高中數(shù)學(xué)必修3知識點(diǎn)總結(jié)：第二章 統(tǒng)計(jì)

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高中數(shù)學(xué)必修3知識點(diǎn)總結(jié)

第二章統(tǒng)計(jì)

2．簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨

機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

3．簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：

（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

4．抽簽法:

（1）給調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽

（3）對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查

例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5．隨機(jī)數(shù)表法：

例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。

2.1.2系統(tǒng)抽樣

1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：

把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

前提條件：總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布�？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊�求較低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。

2.1.3分層抽樣

1．分層抽樣（類型抽樣）：歸海木心QQ:6341025歸海木心QQ:634102564

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危�然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)：

（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、本均值：xx1x2xnn

2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222

3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估

計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。

4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(x3s,x3s)的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理歸海木心QQ:6341025歸海木心QQ:634102564

2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、概念:

（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．最小二乘法

3．直線回歸方程的應(yīng)用

（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系

（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到

個(gè)體Y值的容許區(qū)間。

（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中

NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4．應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)

（1）做回歸分析要有實(shí)際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回歸直線不要外延。

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第二章統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)抽樣三種常用抽樣方法：

1．簡單隨機(jī)抽樣：

設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。（1）抽簽法

制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌；

抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次；成樣：對應(yīng)號簽就得到一個(gè)容量為n的樣本。

抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。（2）隨機(jī)數(shù)表法

編號：對總體進(jìn)行編號，保證位數(shù)一致；

數(shù)數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過程中，得到一串?dāng)?shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號碼。

成樣：對應(yīng)號簽就得到一個(gè)容量為n的樣本。

結(jié)論：①用簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為1/N；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n/N；

②基于此，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性；

③簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣。2．系統(tǒng)抽樣：

當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：

（1）將總體中的個(gè)體編號。采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號；（2）將整個(gè)的編號進(jìn)行分段。為將整個(gè)的編號進(jìn)行分段，要確定分段的間隔k.當(dāng)N/n是整數(shù)時(shí)，k=n/N；當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N能被n整除，這時(shí)k=N’/n；

（3）確定起始的個(gè)體編號。在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體邊號l；（4）抽取樣本。按照先確定的規(guī)則（常將l加上間隔k）抽取樣本：

l,lk,l2k,,l(n1)k。

3．分層抽樣：

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

結(jié)論：

（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于n/N；

（2）分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛。

例題：

【例1】某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機(jī)關(guān)對政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20

人，用下列哪種方法最合適

A.系統(tǒng)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣D.隨機(jī)數(shù)表法【例2】為了解1200名學(xué)生對學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為

A.40B.30C.20D.12

【例3】從N個(gè)編號中要抽取n個(gè)號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，則分段間隔應(yīng)為

A.

Nn④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)率相等（有剔除時(shí)例外）A.1B.2C.3D.4

【例6】一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比為4∶３∶１，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為______________.答案：20、15、5

【例7】從總體為.的一批零件中用分層抽樣抽取一個(gè)容量為３０的樣本，若每個(gè)零件被抽取的機(jī)率為０.25，則N等于

B.nC.［

Nn］D.［

Nn］+1

A.150B.200C.120D.100

【例４】系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是

A.容量較少的總體B.總體容量較多C.個(gè)體數(shù)較多但均衡的總體D.任何總體【例5】下列說法正確的個(gè)數(shù)是

①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法

②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣③百貨商場的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法

【例8】一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號為0，1，2，…，59，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，請根據(jù)編號按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號碼是______________

【例9】體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)，采用的是系統(tǒng)抽樣法嗎？為什么？

【例10】某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1201*人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示.

