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基礎(chǔ)知識點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-28 16:17:18 | 移動(dòng)端:基礎(chǔ)知識點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊總結(jié)

基礎(chǔ)知識點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊總結(jié)

基礎(chǔ)要點(diǎn)歸納

第一章.集合與函數(shù)的概念

一、集合的概念與運(yùn)算:

1、集合的特性與表示法:集合中的元素應(yīng)具有:確定性互異性無序性;集合的表示法有:

列舉法描述法文氏圖等。

2、集合的分類:①有限集、無限集、空集。

②數(shù)集:yyx2點(diǎn)集:

2x,yxy1

B

3、子集與真子集:若xA則xBAB若AB但ABA

若Aa1,a2,a3,an,則它的子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)4、集合的運(yùn)算:①ABxxA且xB,若ABA則AB②ABxxA或xB,若ABA則BA③CUAxxU但xA

5、映射:對于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與

之對應(yīng),則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象,b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì):

1、函數(shù)的概念:對于非空的數(shù)集A與B,我們稱映射f:AB為函數(shù),記作yfx,

其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域,值域是B的子集。定義域、值域、對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質(zhì):

⑴定義域:10簡單函數(shù)的定義域:使函數(shù)有意義的x的取值范圍,例:ylg(3x)的

2x52x505x3定義域?yàn)椋?x0202復(fù)合函數(shù)的定義域:若yfx的定義域?yàn)閤a,b,則復(fù)合函數(shù)

yfgx的定義域?yàn)椴坏仁絘gxb的解集。3實(shí)際問題的定義域要根據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義來確定定義域。⑵值域:1利用函數(shù)的單調(diào)性:yx00p(po)y2x2ax3x2,3x202利用換元法:y2x13xy3x1x

03數(shù)形結(jié)合法yx2x5

⑶單調(diào)性:10明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性:yaxbyaxbxcyyax2k(k0)xa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR

20定義:對x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2,則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2,則fx在D上單調(diào)遞減。

⑷奇偶性:10定義:fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,若滿足fx=-fx——奇函數(shù)若滿足fx=fx——偶函數(shù)。20特點(diǎn):奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0,則f00若fx為偶函數(shù),則有fxf0(5)對稱性:1yaxbxc的圖像關(guān)于直線x2x

b對稱;2a20若fx滿足faxfaxfxf2ax,則fx的圖像

關(guān)于直線xa對稱。

03函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對稱。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù):

1、指數(shù):amanamnam/an=amnamamn

n

naaa01a0

mxmn2、指數(shù)函數(shù):①定義:ya(a0,a1)

②圖象和性質(zhì):a>1時(shí),xR,y(0,),在R上遞增,過定點(diǎn)(0,1)0<a<1時(shí),xR,y(0,),在R上遞減,過定點(diǎn)(0,1)例如:y3x23的圖像過定點(diǎn)(2,4)

二、對數(shù)及對數(shù)函數(shù):

11、對數(shù)及運(yùn)算:aNlogaNblogalogamnlogamloganlogab0,alaogaloagNN

ngloglanogamnloammloamgnlogablogcalogab>0(0<a,b<1或a,b>1logcblogab<0(0<a<1,b>1,或a>1,0<b<12、對數(shù)函數(shù):

x①定義:ylogaxa0且a1與ya(a0,a1)互為反函數(shù)。

②圖像和性質(zhì):10a>1時(shí),x0,,yR,在0,遞增,過定點(diǎn)(1,0)200<a<1時(shí),x0,,yR,在0,遞減,過定點(diǎn)(1,0)。三、冪函數(shù):①定義:yxnnR

②圖像和性質(zhì):10n>0時(shí),過定點(diǎn)(0,0)和(1,1),在x0,上單調(diào)遞增。20n<0時(shí),過定點(diǎn)(1,1),在x0,上單調(diào)遞減。

第三章、函數(shù)的應(yīng)用

一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì):

1、定義:對于函數(shù)yfx,若x0使得fx00,則稱x0為yfx的零點(diǎn)。2、性質(zhì):10若fafb<0,則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。

02函數(shù)yfx在a,b上存在零點(diǎn),不一定有fafb<0

3在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理與步驟:①確定一閉區(qū)間a,b,使fafb<0,給定精確度;

