初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

代數(shù)初步知識(shí)

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；13（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×1應(yīng)寫成a；

223（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做

a-b和b-a.

3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)

是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負(fù)數(shù)是：-a-b，非負(fù)數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a.

2222222

有理數(shù)

1.有理數(shù)：(1)凡能寫成

q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)p

統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；

a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

a(a0)(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

a(a0)a(a0)(3)

aa1a0；

aa1a0；

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

aba.b5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0��；（3）正數(shù)

大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

16.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的

a數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當(dāng)

n為正偶數(shù)時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a).14．乘方的定義：

-3-

nnnnnnnn

a

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（4）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

101002

22

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫

科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

n

整式的加減

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

-4-

2

5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式.

6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折

售價(jià)成本1100%；，利潤=售價(jià)-成本，利潤率成本102

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

1222322

S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.

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知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0）在y軸上。2．直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.3．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）在第一象限.4．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）在第四象限.5．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，1）在第二象限.

知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1．當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=2x3的值為1.2．當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)y=1的值為1.

x212x33．當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y=的值為1.

知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1．函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).2．函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).3．函數(shù)yx是反比例函數(shù).4．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.5．拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.6．拋物線y1(x1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

2127．反比例函數(shù)y

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的圖象在第一、三象限.x

知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1．?dāng)?shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.2．?dāng)?shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

1．cos30°=

3.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.

5．cos60°+sin30°=1.

2

知識(shí)點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.2．任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

3．在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓.4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.5．同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6．同圓或等圓的半徑相等.7．過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓.8．長度相等的兩條弧是等弧.

9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.10．經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識(shí)點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系

1．直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.2．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.

4．三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.5．垂直于半徑的直線必為圓的切線.

6．過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線.7．垂直于半徑的直線是圓的切線.8．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

知識(shí)點(diǎn)9：圓與圓的位置關(guān)系

1．兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.2．相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3．兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓相交.4．兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí),這兩個(gè)圓的公切線只有一條.5．相切兩圓的連心線必過切點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)10：正多邊形基本性質(zhì)

1．正六邊形的中心角為60°.2．矩形是正多邊形.

3．正多邊形都是軸對稱圖形.4．正多邊形都是中心對稱圖形.

知識(shí)點(diǎn)11：一元二次方程的解

1．方程x240的根為.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的兩根為.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的兩根為.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的兩根為.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2

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5．方程x2-9=0的兩根為.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3

知識(shí)點(diǎn)12：方程解的情況及換元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2．不解方程,判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3．不解方程,判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4．不解方程,判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5．不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6．不解方程,判別方程5x2+7x=-5的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7．不解方程,判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.不解方程,判斷方程5y+1=25y的根的情況是A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2x25(x3)x24時(shí)9.用換元法解方程,令=y,于是原方程變?yōu)?x3x3x2A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=0

2222x3x25(x3)410.用換元法解方程時(shí),令,于是原方程變?yōu)?2=y2xx3xA.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=011.用換元法解方程(

2222x2xx)-5()+6=0時(shí)，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的方程是.x1x1x1A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知識(shí)點(diǎn)13：自變量的取值范圍

1．函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是.

4

A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函數(shù)y=

1的自變量的取值范圍是.x3A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x為任意實(shí)數(shù)3．函數(shù)y=

1x1的自變量的取值范圍是.A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函數(shù)y=1x1的自變量的取值范圍是.A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x為任意實(shí)數(shù)5．函數(shù)y=

x52的自變量的取值范圍是.A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x為任意實(shí)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)14：基本函數(shù)的概念

1．下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是.A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=8x2．下列函數(shù)中,反比例函數(shù)是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x3．下列函數(shù)：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-8x.其中,一次函數(shù)有個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

知識(shí)點(diǎn)15：圓的基本性質(zhì)

1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠C=80°,則∠A的度數(shù)是.A.50°B.80°C.90°D.100°2．已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BAD=50°,則圓周角∠BCD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如圖，⊙O中,圓心角∠BOD=100°,則圓周角∠BCD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°

4．已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則下列結(jié)論中正確的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90

5．半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的弦,則圓心到此弦的距離為.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6．已知：如圖，圓周角∠BAD=50°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.507．已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是.A.100°B.130°C.200°D.508.已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BCD=130°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°

AOBDCAOBDCCOABAOBDCAOBDCAOBDC5

C9.在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為cm.A.3B.4C.5D.1010.已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是.A.100°B.130°C.200°D.50°

12．在半徑為5cm的圓中,有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

OAB知識(shí)點(diǎn)16：點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系

1．已知⊙O的半徑為10,如果一條直線和圓心O的距離為10,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為.

