新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修1會(huì)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
必修1.
第一章.集合與函數(shù)的概念
第一節(jié).集合
1.集合(1)、定義:某些指定的對(duì)象集在一起叫集合;集合中的每個(gè)對(duì)象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性;表示一個(gè)集合要用{}。(2)、集合的表示法:列舉法()、描述法()、圖示法();(3)、集合的分類:有限集、無限集和空集(記作,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集);(4)、元素a和集合A之間的關(guān)系:a∈A,或aA;(5)、常用數(shù)集:自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集):N;正整數(shù)集:N+或N*;整數(shù)集:Z;整數(shù):Z;有理數(shù)集:Q;實(shí)數(shù)集:R。2、子集(1)、定義:A中的任何元素都屬于B,則A叫B的子集;記作:AB,注意:AB時(shí),A有兩種情況:A=φ與A≠φ
(2)、性質(zhì):①、AA,A;②、若AB,BC,則AC;③、若AB,BA則A=B;3、真子集(1)、定義:A是B的子集,且B中至少有一個(gè)元素不屬于A;記作:AB;(2)、性質(zhì):①、A,A;②、若AB,BC,則AC;4、補(bǔ)集
①、定義:記作:CUA{x|xU,且xA};
②、性質(zhì):ACUA,ACUAU,CU(CUA)A;5、交集與并集
(1)、交集:AB{x|xA且xB}
性質(zhì):①、AAA,A②、若,則ABBBA(2)、并集:AB{x|xA或xB}
性質(zhì):①、AAA,AA②、若ABB,則AB
6.集合相等
①、定義:集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素,同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素;記作A=B②、性質(zhì):AB,BA
第二節(jié).函數(shù)及其表示以及基本性質(zhì)
1、映射:按照某種對(duì)應(yīng)法則f,集合A中的任何一個(gè)元素,在B中都有唯一確定的元素和
1CUAAA
BAB
它對(duì)應(yīng),
記作f:A→B,若aA,bB,且元素a和元素b對(duì)應(yīng),那么b叫a的象,a叫b的原象。2、函數(shù)的定義:設(shè)A,B是非空數(shù)集,若按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),就稱f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),其中xA,yB,原象集A叫做函數(shù)的定義域,象集C叫做函數(shù)的值域,一般的,CB.
3、函數(shù)的圖像的定義:點(diǎn)集{(x,y)|y=f(x)}叫做y=f(x)的圖像。
4、函數(shù)的表示方法:解析法,列表法,圖象法(畫圖象的三個(gè)步驟:列表、描點(diǎn)、連線);5、復(fù)合函數(shù)的定義:如果y是u的函數(shù),記為y=f(u),u是x的函數(shù),記為u=g(x),且g(x)的值域與f(u)的定義域交集非空,則通過u確定了y是x的函數(shù)y=f[g(x)],這時(shí)y叫作x的復(fù)合函數(shù),其中u叫做中間變量,y=f(u)叫做外層函數(shù),u=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)。
6、區(qū)間的概念:設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a
10.求f(x)的一般方法:
①、待定系數(shù)法:一次函數(shù)f(x),且滿足3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x)②、配湊法:f(x11)x22,求f(x)xx③、換元法:f(x1)x2x,求f(x)
④、解方程(方程組):定義在(-1,0)∪(0,1)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)求f(x)
11、函數(shù)的單調(diào)性
(1)、定義:區(qū)間D上任意兩個(gè)值x1,x2,若x1x2時(shí)有f(x1)f(x2),稱f(x)為D上增函數(shù);
若x1x2時(shí)有f(x1)f(x2),稱f(x)為D上減函數(shù)。(一致為增,不同為減)(2)、區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,單調(diào)區(qū)間定義域;
(3)、判斷單調(diào)性的一般步驟:①、設(shè)(取值),②、作差,③、定號(hào),④、下結(jié)論(4)、復(fù)合函數(shù)yf[h(x)]的單調(diào)性:內(nèi)外一致為增,內(nèi)外不同為減;12、函數(shù)單調(diào)性的判定方法:定義法、直接法(直接使用成型結(jié)論);圖像法。13、函數(shù)的奇偶性:
(1)、定義:對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任何一個(gè)x,都有
1,xf(-x)-f(x),(f(x)f(x)),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(偶函數(shù))。
(2)、關(guān)于奇偶性的重要結(jié)論:
①、具有奇偶性的函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
②、奇+奇=奇,奇-奇=奇,奇x奇=偶,偶+偶=偶,偶-偶=偶,偶x偶=偶,奇x偶=奇③、f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;f(x)為偶函數(shù),則曲線y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱。
④、對(duì)于復(fù)合函數(shù)F(x)=f[g(x)],若g(x)為偶函數(shù),則F(x)為偶函數(shù);若g(x)為奇函數(shù),f(x)為奇函數(shù),則F(x)為奇函數(shù);若g(x)為奇函數(shù),f(x)為偶函數(shù),則F(x)為偶函數(shù)。
第二章.基本初等函數(shù)
1、指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì):
3(1)、如果一個(gè)數(shù)的n次方根等于a(n1,nN*),那么這個(gè)數(shù)叫a的n次方根;
na(a0)a叫根式,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nana;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan|a|a(a0)mn(2)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:anam;負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:amn1amn
