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高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2知識點小結(jié)

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高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2知識點小結(jié)

選修2-1、2-2知識點

選修2-1

第一章常用邏輯用語1.命題及其關(guān)系

①四種命題相互間關(guān)系:②逆否命題同真同假2.充分條件與必要條件

p是q的充要條件:pq

p是q的充分不必要條件:pq,qp是q的必要不充分條件:qp,pp是q的既充分不必要條件:p靠q,q原命題若p則q互否互逆逆命題若q則p互否為逆為逆互否互逆互否pqp

逆否命題若q則p逆否命題若q則p3.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”

4.全稱量詞與存在量詞注意命題的否定形式(聯(lián)系反證法的反設(shè)),主要是量詞的變化.第二章圓錐曲線與方程1.

三種圓錐曲線的性質(zhì)(以焦點在x軸為例)

橢圓與兩個定點的距離和等于定義常數(shù)2a(2a|F1F2|)雙曲線與兩個定點的距離差的絕對值等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)2222拋物線與一個定點和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程xa22yb221(ab0)xayb1(a,b0)y2px(p0)2圖形頂點坐標(biāo)對稱軸(±a,0),(0,±b)x軸,長軸長2ay軸,短軸長2b(±ab,0)22(±a,0)x軸,實軸長2ay軸,虛軸長2b(±ab,0)22(0,0)x軸p2焦點坐標(biāo)(,0)離心率caeca1ba220e1eca1ba22e1e=1準(zhǔn)線xa2cxa2cbaxp2漸近線yx焦半徑|PF1|aex0|PF2|aex0|PF|x0p2a,b,c,e,p知二求二2.“回歸定義”是一種重要的解題策略。如:(1)在求軌跡時,若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據(jù)圓錐曲線的方程,寫出所求的軌跡方程;(2)涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題時,常用定義結(jié)合解三角形(一般是余弦定理)的知識來解決;(3)在求有關(guān)拋物線的最值問題時,常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

(1)有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況:相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程(注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項系數(shù)是否為0),直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0、

0、0.

應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中,利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)

常見方法:①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,利用韋達定理等;

②點差法(主要適用中點問題,設(shè)而不求,注意需檢驗,化簡依據(jù):x1x222x0,y1y222y0,y2y1x2x1k)

(2)有關(guān)弦長問題,應(yīng)注意運用弦長公式及韋達定理來解決;(注意斜率是否存在)

①直線具有斜率k,兩個交點坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)

222(1k)(xx)4x1x212AB1kx1x211k2y1y2

②直線斜率不存在,則ABy1y2.

(3)有關(guān)對稱垂直問題,要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理,設(shè)而不求,簡化運算。

考查三個方面:A存在性(相交);B中點;C垂直(k1k21)

注:1.圓錐曲線,一要重視定義,這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法,二要數(shù)形結(jié)合,既熟練掌握方程組理論,又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì),以簡化運算。

2.當(dāng)涉及到弦的中點時,通常有兩種處理方法:一是韋達定理;二是點差法.

3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù),用求值域的方法求范圍;二是建立不等式,通過解不等式求范圍。

4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用(數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等)

(4)求曲線軌跡常見做法:定義法、直接法(步驟:建設(shè)現(xiàn)(限)代化)、代入法(利用動點與已知軌跡上動點之間的關(guān)系)、點差法(適用求弦中點軌跡)、參數(shù)法、交軌法等。

第三章空間向量與立體幾何1.空間向量及其運算

aaaxyz212121①②

d,x2x12y2y1z2z122共線向量定理:a//bab(b0)③

共面向量定理:p,a,b共面pxayb(x,yR);

四點共面MPxMAyMB(x,yR)④

空間向量基本定理pxaybzc(x,y,zR)(不共面的三個向量a,b,c構(gòu)成一組基

底,任意兩個向量都共面)

2.平行:(直線的方向向量,平面的法向量)(a,b是a,b的方向向量,n是平面的法向量)

線線平行:a//ba//b

線面平行:a//an或a//b,b或axbyc(b,c是內(nèi)不共線向量)

