小課題初高中數(shù)學結題報告

西安市基礎教育小課題研究結題報告

立項號201*XKT-ZXSX223課題名稱中學數(shù)學初高中過渡的實踐研究負責人李平利所在單位周至縣第二高級中學結題報告關鍵詞結題本課題中學數(shù)學初高中過渡的實踐研究，從201*年4月申報，到201*年11報月完成，歷經(jīng)近一年的時間。原課題申報的目標要求和研究內容業(yè)已完成，達到告了預定的目標，其研究主要成果是以教育理論作指導，激發(fā)學生的學習熱情，形成了全新的數(shù)學課堂教學模式。取得了明顯成果.摘要本課題“中學數(shù)學初高中過渡的實踐研究”，從201*年4月申報，我校數(shù)學組積極開展數(shù)學教學中學生初高中過渡的銜接能力的培養(yǎng)教育研究活動，對2個班實施了中學數(shù)學初高中過渡的調查問卷，到201*年11月完成，歷經(jīng)近一年的時間。按原課題申報的目標要求和研究內容業(yè)已完成，到達預定的目標，其研究主要成果是以教育理論作指導，激發(fā)學生的學習熱情，形成了全新的數(shù)學課堂教學結模式。取得了明顯成果，并受到了學校領導的普遍好評。題報一、課題研究的背景及目的意義。課題提出的背景，目的意義，課題研究的內容，研究方法，研究步驟，主要原因，課題研究的理論依據(jù)，存在問題，研究成效我是高中教學一線的一名任課教師，在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)目前高中學生在由初中階段進入高中階段的學習時存在較大問題，不能很快地適應高中數(shù)學學習，告有很多同學初中數(shù)學學習成績很好，可是到了高中不但數(shù)學學習很吃力，而且成績也不如從前。家長會上，有些家長還在質問我們的數(shù)學教師，說他的孩子初中數(shù)學學習成績一直很好，而現(xiàn)在卻大幅度滑坡，認為這是教師的責任。因此，我認為：對目前高中學生不能很好的進行中學數(shù)學初高中過渡這一現(xiàn)象，很有必要在工作中做一些分析研究。以前在如何提高學生適應高中數(shù)學學習的能力方面有過一些反思,也做了一些工作，但不夠具體，也起不到指導性作用。所以，我現(xiàn)在想以課題的形式提出并進行深入、細致、系統(tǒng)的研究。從而形成有效的、操作性強的方法與措施，指導學生順利完成初高中數(shù)學學習的過渡。在教學中我們常遇到以下現(xiàn)象：現(xiàn)象1:不少學生反映,在初中只要上課認真聽講，下課后就一定能獨立完成作業(yè)，可是進入高中以來，課堂上也能聽得懂,就是課后自己不會做題.現(xiàn)象2:不少學生認為數(shù)學難,覺得初中一道題目會做了，同類型的題目就都會做了，甚至是照貓畫虎，照葫蘆畫瓢，僅憑死記硬背就可以學好數(shù)學，考試考很高的分數(shù)�，F(xiàn)象3:常聽學生議論,現(xiàn)在作業(yè)多,考試多,要完成這些題目,每天都得加班加點,這種現(xiàn)象比較嚴重.現(xiàn)象4:考完試后,常聽老師感嘆,講過的題目學生做不出來.二、課題研究的內容及研究方法、步驟1、課題研究的內容：㈠、對學生在數(shù)學初高中過渡實踐中的情況調查；㈡、概括學生產(chǎn)生數(shù)學學習困惑的幾種表現(xiàn)形式；㈢、找出導致學生數(shù)學初高中銜接產(chǎn)生困難的主要原因；㈣、探索出幾條帶領學生突破數(shù)學初高中過渡誤區(qū)的有效解決方法和途徑。2、研究方法：⑴、觀察研究法。通過此方法了解存在數(shù)學過渡誤區(qū)的學生數(shù)量、學習習慣以及研究前后的變化。⑵、調查研究法：通過此方法了解學生的思維狀況，進而分析困難形成的原因。⑶、個案研究法：通過對班級個別學生進行剖析，制定措施，實施教育，觀察結果，探索規(guī)律。⑷、文獻資料法：通過查閱與本課題相關的理論文獻，為課題奠定理論基礎，同時，了解同類課題研究的現(xiàn)狀，為本課題研究提供借鑒，為創(chuàng)新性研究奠定基礎。⑸、行動研究法：針對學生數(shù)學銜接形成困惑的原因，制定相應對策，在課堂上運用，觀察效果，并根據(jù)反饋的問題，調整對策，繼續(xù)深入研究。⑹、經(jīng)驗總結法：針對實驗中成功的體驗與失敗的教訓，及時提煉、總結，以便更好地為課題服務。3：研究步驟本課題研究的時間為201*年4月至201*年12月，其進程如下：⑴、準備階段（201*.1201*.4）：選題、立項、申報、學習與研究有關內容。明確課題研究意義，成立課題組，落實成員，研討制定研究方案，向實施班級宣布課題的開展。⑵、實施階段（201*.5201*.9）：實施研究方案,在實施過程中不斷改進、調整方案，對促進其有效發(fā)展的具體措施進行客觀、科學的驗證。本課題采用了理論研究與實踐研究相結合的方法。具體采用的主要研究方法是：個案研究法、行動研究法和經(jīng)驗總結法，作為輔佐的研究方法是：文獻研究法和調查研究法,按方案制定計劃，開展研究，邊研究邊總結，實施相應的研究方案：確定主要的研究對象，反復研討數(shù)學課堂理論、課堂教學體系框架、教學的不同方式方法，學生學習的不同學習方法，并在實踐中不斷修訂與完善，及時與課題組成員及其他研究課題的同行交流，避免低水平重復研究。充分利用我校的全體學生為研究對象進行研究與實踐。每階段進行一次研究階段性總結，并寫出總結報告。在研究過程中發(fā)現(xiàn)好的案例應記下來，并寫出反思。定期開展課題研討活動，總結出經(jīng)驗模式。按時完成階段性任務，并規(guī)劃下階段的課題研究工作。為保證小課題研究能順利開展，在學生制訂了研究方案后，我們又指導學生進行論證，組織學生對研究方案的操作性、可行性等方面進行點評，從而使方案不斷完善。由各研究小組選派一位代表向教師和全體學生匯報，教師和學生均可提出問題，小組內各成員均可參與回答提問。教師根據(jù)討論情況，對研究方案進行評價，或提出研究方案建議和修改意見。明顯不合理、難以實施以及沒有充分準備的研究方案不予通過，讓他們重新討論、修改，準備第二次報告。另外，研究方案還可根據(jù)實際操作進行修改和調整。第二部分以問卷調查的方法對高一新生學習上的困難做了統(tǒng)計分析。第三部分詳細闡述了高一新生學習困難的原因。從問卷調查的結果看，造成高一新生學習困難的原因之一是“學法的原因”；通過對《課程標準》的研究，我們發(fā)現(xiàn)造成高一新生學習困難的原因之二是“教材的原因”；通過對不同程度學生的訪談，我們認為造成高一新生學習困難的原因之三是“教法的原因”。第四部分詳細闡述了初高中數(shù)學教學銜接的措施。針對高一新生學法上的問題，我們采取“記筆記”的學習方法；就初高中教材銜接的問題，我們認為在教學中要正確處理好教材與教師的關系，利用好初中的知識點，由淺到深地過渡到高中知識；為了讓高一新生盡快適應高中教學，達到“平穩(wěn)過渡”的目的，采用“低起點，小梯度，多啟發(fā)，分層次”的教法，重點抓好學生的數(shù)學基礎教學。第五部分是初高中數(shù)學教學銜接的實踐效果。第六部分則是在上述研究的基礎上對初高中教學銜接給出一些建議并指出還需進一步解決的問題。⑶結題階段（201*年10月至201*年12月）：在觀察、調查、實驗、研究的基礎上，進行分析、總結、歸納、論證，完成個案分析、材料整理，并總結、撰寫課題研究結題報告。三、研究成果與成效一年的課題研究期間，我讀了許多書與雜志，我從中學到了很多，明白了很多，而且，我還將理論與實踐相結合，用所學理論指導教學實踐活動，學生。教師轉變了教學觀念，變“灌輸式”、“一問一答式”為“啟發(fā)式”。能在引導上下功夫，重視了基本功訓練和自學探究能力的培養(yǎng)。通過課堂實錄中與學生激烈的討論，分析他們在數(shù)學學習的初高中過渡的過程中存在的問題，學生們豁然開朗，學生對學習興趣增強了學習數(shù)學的熱情高漲，之后的課堂上不再出現(xiàn)頹廢、郁悶的表情。把握了初高中數(shù)學的不同特點，同學們學習的積極性也提高了，老師提出問題后，他們便認真的思考起問題的來龍去脈，與小組內的同學激烈的討論，查漏補缺，互相取長補短，然后會把討論結果在各組的區(qū)域內展示出來，爭先恐后的上臺講解，點評，這種學習激情可以說是前所未有的。學生每人書寫一份研究性學習的心得體會，以及對以后數(shù)學學習的指導性價值，對自己以后數(shù)學學習的規(guī)劃方案，學生們提出了初高中數(shù)學學習銜接的措施，他們認為在教學中要正確處理好教材與教師的關系，利用好初中的知識點，由淺到深地過渡到高中知識，針對自己學法上的問題，有的同學提出了今后要采取“記筆記”的學習方法；在他們上交材料的字里行間，我能體會到學生的轉變，一種從幼稚到成熟，從失望到希望的轉變。四、課題研究的理論依據(jù)課題研究的理論依據(jù)：“中學數(shù)學初高中過渡的實踐研究”這一課題的研究，要堅持運用各種教學理論的新體系，以馬克思主義認識論和唯物辯證法為指導，貫徹鄧小平同志“三個面向”的指示，作為改革傳統(tǒng)教學的理論基礎，進行教學原理、教學過程結構、教學模式和教學方法的研究。探索中學素質教育中學生實踐能力的培養(yǎng)的可行性、適用的范圍，它們在教育教學中的地位、功能和效果。如果說教師是承擔課題研究的主體，學生是衡量課題研究的標尺，那么課堂便是課題研究的主陣地。課題研究也只有落實于課堂，才符合教科研的“三個服務”的方向，也才能真正貼近教育，貼近學生，研究成果也才具有較強的可操作性和較大的推廣價值。課題組首先提出“立足課堂搞研究，搞好研究為課堂”的口號，號召全體課題組成員平時就把每堂課當成研究課來上，做到“心中有課題，課課有研究”。構建“自主-合作”數(shù)學課堂教學模式。這一模式為：引發(fā)動機→確定主題→自主探究→歸納成果→拓展應用（學科知識認知策略情感體驗）。五、初高中數(shù)學過渡中存在的問題與設想：㈠存在的問題：、1、依賴心嚴重，沒有掌握學習主動權①高一新生普遍不適應高中數(shù)學教師的教學方法。教師不再為學生準備“現(xiàn)成的模子”供學生套用。因為教材中的例題不能作為模版去解決真正要面對的數(shù)學題，往往要幾個例題中和在一起才能解決一個數(shù)學問題。所以教師的重點是教給學生如何去分析條件，如何去利用現(xiàn)有的條件、選取適當?shù)姆椒ā⒔鉀Q眼前的問題。②高一學生的學習方法不適應高中數(shù)學學習。一些學生的數(shù)學學習依賴于教師為其提供套用的“模子”，習慣于一步一步地模仿硬套。這種“模仿硬套”的想法可以說由來已久，尤其在初三，重點題目反復做過多次，就會變得熟悉，從而他們感覺“模仿”就是學習數(shù)學的方法。沒有了教師為學生們提供的“模子”，學生不知該如何學習數(shù)學；不能仔細聆聽教師對問題的分析，而學好數(shù)學的真諦就蘊藏在教師的分析當中；以為聽懂了的、看會了的就是自己的，而事實上，能否自己獨立去思考，能否在下一次面對這個問題時可以自己解決它，也就是說，能否嘗試用自己從老師那里領悟來的方法去解決這個甚至這一類問題，只有這樣才能夠說你真正學會了！2、數(shù)學語言在抽象程度上突變高中的數(shù)學語言與初中有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖形語言等。初、高中教材間梯度過大；……3、重結論，輕過程偏重數(shù)學結論而忽視數(shù)學過程，這是數(shù)學教學過程中長期存在的問題。學生的數(shù)學學習大多限于接受、記憶、模仿和練習。而《高中數(shù)學新課程標準》中倡導積極主動、勇于探索的學習方式。㈡突破初高中過渡困擾的幾點設想：1、課前預習教學中，要有針對性地指導學生課前的預習工作，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數(shù)形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點．認真預習，還可以改變心理狀態(tài)，變被動學習為主動參與．因此，要求后進生強化課前預習，“笨鳥先飛”．在此基礎上，對學生實施“區(qū)別教學”，若再為他們設計適合其程度的個別練習，即時檢查、了解和評定學生的學習情況，防止學生在知識掌握上出現(xiàn)新的“空白”。2、多做題目我有個學生對難題總是有那么一點思維，可僅僅是有那么一點“意思”以后他就沒下文了，我發(fā)現(xiàn)他思維有點混亂。他的問題其實對于很多學生而言是通病，我總結了一下問題出現(xiàn)的原因，主要在于以下兩種可能。其一，在學習中的思考習慣不徹底。就是說拿到題目后往往會得意于第一個想到的點，而不繼續(xù)去思考后面的東西，就是所謂的思維斷鏈，應對這種問題的方法其實就是強制自己不要在沒有得到答案前興奮，另外對待題目應當以寫下為好，養(yǎng)成動筆的習慣，不要總在腦子里過，有時好的正確的想法在真正實施前或許又被忘掉了。其二，學習中沒有建立好良好的聯(lián)系。出現(xiàn)這種問題的學生通常的表現(xiàn)是單元內測試成績不錯，但是到了綜合測試時就“跳水”。原因是沒有很好的把各個章節(jié)的知識聯(lián)系起來，這就需要刻意的去思考它們之間的聯(lián)系。遇到問題，若不是太清楚該如何解決的話，不妨先思考下面三個問題：（1）這個知識用我自己的話描述是怎么樣的？（2）這個知識如果我出題我考什么？（3）這個知識我能找到多少知識和它有關？實際上數(shù)學思維中主要還是指邏輯思維。即在各種紛亂的已知和未知條件中理清頭緒，找出對應的數(shù)量關系，利用這些數(shù)量的因果關系來解決問題。多做題的目的之一也是培養(yǎng)這種思維習慣，我們現(xiàn)在學習的數(shù)學都是有規(guī)律的，這樣在解決簡單的數(shù)量關系時就不用耗費過多的精力，在解決復雜的難題時才能快速找到捷徑。當遇到一種類型的難題、做完一道典型大題時，多用一些時間想明白這些數(shù)量之間的關系，反思一下是怎么解出來的，對于今后的數(shù)學將會有很大幫助。

