八年級數(shù)學知識點總結(jié)

八年級數(shù)學（上）知識點

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、整式的乘除與分解因式和分式五個章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形一．知識框架

二．知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”（2）“角邊角”簡稱“ASA”（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”（4）“角角邊”簡稱“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導出要證明的問題).

在學習三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。第十二章軸對稱一．知識框架

二．知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60°，

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι�活中的圖形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學問題。

第十三章實數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。自然數(shù)(0,1,2,3)整數(shù)負整數(shù)(1,2,3)12有理數(shù)(整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù))正分數(shù)(,)

23分數(shù)(小數(shù))實數(shù)12負分數(shù)(,)5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕23無理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

ababa0,b0aba(a0,b0)b

實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能

估算無理數(shù)的大�。涣私鈱崝�(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。

第十五章整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則:aaa2..冪的乘方法則：(a)anmnmn(m,n都是正數(shù))

mnmn(m,n都是正數(shù))

an(當n為偶數(shù)時),一般地,(a)na(當n為奇數(shù)時).

3.整式的乘法

（1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）．多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4．平方差公式:(ab)(ab)ab

222(ab)a2abb5．完全平方公式:

226.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即aaamnmn(a≠0,m、n

都是正數(shù),且m>n).

在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

0a1(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即

ap③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即

1ap(a

≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a7．整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內(nèi)容時，應(yīng)多準備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。第十六章分式一．知識框架

二．知識概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C為整式，且C≠0）

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

分式和分數(shù)有著許多相似點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分數(shù)的特點及性質(zhì)，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。

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華師版八年級上冊知識點總結(jié)第十一章：數(shù)的開方知識點平方根內(nèi)容概念:如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根記作：a性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根概念：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)：任何實數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0考點：①（a的取值范圍a≥）②(的取值范圍≥)③(a的取值范圍為任意實數(shù))(≥)④==(多項式與多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加例：（X+2）（X3）=+=例：24÷=（24÷）（÷）（÷）=8整式的除法單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對單項式除于單項式于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式多項式除于單項式，先用這個多項式除于單項式多項式的每一項除于這個單項式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3x)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()�？键c：①兩種因式分解法一起運用（先提公因式，然后再運用公式法）例：++=++=(+)乘法公式平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②運用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1”常常要變成“12”例：=()=+（）第十三章：全等三角形知識點全等三角形內(nèi)容性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等三角形全等的判定：1.（邊邊邊）S.S.S.：如果兩個三角形的三條邊都對應(yīng)地相等，那么這兩個三角形全等。2.（邊、角、邊）S.A.S.：如果兩個三角形的其中兩條邊都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等，那么這兩個三角形全等。3.（角、邊、角）A.S.A.：如果兩個三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，那么這兩個三角形全等。4.（角、角、邊）A.A.S.：如果兩個三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H.L.：如果兩個直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應(yīng)相等，那么2

備注�？键c：①公共邊②公共角③兩直線平行（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）④對頂角（對頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個判定都可用，特殊：斜邊直角邊這兩個三角形全等。等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩底角相等③等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合）④等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸⑤等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）考點：①若,=,則說明是等腰三角形②等腰三角形“三線合一”1.若=AD⊥A則BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己補充完整判定①定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。B性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等已知：若EF⊥,垂足為點C,AC=BC,點D是直線EF上任意一點結(jié)論：DA=DB性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上已知：DA=DB結(jié)論：點D在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥，PE⊥，結(jié)論：PE=PD性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上已知：PD⊥，PE⊥且PE=PD結(jié)論：OP平分∠AOBDC線段的垂直平分線考點：若直線EF是線段AB的垂直平D分線，則：①DA=DBB②是等CF因此腰三角形，具有等腰三角形的一切性質(zhì)EBEPODAA角平分線互逆命題與互逆定理尺規(guī)作圖第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題五個基本的作圖方法：①作一條線段等于已知線段②作一個角等于已知角③作已知角的平分線④過一點作已知線段的垂線⑤作已知線段的垂直平分線性質(zhì)：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質(zhì)。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）②等邊三角形的三條邊相等③等邊三角形的三個角相等，都為60�？键c：判斷一個命題或定理的逆命題為真為假考點：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫直角三角形，等腰三角形等等等邊三角形判定：①定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個角都相等的三角形是等邊三角形③有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形3

第十四章：勾股定理

知識點勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2+2=2如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系2+2=2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角步驟：①假設(shè)結(jié)論的反面是正確的②然后得出推理或定理與已知條件相矛盾③從而說明假設(shè)不成立，原結(jié)論正確備注cba拓展:如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系+≠，那么這個三角形不是直角三角形，且邊c所對的角為直角反證法勾股定理的應(yīng)用（把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題）①常見的勾股數(shù)：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短問題：展開圓柱或者正方體，長方體的面積③航行問題④已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊第十五章：數(shù)據(jù)的收集與處理知識點頻數(shù)、頻率、總次數(shù)內(nèi)容頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）公式：頻率=頻率=頻數(shù)頻數(shù)總次數(shù)總次數(shù)備注考點拓展：①頻數(shù)之和等于總次數(shù)②頻率之和為1③頻率P取值范圍（0P1）④頻率可以表示為小數(shù)，分數(shù)，或者百分數(shù)（必須統(tǒng)一）⑤弄清頻數(shù)、頻率、總次數(shù)三者之間的關(guān)系，只其二必可算出第三個①各部分的百分比之和等于％或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形統(tǒng)計圖表示,總次數(shù)=頻數(shù)頻率×％頻數(shù)=總次數(shù)×頻率數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計圖考查各部分占總體大小的百分比條形統(tǒng)計圖考查各部分具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖考查總體的變化趨勢綜合考查各部分的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)常運用于股市與氣溫的統(tǒng)計①扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖一起考，條形統(tǒng)計圖的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)，扇形統(tǒng)計圖的百分比為頻率，從而可以根據(jù)公式計算出總次數(shù)②根據(jù)統(tǒng)計表，會制作條形統(tǒng)計圖（單位值，間隔值要相等）③根據(jù)統(tǒng)計表，會制作扇形統(tǒng)計圖（計算百分比和百分數(shù)）④扇形圓心角的度數(shù)=百分比×⑤扇形的面積之比=各部分所占百分數(shù)之比=各部分圓心角之比4

5

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