面面平行://n1//n2

3.垂直

線線垂直:ababab0

線面垂直:aa//n或ab,ac(b,c是內(nèi)不共線向量)

面面垂直:n1n2

4.夾角問題

|ab|線線角cos|cosa,b|(注意異面直線夾角范圍0)

2|a||b||an|線面角sin|cosa,n||a||n||nn2|(一般步驟①求平面的法向量;②計算法向量夾角;二面角|cos||cosn1,n2|1|n1||n2|③回答二面角(空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向),只需說明二面角大小,無需說明理由))5.距離問題(一般是求點面距離,線面距離,面面距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離)

|PAn|P到平面的距離d(其中A是平面內(nèi)任一點,n為平面的法向量)|n|6.立體幾何解題一般步驟

坐標(biāo)法:①建系(選擇兩兩垂直的直線,借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造);②寫點坐標(biāo);③寫向量的坐標(biāo);④向量運算;⑤將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

基底法:①選擇一組基底(一般是共起點的三個向量);②將向量用基底表示;③向量運算;④將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

幾何法:作、證、求異面直線夾角平移直線(借助中位線平行四邊形等平行線);線面角找準(zhǔn)面的垂線,借助直角三角形的知識解決;

二面角定義法作二面角,三垂線定理作二面角;作交線的垂面.選修2-第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.平均變化率

yxf(x0x)f(x0)x

2.導(dǎo)數(shù)(或瞬時變化率)f(x0)lim導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):f(x)limf(x0x)f(x0)xf(xx)f(x)x

x0

x03.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的

切線的斜率,即k=f(x0).

應(yīng)用:求切線方程,分清所給點是否為切點4.導(dǎo)數(shù)的運算:

(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

①(C)′=0(C為常數(shù));②(x)′=x1(x>0,Q);③(sinx)′=cosx;④(cosx)′=-sinx;⑤(ex)′=ex;⑥(ax)′=axlna(a>0,且a≠1);⑦(lnx)1x;⑧(logax)1xlna(a>0,且a≠1).

(2)導(dǎo)數(shù)的運算法則:

①[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x);②[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);

③[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)v(x)2(v(x)0).

5.設(shè)函數(shù)u(x)在點x處有導(dǎo)數(shù)ux(x),函數(shù)yf(u)在點x的對應(yīng)點u處有導(dǎo)數(shù)

yufu,則復(fù)合函數(shù)yf((x))在點x處也有導(dǎo)數(shù),且y"xy"uu"x或

fx((x))f(u)(x)。復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù),乘以

中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。

6.定積分的概念,幾何意義,區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示,注意確定上方函數(shù),下方函數(shù)的

選取,以及區(qū)間的分割.微積分基本定理

babf(x)dxF(x)|F(b)F(a).

a物理上的應(yīng)用:汽車行駛路程、位移;變力做功問題。7.函數(shù)的單調(diào)性

"(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間(a,b)可導(dǎo),如果f(x)0,則f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù);

如果f(x)0,則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù);(2)如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)為常數(shù)。

★★★反之,若已知可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增,則可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減,則求單調(diào)性的步驟:

""f"(x)0,且不恒為零;

f"(x)0,且不恒為零.①確定函數(shù)yf(x)的定義域(不可或缺,否則易致錯);②解不等式f"(x)0或f"(x)0;

③確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(區(qū)間形式,不要寫范圍形式),區(qū)間之間用“,”★隔開,不能用“”連結(jié)。8.極值與最值

對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),在xa處取得極值,則f"(a)0.最值定理:連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有唯一的極值點,則是最值點。求極值步驟:

①確定函數(shù)yf(x)的定義域(不可或缺,否則易致錯);②解不等式f"(x)=0;

③檢驗f"(x)=0的根的兩側(cè)的f"(x)符號(一般通過列表),判斷極大值,極小值,還是非極

值點.