3、快樂學數(shù)學我們無論做什么，人生的起點落在什么地方不是最重要的，最重要的是有個好的心態(tài)，好的心態(tài)會使你順利的完成這個工作。在我們的數(shù)學學習中這種心態(tài)也同樣重要。學生的人生經(jīng)驗不足以使他明白自己的環(huán)境和未來，但是作為教師的我們應該讓他們認識到，一個人要用積極的心態(tài)，快樂的情緒去對待學習、工作，擺在很多孩子面前的數(shù)學學習就急需要一種健康良好的心態(tài)。一年半的實踐研究，彈指一揮間。驀然回首，學習、調查、探索、分析、反思……汗水、收獲。雖然本課題的研究即將進行結題，然而需要的研究問題卻好似越來越多了。這說明我們的視野更加開闊了，另一方面也說明擺在我們面前的研究任務更重了，我們肩上的責任更重了�！奥仿�漫其修遠兮，吾將上下而求索”，這是時代賦予我們這一代教育工作者的使命，無論遇到多大的困難，我們都將這個課題研究持續(xù)深入地開展下去。①、《高中數(shù)學新課程標準》教育科學出版社②、《數(shù)學思維理論現(xiàn)代教育理論書系》文獻③、《數(shù)學教育學導論》，張奠宙、李士、李俊編著，高等教育出版社，④、《中學數(shù)學教學參考》參考