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

2．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

3．已知圓O的半徑為6.5cm,PO=6cm,那么點(diǎn)P和這個(gè)圓的位置關(guān)系是A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.不能確定

4．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

5．一個(gè)圓的周長為acm,面積為acm2，如果一條直線到圓心的距離為πcm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

6．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.不能確定

7.已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交8.已知⊙O的半徑為7cm,PO=14cm,則PO的中點(diǎn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.不能確定

知識(shí)點(diǎn)17：圓與圓的位置關(guān)系

1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關(guān)系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

4．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2==7cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

5．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓的一條外公切線長43，則兩圓的位置關(guān)系是.A.外切B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

知識(shí)點(diǎn)18：公切線問題

1．如果兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

6

2．如果兩圓外切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條

3．如果兩圓相交，那么它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條4．如果兩圓內(nèi)切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條

5.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個(gè)圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則這兩個(gè)圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條

知識(shí)點(diǎn)19：正多邊形和圓

1．如果⊙O的周長為10πcm，那么它的半徑為.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圓的半徑為2,那么它內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.

3C.1D.2

3．已知,正方形的邊長為2,那么這個(gè)正方形內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.1C.2D.34．扇形的面積為

2,半徑為2,那么這個(gè)扇形的圓心角為=.3A.30°B.60°C.90°D.120°

5．已知,正六邊形的半徑為R,那么這個(gè)正六邊形的邊長為.A.

1RB.RC.2RD.3R26．圓的周長為C,那么這個(gè)圓的面積S=.

C2C2C2A.CB.C.D.

2427．正三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為.A.1:2B.1:3C.3:2D.1:28.圓的周長為C,那么這個(gè)圓的半徑R=.A.2CB.CC.

CCD.29.已知,正方形的邊長為2,那么這個(gè)正方形外接圓的半徑為.A.2B.4C.22D.23

10．已知,正三角形的半徑為3,那么這個(gè)正三角形的邊長為.A.3B.

3C.32D.33

知識(shí)點(diǎn)20：函數(shù)圖像問題

7

且二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸是1．已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc3的一個(gè)根為x12，直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)

2．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函數(shù)y=x+1的圖象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4．函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5．反比例函數(shù)y=

2的圖象在.x10的圖象不經(jīng)過.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限6．反比例函數(shù)y=-

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限7．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函數(shù)y=-x+1的圖象在.

A．第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9．一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過.A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c為常數(shù)）的對稱軸為x=1，且函數(shù)圖象上有三點(diǎn)A(-1,y1)、B(C(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.

A.y38

4.計(jì)算：(11x1)(11x21)的正確結(jié)果為.A.1B.x+1C.x11xD.x1

5．計(jì)算(xx111x)(1x1)的正確結(jié)果是.A.xx1B.-xx1C.xxx1D.-x16.計(jì)算(xxyyyx)(1x1y)的正確結(jié)果是.A.

xyxyB.-xyxyxyxyC.xyD.-xy

計(jì)算：(xy)x2y22x2y2xy27.y2x2xyx22xyy2的正確結(jié)果為.A.x-yC.-(x+y)D.y-x

8.計(jì)算：

x1x(x1x)的正確結(jié)果為.A.1B.1x1C.-1D.1x1

9.計(jì)算(xx2xx2)4x2x的正確結(jié)果是.A.1111x2B.x2C.-x2D.-x2知識(shí)點(diǎn)22：二次根式的化簡與求值

1.已知xy>0，化簡二次根式xyx2的正確結(jié)果為.