求最值時,步驟在求極值的基礎(chǔ)上,將各極值與端點處的函數(shù)值進行比較大小,切忌直接說某某就是最大或者最小。

9.恒成立問題“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”,注意參數(shù)的取值中

“=”能否取到。

第二章推理與證明

1.分清概念:合情推理與演繹推理2.綜合法分析法的步驟規(guī)范

3.反證法步驟:①提出反設(shè);②推出矛盾;③肯定結(jié)論4.數(shù)學(xué)歸納法步驟規(guī)范:(1)歸納奠基;(2)遞推步驟(最后一定說明當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立,根據(jù)(1)(2),結(jié)論對于nN*(或者其他)成立,必不可少)

第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

1.復(fù)數(shù)的概念三種表示形式:代數(shù)形式:zabi,復(fù)平面內(nèi)點Z(a,b),向量OZ.2.區(qū)分實數(shù),虛數(shù),純虛數(shù),復(fù)數(shù)3.復(fù)數(shù)的四則運算及其幾何意義4.復(fù)數(shù)的模

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選修2-1、2-2知識點

選修2-1

第一章常用邏輯用語1.命題及其關(guān)系

①四種命題相互間關(guān)系:②逆否命題同真同假2.充分條件與必要條件

p是q的充要條件:pq

p是q的充分不必要條件:pq,qpp是q的必要不充分條件:qp,pqp是q的既充分不必要條件:p靠q,qp

原命題若p則q互逆互否逆命題若q則p互否為逆為逆互否互否逆否命題若q則p3.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”

4.全稱量詞與存在量詞注意命題的否定形式(聯(lián)系反證法的反設(shè)),主要是量詞的變化.例:“a=1”是“x0,2x互逆逆否命題若q則pa1”的()xA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第二章圓錐曲線與方程1.

三種圓錐曲線的性質(zhì)(以焦點在x軸為例)

橢圓與兩個定點的距離和等于定義常數(shù)2a(2a|F1F2|)雙曲線與兩個定點的距離差的絕對值等于常數(shù)拋物線2a(2a|F1F2|)x2y221(a,b0)2ab與一個定點和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程x2y221(ab0)2aby22px(p0)圖形頂點坐標(biāo)對稱軸(±a,0),(0,±b)x軸,長軸長2ay軸,短軸長2b(±ab,0)22(±a,0)x軸,實軸長2ay軸,虛軸長2b(±ab,0)22(0,0)x軸焦點坐標(biāo)(p,0)2e=1c離心率acb2e120e1aacb2e12e1aa準(zhǔn)線a2xca2xcybxaxp2漸近線焦半徑|PF1|aex0|PF2|aex0|PF|x0p2a,b,c,e,p知二求二2.“回歸定義”是一種重要的解題策略。如:(1)在求軌跡時,若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據(jù)圓錐曲線的方程,寫出所求的軌跡方程;(2)涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題時,常用定義結(jié)合解三角形(一般是余弦定理)的知識來解決;(3)在求有關(guān)拋物線的最值問題時,常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

(1)有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況:相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程(注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項系數(shù)是否為0),直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0、0、0.

應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中,利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)

常見方法:①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,利用韋達定理等;

②點差法(主要適用中點問題,設(shè)而不求,注意需檢驗,化簡依據(jù):x1x2yyyy2x0,122y0,21k)

22x2x1(2)有關(guān)弦長問題,應(yīng)注意運用弦長公式及韋達定理來解決;(注意斜率是否存在)

①直線具有斜率k,兩個交點坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)

2AB1k2x1x2(1k2)(xx)4x1x21211y1y2k2②直線斜率不存在,則ABy1y2.

(3)有關(guān)對稱垂直問題,要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理,設(shè)而不求,簡化運算。

考查三個方面:A存在性(相交);B中點;C垂直(k1k21)

注:1.圓錐曲線,一要重視定義,這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法,二要數(shù)形結(jié)合,既熟練掌握方程組理論,又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì),以簡化運算。

2.當(dāng)涉及到弦的中點時,通常有兩種處理方法:一是韋達定理;二是點差法.

