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初中數(shù)學函數(shù)板塊的知識點總結(jié)與歸類學習方法

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初中數(shù)學函數(shù)板塊的知識點總結(jié)與歸類學習方法

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初中數(shù)學函數(shù)板塊的知識點總結(jié)與歸類學習方法

初中數(shù)學知識大綱中,函數(shù)知識占了很大的知識體系比例,學好了函數(shù),掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應用,真正精通了函數(shù)的每一個模塊知識,會做每一類函數(shù)題型,就讀于中考中數(shù)學成功了一大半,數(shù)學成績自然上高峰,同時,函數(shù)的思想是學好其他理科類學科的基礎(chǔ)。

初中數(shù)學從性質(zhì)上分,可以分為:一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù),下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應用思維方式方法。

一、一次函數(shù)

1.定義:在定義中應注意的問題y=kx+b中,k、b為常數(shù),且k≠0,x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)(1)形狀、直線

k0時,y隨x的增大而增大,直線一定過一、三象限(2)

k0時,y隨x的增大而減小,直線一定過二、四象限(3)若直線l1:yk1xb1l2:yk2xb2

當k1k2時,l1//l2;當b1b2b時,l1與l2交于(0,b)點。

(4)當b>0時直線與y軸交于原點上方;當b武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

F(1)應用在P上SS3.應用(2)應用在u上t(3)其它其要點是會進行“數(shù)形結(jié)合”來解決問題

二、二次函數(shù)

1.定義:應注意的問題

(1)在表達式y(tǒng)=ax2+bx+c中(a、b、c為常數(shù)且a≠0)(2)二次項指數(shù)一定為22.圖象:拋物線

3.圖象的性質(zhì):分五種情況可用表格來說明

表達式(1)y=ax2頂點坐標(0,0)對稱軸直線x=0(y軸)最大(。┲耽偃鬭>0,則x=0時,y最小y隨x的變化情況若a>0,則x>0時,y隨x增大而增大若a0時,y隨x增大而減、偃鬭>0,則x>0時,y隨x的增大而增大②若a0時,y隨x的增大而減、偃鬭>0,則x>h時,y隨x的增大而增大②若ah時,y隨x的增大而減小=0②若a0,則x=0時,y最小=0②若a0,則x=h時,y最小=0②若a武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

表達式頂點坐標對稱軸直線x=h最大(。┲耽偃鬭>0,則x=h時,y最小y隨x的變化情況①若a>0,則x>h時,y隨x的增大而增大②若ah時,y隨x的增大而減小b2a時,①若a>0,則x>b2a(4)y=a(x-(h,k)h)+k2=k②若a0,則x=y最小=4acb4a2b2a時,y隨x的增大而增大時,②若ab2a②若a武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0),一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)k、b的符號圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)k>0,b>0第象限y隨x的增大第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大第象限y隨x的增大k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0

bk,0)和(0,b)兩點的一條直線.

而而而而而

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.反比例函數(shù):一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=

4

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或(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k>0yoxk<0yox

圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而kx第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3.k的幾何含義:反比例函數(shù)y=的幾何意義,即過雙曲線y=

k(k≠0)中比例系數(shù)k

xx軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB

(k≠0)上任意一點P作

的面積為.

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】

1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右當x=時,y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而5

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a>0a<0yO當x=時,y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而x武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

側(cè)銳角三角函數(shù)

【思想方法】

1.常用解題方法設(shè)k法

2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中,∠C=90°.

14(1)若cosA=,則tanB=______;(2)若cosA=,則tanB=______.

252例題2.(1)已知:cosα=,則銳角α的取值范圍是()

3A.0°

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初中數(shù)學從性質(zhì)上分,可以分為:一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù),下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應用思維方式方法。

一、一次函數(shù)

1.定義:在定義中應注意的問題y=kx+b中,k、b為常數(shù),且k≠0,x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)(1)形狀、直線

k0時,y隨x的增大而增大,直線一定過一、三象限(2)

k0時,y隨x的增大而減小,直線一定過二、四象限(3)若直線l1:yk1xb1l2:yk2xb2

當k1k2時,l1//l2;當b1b2b時,l1與l2交于(0,b)點。

(4)當b>0時直線與y軸交于原點上方;當b武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

F(1)應用在P上SS3.應用(2)應用在u上t(3)其它其要點是會進行“數(shù)形結(jié)合”來解決問題

二、二次函數(shù)

1.定義:應注意的問題

(1)在表達式y(tǒng)=ax2+bx+c中(a、b、c為常數(shù)且a≠0)(2)二次項指數(shù)一定為22.圖象:拋物線

3.圖象的性質(zhì):分五種情況可用表格來說明

表達式(1)y=ax2頂點坐標(0,0)對稱軸直線x=0(y軸)最大(。┲耽偃鬭>0,則x=0時,y最小y隨x的變化情況若a>0,則x>0時,y隨x增大而增大若a0時,y隨x增大而減、偃鬭>0,則x>0時,y隨x的增大而增大②若a0時,y隨x的增大而減、偃鬭>0,則x>h時,y隨x的增大而增大②若ah時,y隨x的增大而減小=0②若a0,則x=0時,y最小=0②若a0,則x=h時,y最小=0②若a武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

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一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0),一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)k、b的符號圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)k>0,b>0第象限y隨x的增大第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大第象限y隨x的增大k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0

bk,0)和(0,b)兩點的一條直線.

而而而而而

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.反比例函數(shù):一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=

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或(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k>0yoxk<0yox

圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而kx第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3.k的幾何含義:反比例函數(shù)y=的幾何意義,即過雙曲線y=

k(k≠0)中比例系數(shù)k

xx軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB

(k≠0)上任意一點P作

的面積為.

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】

1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右當x=時,y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而5

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a>0a<0yO當x=時,y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而x武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

側(cè)銳角三角函數(shù)

【思想方法】

1.常用解題方法設(shè)k法

2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中,∠C=90°.

14(1)若cosA=,則tanB=______;(2)若cosA=,則tanB=______.

252例題2.(1)已知:cosα=,則銳角α的取值范圍是()

3A.0°

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