高二文科復(fù)數(shù)小結(jié)
201*------201*學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修1---1導(dǎo)學(xué)案使用時(shí)間201*1126班級(jí)小組姓名組內(nèi)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)
復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.
2.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)等)對(duì)應(yīng)的實(shí)參數(shù)值.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則的梳理和具體的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理
一、知識(shí)要點(diǎn)：
1.虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1，即;
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立2.i與－1的關(guān)系:i就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2
=－1的另一個(gè)根是－i3.i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,
i4n
=4.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的，b叫復(fù)數(shù)的全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示
5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，
叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：
對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a,bR)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.
7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.
8.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小
9.復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：
點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，
x軸叫做，y軸叫做實(shí)軸上的點(diǎn)都表示
對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0
表示是實(shí)數(shù).故除了外，虛軸上的點(diǎn)都表示10．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=11.復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=12.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:z1+z2=z2+z1.13.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).15.乘法運(yùn)算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法運(yùn)算規(guī)則：
（a+bi）÷（c+di）＝i.
17．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)18．復(fù)數(shù)的模：
|z||abi||OZ|a2b2
二、合作探究：
例1對(duì)于下列四個(gè)命題，正確的是()
①z21，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)=0，則z1=z31②設(shè)z∈C，則z+z∈R的充要條件是｜z｜=1
③復(fù)數(shù)不能比較大小
④z是虛數(shù)的充要條件是z+z∈RA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
例2．證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程z2(1i)z(1i)z55i2i（i為虛數(shù)單位）無解．
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例3．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)zm21i15)im6．
m5(8mm5（1）為實(shí)數(shù)；（2）為虛數(shù)；
（3）為純虛數(shù)；
（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限．
例4．已知z1i，a，b為實(shí)數(shù)．（1）若z23z4，求；2（2）若zazbz2z11i，求a，b的值．
例5．已知方程x24xc0(cR)的一個(gè)根為x12i，求c的值及方程的另一個(gè)根．
]例6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,且(z－a)2=a,求實(shí)數(shù)a的值.
三、課堂練習(xí)：
1．設(shè)集合I=C={復(fù)數(shù)}，R={實(shí)數(shù)}，M={純虛數(shù)}，那么A.R∪M=CB.R∩M={0}C.R∪R=C
D.C∩R=M
2.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件
3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為A.1B.1或2C.0D.－1，1，2
4.若實(shí)數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1－i)y=2,則xy的值是A.1B.2C.－2D.－3
5.已知復(fù)數(shù)z21=a－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分別對(duì)應(yīng)向量OZ1、OZ2（O為原點(diǎn)），若向量Z1Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值
四、小結(jié)：通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識(shí)，及例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用
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201*------201*學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修1---2導(dǎo)學(xué)案編號(hào)025使用時(shí)間201*0410編制人周榮貴陳慶梅審核人領(lǐng)導(dǎo)簽字班級(jí)小組姓名組內(nèi)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)
復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.
2.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)等)對(duì)應(yīng)的實(shí)參數(shù)值.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則的梳理和具體的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理
一、知識(shí)要點(diǎn)：
1.虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1，即;
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立2.i與－1的關(guān)系:i就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－i3.i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=4.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的，b叫復(fù)數(shù)的全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示
5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6.對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a,bR)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.
7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.
8.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小9.復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：
點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，
x軸叫做，y軸叫做實(shí)軸上的點(diǎn)都表示
對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了外，虛軸上的點(diǎn)都表示10．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=
11.復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=12.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:z1+z2=z2+z1.
13.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14．乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).15.乘法運(yùn)算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.16.除法運(yùn)算規(guī)則：
（a+bi）÷（c+di）＝i.
17．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)18．復(fù)數(shù)的模：
|z||abi||OZ|a2b2二、合作探究：
例1對(duì)于下列四個(gè)命題，正確的是()
①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，則z1=z3
②設(shè)z∈C，則z+1z∈R的充要條件是｜z｜=1
③復(fù)數(shù)不能比較大小
④z是虛數(shù)的充要條件是z+z∈RA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
例2．若方程x2(m2i)x2mi0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值。
201*------201*學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修1---2導(dǎo)學(xué)案編號(hào)025使用時(shí)間201*0410編制人周榮貴陳慶梅審核人領(lǐng)導(dǎo)簽字班級(jí)小組姓名組內(nèi)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)
例3．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)zm21m5i(8m15)im6m5．（1）為實(shí)數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；
（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限．
例4．已知復(fù)數(shù)z滿足z=2,z2的虛部為2.
（1）求z;
（2）設(shè)z,z2,zz2在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,求ABC的面積。
例5．已知方程x24xc0(cR)的一個(gè)根為x12i，求c的值及方程的另一個(gè)根．]
例6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,且(z－a)2
=a,求實(shí)數(shù)a的值.
三、課堂練習(xí)：
1．設(shè)集合I=C={復(fù)數(shù)}，R={實(shí)數(shù)}，M={純虛數(shù)}，那么（）
A.R∪M=C
B.R∩M={0}C.R∪R=C
D.C∩R=M
2.3i1i的共軛復(fù)數(shù)是()A.3232iB.3322iC.3232iD.3232i
3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1B.1或2C.0D.－1，1，2
4.若實(shí)數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1－i)y=2,則xy的值是（）A.1B.2C.－2D.－3
5.已知復(fù)數(shù)z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分別對(duì)應(yīng)向量OZ1、OZ2（O為原點(diǎn)），若向量Z1Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值
四、小結(jié)：通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識(shí)，及例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用
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