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于1,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪沒有意義);(3)、運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)a0,b0,r,sQ時(shí):arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,
raa;
1r2、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì):(1)、定義:如果abN(a0,a1),數(shù)b叫以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaNb,其中a叫底數(shù),N叫真數(shù),以10為底叫常用對(duì)數(shù):記為lgN,以e=2.7182828為底叫自然對(duì)數(shù):記為lnN
(2)、性質(zhì):①:負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù),②、1的對(duì)數(shù)等于0:loga10,③、底的對(duì)數(shù)等于1:logaa1,④、積的對(duì)數(shù):loga(MN)logaMlogaN,商的對(duì)數(shù):
logaMlogaMlogaN,Nn冪的對(duì)數(shù):logaMnnlogaM,方根的對(duì)數(shù):loga3、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)定義圖象(非奇非偶)指數(shù)函數(shù)M1logaM,n對(duì)數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)a>10
函數(shù)值變化質(zhì)1,x0ax1,x01,x01,x0ax1,x01,x00,x1logax0,x1loga0,0x10,x1x0,x10,0x1圖定點(diǎn)象圖象特征圖象關(guān)系a01,過定點(diǎn)(0,1)ax0,圖象在x軸上方loga10,過定點(diǎn)(1,0)x0,圖象在y軸右邊yax的圖象與ylogax的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱
4.冪函數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)
(1)、根式的定義:如果xa,那么x叫a的n次方根,其中n為大于1的整數(shù),即xna叫做根式,n叫做跟指數(shù),a叫做被開方數(shù)。
(2)、冪的有關(guān)概念:①:正整數(shù)指數(shù)冪anaaa(nN*)②、零指數(shù)冪,
na01(a0)③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,ap是:amn1*(pN)④分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義panam(a0,m,nN*,且n1).負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:
amn1nam(a0,m,nN*,且n1).
aa(3)、冪函數(shù)的定義:一般的,y=x,其中x是自變量,a是常數(shù),我們稱y=x為冪函數(shù)。(4)、冪函數(shù)的性質(zhì):①、a>0時(shí),圖像都通過(0,0),(1,1),在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而增大,在(0,)為增函數(shù)②、a
ax2bxc0(a0)的根一元二次不等式x1,x2(x1x2){x|xx1,xx2}“>”取兩邊x1x2ax2bxc0(a0)的解集一元二次不等式b2ab{x|x}2aR{x|x1xx2}“<”取中間ax2bxc0(a0)的解集2.用二分法求方程的近似解
(1)取一個(gè)區(qū)間(a,b),使f(a)f(b)0,令a0a,b0b(2)取區(qū)間(a,b)的中點(diǎn),x01(a0b0)2(3)計(jì)算f(x0),若x0就是f(x)0的解,計(jì)算終止;若f(a)f(x0)0,則解位于區(qū)間(a,xo)中,令a1a0,b1x0;若f(x0)f(b0)0,則解位于區(qū)間(x0,b0)中,令
a1x0,b1b0;
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高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修1.會(huì)考知識(shí)歸納總結(jié)
第一章.集合與函數(shù)的概念
第一節(jié).集合1.集合
(1)、定義:某些指定的對(duì)象集在一起叫集合;集合中的每個(gè)對(duì)象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性;表示一個(gè)集合要用{}。(2)、集合的表示法:列舉法()、描述法()、圖示法();
(3)、集合的分類:有限集、無限集和空集(記作,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集);(4)、元素a和集合A之間的關(guān)系:a∈A,或aA;
(5)、常用數(shù)集:自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集):N;正整數(shù)集:N+或N*;整數(shù)集:Z;整數(shù):Z;有理數(shù)集:Q;實(shí)數(shù)集:R。2、子集
(1)、定義:A中的任何元素都屬于B,則A叫B的子集;記作:AB,注意:AB時(shí),A有兩種情況:A=φ與A≠φ
(2)、性質(zhì):①、AA,A;②、若AB,BC,則AC;③、若AB,BA則A=B;3、真子集
(1)、定義:A是B的子集,且B中至少有一個(gè)元素不屬于A;記作:AB;(2)、性質(zhì):①、A,A;②、若AB,BC,則AC;4、補(bǔ)集
①、定義:記作:CUA{x|xU,且xA};
②、性質(zhì):ACUA,ACUAU,CU(CUA)A;5、交集與并集
(1)、交集:AB{x|xA且xB}
性質(zhì):①、AAA,A②、若,則ABBBA(2)、并集:AB{x|xA或xB}
性質(zhì):①、AAA,AA②、若ABB,則AB6.集合相等
①、定義:集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素,同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素;記作A=B
②、性質(zhì):AB,BA
第二節(jié).函數(shù)及其表示以及基本性質(zhì)
1、映射:按照某種對(duì)應(yīng)法則f,集合A中的任何一個(gè)元素,在B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng),
CUAAA
BAB
記作f:A→B,若aA,bB,且元素a和元素b對(duì)應(yīng),那么b叫a的象,a叫b的原象。