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初中學生數(shù)學“錯題整理反饋矯正”教學策略的研究報告

南京市第十七中學艾立艷

一、研究的背景

問題的提出

1、通過查閱大量資料顯示，雖然國內外部分學校在數(shù)學教學中也有運用到“說錯”、“改錯”的，也有很多教師在教學實踐中采用“錯題整理”的方法，但基本都是作為某些主要內容中的一小部分而出現(xiàn)的，沒有作為一個專項課題進行研究過，并且他們的研究還都只僅僅停留在表層現(xiàn)象，即只是指導學生達到能通過發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，然后進行一定的反思，爭取以后不再犯類似的錯誤。但是我們認為這樣的研究太淺層了，其實，每個學生由于受到個性、能力等諸多因素的影響，所發(fā)生的錯誤會具有個體的特征性，因此，我們的研究的突破還在于，在學生分析、整理了自己的錯誤并進行反思之后，鼓勵并指導學生針對自己的錯誤選擇性地配置相應的練習，這樣的練習對每個學生個體而言不僅具有針對性，而且更好地促進學生的反思能力的提升，增強學生的自我效能感，甚至能達到改善和轉變部分學生的個性品質，對部分學生的認知障礙和缺陷進行矯治的目標。從這個意義上而言，本課題的研究就更具有實際價值了。

2、我們班級學生進行整理數(shù)學錯題已經(jīng)一年半的時間了，最初做這件事主要有三點原因：（1）我們學校的學生由于家長的文化程度和對子女教育輔導能力的差距，形成我校生源素質及學生學習狀況有差異。如何縮短差異，提高學生成績引起深思。

（2）現(xiàn)在學生做數(shù)學題不認真，許多會解答的題解答錯誤，失去了學習的興趣，老師、家長都很著急，影響了學校的教育教學質量。

（3）學生對于自己做錯的習題改正之后擱置一邊，不理不問，甚至好多有錯題的試卷和作業(yè)時間長了就淡漠了，換了作業(yè)本，更是無從稽查，學生沒有好的學習習慣。并且學生心中無數(shù)，老師心中也無數(shù)，復習時老師和學生都無從下手，從頭開始大量題海戰(zhàn)術，師生疲憊不堪。

二課題設計

1.課題界定：

“錯題整理”，就是在初中數(shù)學學習中，學生對于自己產(chǎn)生的錯誤進行分析、判斷、糾正、整理，然后自主選擇性地配置與自己的錯誤相匹配的練習試題，從而進一步起到自我反饋、自我矯正、自我評價、自我提高的作用。

反饋矯正本研究借鑒布魯姆的"掌握學習"教學方法,探討"反饋矯正".反饋矯正是指學生在學習過程中,老師要及時反饋信息,了解學生掌握知識的情況,根據(jù)學情給予學生指導和矯正方法。

教學策略，教學策略可分為策略理念層和具體策略層。前者是教學策略建構、運用的指導思想，后者是教學策略具體實施的方法。二者相互依存，共同構成一個完整的教學策略概念。我們研究與實踐中學數(shù)學教學策略中的“錯題整理反饋矯正”的實踐研究，必須且應當在新課程框架下確立新的教學策略理念。2.、理論依據(jù)

1.元認知理論：元認知理論認為自由、獨立、自主是人獲得發(fā)展的前提，自由思考是學生獲得能力的基石。要使得學生的數(shù)學能力真正得到培養(yǎng)和發(fā)展，就必須使學生樹立自主學習的意識，給予學生獨立從事學習活動的機會，讓學生有自由思考的空間，而不是通過對學生進行“大運動量”的訓練。數(shù)學學習是一個掌握規(guī)則、運用規(guī)則的學習過程。基于這樣的思考，我們嘗試了用錯題整理的策略方法，提高學生數(shù)學學習的能力和效率。力圖經(jīng)過實踐，使學生數(shù)學學習的自主性有明顯的提高，他們從自己的錯題中分析產(chǎn)生錯誤的原因，找到解決此類問題的方法，在更多的練習和反饋中，使類似的錯誤率明顯降低。2.認知心理學理論

馬斯洛?羅杰斯的人本主義管理心理學強調：要實現(xiàn)人的潛力的最大發(fā)展，必須以人為中心，以發(fā)展為本，注重激發(fā)學生的自主性和創(chuàng)造性，全面關注學生學習的主動性及有意義的學習。從心理學角度看，初中生年齡階段的心理發(fā)展具有明顯的過渡性，在這個階段，學生開始從依賴走向獨立，從他律走向自律，是獨立性，自信心，自我監(jiān)控和調節(jié)能力等心理品質的養(yǎng)成時期，可塑性強。因此，我們認為在初中數(shù)學教學

中，結合學生的個性學習心理品質的發(fā)展，利用學生身邊最常見的錯誤錯題，進行分析和整理找出個體錯誤多發(fā)帶，結合對個性心理品質的分析，學生自我反思，制定矯治策略，開展主動針對性的訓練，是達到改善學生個性學習心理品質，提高學生在學習過程中的自我反饋、矯正能力，形成良好的學習自我調整系統(tǒng)，促進學生學習能力充分發(fā)展，真正達到“減負增效”目的的有效方法

三、研究的設計1、研究的目標

本課題研究中學數(shù)學教學的“錯題整理反饋矯正”基本模式以及運作策略，將會促使學生進一步轉變

學習觀念，有效地實施體驗式學習，幫助學生樹立科學意識、糾錯意識、探究意識。

本次課題的目的在于通過習慣的培養(yǎng)→行為矯正→思維外化，讓學生對錯誤的認識從感知→理解→鞏固→運用。

目標：（一)增強學生的反思意識，促進了學生學習習慣的養(yǎng)成。1.使學生具有反思自己作業(yè)中錯誤的習慣。2.使學生能用發(fā)展的觀點去分析問題。