A.yB.yC.-yD.-y

2.化簡二次根式aa1a2的結(jié)果是.A.a1B.-a1C.a1D.a13.若a9

A.

aB.-aC.aaD.

x35.化簡二次根式的結(jié)果是.

(x1)2A.

xxxxxxxxB.C.D.1x1xx11xa(ab)26．若a

22210

2A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0D.y+2y-9=04．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一個(gè)根是x=-3，則a的值為.A.-4B.1C.-4或1D.4或-15．關(guān)于x的方程

ax110有增根,則實(shí)數(shù)a為.x1A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=2

6．二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)根分別為-2-3、2-3，則這個(gè)方程是.A.x+23x-1=0B.x+23x+1=0C.x-23x-1=0D.x-23x+1=0

7．已知關(guān)于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.A.k>-22223333B.k>-且k≠3C.k且k≠32222知識(shí)點(diǎn)24：求點(diǎn)的坐標(biāo)

1．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)，PQ‖x軸，且PQ=2，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2．如果點(diǎn)P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點(diǎn)P在第四象限內(nèi),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．過點(diǎn)P(1,-2)作x軸的平行線l1,過點(diǎn)Q(-4,3)作y軸的平行線l2,l1、l2相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)

知識(shí)點(diǎn)25：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)

1．若點(diǎn)A(-1,y1)、B(-

11k,y2)、C(,y3)在反比例函數(shù)y=(k11

1n22n16．若點(diǎn)(m，)是反比例函數(shù)y的圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象與直線y=-x+b（|b|12

估計(jì)該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為公斤.

A.2105B.6105C.2.02105D.6.06105

2．為了增強(qiáng)人們的環(huán)保意識(shí),某校環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個(gè)):25,21,18,19,24,19.武漢市約有200萬個(gè)家庭,那么根據(jù)環(huán)保小組提供的數(shù)據(jù)估計(jì)全市一周內(nèi)共丟棄塑料袋的數(shù)量約為.

A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2105頻率知識(shí)點(diǎn)28：數(shù)據(jù)信息題

1．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.

0.300.250.150.100.05成績49.559.569.579.589.599.5100A.45B.51C.54D.57頻率組距2．某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對初三（2）班的50名學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)、鉛球、100米三個(gè)項(xiàng)目的測試，每個(gè)項(xiàng)目滿分為10分.如圖，是將該班學(xué)生所得的三項(xiàng)成績（成績均為整數(shù)）之和進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個(gè)小組頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.下列說

分?jǐn)?shù)法：

10.514.518.522.526.530.5①學(xué)生的成績≥27分的共有15人；

②學(xué)生成績的眾數(shù)在第四小組（22.5～26.5）內(nèi)；男生10③學(xué)生成績的中位數(shù)在第四小組（22.5～26.5）范圍內(nèi).女生8其中正確的說法是.

6A.①②B.②③C.①③D.①②③43．某學(xué)校按年齡組報(bào)名參加乒乓球賽，規(guī)定“n歲年齡組”只允許滿n歲但未滿n+1歲2的學(xué)生報(bào)名,學(xué)生報(bào)名情況如直方圖所示.下列結(jié)論，其中正確的是.6810121416A.報(bào)名總?cè)藬?shù)是10人;頻率組距B.報(bào)名人數(shù)最多的是“13歲年齡組”;

C.各年齡組中,女生報(bào)名人數(shù)最少的是“8歲年齡組”;

D.報(bào)名學(xué)生中,小于11歲的女生與不小于12歲的男生人數(shù)相等.

4．某校初三年級(jí)舉行科技知識(shí)競賽,50名參賽學(xué)生的最后得分(成績均為整數(shù))的頻率成績49.559.569.579.589.599.5分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個(gè)小長方形的高的比是1：2：4：2：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜1,根據(jù)圖中所給出的信息,下列結(jié)論,其中正確的有.

頻率0.30①本次測試不及格的學(xué)生有15人；

0.25②69.579.5這一組的頻率為0.4;

0.15③若得分在90分以上(含90分)可獲一等獎(jiǎng),0.100.05成績則獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有5人.