3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù),用求值域的方法求范圍;二是建立不等式,通過解不等式求范圍。

4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用(數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等)

(4)求曲線軌跡常見做法:定義法、直接法(步驟:建設(shè)現(xiàn)(限)代化)、代入法(利用動點與已知軌跡上動點之間的關(guān)系)、點差法(適用求弦中點軌跡)、參數(shù)法、交軌法等。

例1.已知定點F1(3,0),F2(3,0),在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是(答:C);A.PFB.PFC.PFD.PF11PF2101PF241PF26

例2已知雙曲線的離心率為2,F(xiàn)1、F2是左右焦點,P為雙曲線上一點,且F1PF260,

2PF2212

SPF1F2x2y2123.求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(答:1)

412例3已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上,若由焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓分方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M,N,當(dāng)|AM|=|AN|時,求m的取值

x21y21;m(,2))范圍。(答:32y21相交于兩點P1、P2,求線段P1P2中點的軌跡例4過點A(2,1)的直線與雙曲線x22方程。

第三章空間向量與立體幾何1.空間向量及其運算

①②③

222aaax1y1z1d,x2x1y2y1z2z1222共線向量定理:a//bab(b0)

共面向量定理:p,a,b共面pxayb(x,yR);四點共面MPxMAyMB(x,yR)

空間向量基本定理pxaybzc(x,y,zR)(不共面的三個向量a,b,c構(gòu)成一組基

底,任意兩個向量都共面)

2.平行:(直線的方向向量,平面的法向量)(a,b是a,b的方向向量,n是平面的法向量)

線線平行:a//ba//b

線面平行:a//an或a//b,b或axbyc(b,c是內(nèi)不共線向量)

面面平行://n1//n2

3.垂直

線線垂直:ababab0

線面垂直:aa//n或ab,ac(,b是c內(nèi)不共線向量)

面面垂直:n1n2

4.夾角問題|ab|線線角cos|cosa,b|(注意異面直線夾角范圍0)

2|a||b||an|線面角sin|cosa,n||a||n||n1n2|(一般步驟①求平面的法向量;②計算法向量夾角;二面角|cos||cosn1,n2||n1||n2|③回答二面角(空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向),只需說明二面角大小,無需說明理由))

5.距離問題(一般是求點面距離,線面距離,面面距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離)

|PAn|(其中A是平面內(nèi)任一點,n為平面的法向量)P到平面的距離d|n|6.立體幾何解題一般步驟

坐標(biāo)法:①建系(選擇兩兩垂直的直線,借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造);②寫點坐標(biāo);③寫向量的坐標(biāo);④向量運算;⑤將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

基底法:①選擇一組基底(一般是共起點的三個向量);②將向量用基底表示;③向量運算;④將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

幾何法:作、證、求異面直線夾角平移直線(借助中位線平行四邊形等平行線);線面角找準(zhǔn)面的垂線,借助直角三角形的知識解決;

二面角定義法作二面角,三垂線定理作二面角;作交線的垂面.

選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

yf(x0x)f(x0)1.平均變化率xx2.導(dǎo)數(shù)(或瞬時變化率)f(x0)limf(x0x)f(x0)

x0xf(xx)f(x)導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):f(x)lim

x0x3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的

斜率,即k=f(x0).

應(yīng)用:求切線方程,分清所給點是否為切點4.導(dǎo)數(shù)的運算:

(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

①(C)′=0(C為常數(shù));②(x)′=x1(x>0,Q);③(sinx)′=cosx;

④(cosx)′=-sinx;⑤(ex)′=ex;⑥(ax)′=axlna(a>0,且a≠1);

⑦(lnx)11;⑧(logax)(a>0,且a≠1).

xlnax(2)導(dǎo)數(shù)的運算法則:

①[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x);②[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);③[u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)](v(x)0).v(x)v2(x)5.設(shè)函數(shù)u(x)在點x處有導(dǎo)數(shù)ux(x),函數(shù)yf(u)在點x的對應(yīng)點u處有導(dǎo)數(shù)

