高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié):第一章 空間幾何體
高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)
第一章空間幾何體
1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖:
正視圖:從前往后側(cè)視圖:從左往右俯視圖:從上往下2畫三視圖的原則:
長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖:斜二測畫法4斜二測畫法的步驟:
(1).平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸;
(2).平行于y軸的線長度變半,平行于x,z軸的線長度不變;(3).畫法要寫好。
5用斜二測畫法畫出長方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積:各個面面積之和
2圓柱的表面積rl2r3圓錐的表面積S22Srlr2
224圓臺的表面積SrlrRlR5球的表面積S4R2
(二)空間幾何體的體積
1柱體的體積
V13S底h
VS底h2錐體的體積
3臺體的體積
1V(S上3S上S下S下)h4球體的體積
V43R3
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高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)
第一章空間幾何體
1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
1三視圖:
正視圖:從前往后側(cè)視圖:從左往右俯視圖:從上往下2畫三視圖的原則:
長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖:斜二測畫法4斜二測畫法的步驟:
(1).平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸;
(2).平行于y軸的線長度變半,平行于x,z軸的線長度不變;(3).畫法要寫好。
5用斜二測畫法畫出長方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積
1棱柱、棱錐的表面積:各個面面積之和
22Srlr2圓柱的表面積3圓錐的表面積S2rl2r2224圓臺的表面積SrlrRlR5球的表面積S4R
(二)空間幾何體的體積
11柱體的體積VS底h2錐體的體積VS底h
3413臺體的體積V(S上S上S下S下)h4球體的體積VR3
33第一章空間幾何體
1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)
一、選擇題
1、下列各組幾何體中是多面體的一組是()A三棱柱四棱臺球圓錐B三棱柱四棱臺正方體圓臺C三棱柱四棱臺正方體六棱錐D圓錐圓臺球半球2、下列說法正確的是()
A有一個面是多邊形,其余各面是三角形的多面體是棱錐B有兩個面互相平行,其余各面均為梯形的多面體是棱臺
C有兩個面互相平行,其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D棱柱的兩個底面互相平行,側(cè)面均為平行四邊形3、下面多面體是五面體的是()
A三棱錐B三棱柱C四棱柱D五棱錐4、下列說法錯誤的是()
A一個三棱錐可以由一個三棱錐和一個四棱錐拼合而成B一個圓臺可以由兩個圓臺拼合而成C一個圓錐可以由兩個圓錐拼合而成
D一個四棱臺可以由兩個四棱臺拼合而成5、下面多面體中有12條棱的是()
A四棱柱B四棱錐C五棱錐D五棱柱
6、在三棱錐的四個面中,直角三角形最多可有幾個()A1個B2個C3個D4個
二、填空題
7、一個棱柱至少有個面,面數(shù)最少的棱柱有個頂點,有個棱。
8、一個棱柱有10個頂點,所有側(cè)棱長的和為60,則每條側(cè)棱長為9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉(zhuǎn)1800,所得的幾何體是
10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面,“錦”表示右面,“程”表示下面。則“!薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正祝方體的
你前程
似錦
三、解答題:
11、長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A到C1在長方體表面上的最短距離為多少?D1C1
A1B1DC
AB12、說出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征
(1)(2)(3)
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
一、選擇題
1、兩條相交直線的平行投影是()
A兩條相交直線B一條直線
C一條折線D兩條相交直線或一條直線
2、如圖中甲、乙、丙所示,下面是三個幾何體的三視圖,相應(yīng)的標號是()①長方體②圓錐③三棱錐④圓柱
A②①③B①②③C③②④D④③②
。正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖甲乙丙
3、如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形,則這個幾何體可能是()A長方體或圓柱B正方體或圓柱C長方體或圓臺D正方體或四棱錐4、下列說法正確的是()
A水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形
D互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直
5、若一個三角形,采用斜二測畫法作出其直觀圖,其直觀圖面積是原三角形面積的()A
12倍B倍C2倍D242倍
6、如圖(1)所示的一個幾何體,,在圖中是該幾何體的俯視圖的是()AB
DC(1)二、選擇題
7、當(dāng)圓錐的三視圖中的正視圖是一個圓時,側(cè)視圖與俯視圖是兩個全等的三角形。8、三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在投影下畫出來的。
9、有下列結(jié)論:①角的水平放置的直觀圖一定是角②相等的角在直觀圖中仍然相等③相等的線段在直觀圖中仍然相等④若兩條線段平行,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的是
10、①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的,則這個幾何體一定是正方體。②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,則這個幾何體一定長方體。③如果一個幾何體的三視圖都是矩形,則這個幾何體是長方體④如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形,則這個幾何體一定圓臺。其中說法正確的是
三、解答題
11、根據(jù)圖中物體的三視圖,畫出物體的形狀
正視圖側(cè)視圖俯視圖
12、室內(nèi)有一面積為3平方米的玻璃窗,一個人站在離窗子4米的地方向外看,他能看到窗前面一幢樓的面積有多大?(樓間距為20米)
1.3空間幾何體的表面積和體積(1)
一、選擇題
1、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()
1214B241214CD
22、已知圓錐的母線長為8,底面圓周長為6,則它的體積是()