49.559.569.579.589.599.5100A①②③B①②C②③D①③

頻率5．某校學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，將參賽學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,組距繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個(gè)小長方形的高的比是1：3：6：4：2，第五組的頻數(shù)為6，則成績在60分以上(含60分)的同學(xué)的人數(shù).A.43B.44C.45D.48

6．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.

A45B51C54D57

7．某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(成績均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分

人數(shù)16128249.559.569.579.589.599.5分?jǐn)?shù)49.559.569.579.589.599.5成績13

析,各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如圖所示,下列結(jié)論,其中正確的有（）

①該班共有50人;②49.559.5這一組的頻率為0.08;③本次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在79.589.5這一組;④學(xué)生本次測驗(yàn)成績優(yōu)秀(80分以上)的學(xué)生占全班人數(shù)的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④頻率組距8．為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),在中考體育中考中取得優(yōu)異成績,某校初三(1)班進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)測試,并將成績整理后,繪制了頻率分布直方圖(測試成績保留一位小數(shù))，如圖所示，已知從左到右4個(gè)組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小組的頻數(shù)為9,若規(guī)定測試成績在2米以上(含2米)為合格，成績則下列結(jié)論：其中正確的有個(gè).1.591.791.992.192.392.59①初三(1)班共有60名學(xué)生;②第五小組的頻率為0.15;

③該班立定跳遠(yuǎn)成績的合格率是80%.A.①②③B.②③C.①③D.①②

知識(shí)點(diǎn)29：增長率問題

1．今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增加了9%，預(yù)計(jì)明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少

12.89%.下列說法：①去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為萬人；②按預(yù)計(jì)，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去

19%年持平；③按預(yù)計(jì)，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會(huì)比去年多.其中正確的是.A.①②B.①③C.②③D.①

2．根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)：201*年我省全年對外貿(mào)易總額為16.3億美元,較201*年對外貿(mào)易總額增加了10%,則201*年對外貿(mào)易總額為億美元.A.16.3(110%)B.16.3(110%)C.

16.316.3D.

110%110%3．某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為44000人,去年升學(xué)率增加了10個(gè)百分點(diǎn),如果今年

繼續(xù)按此比例增加,那么今年110000初中畢業(yè)生,升入各類高中學(xué)生數(shù)應(yīng)為.

A.71500B.82500C.59400D.605

4．我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價(jià)格.某種藥品在201*年漲價(jià)30%后,201*年降價(jià)70%后至78元,則這種藥品在201*年漲價(jià)前的價(jià)格為元.78元B.100元C.156元D.200元

5．某種品牌的電視機(jī)若按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%出售，可獲利50元；若按標(biāo)價(jià)降價(jià)20%出售，則虧本50元，則這種品牌的電視機(jī)的進(jìn)價(jià)是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元6．從1999年11月1日起,全國儲(chǔ)蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%，某人在201*年6月1日存入人民幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應(yīng)繳納利息稅是元.

A.44B.45C.46D.48

7．某商品的價(jià)格為a元，降價(jià)10%后,又降價(jià)10%,銷售量猛增,商場決定再提價(jià)20%出售，則最后這商品的售價(jià)是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8．某商品的進(jìn)價(jià)為100元，商場現(xiàn)擬定下列四種調(diào)價(jià)方案,其中014

9．一件商品,若按標(biāo)價(jià)九五折出售可獲利512元,若按標(biāo)價(jià)八五折出售則虧損384元,則該商品的進(jìn)價(jià)為.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,國家對個(gè)人在銀行的存款利息征收利息稅,稅率為20%(即存款到期后利息的20%),儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限為1年的人民幣16000元,年利率為2.25%,

B到期時(shí)銀行向儲(chǔ)戶支付現(xiàn)金元.

A16360元B.16288C.16324元D.16000元

知識(shí)點(diǎn)30：圓中的角

1．已知：如圖,⊙O1、⊙O2外切于點(diǎn)C，AB為外公切線,AC的延長線交⊙O1于點(diǎn)

D,若AD=4AC,則∠ABC的度數(shù)為.