(二)提高學生自主學習的能力，促進學生“學會學習”。

(三)增強學生學習的獨立性，促進自我效能感的發(fā)展，提高學習效率和分析解決問題的能力。

2、研究的內容

（1）初中數(shù)學學習中學生“錯題整理反饋矯正”的基本過程和方法。

（2）通過實踐研究，探索初中生數(shù)學學習過程中“錯題整理反饋矯正”策略運行中教師的指導策略和課堂調整策略。

（3）通過調查研究，探明初中生數(shù)學學習過程中“錯題整理反饋矯正”策略的實施對增強學生自我效能感的作用。

（4）通過實踐，收集整理實施初中生數(shù)學學習過程中“錯題整理反饋矯正”策略時的案例。

3.研究內容

（一）典型錯誤題集建立的研究。

搜集、調查、整理出初中生在九年級數(shù)學學習中常見的、典型的錯誤，包括題目、錯誤的解法、錯誤的答案，以及出錯人姓名、性別等資料。主要措施：

途徑一：教師收集；通過從課堂上練習、課外作業(yè)與平時測試中及時提取研究對象出現(xiàn)的錯誤。途徑二：學生收集；設立典型題集本，要求有錯因自我分析、詳細正確的解答、題型解題思路總結。（二）典型錯題錯誤原因分析的研究。對每個錯誤進行分析，找出原因。針對每個錯誤，設計合理的解決方案。主要措施：

（1）教師的教學行為反思①教師的備課；②教師的教學設計；③教師的教學過程的有效性。（2）學生的學習行為診斷①學生的知識基礎；②學生的學習習慣；③特殊學生的個案研究。

（三）有效利用典型錯題集對策的研究把典型錯題轉化為教學資源，主要措施：

①集體分析：主要針對前80%學生出現(xiàn)比較典型的錯誤，或全班錯誤率達到35%以上時采用。②個體輔導：主要針對后20%學生出現(xiàn)錯誤時采用。

③教學改進：一是指當出現(xiàn)較普遍錯誤時（全班錯誤率≥35%）反思、調整教學設計；二指重點針對后20%學生有意識地調整教學設計。

④反饋性練習：按一定的周期整理錯題集的內容，精心設計診治題進行練習。⑤動態(tài)檢測：對學生的錯誤分層要求，動態(tài)追蹤。⑥建立新的錯誤題集和診治題集。⑦循環(huán)往復，強化訓練。4.研究方法及操作流程

1.行動研究法：以課堂教學活動為載體，把行動和研究緊密結合起來，在研究中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題。（詳見操作流程）

2.經(jīng)驗總結法：教師要對錯誤資源的生成、解決、總結三步做好總結，撰寫教學案例、教學反思札記、教學論文、建立《數(shù)學典型錯誤分析》。

3.個案追蹤法：重視對典型學生學習狀況的跟蹤分析，從中尋找課題研究進展的突破口。具體操作流程：

5.研究對象

本校初二年級9，12班。

四、研究的過程

從心理學角度看，初中生年齡階段的心理發(fā)展具有明顯的過渡性，是發(fā)現(xiàn)自我，從依賴

走向獨立，從他律走向自律的時期，是自我意識培養(yǎng)的最佳時期，是獨立性，自信心，自我監(jiān)控和調節(jié)能力等心理品質的養(yǎng)成時期，可塑性強。因此本課題的研究就是在初中數(shù)學教學中，從初始年級開始，結合學生的個性心理品質特征，利用學生身邊最常見的錯誤錯題，

進行分析和整理找出個體錯誤多發(fā)帶，結合對個性心理品質的分析，學生自我反思，制定策略并積極地開展有意識的訓練，最后從改善學生個性心理品質，形成良好的自我調整系統(tǒng)。同時在學生進行錯題整理的過程中，教師注意改進教師的教學方法，提高學生自我反饋、矯正能力，最終達到“減負增效”的目

研究的實施步驟：

第一階段：課題準備階段（201*年9月11月）

1.查閱資料，搜集國內外其他學校在數(shù)學教學中運用“說錯”、“改錯”的情報，深入了解當代學生的心理特征，學習相關教育理論，了解最新初中數(shù)學教學科研動態(tài)與成果。

2.課題準備，學生問卷調查及家長個別訪談，深入了解本屆學生的學習環(huán)境與心態(tài)，作為研究的依據(jù)。第二階段：課題實踐階段：（201*年11月201*年9月）

1.通過實踐研究，探明初中數(shù)學學習中學生“錯題整理反饋矯正”的策略和方法

2.通過實踐研究，探索初中數(shù)學學習中學生“錯題整理反饋矯正”策略運行中教師的指導策略和課堂調整策略

3.通過實踐研究，構建初中數(shù)學學習中學生“錯題整理反饋矯正”策略的教學評價方案。

4.通過調查研究，探明初中數(shù)學學習中學生“錯題整理反饋矯正”策略的實施對增強學生自我效能感的作用。首先于201*年9月對九班學生按成績分好、中、差進行了《關于對錯題認識與管理策略的問卷調查》。被調查的對象為全班55名學生，本調查涉及四個部分：①學生對糾錯的認識；②錯題管理態(tài)度；③錯題管理行為，包括錯題收集、分析、整理和反思等行為；④錯題管理策略，包括錯題收集、分析、整理、反思、再學習、分類以及遷移策略。將問卷收集上來，然后統(tǒng)計匯總。然后寫出了問卷調查分析（附后）。然后在201*年10月起針對學生作業(yè)、每次月考中發(fā)現(xiàn)的錯誤問題及時記錄下來，然后教師和學生分別建立了錯題本。教師的錯題本主要是針對全班學生普遍存在的錯誤進行記錄分析，學生的錯題本主要是針對自己的錯誤進行分析和記錄并使用。（1）建立錯題本，教師和學生分別做好錯題記錄。包括如下項目：錯題的類型，錯題摘錄，錯誤在題目中的位置（全錯或某一步驟出措），主要出錯的學生姓名、出錯的原因分析，以及某一題目的出錯率等。這樣可使容易出錯的題目形成一個系列，有利于分析比較，同時還有利于教師教學和學生學習時及時地查漏補缺，及時地補充。（2）歸類錯誤現(xiàn)象。將錯題的類型進行分類，針對每次月考都讓學生對試卷中的錯誤試題按照下表要求進行分析，要通過整理、分析、歸類找出自己的錯誤類型和各類錯誤百分比或出錯概率。

第三階段：全面總結、整理資料階段（201*年9月201*年11月）

個人課題成果《九年級學生數(shù)學典型錯題的成因及對策研究》

錯誤的盲點類型1.概念模糊類（找不到解題著手點）知識類因素（知識能力層面、知識結構性錯誤）二、模棱兩可似是而非的題一、不會做的題2.題型類（情景設計看不懂）3.能力應用類（變通力錯誤）4.知識點之間的遷移和綜合有問題小計1.概念模糊類（找不到解題著手點）2.記憶模糊類小計1.顧此失彼類2.審題錯誤類小計1.考場時間分配不合理四、考試策略類（思維意識非智力因素（心理心態(tài)層面、非知識結構性錯誤）五、一般學習行為類1.看錯2.抄錯3.算錯4.寫錯5.想錯（判斷錯誤）6.跳步7.沒完全按要求答題8.不熟練、時間不夠小計總計阻塞）2.答案就在嘴邊盤旋，就是寫不出來3.見到生題或難題便心煩意亂4.考前失眠小計錯題數(shù)百分率%百分率%三、會做的卻做錯了的題錯誤類型整理分析表

（3）分析出錯原因。造成錯誤的原因我們將從兩方面入手，一類是教師方面，另一類是學生方面，主要關注以下幾方面：學習的知識是否理解、鞏固。做題是否認真，有無粗心，做題的步驟是否規(guī)范等。特別是學生要分析出錯的根本原因，為什么錯了、當時是怎么想的、正確的解法是什么、以后應該注意什么。（4）尋找針對性解決對策，在過程中進行實踐。不同錯題類型產(chǎn)生的原因迥然不同，其解決的策略也各異，方法也有別。針對前80%學生出現(xiàn)比較典型的錯誤，或全班錯誤率達到35%以上時進行集體分析、講解，當出現(xiàn)較普遍錯誤時（全班錯誤率≥35%）反思、調整自己的教學設計。針對后20%學生出現(xiàn)錯誤時主要采