很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。

〈三〉頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：

連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。2．總體密度曲線的定義：

電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？

二、用樣本估計(jì)總體

〈一〉頻率分布的概念：

在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，

頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布

統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取

直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：

值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。

計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差

根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率等于該區(qū)間上總體密

1、決定組距與組數(shù)2、將數(shù)據(jù)分組3、列頻率分布表4、畫頻率分布直方圖

〈二〉頻率分布直方圖的特征：

1、從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。

2、從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具

度曲線與x軸、直線x=a、x=b所圍成曲邊梯形的面積。

總體分布密度密度曲線函數(shù)y=f(x)的兩條基本性質(zhì)：①f(x)≥0(x∈R)；②由曲線y=f(x)與x軸圍成面積為1。莖葉圖

莖葉圖又稱“枝葉圖”，與頻率分布直方圖一樣，都是用來表示樣本數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)圖。通常我們將數(shù)的大小基本不變或者變化不大的位作為“莖”，將變化大的位作為“葉”。

1.莖葉圖的書寫規(guī)則：書寫規(guī)則是：“莖”一般要求按照從小到大的順序從上到下列出。公用“莖”的“葉”一般也按照從小到大的順序同行列出，注意重復(fù)的項(xiàng)也必須寫上。

2．特點(diǎn)：圖形形狀的特點(diǎn)：（1）若圖形扁而寬，則說明整體的樣本數(shù)據(jù)集中，樣本數(shù)據(jù)的差異性不大。(2)若圖形長而窄，則說明樣本數(shù)據(jù)比較分散，標(biāo)準(zhǔn)差較大，距組較大。

3.優(yōu)缺點(diǎn)：同頻率分布直方圖比較，莖葉圖中所有的原始數(shù)據(jù)都可以得到。并且在以后新增加數(shù)據(jù)的時(shí)候容易修改，但直方圖這樣操作起來就很困難了。莖葉圖也有其缺點(diǎn)，就是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候，很難進(jìn)行此操作。如果我們將莖葉圖的莖和葉按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，得到的是一個(gè)沒有坐標(biāo)的直方圖。通過此操作，很容易求出各個(gè)數(shù)據(jù)段的頻率分布或頻率百分比。下面我們通過幾個(gè)例子來闡述上述問題。

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最

1平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x=

2從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如，（1）課本中調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如上圖（較細(xì)的虛線）所示；

（2）在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。此數(shù)據(jù)值為2.02t。

（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。由圖估計(jì)平均數(shù)為2.02t。（較粗的虛線）；

3三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)：

（1）、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征。

（2）、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響。

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。n

(x1x2xn)（3）、平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大。

4：方差、標(biāo)準(zhǔn)差（1）方差的計(jì)算公式：（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（2）標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：

（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：用于考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。

例題：

頻率0.036/組距【例1】為了了解高一學(xué)生的體0.032能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行0.0280.024一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得0.0200.016數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方0.012圖(如圖)，圖中從左到右各小長方0.0080.004形面積之比為2：4：17：15：9：

次數(shù)

o901001101201*01401503，第二小組頻數(shù)為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

52】某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h

【例3】把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為___________.

【例4】某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表：

【例分?jǐn)?shù)段人數(shù)分?jǐn)?shù)段人數(shù)分?jǐn)?shù)段人數(shù)［0，80）2［100，110）8［130，140）4［80，90）5［90，100）6［120，130）6（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400h以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率.

）［110，1201*［140，150）2例38從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm）設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：甲7785539573543454102103122728293031323335424201*563237526乙54767898那么分?jǐn)?shù)在［100，110）中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率分別是_____、_______（精確到0.01）.

【例5】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100～200個(gè)數(shù)20201*00～300～400400～500500～600根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

①_______________________________________________________________________________②________________________________________________________________________________

30804030

（1）列出頻率分布表；

三、變量間的相關(guān)關(guān)系

（2）畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；

1、相關(guān)關(guān)系的概念：

自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系

數(shù)a、b叫做相關(guān)關(guān)系.

2、ＡＴＴＥＮＴＩＯＮ

數(shù)關(guān)系不同.因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定

的公式:bnni(xi1nx)(yiy)ixi1ni1iyinxy2i(xi1x)2xnx2,

aybx⊙求回歸直線方程的步驟：

(1)將已知的數(shù)據(jù)列表,列出x,y,并求出x2,y2,xy.