PA.15°B.30°C.45°D.60°

2．已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),AD⊥PB于D點(diǎn),AD交⊙O于點(diǎn)E,若∠DBE=25°,則∠P=.A.75°B.60°C.50°D.45°

3．已知:如圖，AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，AD=CD，∠CBE=40°，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DC的延長線于E點(diǎn)，則∠CEB=.A.60°B.65°C.70°D.75°

4．已知EBA、EDC是⊙O的兩條割線，其中EBA過圓心，已知弧AC的度數(shù)是105°,且AB=2ED，則∠E的度數(shù)為.

AA.30°B.35°C.45°D.75

5．已知：如圖，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半O徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E,若∠ABC=40°,則∠

O1CO2DAEDBoCDEBAOCDEBOAECDE=.

CA.40°B.20°C.25°D.30°

6．已知:如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑,∠BCD=130，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于P點(diǎn)，則∠ADP的度數(shù)為.A.40B.45C.50D.65

7．已知:如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、AC切小圓于D、E兩點(diǎn)，弧DE的度數(shù)為110°，則弧AB的度數(shù)為.

BA.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，⊙O1的弦AB切⊙O2于C點(diǎn),若APB=30，

則∠BPC=.

A.60B.70C.75D.90

DBDCPADAOBOEC∠

ABCO1PO2知識(shí)點(diǎn)31：三角函數(shù)與解直角三角形

1．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識(shí)后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在綜合樓頂，看到對面教學(xué)樓頂?shù)母┙菫?0，樓底的俯角為45，兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學(xué)樓的高約為米.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，2≈1.4,3≈1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識(shí)后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂?shù)难鼋菫?0，樓底的俯角為45，兩棟樓之間的距離為20米，請你算出對面綜合樓的高約為米.

15

（2≈1.4,3≈1.7）

A.31B.35C.39D.543．已知:如圖，P為⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,直線PCB交⊙O于C、B,AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，設(shè)∠ABC=α,∠ACP=β,則sinα:sinβ=.

AO11A.B.C.2D.4324．如圖,是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖,光線與地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米,則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為米.A.23米B.3米C.3.2米D.

33米2αBβ┑CDPABCMNA5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E點(diǎn)，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=BC=6，則△ABC的面積為.

6，7BDECA.3B.123C.243D.12

ABO1CO2知識(shí)點(diǎn)32：圓中的線段

1．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連結(jié)AC、

RBC.設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=2，則的值為.A．2

rB．3C．2D．3

AEF2．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O1的直徑AB交⊙O2于點(diǎn)C，O1E⊥AB交⊙O2于F點(diǎn)，BC=9，EF=5，則CO1=A.9B.13C.14D.163．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,⊙O2的弦AB過O1點(diǎn)且交⊙O1于C、D兩點(diǎn)，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為.A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4．已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn),⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R,且r:R=4:5，P為⊙O1一點(diǎn)，PB切⊙O2于B點(diǎn)，若PB=6，則PA=.A.2B.3C.4D.5

O2O1CBO2CABPO1DBPO1AO26．已知：如圖，PA為⊙O的切線,PBC為過O點(diǎn)的割線，PA=

5,⊙O的半徑為3,則AC的長為為.4BCOBP313526152613A.B.C.D.41313134．已知:如圖,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1內(nèi)切于ΔABC，⊙O2切BC，且與AB、AC的延長線都相切，⊙O1的半徑R1，

AAO2O1C16

⊙O2的半徑為R2，則

R1=.R2AB2134A.B.C.D.

32455．已知⊙O1與邊長分別為18cm、25cm的矩形三邊相切,⊙O2與⊙O1外切,與邊BC、CD相切,則⊙

O2的半徑為.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6．已知：如圖，CD為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AC=2，過A點(diǎn)的割線AEF交CD的延長線于B點(diǎn)，且AE=EF=FB，則⊙O的半徑為.

DO1O2CAEFCODBDEC5145141414A.B.C.D.

7147147．已知：如圖,ABCD，過B、C、D三點(diǎn)作⊙O，⊙O切AB于B點(diǎn)，交AD于E點(diǎn).若AB=4，CE=5,則DE的長為.

OBAP916A.2B.C.D.1

558.如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點(diǎn)，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點(diǎn)，過P點(diǎn)的直

線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點(diǎn)，若∠BPC=60，AB=2，則CD=.A.1B.2C.