用個體輔導。然后根據(jù)錯題的內容，精心設計診治題進行練習。（5）測試個別生，檢測實踐效果。對學生的錯誤分層要求，動態(tài)追蹤。對不同層次的學生抽樣進行動態(tài)檢測，以檢測實踐效果。若某類錯誤處理的措施效果不佳，還可以進行完善改進，循環(huán)往復，強化訓練。這個過程是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。第三階段（201*.5201*.6）研究總結完善階段。

對前期工作進行總結，對過程資料進行分類整理，對課題研究的工作進行梳理、總結、歸納，撰寫研究報告和工作報告，完成鑒定材料匯編。五、研究成果

1.建立了錯題集，探索出了九年級學生典型錯題集有效利用的方法（1）如何建立錯題集

①選擇糾錯的重點。錯題整理應該有的放矢，不能把所有錯題都整理下來，對于一些識記性的錯誤和一些涉及應試技能技巧導致的失誤，就在試卷或作業(yè)紙上進行訂正。同學們應該重點對“理解，應用”層次的考點，也就是對那些規(guī)律方法性比較強，又易出錯的知識點和容易思維阻塞的知識點進行整理，每周整理的錯題數(shù)量不宜多。

②明確錯題的考點。訓練找出錯題的考點，有利于提升審題能力和提取信息的能力。錯題考查的知識點，同學們應做到心中有數(shù)，并在錯題本中一一羅列出來。

③找出知識的盲點。對錯題的錯因應進行重點診斷，找出錯題考點知識鏈中的薄弱環(huán)節(jié)(即盲點)，并用色筆在錯題本中做出醒目標志。

④鏈接相關知識點。糾錯固然重要，領悟提高和知識遷移更加重要。同學們對該錯題考點相關的知識點進行聯(lián)系，形成完整的知識體系；對解題思路進行整理，形成規(guī)律；對同類的題型進行歸類，實現(xiàn)知識遷移，以求事半功倍。

⑤列出解題注意點。學生應針對錯題的考點、盲點、知識點鏈結以及應試技巧等方面的問題，切實提出幾項注意點，務求糾錯必盡，防止今后再發(fā)生類似錯誤。（2）如何利用錯題集Ⅰ、學生層面：

①平時經(jīng)常看、重復做。要求學生一周抽一定時間，把本周做錯的題再做一遍，錯題的回顧一定要按時而且要反復，并需找與錯題知識有關的同類變式題進行訓練檢測。

②考前集中看，做好防范。要求學生考前拿出錯題檔案本把平時自己所犯的典型錯誤集中掃視一遍，最有必要看的一些內容和章節(jié)，這樣就可以以最佳的狀態(tài)做好防范，以達到考前時間利用效率最大化。③相互交流，取長補短。不同的同學整理的錯題一般不同，總結反思的深度、廣度也存在著差異。因此，也要求學生在課后互看對方錯題檔案本，通過交流可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯類似錯誤，相互取長補短，一定會受益非淺。Ⅱ、教師層面：

①備課時參考：錯題也是教學失誤所在，錯題集是備課的依據(jù)。錯題庫的建立既能減少教學失誤，也能使備課更加注重細節(jié)。特別是再進行下一次備課時加以注意，以避免或減少學生的出錯率。

②選資料時參考：教輔資料浩如煙海，資料必須精選，學生必須精做是每一個優(yōu)秀教師的共識，但選擇資料的依據(jù)是什么，我以為利用錯題管理的分析結果，有針對性地選用資料是必然的途徑。

③利用錯題巧復習：利用錯題本對學生進行更合理有效的復習：首先要做到時間間隔科學控制，利用記憶的規(guī)律，科學安排時間進行測試，有意識安排一些學生常錯的內容，通過幾次測試達到鞏固一個或幾個知識難點的目的。其次是測試范圍合理控制：學生的知識內容需要有效重復的，按一定的分段時間，根據(jù)錯題的評價情況，有效合理的控制。第三是測試對象精心選擇：有些測試不必全班進行，只要針對特定的對象進行即可，這樣可以提高效率，節(jié)約時間。

2.對九年級學生數(shù)學典型錯題進行了歸類分析，找出了對應解決措施（一）不會做的題

（1）概念不清類：這類問題包括知識結構板塊、知識點、基礎知識（諸如具體的定理、公式、概念等等），容易壓得人喘不過氣來。處于不同學習層次的同學要根據(jù)自己的實際情況，加強訓練和記憶，培養(yǎng)學生的宏觀思維方式，根據(jù)學生的不同確定他們的學習目標、步驟和解決問題的方案，并且指導他們有效地進行目標時間管理。

（2）題型類：這類問題往往是未能掌握不同題型的解題思路或技巧；或處理問題的方式過于死板，雖然知道該題涉及到的知識點，但是卻無從下手展開解題活動。其實無論是哪一類題型，都有其解題的一般思路和方法（共性），因此指導學生掌握住某一題型的答題要領，以及能夠仔細區(qū)分某一特定試題的“個性”，就能順利將題解出，并且加強訓練，假以時日便能養(yǎng)成舉一反三能力，增進解題的靈活性與變通力。（3）能力應用類：這類問題往往是對知識點（概念）的理解較為淺顯，思維單一，知其然不知其所以然。當使用障眼法，把曾經(jīng)解答過的題變換某些條件，移植一種情景時，就會產(chǎn)生似曾相識的感覺，不再細辨其中的異同，自然會被虛假條件搞昏頭。究其原因主要是學生對某些知識缺乏靈活運用，不能融會貫通，同時缺乏理論聯(lián)系實際的探索精神。主要對策是要針對試題涉及的知識點及內容認真地加以復習鞏固，多觀察和了解日常生活現(xiàn)象，做操作題時多與理論相聯(lián)系，加強典型題與日常生活應用訓練，多做試題分析。（二）模棱兩可似是而非的題

（1）概念模糊類：這類問題往往是一點就通，容易被人忽視。比如巧妙設置在題中的隱含條件、限制條件和關鍵詞語等等這類問題，往往一點就破，一般學生會認為自己是弄懂了的，只是沒有發(fā)現(xiàn)而已，實際上是概念模糊。有的則是自身知識結構體系脈絡不清，以致給出錯誤答案。加強概念和基礎知識的訓練和鞏固，多做典型題型是解決這類錯誤的方法之一。

（2）記憶模糊類：這類問題主要是對概念和原理等的理解過于淺顯，或記得不牢，或只知其一，不知其二，當問題交織在一起時，便分辨不清，導致答題時似是而非。當問題成堆時，面對題海便會顯得迷茫、不知所措、甚至于無精打彩，以至于懈怠下去。攻克這類問題主要就是解決理解和記憶，并要拓展知識的運用。（三）會做的卻做錯了的題

（1）顧此失彼類：考題中涉及的知識點稍多一點，過程稍復雜一些，大腦就運轉不過來，顧頭不顧尾。這主要緣于典型題做得不夠，做得不精，做題的難度系數(shù)也較低，并對教材中的觀點、基本原理和基本概念等理解得不深不透。

（2）審題錯誤類：還沒看清條件就急忙解題，可能是觀察得不夠仔細，判斷得不夠準確，也可能是考試策略不當，或是心理心態(tài)不穩(wěn)，還可能是緣于外界的干擾刺激，更有可能是平時練習不到位，僅僅是為了完成作業(yè)而作業(yè)，或做題缺乏針對性，成天盲目做題，忽略了做完題后的反思環(huán)節(jié)，以及平時就缺乏慢審題快解題的訓練。培養(yǎng)學生養(yǎng)成做完題后進行回顧和總結的習慣，增強他們的審題能力。（四）考試策略類