性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.而函數(shù)關(guān)系可以看成是

n(2)利用公式b=xiyinxyi1,a=y－bx,計(jì)算回歸系數(shù)b,a.

兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系.因此，不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系，

（二）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.然而，學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素年齡.當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大腳也變大.

（三）在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用.變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過收集大

ni1xinx22(3)寫出回歸直線方程y=bx+a.例題：

【例1】有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是

A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程

量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷.

【例2】下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系

3、最小二乘法：

A.出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)

回歸直線的定義,使離差的平方和Q=(yiabxi)2最小的那條直線,這種使

i1n量

=1.5x－15，則【例3】回歸方程y“離差的平方和為最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回歸直線系

A.y=1.5x－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)aD.x=10時(shí)，y=0【例4】r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

①r∈［－1，－0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［0.75，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)

③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱

A.1B.2C.3D.4

=bx+a過定點(diǎn)________.【例5】線性回歸方程y

【例8】某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：

年份1993199419951996199719981999201*201*201*x用戶（萬戶）11.21.61.822.53.244.24.5y（百萬立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；

（3）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達(dá)到多少.

=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為:【例6】已知回歸方程y【例7】為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)調(diào)查隊(duì)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910

【例9】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過

xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y（千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5i支出）求回歸直線方程.

統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：

攝氏溫-5度熱飲杯15615013212813011610489數(shù)（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；

（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。

【例10】一個(gè)單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽��？

93765404712151923273136【例11】某校500名學(xué)生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.按照分層抽樣方法抽取樣本,各種血型的人分別多少？寫出抽樣過程.

【例12】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:

零件數(shù)x(個(gè))加工時(shí)間y(分鐘)(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程；

(3)關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間,你能得出什么結(jié)論？

1062206830754081508960957080102108

《統(tǒng)計(jì)》單元測試題

一、選擇題：（本題共14小題，每小題4分，共56分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時(shí)

A、按一定的方法抽取B、隨意抽取

C、全部抽取D、根據(jù)個(gè)人的愛好抽取2、對于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為

①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性。

A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④3、某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D、簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法4、某小禮堂有25排座位，每排有20個(gè)座位。一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號是15的所有的25名學(xué)生測試。這里運(yùn)用的抽樣方法是

A、抽簽法B、隨機(jī)數(shù)表法C、系統(tǒng)抽樣法D、分層抽樣法

5、我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為

A、45，75，15B、45，45，45C、30，90，15D、45，60，30

6、中央電視臺動(dòng)畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾。現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其組容量為A、10B、100C、1000D、100007、對總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能

性為25%，則N為

A、150B、200C、100D、1208、某中學(xué)有高級教師28人，中級教師54人，初級教師81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是A、簡單隨機(jī)抽樣B、系統(tǒng)抽樣

C、分層抽樣D、先從高級教師中隨機(jī)剔除1人，再用分層抽樣9、一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：5,105個(gè)；10,1512個(gè)；則樣本在區(qū)間20,15,207個(gè)；20,255個(gè)；25,304個(gè)；30,352個(gè)。上的頻率為

A、20%B、69%C、31%D、27%10、在用樣本估計(jì)總體分布的過程中，下列說法正確的是

A、總體容量越大，估計(jì)越精確B、總體容量越小，估計(jì)越精確C、樣本容量越大，估計(jì)越精確D、樣本容量越小，估計(jì)越精確11、下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定12、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是

A、正方體的棱長和體積B、單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C、單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量D、日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量13、對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是

A、都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B、都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C、都可以作出散點(diǎn)圖D、都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系14、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在

2700,3000的頻率為

頻率/組距0.0010240027003000330036003900體重A、0.001B、0.1C、0.2D、0.3

二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案填寫在橫線上）15、若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35