O1O2ABCD11D.24v(百米/分)52O20y(升)46知識(shí)點(diǎn)33：數(shù)形結(jié)合解與函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題

1．某學(xué)校組織學(xué)生團(tuán)員舉行“抗擊非典,愛護(hù)城市衛(wèi)生”宣傳活動(dòng),從學(xué)校騎車出發(fā),先上坡到

達(dá)A地,再下坡到達(dá)B地，其行程中的速度v(百米/分)與時(shí)間t(分)關(guān)系圖象如圖所示.若返回時(shí)的上下坡速度仍保持不變，那么他們從B地返回學(xué)校時(shí)的平均速度為百米/分.

t(分)341107110210B.C.D.34243932．有一個(gè)附有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)、出的水量都是一定的.設(shè)從某一時(shí)刻開始5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在接著的2分鐘內(nèi)只出水不進(jìn)水，又在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，剛好將該容器注滿.已知容器中的水量y升與時(shí)間x分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則在

第7分鐘時(shí)，容器內(nèi)的水量為升.1A.15B.16C.17D.18

3.甲、乙兩個(gè)個(gè)隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合做，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少.A.12天B.13天C.14天D.15天

4.某油庫有一儲(chǔ)油量為40噸的儲(chǔ)油罐.在開始的一段時(shí)間內(nèi)只開進(jìn)油管,不開出油管;在隨后的一段時(shí)間內(nèi)既開進(jìn)油管,又開出油管直至儲(chǔ)油罐裝滿油.若儲(chǔ)油罐中的儲(chǔ)油量(噸)與時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

現(xiàn)將裝滿油的儲(chǔ)油罐只開出油管,不開進(jìn)油管,則放完全部油所需的時(shí)間是分鐘.

121420x(分)O5722工作量天數(shù)O1016儲(chǔ)油量(噸)4024時(shí)間(分)O81617

A.16分鐘B.20分鐘C.24分鐘D.44分鐘

5.校辦工廠某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品,生產(chǎn)前沒有積壓．生產(chǎn)3小時(shí)后另安排工人裝箱(生產(chǎn)未停止),若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件,未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y是時(shí)間t的函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的大致圖像只能是.

yyyyy(元)xxxx930OOO630ABCOD330

6.如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y(元)與托運(yùn)行李的重量x(公斤)的關(guān)系為一次O函數(shù)，由圖中可知,行李不超過公斤時(shí)，可以免費(fèi)托運(yùn).A.18B.19C.20D.21

7.小明利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去玩.星期六從家中出發(fā),先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若兩天中,小明上坡、平路、下坡行駛的速度相對不變，則星期日，小明返回家的時(shí)間是分鐘.60x(公斤）304050S(百米)3010O102030121A.30分鐘B.38分鐘C.41分鐘D.43分鐘

3338.有一個(gè)附有進(jìn)、出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)、出的水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開

始5分鐘內(nèi)只進(jìn)不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器中的水量y(升)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖，若20分鐘后只出水不進(jìn)水，則需分鐘可將容器內(nèi)的水放完.

A．20分鐘B.25分鐘

x(分鐘)y(升)3520t(分)O學(xué)校3595C．分鐘D．分鐘

339.一學(xué)生騎自行車上學(xué),最初以某一速度勻速前進(jìn),中途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘.為了按時(shí)到校，這位學(xué)生加快了速度，仍保持勻速前進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，這位學(xué)生的自行車行進(jìn)路程S(千米)與行進(jìn)時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示,則這位學(xué)生修車后速度加快了千米/分.

A.5B.7.5C.10D.12.5

10.某工程隊(duì)接受一項(xiàng)輕軌建筑任務(wù),計(jì)劃從201*年6月初至201*年5月底(12個(gè)月)完成,施工3個(gè)月后,實(shí)行倒計(jì)時(shí),提高工作效率,施工情況如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

A.10.5個(gè)月B.6個(gè)月C.3個(gè)月D.1.5個(gè)月

5)S(千米203t(小時(shí))Oy工程1340.20.30.5920x(月)036知識(shí)點(diǎn)34：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系

1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象，則下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b結(jié)論是.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

y1;④c18

2.已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc>0；②abc2;③a>

1;④b>1.其中正確的結(jié)論是.2y2A.①②B.②③C.③④D.②④

3.已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是.