2、函數(shù)的定義:設(shè)A,B是非空數(shù)集,若按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),就稱f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),其中xA,yB,原象集A叫做函數(shù)的定義域,象集C叫做函數(shù)的值域,一般的,CB.3、函數(shù)的圖像的定義:點(diǎn)集{(x,y)|y=f(x)}叫做y=f(x)的圖像。
4、函數(shù)的表示方法:解析法,列表法,圖象法(畫圖象的三個(gè)步驟:列表、描點(diǎn)、連線);
5、復(fù)合函數(shù)的定義:如果y是u的函數(shù),記為y=f(u),u是x的函數(shù),記為u=g(x),且g(x)的值域與f(u)的定義域交集非空,則通過u確定了y是x的函數(shù)y=f[g(x)],這時(shí)y叫作x的復(fù)合函數(shù),其中u叫做中間變量,y=f(u)叫做外層函數(shù),u=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)。
6、區(qū)間的概念:設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且a
②、配湊法:f(x③、換元法:f(1x)x21x2,求f(x)
x1)x2x,求f(x)
④、解方程(方程組):定義在(-1,0)∪(0,1)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)11、函數(shù)的單調(diào)性
1x,求f(x)
(1)、定義:區(qū)間D上任意兩個(gè)值x1,x2,若x1x2時(shí)有f(x1)f(x2),稱f(x)為D上增函數(shù);若x1x2時(shí)有f(x1)f(x2),稱f(x)為D上減函數(shù)。(一致為增,不同為減)(2)、區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,單調(diào)區(qū)間定義域;
(3)、判斷單調(diào)性的一般步驟:①、設(shè)(取值),②、作差,③、定號(hào),④、下結(jié)論(4)、復(fù)合函數(shù)yf[h(x)]的單調(diào)性:內(nèi)外一致為增,內(nèi)外不同為減;12、函數(shù)單調(diào)性的判定方法:定義法、直接法(直接使用成型結(jié)論);圖像法。13、函數(shù)的奇偶性:
(1)、定義:對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任何一個(gè)。f(-x)-f(x),(f(x)f(x)),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(偶函數(shù))(2)、關(guān)于奇偶性的重要結(jié)論:
①、具有奇偶性的函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
②、奇+奇=奇,奇-奇=奇,奇x奇=偶,偶+偶=偶,偶-偶=偶,偶x偶=偶,奇x偶=奇
③、f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;f(x)為偶函數(shù),則曲線y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱。④、對(duì)于復(fù)合函數(shù)F(x)=f[g(x)],若g(x)為偶函數(shù),則F(x)為偶函數(shù);若g(x)為奇函數(shù),f(x)為奇函數(shù),則F(x)為奇函數(shù);若g(x)為奇函數(shù),f(x)為偶函數(shù),則F(x)為偶函數(shù)。
x,都有
第二章.基本初等函數(shù)
1、指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì):
(1)、如果一個(gè)數(shù)的n次方根等于a(n1,nN),那么這個(gè)數(shù)叫a的n次方根;
*na叫根式,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),anna;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),amnna(a0)|a|a(a0)mn(2)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:annam;負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a1m
an0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于1,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪沒有意義);(3)、運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)a0,b0,r,sQ時(shí):
1aaarsrs,(a)a,(ab)ab,raar;
brsrsrrr2、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì):(1)、定義:如果aN(a0,a1),數(shù)b叫以a為底N的對(duì)數(shù),記作
logaNb,其中a叫底數(shù),N叫真數(shù),以10為底叫常用對(duì)數(shù):記為lgN,以e=2.7182828為底叫自
然對(duì)數(shù):記為lnN
(2)、性質(zhì):①:負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù),②、1的對(duì)數(shù)等于0:log④、積的對(duì)數(shù):log冪的對(duì)數(shù):loga③、底的對(duì)數(shù)等于1:log10,
aa1,N,
(MN)logaaaMlogaN,商的對(duì)數(shù):logMaNnalogMaMloglogaMnnlogaM,方根的對(duì)數(shù):log1naM,
3、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)定義指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ya(a0且a1)圖象a>10
式,n叫做跟指數(shù),a叫做被開方數(shù)。(2)、冪的有關(guān)概念:①:正整數(shù)指數(shù)冪a負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,amnaaa(nN)②、零指數(shù)冪,a1(a0)③
*0p1a*p(pN)④分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:
*anmnna(a0,m,nN,且n1).m負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:
a1nam(a0,m,nN,且n1).
aa*(3)、冪函數(shù)的定義:一般的,y=x,其中x是自變量,a是常數(shù),我們稱y=x為冪函數(shù)。
(4)、冪函數(shù)的性質(zhì):①、a>0時(shí),圖像都通過(0,0),(1,1),在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而增大,在(0,)為增函數(shù)②、a
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