②令x1ab,并計(jì)算fx1;2③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點(diǎn),若fafx1<0,則x0a,x1,令b=x1;若fx1fb<0則x0x1,b,令a=x1

④直到ab<時(shí),我們把a(bǔ)或b稱為fx0的近似解。

三、函數(shù)模型及應(yīng)用:

常見的函數(shù)模型有:①直線上升型:ykxb;②對數(shù)增長型:ylogax③指數(shù)爆炸型:yn(1p),n為基礎(chǔ)數(shù)值,p為增長率。

x訓(xùn)練題

一、選擇題

1.已知全集U1,2,3,4,A=1,2,B=2,3,則A(CuB)等于()A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1)D.{4}

2.已知函數(shù)f(x)a在(O,2)內(nèi)的值域是(a,1),則函數(shù)yf(x)的圖象是()

x2

3.下列函數(shù)中,有相同圖象的一組是()

Ay=x-1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx-2,y=lg

xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù),偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù),則在[-b,-a](b>a>0)上,f(x)與g(x)分別是()A.f(x)和g(x)都是增函數(shù)B.f(x)和g(x)都是減函數(shù)

C.f(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù)D.f(x)是減函數(shù),g(x)是增函數(shù)。5.方程lnx=2必有一個(gè)根所在的區(qū)間是()xD.(e,+∞)

A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)6.下列關(guān)系式中,成立的是()A.log34>()>log110

3150B.log110>()>log34

31

C.log34>log110>()

3150D.log110>log34>()

31507.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)在R上是減函數(shù),若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1,則不等式

f(2x1)0的解集為()

A.(,)B.(,)C.(1,)D.(,1)8.設(shè)f(log2x)=2x(x>0)則f(3)的值為(A.128

B.256

C.512

D.8

12129.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a3-x和y=loga(-x)的圖象可能是()

33222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga

-2B

-2C

-2D

2A.0

三、解答題:(本題共6小題,滿分74分)

(lg2)2+lg6-1+lg0.00616.計(jì)算求值:(lg8+lg1000)lg5+3

(x)=x2-2(1-a)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17.已知f

18.已知函數(shù)f(x)3,f(a2)18,g(x)34定義域[0,1];(1)求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

xaxxx219.已知函數(shù)f(x-3)=lga(a>1,且a≠1)

6-x221)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性

擴(kuò)展閱讀:高一數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)

珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部(博學(xué)教育培訓(xùn)中心)

必修一基礎(chǔ)要點(diǎn)歸納

第一章.集合與函數(shù)的概念

一、集合的概念與運(yùn)算:

1、集合的特性與表示法:集合中的元素應(yīng)具有:確定性互異性無序性;集合的表示法有:

列舉法描述法文氏圖等。

2、集合的分類:①有限集、無限集、空集。

②數(shù)集:yyx2點(diǎn)集:

2x,yxy1

B

n3、子集與真子集:若xA則xBAB若AB但ABA

若Aa1,a2,a3,an,則它的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)4、集合的運(yùn)算:①ABxxA且xB,若ABA則AB②ABxxA或xB,若ABA則BA③CUAxxU但xA

5、映射:對于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與

之對應(yīng),則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象,b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì):

1、函數(shù)的概念:對于非空的數(shù)集A與B,我們稱映射f:AB為函數(shù),記作yfx,

其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域,值域是B的子集。定義域、值域、對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質(zhì):

⑴定義域:1簡單函數(shù)的定義域:使函數(shù)有意義的x的取值范圍,例:y0lg(3x)的

2x52x505定義域?yàn)椋簒3

3x022復(fù)合函數(shù)的定義域:若yfx的定義域?yàn)閤a,b,則復(fù)合函數(shù)

0yfgx的定義域?yàn)椴坏仁絘gxb的解集。3實(shí)際問題的定義域要根據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義來確定定義域。

0⑵值域:1利用函數(shù)的單調(diào)性:yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用換元法:y2x13xy3x1x22

珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部(博學(xué)教育培訓(xùn)中心)

3數(shù)形結(jié)合法yx2x5

⑶單調(diào)性:1明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性:yaxbyax2bxcy

00k

(k0)x

yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定義:對x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2,則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2,則fx在D上單調(diào)遞減。

⑷奇偶性:1定義:fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,若滿足fx=-fx——奇函數(shù)