)點x處也有導(dǎo)數(shù),且y"xy"uu"x或yufu,則復(fù)合函數(shù)yf((x)在

fx((x))f(u)(x)。復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù),乘以

中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。

6.定積分的概念,幾何意義,區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示,注意確定上方函數(shù),下方函數(shù)的

選取,以及區(qū)間的分割.微積分基本定理

baf(x)dxF(x)|bF(b)F(a).

a物理上的應(yīng)用:汽車行駛路程、位移;變力做功問題。7.函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間(a,b)可導(dǎo),如果f"(x)0,則f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù);如果f"(x)0,則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù);(2)如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f"(x)0,則f(x)為常數(shù)。

★★★反之,若已知可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增,則可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減,則求單調(diào)性的步驟:

①確定函數(shù)yf(x)的定義域(不可或缺,否則易致錯);②解不等式f"(x)0或f"(x)0;

③確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(區(qū)間形式,不要寫范圍形式),區(qū)間之間用“,”★隔開,不

能用“”連結(jié)。8.極值與最值

對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),在xa處取得極值,則f"(a)0.最值定理:連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有唯一的極值點,則是最值點。求極值步驟:

①確定函數(shù)yf(x)的定義域(不可或缺,否則易致錯);②解不等式f"(x)=0;

5

f"(x)0,且不恒為零;

f"(x)0,且不恒為零.③檢驗f"(x)=0的根的兩側(cè)的f"(x)符號(一般通過列表),判斷極大值,極小值,還是非極值點.

求最值時,步驟在求極值的基礎(chǔ)上,將各極值與端點處的函數(shù)值進行比較大小,切忌直接說某某就是最大或者最小。

9.恒成立問題“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”,注意參數(shù)的取值中

“=”能否取到。例1y138x,過P(2,)的切線方程為33例2設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1,x2處取得極值。(1)求a,b的值;

(2)若對于任意的x[0,3],都有f(x)c2成立,求c的取值范圍。(答:(1)a=-3,b=4;(2)c(,1)(9,))

13x2ax23a2xb,0a1.3(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.

(2)若當(dāng)x[a1,a2]時,恒有|f(x)|a,試確定a的取值范圍.(答:(1)f(x)在(a,3a)上單調(diào)遞增,在(-∞,a)和(3a,+∞)上單調(diào)遞減;xa時,

44f極小(x)ba3,x3a時,f極小(x)b(2)a的取值范圍是[,1))

35例3設(shè)函數(shù)f(x)

第二章推理與證明

1.分清概念:合情推理與演繹推理2.綜合法分析法的步驟規(guī)范

3.反證法步驟:①提出反設(shè);②推出矛盾;③肯定結(jié)論4.數(shù)學(xué)歸納法步驟規(guī)范:(1)歸納奠基;(2)遞推步驟(最后一定說明當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立,根據(jù)(1)(2),結(jié)論對于nN*(或者其他)成立,必不可少)

sin

1cos例2已知abc0,求證:abbcca0

3an1例3數(shù)列an中,a1,an1,求a2,a3,a4的值,由此猜想an的通項公式,并證明。

2an33(答:an)

n5例1用綜合法和分析證明2sin2

第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

1.復(fù)數(shù)的概念三種表示形式:代數(shù)形式:zabi,復(fù)平面內(nèi)點Z(a,b),向量OZ.

2.區(qū)分實數(shù),虛數(shù),純虛數(shù),復(fù)數(shù)3.復(fù)數(shù)的四則運算及其幾何意義4.復(fù)數(shù)的模例1abicdi(a,b,c,dR)的充要條件是_________________________

例2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件z1,那么z22i的最大值是()(A)3(B)4(C)122(D)23

m61i(8m15)i例3實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)zm2.

m5m5(1)為實數(shù);(2)為虛數(shù);(3)為純虛數(shù);

(4)對應(yīng)點在第二象限.

z2azb例4.已知z1i,a,b為實數(shù).(1)若z3z4,求;(2)若21i,求a,bzz1的值.

2

友情提示:本文中關(guān)于《高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2知識點小結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2知識點小結(jié):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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