條魚。

20、200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在

60的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)個(gè)體，編號后應(yīng)均分為50,的汽車大約有輛。

段，每段有個(gè)個(gè)體。

16、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將其送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔5分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品檢測，則這種抽樣方法是。17、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5�，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品共有16件，那么此樣本的容量n件。

18、數(shù)據(jù)x1,x2,,x8平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)

2x16,2x26,,2x86的平均數(shù)為，方差為。

三、解答題：（本題20分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）

21、為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：

10.75,10.853；10.85,10.959；10.95,11.0513；11.05,11.1516；；11.25,11.3520；11.35,11.457；11.45,11.554；

11.15,11.252611.55,11.652；

（1）列出頻率分布表（含累積頻率）；

（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；

（3）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在10.95,11.35范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？（4）數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？

19、管理人員從一池塘內(nèi)撈出30

0.4條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10

0.3天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上

0.20.1頻率

4050607080時(shí)速0數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

高考真題體驗(yàn)：樣本數(shù)字特征專項(xiàng)

一、選擇題

1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～

106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A．90B．75C．60D．45

3.根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）．從圖2中可以看出，該水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米B．49米C．50米D．51米

4.一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別(0,10]頻數(shù)12

18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：

頻率

組距0.070.05

0.03(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]13241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10，40]上的頻率為（）

Ａ．0.13

B．0.39

C．0.52

D．0.64

體重（kg）

54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.564.5的學(xué)生人數(shù)是（）根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5，Ａ．20

Ｂ．30

Ｃ．40Ｄ．50

頻率組距5.若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()

A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92

897

9316402

頻率/組距0.1500.1250.1000.0750.050O9698100102104106克

6.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()（A）

2某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品

65（B）

65（C）2（D）2

7.從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

分?jǐn)?shù)人數(shù)520410330230102%1%凈重的范圍是[96，0.5%30313233

圖2

48495051

水位（米）

D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

A．3B．

2105C．3D．

85

二、填空題

12下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的概率約為

13.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量

8.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90899095939493

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()（A）92，2（B）92，2.8（C）93，2（D）93，2.8

9.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3

10.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

頻率／組距0.0400.035在[55，75）的人數(shù)是．

0.03014.某個(gè)容量為100的樣本的頻率分0.0255上的數(shù)0.020布直方圖如下，則在區(qū)間4，0.015據(jù)的頻數(shù)0.010．．為．

0.0050455565758595圖3

產(chǎn)品數(shù)量

11.設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b:a512≈0.618，這種矩形給人以美

感，稱為黃金矩形．黃金矩形常用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（）

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

頻數(shù)123101A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近頻率組距

15.從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：

100分組90，0.090.08110110，1201*0，130100，140130，150140，0.030.022610141822樣本數(shù)據(jù)

則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于．．．120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的％．16.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中頻率隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度（棉花

組距甲3755548733948557427282930313233342351021031424201*6乙0.060.05數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方

0.04圖如圖所示，則在抽樣的100根中，有0.03棉花纖維的長度小于20mm．0.0217.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝0.01纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)）．所得影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的

563237556882479670510152025303540長度（mm）作品A89923x214甲乙9819710132021424115302089根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①；②20.某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人，現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分21從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125124121123127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s（克）（用數(shù)字作答）．22.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是.23.某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生甲班乙班1號662號772x）無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

18.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)．則這10天甲、乙兩和．

人日加工零件的平均數(shù)分別為19.從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖

3號764號875號79則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s．三、解答題

24.（本小題滿分12分）

某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組頻數(shù)頻率[500，900)48[900，1100)121[1100，1300)208[1300，1500)223[1500，1700)193[1700，1900)165[1900，25.（本小題滿分12分）

某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A．將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（I）完成所附的莖葉圖；（II）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？

（III）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．12分

)42（I）將各組的頻率填入表中；

（II）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；

（III）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．

26.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概甲班

2181

乙班

99101703689率．

883216258

8159

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