00若滿足fx=fx——偶函數(shù)。2特點(diǎn):奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0,則f00若fx為偶函數(shù),則有fxf(5)對稱性:1yaxbxc的圖像關(guān)于直線x000x

b對稱;2a22若fx滿足faxfaxfxf2ax,則fx的圖像

關(guān)于直線xa對稱。

03函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對稱。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù):

1、指數(shù):amanamnam/an=amnamamn

n

naaa01a0

mmn2、指數(shù)函數(shù):①定義:ya(a0,a1)

②圖象和性質(zhì):a>1時(shí),xR,y(0,),在R上遞增,過定點(diǎn)(0,1)0<a<1時(shí),xR,y(0,),在R上遞減,過定點(diǎn)(0,1)例如:y3x2x3的圖像過定點(diǎn)(2,4)珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部(博學(xué)教育培訓(xùn)中心)

二、對數(shù)及對數(shù)函數(shù):

1、對數(shù)及運(yùn)算:abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN

nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab>0(0<a,b<1或a,b>1logcblogab<0(0<a<1,b>1,或a>1,0<b<12、對數(shù)函數(shù):

①定義:ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。

②圖像和性質(zhì):1a>1時(shí),x0,,yR,在0,遞增,過定點(diǎn)(1,0)

020<a<1時(shí),x0,,yR,在0,遞減,過定點(diǎn)(1,0)。

0三、冪函數(shù):①定義:yx0nnR

②圖像和性質(zhì):1n>0時(shí),過定點(diǎn)(0,0)和(1,1),在x0,上單調(diào)遞增。2n<0時(shí),過定點(diǎn)(1,1),在x0,上單調(diào)遞減。

0

第三章、函數(shù)的應(yīng)用

一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì):

1、定義:對于函數(shù)yfx,若x0使得fx00,則稱x0為yfx的零點(diǎn)。2、性質(zhì):1若fafb<0,則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。

02函數(shù)yfx在a,b上存在零點(diǎn),不一定有fafb<0

03在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理與步驟:①確定一閉區(qū)間a,b,使fafb<0,給定精確度;

珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部(博學(xué)教育培訓(xùn)中心)

②令x1ab,并計(jì)算fx1;2③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點(diǎn),若fafx1<0,則x0a,x1,令b=x1;若fx1fb<0則x0x1,b,令a=x1

④直到ab<時(shí),我們把a(bǔ)或b稱為fx0的近似解。

三、函數(shù)模型及應(yīng)用:

常見的函數(shù)模型有:①直線上升型:ykxb;②對數(shù)增長型:ylogax③指數(shù)爆炸型:yn(1p),n為基礎(chǔ)數(shù)值,p為增長率。

x珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部(博學(xué)教育培訓(xùn)中心)

訓(xùn)練題

一、選擇題

1.已知全集U2,1,2,3,4,A=1,2,B=3,則A(CuB)等于()A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1)D.{4}

2.已知函數(shù)f(x)ax在(O,2)內(nèi)的值域是(a2,1),則函數(shù)yf(x)的圖象是()

3.下列函數(shù)中,有相同圖象的一組是()

Ay=x-1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx-2,y=lg

xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù),偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù),則在[-b,-a](b>a>0)上,f(x)與g(x)分別是()A.f(x)和g(x)都是增函數(shù)B.f(x)和g(x)都是減函數(shù)

C.f(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù)D.f(x)是減函數(shù),g(x)是增函數(shù)。5.方程lnx=2必有一個(gè)根所在的區(qū)間是()xD.(e,+∞)

A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)6.下列關(guān)系式中,成立的是()A.log34>()>log110

3150B.log110>()>log34

3150C.log34>log110>()

3150D.log110>log34>()

31507.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)在R上是減函數(shù),若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1,則不等式

f(2x1)0的解集為()

A.(,)B.(,)C.(1,)D.(,1)8.設(shè)f(log2x)=2(x>0)則f(3)的值為(A.128

B.256

C.512

x1212)

D.珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部(博學(xué)教育培訓(xùn)中心)

9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a3-x和y=loga(-x)的圖象可能是()

33222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga

-2B

-2C

-2D

2A.0珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部(博學(xué)教育培訓(xùn)中心)

18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1];(1)求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

x219.已知函數(shù)f(x-3)=lga(a>1,且a≠1)26-x21)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性

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