（1）考場時間分配不合理：平時沒有從心理上把練習和考試作為正式考試來對待，沒有把一般性的考試作為訓練考試時間分配的練兵場，導致正式考試時虎頭蛇尾，眼睜睜看著自己熟悉的題卻沒有時間下手。（2）舌尖現(xiàn)象：答案就在嘴邊盤旋，但就是寫不出來。這與心理緊張、心態(tài)失衡有關。在答題時要從容不迫沉著冷靜，這需要平時加強非智力因素方面的訓練和培養(yǎng)。

（3）克拉克現(xiàn)象：見到生題或難題便心煩意亂，亂了方寸。這與心理應激反應有關，破壞了考試競技場上應有的狀態(tài)，平時就要克服急躁心理，化解不良情緒，提高自信心，消除煩躁不安、焦慮緊張的心態(tài)，做到心平氣和情緒穩(wěn)定。這也需要平時加強非智力因素方面的訓練和培養(yǎng)。

（4）考前失眠：表現(xiàn)在考場上無法集中精力，邏輯思維混亂，反應遲鈍，計算失誤。主要緣于壓力過大、始終處于焦慮狀態(tài)。這同樣需要平時加強非智力因素方面的訓練和培養(yǎng)。比如，平時就要多進行心理心態(tài)的調整和引導，培養(yǎng)和提高自己的心理素質，達到心理穩(wěn)定從容不迫。（五）非知識結構性錯誤（馬虎粗心導致丟分）

（1）看錯：看錯題這種行為產(chǎn)生的原因主要與人的瞬時記憶有關。有的人視覺成像反應稍慢（他的學習類型可能不屬于視覺類型），而他又看得快，前面的信息在大腦中還未形成穩(wěn)定的狀態(tài)時，后面的信息又進來了，于是導致把題看錯，解決這一行為就是放慢看題速度，也就是俗話所說的“看仔細點”。有的人則可能

是與自身的短時記憶容量有關，人的短時記憶容量為7±2，如果一個人的短時記憶容量為5，即他一次瞬間只能記住5個單詞或數(shù)字之類的東西，當他想一次瞬間記住7個時，就會出現(xiàn)記憶錯誤，從而就會發(fā)生看錯了的現(xiàn)象，解決這一看錯行為可以通過平時訓練來達到，最簡單的辦法是在上學或放學的路上用瞥一眼方式去記路邊的汽車牌照，也可以運用瞥一眼的方式去記一組數(shù)字或符號或英語單詞，以提高自己的短時記憶容量，增強記憶力。

（2）抄錯：普遍把草稿紙上的正確答案抄到答卷上出錯或抄漏是最冤枉的一種丟分。這一抄錯行為的產(chǎn)生除了與瞬時記憶有關外，還與人的過憶過程有關，抄寫包括記（看）和憶（寫）兩個過程，你可能沒有看錯，但你卻寫錯了，為什么呢？因為人們在回憶時，總是會把后面位置的字與前面位置的字顛倒，在你說話或背誦時也會出現(xiàn)這種前后位置顛倒的情況。解決這一行為的辦法就是進行大量的快速抄寫行為訓練，提高大腦的糾錯能力。

（3）算錯：計算時出錯。這主要反映出平時的練習少了，沒有養(yǎng)成自動化答題技能，沒有形成穩(wěn)固的肌肉記憶方式。也有可能是我們平時在草稿紙上演算就不注意整潔，亂七八糟，缺乏規(guī)范化的訓練，于是算錯也就成了一件“很正�！钡氖铝�。

（4）寫錯（書寫出錯）：比如，明明是大于號卻偏偏寫成了小于號，此外還有正負號、小數(shù)點、字、詞或字母、符號等等的書寫出錯，這就需要首先從心理上、從思想意識上看清符號（比如：正負號）的有無，準確地記住小數(shù)點的位置；另一原因是肌肉記憶出現(xiàn)偏差，解決這一書寫出錯行為可以采用雙人訓練的方法，一人快速念，一人快速寫，加強肌肉記憶訓練。

（5）想錯（判斷錯誤）：一個原因是知識掌握得不牢，相似知識點之間發(fā)生了混淆，出現(xiàn)判斷失誤。另一個原因屬于想當然失誤，即沒有注意到題型的條件已經(jīng)發(fā)生了改變，從而落入了出題人設下的陷阱。（6）跳步：以為自己明白了，或害怕答題速度跟不上，不寫出相關步驟，結果發(fā)生了錯誤。首先是要符合答題規(guī)范，其次是你明白了，閱卷人明白嗎？所以關鍵信息絕對不能跳步。

（7）沒有完全按要求答題。這與跳步答題的錯誤相似，不同之處在于這類題是有明確要求的，當你隨意忽略時，失誤就在所難免。

3.形成了九年級學生數(shù)學學習中“錯題整理反饋矯正”的基本流程

在研究中，通過不斷實踐和改進，讓學生在實踐、認識、再實踐、再認識的循環(huán)往復中不斷完善與豐富自己的知識架構，提升學生對知識的整體把握與駕馭能力，逐步形成了對學生進行“錯題整理反饋矯正”的基本流程。

具體操作是：每次作業(yè)或月考都讓學生對試卷中的錯誤試題羅列，然后將錯題的類型進行分類，并進行自我訂正。然后進行自我反思，自我剖析，找出產(chǎn)生錯誤的主要原因，同時通過統(tǒng)計，了解自己錯誤的多發(fā)點，明確自己的錯誤是因為不良的學習習慣造成，還是因為關鍵知識點缺失，或者是因為數(shù)學策略性知識缺乏而成，也為“制定策略，自我矯正”打下基礎，因此，這個環(huán)節(jié)起到承上啟下的作用。然后制定針對性解決對策，教師進行個別針對性輔導，動態(tài)追蹤。測試個別生，檢測實踐效果。同學之間互幫互助，錯題本定期進行交換借鑒學習。循環(huán)往復，強化訓練。

4.培養(yǎng)了學生自我預防錯誤、自我剖析和自我解決問題的能力

通過對錯題的收集、分類及成因分析研究，并在實踐中找出解決對策，學生在認識上，也對平時的錯題更加重視，同學之間互相糾錯，互相幫助的學習方式，使班級學習氛圍有所改善，學生個體在學習方法、學習習慣、學習效果上都有很大的提高。同時“錯題整理反饋矯正”的形式也促進了學生不斷進行反思，因為學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？如何矯正？從而幫助學生完善認知，學會數(shù)學地思考，逐步培養(yǎng)了學生自我預防錯誤、自我剖析和自我解決問題的能力。通過錯題本的建立和利用，學生在解題時以前犯過的錯誤比率逐漸減少，成績也逐漸上升。通過研究與比較實驗對象情況對比如下：

實驗后非實驗班級(初三十班)人數(shù)考試平均分（第一次月考）錯題失分率（第一次月考）考試平均分（第二次月考）錯題失分率（第二次月考）考試平均分（第三次月考）錯題失分率（第三次月考）考試平均分（第一次模擬考試）錯題失分率（第一次模擬考試）考試平均分（第二次模擬考試）錯題失分率（第二次模擬考試）