①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

-1O1xyx-1O

4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x1，0），且1-1③b19

①BC＝2DE；②D點(diǎn)到OE的距離不變；③BD+CE＝2DE；④OE為△ADE外接圓的切線.其中正確的結(jié)論是.

AA.①②B.③④C.①②③D.①②④

2.已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分別為垂足，AD交CE于H點(diǎn)，交⊙O于N，OM⊥BC，M為垂足，BO延長交⊙O于F點(diǎn)，下列結(jié)論：其中正確的有.

①∠BAO=∠CAH；②DN=DH;

③四邊形AHCF為平行四邊形；④CHEH=OMHN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

EOFHDNCBMEA

3.已知:如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)BO交延長分別交⊙O及切線PA于D、E兩點(diǎn),連結(jié)AD、BC.下列結(jié)論：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;

DED③tan∠EAD=；④BD2=2ADOP.其中正確的有.

EAA.①②④B.③④C.①③④D.①④

4.已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于C、D兩點(diǎn)，交AB于E，AF為⊙O的直徑，連結(jié)EF、PF，下列結(jié)論：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧;③PCPD=PEPO;④∠OFE=∠OPF.其中正確的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

5.已知:如圖,∠ACB=90,以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，過D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，連OE交DC于P，則下列結(jié)論:其中正確的有.①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=2PD；④ACDF=DECD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

6.已知：如圖，M為⊙O上的一點(diǎn),⊙M與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P為⊙O上任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點(diǎn)，直線CD交⊙O于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)PE、PF、BC，下列結(jié)論：其中正確的有.①PE=PF；②PE2=PAPC;③EAEB=ECED；④

ACEMBFOBCPACPEODBFOACEPDFBPDOFPBR（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.BCrDA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④

O27.已知：如圖，⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延長線交⊙O1于C，CA的延長線交⊙O2于D，E為⊙O1上一點(diǎn)，AE=AC，EB

P延長線交⊙O2于F，連結(jié)AF、DF、PD,下列結(jié)論：

A①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；④AF2=PBEF.其中正確的有.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

PB8.已知:如圖,⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，P為兩圓外公切線上的一點(diǎn),⊙O2的割線PBC切⊙O1

于D點(diǎn),AD延長交⊙O2于E點(diǎn),連結(jié)AB、AC、O1D、O2E,下列結(jié)論：①PA=PD；②BE弧=CE弧;

ACOBE1O1O2DCE20

③PD2=PBPC;④O1D‖O2E.其中正確的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

9.已知:如圖,P為⊙O外一點(diǎn)，割線PBC過圓心O,交⊙O于B、C兩點(diǎn)，PA切⊙O于A點(diǎn)，CD⊥PA，D為垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，連結(jié)PF交⊙O于M，CM延長交PA于N，DA下列結(jié)論：F①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DFDC=OEPE；

④PN=AN.其中正確的有.

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

10.已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C點(diǎn),PC的延長線交⊙O1于D點(diǎn),PA、PB分別交⊙O2于E、F兩點(diǎn),下列結(jié)論：其中正確的有.

①CE=CF；②△APC∽△CPF;

③PCPD=PAPB；④DE為⊙O2的切線.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

NMPBEOCPEAO1CD2FBO知識(shí)點(diǎn)36：因式分解

1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知識(shí)點(diǎn)37：找規(guī)律問題

1.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)級(jí)數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、逐步增加時(shí)，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）.請你仔細(xì)觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級(jí)臺(tái)階共有種上法.

2.把若干個(gè)棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù),擺一層有1個(gè)立方體,擺二層共有4個(gè)立方體,擺三層共有10個(gè)立方體，那么擺五層共有個(gè)立方體.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)“*”,每個(gè)圖形“*”的總數(shù)是S：

****************************************n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通過觀察規(guī)律可以推斷出：當(dāng)n=8時(shí)，S=.