AA955B955C355D355
3、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3,它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍,則圓臺的母線長是()A2B2.5C5D10
4、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200,半徑為l的扇形,則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A3:2B2:1C4:3D5:3
D1C1
5、如圖,在棱長為4的正方體A1PB1
ABCD-A1B1C1D1中,P是A1B1上一點,且PB1=
A1A1B1,則多面體P-BCC1B14DA
BC的體積為()
816BC4D16336、兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分,則圓錐被分成的三部分的體積的比是()A1:2:3B1:7:19C3:4:5D1:9:27
二、填空題
7、一個棱長為4的正方體,若在它的各個面的中心位置上,各打一個直徑為2,深為1的圓柱形的孔,則打孔后幾何體的表面積為
8、半徑為15cm,圓心角為2160的扇形圍成圓錐的側(cè)面,則圓錐的高是9、在三棱錐A-BCD中,P、Q分別在棱AC、BD上,連接AQ、CQ、BP、PQ,若三棱錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8,則三棱錐A-BCD的體積為
10、棱長為a,各面均為等邊三角形的四面體(正四面體)的表面積為體積為三、解答題
11、直角梯形的一個底角為450,下底長為上底長的1.5倍,這個梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的
旋轉(zhuǎn)體的表面積是(52),求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。
12、如圖,一個三棱錐,底面ABC為正三角形,側(cè)棱SA=SB=SC=1,ASB30,M、N分別為棱SB和SC上的點,求AMN的周長的最小值。
SMNAC0B1.4空間幾何體的表面積和體積(2)
一、選擇題
1、若三球的表面積之比為1:2:3,則其體積之比為()
A1:2:3B1:2:3C1:22:23D1:4:7
2、已知長方體一個頂點上三條棱分別是3、4、5,且它的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是()A202B252C50D200
3、木星的體積約是地球體積的24030倍,則它的表面積約是地60球表面積的()
A60倍B6030倍C120倍D12030倍
4、一個四面體的所有棱長為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為()
A3B4C33D6
5、等邊圓柱(軸截面是正方形)、球、正方體的體積相等,它們的表面積的大小關(guān)系是()
AS正方體S球S圓柱BS球S圓柱S正方體CS圓柱S球S正方體DS球S正方體S圓柱
6、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體,,則這個半球的表面積與正方體的表面積的比為()
AC55B612D以上答案都不對22二、填空題
7、正方體表面積為a,它的頂點都在球面上,則這個球的表面積是
8、半徑為R的球放置于倒置的等邊圓錐(過軸的截面為正三角形)容器中,再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止,則取出球后水面的高度是
9、把一個直徑為40cm的大鐵球熔化后做成直徑是8cm的小球,共可做個(不計損耗)。10、三個球的半徑之比為1:2:3,則最大的球表面積是其余兩個球的表面積的倍。三、解答題
11、如圖,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋,如果冰淇淋化了,會溢出杯子嗎?(半球
半徑等于圓錐底面半徑)
4cm12cm
12、有三個球和一個邊長為1的正方體,第一個球內(nèi)切于正方體,第二個球與這個正方體各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,求這三個球的表面積之比。
必修2第1章《空間幾何體》基礎(chǔ)訓(xùn)練題
一、選擇題
1.若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形,則這個幾何體可能是()
A.圓錐B.正四棱錐C.正三棱錐D.正三棱臺
2.在一個側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球,鋼球恰與棱錐的四個面都接觸,過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是()ABCD3.下列幾種說法正確的個數(shù)是()
①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點A.1B.2C.3D.4
4.一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形,原三角形的面積為()A.
64B.
336C.D.4225、已知圓柱與圓錐的底面積相等,高也相等,它們的體積分別為V1和V2,則V1:V2=()
A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1
6.在△ABC中,AB2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是()
A.9753B.C.D.22227、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積和體積為()
232323
A.24πcm,12πcmB.15πcm,12πcmC.24πcm,36πcmD.以上都不正確6
正視
5側(cè)視
68.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面,且側(cè)棱長為5,它的對角線的長分別是9和15,則這個棱柱的側(cè)面積是()
A.130B.140C.150D.1609.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為()
A.3:1B.3:2C.2:3D.3:3
10.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面,若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是()
A.πB.2πC.3πD.23二、填空題:
11、球的半徑擴大為原來的2倍,它的體積擴大為原來的______倍.
12.一個半球的全面積為Q,一個圓柱與此半球等底等體積,則這個圓柱的全面積是____________.13.已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2、3、6,這個長方體的對角線長是___________;它的體積為___________.
CC14.如圖,E、F分別為正方體的面ADD1A1、面B在該正方體的面上的射影可能是_________.
1B1的中心,則四邊形BFD1E
15.長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距
離是.
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