高二數(shù)學選修2-1知識點總結

高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5

高二數(shù)學選修2－1知識點

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關系：

1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．當p、q都是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題．

用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題．

對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

1--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5

特稱命題“存在中的一個x，使px成立”，記作“x，px”．10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．

11、平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質：

焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長

焦點焦距對稱性離心率準線方程

xa2

y22x22abaxa且byb

y221ab0

abbxb且aya

x221ab0

1a,0、2a,010,b、20,b

10,a、20,a1b,0、2b,0

短軸的長2b長軸的長2a

F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c

F1F22ccab222

關于x軸、y軸、原點對稱

eca1ba220e1

ya2c

c

13、設是橢圓上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙

曲線的焦距．

2--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5

15、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

標準方程范圍

頂點軸長焦點焦距對稱性離心率準線方程漸近線方程

xy

y22x22abxa或xa，yR

y221a0,b0

abya或ya，xR

x221a0,b0

1a,0、2a,010,a、20,a

虛軸的長2b實軸的長2a

F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c

F1F22ccab222

關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱

eca1ba22e1

yya2cba

xa2

cab

x

16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設是雙曲線上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．

19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為

拋物線的“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0p2；

p2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0若點x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點為F，則Fy0p2；

；

p2若點x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點為F，則Fy0

3--4

．高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5

21、拋物線的幾何性質：

標準方程

圖形

頂點對稱軸焦點準線方程離心率范圍

y22px

y22px

x22py

x22py

p0p0p0p0

0,0

x軸

y軸

Fp,0Fp22,0

Fp0,F0,p22

xp2

xp2

yp2

yp2

e1x0x0y0y0

4--

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高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5高二數(shù)學選修2－1知識點

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關系：

1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q都是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題．

用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題．

對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個x，使px成立”，記作“x，px”．

10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．11、平面內與兩個定點F（大于F的點的軌跡稱為橢圓．這F2的距離之和等于常數(shù)1，1F2）兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質：

1--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5焦點的位置

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率準線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長2b長軸的長2a

F1F22cc2a2b2

關于x軸、y軸、原點對稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設是橢圓上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質：

焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長焦點

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長2b實軸的長2a

2--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5焦距對稱性離心率準線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設是雙曲線上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．

19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的

“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

p；2p2若點x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點為F，則Fx0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0．

2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0

21、拋物線的幾何性質：標準方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點對稱軸焦點準線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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