4.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：

21

n=1n=2n=3n=4通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中，火柴桿有根.5.已知P為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，△ABC的面積為a，

a，43aB2、C2分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，則△PB2C2的面積為，

167aB3、C3分別為B1B2、C1C2的中點(diǎn)，則△PB3C3的面積為，

64B1、C1分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△PB1C1的面積為按此規(guī)律可知：△PB5C5的面積為.

6.如圖,用火柴棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形.按照這樣的規(guī)律搭下去

AB1B2B3BPC1C2C3C

若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個(gè)，需要根火柴棒.(平行四邊形每邊為一根火柴棒,等腰梯形上底,兩腰為一根火柴棒,下底為兩根火柴棒)

1117.如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，

121稱為楊輝三角形.根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可得：133114a41圖中a所表示的數(shù)是.15101051

2223231個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條8.在同一平面內(nèi)：兩條直線相交有224246個(gè)交點(diǎn)，直線兩兩相交最多有2那么8條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn).

9.觀察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；

根據(jù)前面各式規(guī)律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.

AEPBDCFO知識(shí)點(diǎn)38：已知結(jié)論尋求條件問題

C1.如圖,AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點(diǎn)，PF交AC于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，要使AE=AF，則PF應(yīng)滿足的條件是.（只需填一個(gè)條件）

2.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上的一點(diǎn),PC切⊙O于C,要使得AC=PC,則圖中的線段應(yīng)滿足的條件是.

AOBPADPBOC22

3.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O的切線交CB的延長線于P，若它的邊滿足條件,則有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知:ΔABC中，D為BC上的一點(diǎn)，過A點(diǎn)的⊙O切BC于D點(diǎn),交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，要使BC‖EF，

則AD必滿足條件.

DFAEGCOB

5.已知:如圖，AB為⊙O的直徑，D為弧AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DE、DB分

別交弦AC于F、G兩點(diǎn)，要使得DE=DG，則圖中的弧必滿足的條件是.

CDE

6.已知：如圖，Rt△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于D點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，要A使得AE=CE，請補(bǔ)充條件(填入一個(gè)即可).

7.已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,對角線ACBD相交于E點(diǎn)，要使得BC2=CECA，則四邊形ABCD的邊應(yīng)滿足的條件是.A

8.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,要使∠BAC的外角平分線與⊙O相切，則ΔABC的邊必滿足的條件是.

9.已知:如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，D為劣弧AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，AE交⊙O于F，為使ΔADB∽ΔACE，應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是，或.

10.已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E為垂足，要使得DE為⊙O的切線，則△ABC的邊必滿足的條件是.

DOEBBDOCAFOCEBBDCEO知識(shí)點(diǎn)39：陰影部分面積問題

1.如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙

A

O切CD于E點(diǎn)，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，則圖中陰影部分的面積是cm2.（不用近似值）

2.已知：如圖，平行四邊形ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙

AGO,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)，若BE=2，DCE=6，則圖中陰

O影部分的面積為.FBE3.已知:如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)含，直線O1O2分別交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D點(diǎn)，⊙O1的弦BE切⊙O2于F點(diǎn)，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，則弧CF、AE與線段AC弧、EF弧圍成的陰影部分的面積是cm2.CDMN

4.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,以AO、BO為直徑作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦MN與⊙O1、⊙O2相切于C、D兩點(diǎn)，AB=4，則圖中陰影部分的面

AO1CACO2O1FEDBOO2B23

積是.

5.已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O1，以AB為直徑作⊙O2，AB=23，則圖中陰影部分的面積為.

6.已知：如圖，邊長為12的等邊三角形，形內(nèi)有4個(gè)等圓，則圖中陰影部分的面積為.

7.已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.

8.已知：如圖，ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙O,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)，若BE=6，CE=2，則圖中陰影部分的面積為.

B

9.已知:如圖,⊙O的半徑為1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB與⊙O相切于B點(diǎn)，弦CD‖AB,則圖中陰影部分的面積是.OBBO12AADBAFOEBGCDCDACO

10.已知：如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，則圖中陰影部分的面積為.

AO1CO

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