選修4-4數(shù)學(xué)知識點

選修4-4數(shù)學(xué)知識點一、選考內(nèi)容《坐標系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：1．坐標系：①理解坐標系的作用.②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標系的意義.2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié)：

1．伸縮變換：設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換

xx,(0),yy,(0).的作用下，點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

:2.極坐標系的概念：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。3．點M的極坐標：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為。有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標，記為M(,).

極坐標(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的坐標為(0,)(R).4.若0,則0,規(guī)定點(,)與點(,)關(guān)于極點對稱，即(,)與

(,)表示同一點。

2x2y2,xcos,5．極坐標與直角坐標的互化：

yysin,tan(x0)x

6。圓的極坐標方程：

在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是r；在極坐標系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2acos；

C(a,)2(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是在極坐標系中，以

2asin；

如果規(guī)定0,02，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(,)表示；同時，極坐標(,)表示的點也是唯一確定的。

7.在極坐標系中，(0)表示以極點為起點的一條射線；(R)表示過極點的一條直線.

在極坐標系中，過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是

cosa.

8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都

xf(t),t是某個變數(shù)的函數(shù)yg(t),并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)

系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。

xarcos,(為參數(shù))222ybrsin.9．圓(xa)(yb)r的參數(shù)方程可表示為.xacos,x2y2(為參數(shù))212ybsin.(ab0)b橢圓a的參數(shù)方程可表示為.

x2px2,(t為參數(shù))2y2pt.拋物線y2px的參數(shù)方程可表示為.

xxotcos,yyotsin.M(x,y)經(jīng)過點Ooo，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為參數(shù)）.

10．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

擴展閱讀：高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點歸納

高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點總結(jié)

一、選考內(nèi)容《坐標系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：

1．坐標系：

①理解坐標系的作用.

②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標系的意義.

2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié)：

1．伸縮變換：設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換:xx,(0),yy,(0).的作用下，

點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。

3．點M的極坐標：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為。有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標，記為M(,).

極坐標(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的坐標為(0,)(R).

4.若0,則0,規(guī)定點(,)與點(,)關(guān)于極點對稱，即(,)與(,)表示同一點。

如果規(guī)定0,02，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(,)表示；同時，極坐標(,)表示的點也是唯一確定的。

2xy,22xcos,tanyx(x0)5．極坐標與直角坐標的互

6。圓的極坐標方程：

ysin,化：

-1-

在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是r；

在極坐標系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2acos；在極坐標系中，以C(a,)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2asin；

27.在極坐標系中，(0)表示以極點為起點的一條射線；(R)表示過極點的一條直線.

在極坐標系中，過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是cosa.

8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)

xf(t),并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)yg(t),都在這條曲線上，那么這

個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。9．圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程可表示為xa22xarcos,ybrsin.(為參數(shù)).

橢圓

yb22xacos,(為參數(shù)).1(ab0)的參數(shù)方程可表示為ybsin.拋物線y2x2px2,(t為參數(shù)).2px的參數(shù)方程可表示為y2pt.(xo,yo)，傾斜角為O經(jīng)過點Mxxotcos,l的直線的參數(shù)方程可表示為（tyytsin.o為參數(shù)）.

10．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

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