5.提高了教師課前預設能力、自我反思能力、課題研究能力、改進了教學行為，促進了教師的專業(yè)成長

通過本課題的研究，教師對學生在一些知識點在掌握過程中將出現(xiàn)的錯誤思維逐漸具有預見能力，并且能夠反思錯誤資源的利用情況，總結經(jīng)驗，形成應對策略，從而改進自己的教學行為。教師在教學設計、作業(yè)設計、課堂教學等方面都更具有針對性，教學有效性也有大大的提高。同時在利用錯題本的過程中還探索出了幾種巧用“錯誤”的可行方法：（1）將錯就錯。是指在教學中，當學生回答問題或解題出現(xiàn)“錯誤”時，教師不要立即予以糾正，而是巧妙地利用“錯誤”，靈活地處理和調整教學內容，把錯誤看做一種教學

實驗后實驗班（初三九班）5581.568.3%87.962.7%79.157.1%80.058.4%92.451.1%5885.265.2%90.561.5%78.757.3%76.859.6%85.655.7%

資源，為教學服務，以提高課堂教學的效率。（2）以錯論錯。是將學生在課堂教學中出現(xiàn)的“錯誤”展示出來，組織學生開展討論，分析錯誤的原因。從而改正錯誤，獲得正確的認識，這樣能加深對所學內容的理解，提高學生分析解決問題的能力。（3）順錯改錯。作為老師要善于從學生的“錯誤”中找到合理或閃光的因素，順著“錯誤”，迎“錯”而上，及時進行點撥引導，啟發(fā)思考，從錯誤中引出正確的解法。本課題的具體研究成果如下：

（1）錯題案例集兩本（教師）；學生錯題本55本。（2）教師和學生的反思若干篇。

（3）論文：《錯題整理反饋矯正的實踐探索》發(fā)表在《峰峰教育研究》201*年第5期上。（4）參加全區(qū)“個人課題”研討課講課比賽榮獲一等獎。

（5）研究報告：《九年級學生數(shù)學典型錯題的成因及對策研究》研究報告六、問題討論

1.錯題集能否順利建立和進行，需要教師和學生統(tǒng)一認識，并有決心堅持。只要堅持去做，善待錯誤，將會欣喜地發(fā)現(xiàn)，錯誤變得越來越少，學生也很快會從煩瑣的錯題整理過程中感受到快樂和信心。2.畢竟學生自我約束能力差，良好的習慣養(yǎng)成了，還需要的是自我管理、自我完善。教師如何發(fā)揮高水平的管理，追求高技能又擺在了面前，如何繼續(xù)發(fā)揮課題研究的靈活性、持續(xù)性、高效性是我下一步要研究的問題。七、參考文獻

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材料一學生分析

一、學生層面

錯題反思的主體是學生，因此，學生層面是解決問題的主要方面。學生能否主動地進行錯題的反思，對學生進行反思，可以有效地促進反思能力發(fā)展，提高數(shù)學學習的效果。

(一)避免錯題發(fā)生的預防避免錯題發(fā)生，是一種前反思行為。即要求和培養(yǎng)學生在每一次作業(yè)或練習時，能主動地進行檢查和檢驗，以降低錯題出現(xiàn)的概率。要做到這一點，并也非易事。一是教師要給練習設計足夠的空余時間，由學生自由支持，保證檢查、檢驗有時間可能。二是要教給檢查檢驗的方法。三是要由扶到放逐步推進。

操作上，應從課堂練習進行訓練。課堂練習的檢驗時間一定要放在課內，因為只有這樣，教師才可能有對學生的活動進行指導，如果只是提出要求，而不給學生時間，或把這個時間安排在課后，那么效果就可想而知了。經(jīng)過一段時間的訓練，學生有了一定習慣后，可同時進行家庭作業(yè)的要求。

在這個過程中，教給檢查檢驗的方法是十分重要的一個環(huán)節(jié)。實際教學中，我們很多老師都會關照學生認真檢查，但事實上學生對錯題根本視而不見。因為學生根本沒有對題目進行真正的檢查，而只是用目光掃了一遍，幾乎連大腦都沒有經(jīng)過。因此，檢查檢驗的方法十分重要。其一，要求重新讀題，重新明確題目的解題要求，比較與第一次做的時候有無理解上的分歧；其二，核對每一項數(shù)據(jù)，有無抄寫上的錯誤；其三是重新進行計算，計算時，最好換種方法進行，如原來是三位數(shù)乘兩位數(shù)的，可以反過來乘，或用估算等辦法判斷結果的正確與否；其四是檢查結果是否符合實際情況，這項判斷也有助于學生能聯(lián)系生活學習數(shù)學；

最后檢查答句、單位名稱等的使用情況。為養(yǎng)成良好的習慣，教師可以要求學生把檢查記錄寫在專門的本子上，以便教師檢查指導。(二)形成錯題反思的氛圍

高段數(shù)學中，有學生出現(xiàn)錯題是難免的。如果班級中有解決錯題的氛圍，有共同關注錯題、反思錯題的熱情，那么，對數(shù)學學習本身就十分有利。這種氛圍的形成，可以利用學習小組的方式呈現(xiàn)。教學實踐中，我常組織學生建立四人一組的學習小組，通常是前后桌，這樣方便他們活動。每次課堂上的練習、或是作業(yè)本下發(fā)，可以讓小組互相交流一下答題的情況，重點關注錯兩人以上的題，一起來找錯誤的原因，找一找有沒有錯誤共性，可以把情況報告給老師。小組集體反思活動，既鼓勵了學習成績相對較好的同學，能發(fā)揮他們在同伴互助中的作用，也降低了錯題學生的反思難度，更是創(chuàng)造了一種氛圍，十分有利于學生反思習慣的形成。而對于只有一個人做錯的題目，那必須要求獨立反思完成訂正。(三)養(yǎng)成錯題反思的習慣

很多學生到了小學中高年級，在錯題問題上常會做一件另外的錯事，那就是抄襲。我也經(jīng)常碰到這樣的學生，這是數(shù)學學習的一大忌。因此，幫助每個學生逐步養(yǎng)成獨立反思的良好習慣，十分必要。

教師要做的有兩件事。一件是有錯必糾。操作時，起始階段，要求學生對每一個錯題必須寫明錯誤原因，寫不出的，可主動找教師解決，在老師的幫助下一起分析。為鼓勵學生主動反思，我總會在批改評定時，對認真反思并能一次訂正正確的同學，仍給以滿分評定。第二件事就是堅持。每道題都要認真分析原因，對部分學生來說是個難題，因為部分學生可能經(jīng)常錯得較多，作業(yè)時間緊張，學生不是特別喜歡這樣的活動，教師除了要設法鼓勵這部分學生，還要堅持訓練。只有這樣，才能讓學生感到你是認真的，這種反思是十分重要的，也只有這樣，學生的反思習慣才能慢慢形成。(四)善于錯題成因的分析

學生是否能樂于進行錯題的反思，關鍵是能否分析錯誤成因。很多學生對練習、檢測中的錯題，缺少獨立分析的能力，因此，教師必須教給錯題分析的方法。錯題成因的原因很多，有的是理解性的，題目不會做，所以做錯了；有的是計算性的，經(jīng)常發(fā)生計算錯誤，計算的能力不強；有的是習慣性的，由于練習時不夠專注，常把數(shù)據(jù)抄錯或是單位寫錯；有的則是對題目要求不清的，做了一半就放下了，以為已經(jīng)做好了，新課程實驗教材中，由于在一道題目中含有多項要求，這樣的錯誤也特別多；還有其他原因的。

分析這些原因，縱觀學生情況，我們還不難發(fā)現(xiàn)，同一個學生常常會犯同一個錯誤，體現(xiàn)出了錯題的個性化特征。因此，教師在指導時，也應該做到因人而異。

指導一：反思題目要求。即讓學生首先關注對題目各項要求是否明確，是否完成了題目提出的各項要求。新的課程實驗教材中，學生常會出現(xiàn)此類問題。如在四上年級“大數(shù)的認識”一內容中，有這樣一個練習：用四個2和三個0能組成多少個七位數(shù)，請按從大到小的順序把他們排列起來，并根據(jù)“讀0”和“不讀0”進行分類。很多學生便會顧此失彼，或是表達困難，有的則把“從大到小”排成了“從小到大”。因此，幫助學生明確題目的要求很重要。

指導二：反思解題過程。解題過程幫助學生重點關注數(shù)據(jù)理解是否正確、數(shù)據(jù)是否選對、計算有無問題、單位名稱是否正確。這也是反思中最麻煩的過程，需要鼓勵學生有耐心，一步一步檢查、反思。解題過程中的錯誤有較明顯的個性

特點，因此，可指導學生關注自己經(jīng)常犯什么錯誤，進行重點反思。指導三：反思生活實際。高年級的學生，雖然已經(jīng)有了一定的社會生活經(jīng)驗，但在碰到具體數(shù)學問題時，常常會犯忽視的毛病。如，六年級有這樣一題：有一項工作，甲單位做需6小時，乙單位做需4小時，甲乙兩人的工作效率比是(∶)。很多學生會不加思考地填入6∶4。但只要稍想一想，哪個時間長，哪個時間短，時間長說明效率高還是低，聯(lián)系實際一想，就應該能發(fā)現(xiàn)問題了。再如，在單位的選用上，也經(jīng)常會弄錯，一方面說明學生對概念掌握不牢固，另一方面，也說明沒有與實際情況進行比對。

指導四：反思書寫及筆誤。小學高年級學生，由于書寫速度的加快，難免出現(xiàn)書寫潦草不清或筆誤現(xiàn)象，有時是因為作業(yè)本書寫空間的狹小，學生把字寫得特別小，也容易出錯，教師應指導學生進行答題的合理布置，以減少錯誤發(fā)生。學生錯題成因中，有一類是因為學生基礎未打實而造成的，需要教師引導學生補上，也是無法由學生自己發(fā)現(xiàn)問題的原因，教師應給學生直接指出來，而不必讓學生去苦思冥想。對于一部分反思困難較大的學生，還可以通過批改時的符號引導，降低問題查找難度。如我在操作時，常根據(jù)學生學業(yè)情況的不同，分別采用不劃錯誤部分、劃出錯誤部分或寫清問題原因等不同層次，為不同學生設置不同的挑戰(zhàn)難度，幫助學生提高自我反思的興趣。材料二教師分析二、教師層面

要提高學生對錯題的自我反思能力，教師本身也應做好一些相應的工作。主要有兩個方面。(一)建立學生錯題檔案

我把學生學習中的錯題分為四類：A類為課堂練習、作業(yè)中的典型錯題，B類為單元過關檢測中的錯題，C類為階段檢測、期中和期末考試的錯題，D類為考試中知識空白點的錯題。我把這幾類錯題分類整理，匯集成冊，同時指導學生按相同的分類方法進行錯題積累。

教師建立學生錯題集檔案，可以幫助教師積累教學過程，對學生產(chǎn)生錯題的原因做到胸有成竹。對于錯題，教師可以分類記載，共性的問題記錄在一起，個性的問題記錄在一起；相同的內容記錄在一起，分門別類記載。記錄時，應該把題目全部抄上，并把學生的錯誤情況及成因作簡要分析，這樣才有利于日后的分析使用。筆者曾有一段時間只記了學生的情況，而未作題目抄寫，在當資料查閱時，發(fā)現(xiàn)還需要去找原來的練習，很不方便。

錯題檔案的建立，對學生反思能力的培養(yǎng)，有著十分積極的意義，同時也表明了教師的反思行為，可以為學生作出表率。

(二)加強教學中的預防

學生錯題反思能力的培養(yǎng)，更需要走向課堂教學。教師應加強課堂中的反饋與訓練。因此，借助錯題集及學生的錯題反思，教師應在課堂教學中更多地進行相關的錯題的矯正訓練，多進行一些課堂內的辨析訓練、改錯訓練，以幫助學生培養(yǎng)自我反思的本領。

同時，教師還應注重學生意志品質的訓練，學習態(tài)度的教育。通過教育讓學生明確一部分錯題，如果有認真細致的學習態(tài)度，就完全可以避免；明確學習是一種責任，應該以一種積極的態(tài)度去對待，要勇敢地面對學習中的困難；要引導學生觀察生活，明確數(shù)學與生活、數(shù)學與科學、數(shù)學與未來的重要關系，從而樹立起學好數(shù)學的愿望；還要強化學習過程的專注程度，課堂上學會傾聽、并善于發(fā)表獨特見解；做作業(yè)時學會靜心、學會把字寫端正；有疑問時要學會先獨立思考，再提問的好習慣等等。還要與家庭進行溝通，請家長協(xié)助培養(yǎng)，從而使學生逐步形成獨立思考、認真細致、勤于反思的良好習慣。

二

材料三：課題的核心概念

培養(yǎng)習慣

每天每個學生的作業(yè)、測驗等，每錯必登，多錯多登，少錯少登，無錯不

登。開始這樣摘登集中錯題，無疑給有錯題的學生增加了負擔，尤其是學習習慣差、成績差的學生錯題多，困難本來就多，怕做作業(yè)，偏偏錯題多，對他們來說思想上有抵觸，時間上難安排。雖然執(zhí)行起來有一定的困難，但我把它看成是端正學習態(tài)度，培養(yǎng)好習慣的好時機。為此，我采取了如下措施：

明確目的，熱心鼓勵。我明確告訴學生，用錯題集，目的是培養(yǎng)良好學習習慣，減少錯題。表面上看是增加了麻煩，以后就可以減少麻煩，還可以促使自己認真學習、認真作業(yè)、不做錯題。明確目的，知道好處后，學生的自覺性有了提高。一段時間以后，學生能夠利用錯題集歸類、簡化、舉一反三，并把老師不知道的錯題都抄上，訂正好、分析好。抓緊抓實，持之以恒。一開始，每天集中進行，按要求嚴格督查，先完成的先休息，錯題多的適當延長時間。經(jīng)過一段時間以后，學生逐漸打消了僥幸不做的心理，形成習慣。此時我還住時機教育學生上課認真聽講，不懂就問，不留疑點，爭取不出現(xiàn)或少出現(xiàn)錯題。指導方法，訓練思維。收閱錯題集時，我總要細心分析每個學生的錯題特點，對癥指導培養(yǎng)習慣。既啟發(fā)學生弄清題目的要求，又指導學生學會分析錯題的方法，要求學生認真看錯題解錯的具體過程和關鍵點，幫學生學會過程反思，通過反思弄懂問題，學會學習。訓練了學生思維的條理性，克服了思維混亂現(xiàn)象。

材料四：錯題你管理實踐表和學生作業(yè)

材料五：

通過一學期的研究與比較實驗對象情況對比表如下：

實驗前非實驗班級4382.669%82%4人9.3%實驗前實驗班級4481.7568.3%83%5人11.3%11.1%人數(shù)測驗平均分(第二學期)計算題正確率概念掌握現(xiàn)有學困生學困生轉化率粗心題目失分率實驗后非實驗班級4383.471.2%85%3人6.9%10%實驗后實驗班級4489.786.1%87%1人2.2%8.1%人數(shù)測驗平均分（第一學期）計算題正確率概念掌握原有學困生學困生轉化率粗心題目失分率9.5%材料六：實驗前后學習動機表測試對比分析

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