初一初二數(shù)學(xué)總結(jié)

初一初二數(shù)學(xué)總結(jié)

高遠(yuǎn)代數(shù)

【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】一個大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。

【倒數(shù)】1除以一個非零實(shí)數(shù)的商叫這個實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。實(shí)數(shù)a

1的倒數(shù)是（a≠0）；

a【完全平方數(shù)】如果一個有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。

【方根】如果一個數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。

【開方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開方。

【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)根。

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，只有符號不同的兩個實(shí)數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。

②實(shí)數(shù)a的絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。

a(a0)a0(a0)

a(a0)從數(shù)軸上看，一個實(shí)數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離。③正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的反而小。

【代數(shù)式】用有限次運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。

【代數(shù)式的值】用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值。（2）【代數(shù)式的分類】

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式【無理式】根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式【整式】沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式

整式與分式

①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

amanamn（m、n為正整數(shù)）；

②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

amanamn（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；

③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(ab)nanbn（n為正整數(shù)）；

④零指數(shù)：a01（a≠0）；

1（a≠0，n為正整數(shù)）；an公式包括整式乘法與因式分解分解是互逆的過程.

⑥平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：an(ab)(ab)a2b2；

⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即(ab)2a22abb2；

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零

aamaam的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；

bbmbbmacac②分式的乘法法則：；

bdbdacadad(c0)；③分式的除法法則：bdbcbcanan④分式的乘方法則：()n（n為正整數(shù)）；

bb⑤同分母分式加減法則：

abab；ccc⑥異分母分式加減法則：

adabcd；cbbc等式的基本性質(zhì)：

①等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式。②等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)或同一個整式（0除外），所得的結(jié)果仍是等式；

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；1．方程：整式方程與分式方程不等式與不等式組2．函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；(補(bǔ)充k相等,線平行,及其圖像知識)

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k≠0），則當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k0，則當(dāng)x>0時或x線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

全等三角形的判定：①邊角邊公理（SAS）②角邊角公理（ASA）③角角邊定理（AAS）④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：

有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；④直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：

①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。四邊形

多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n≥3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線相等；矩形的判定：

①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外①菱形的四邊相等；

②菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等②等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：

任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

其他

統(tǒng)計

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖）

（1）總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計知識，對所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直方圖

頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布

總數(shù)直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個公式

①n個數(shù)x1、x2……,xn的平均數(shù)為：xx1x2......xn；

n②如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次、x2出現(xiàn)f2次……,xk出現(xiàn)fk次，并且

f1+f2……+fk=n，則xx1f1x2f2......xkfk；

n（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；②方差：

數(shù)據(jù)x1、x2……,xn的方差為s2，

2221則s=x1xx2x.....xnx

n2一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。

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知識總結(jié)

初二（2）班朱曉萌

初一、二年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

初一年級上冊第二章有理數(shù)

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

2.1比0小的數(shù)

1.像13、155、117.3、0.55%這樣的數(shù)是正數(shù)，它們都是比0大的數(shù)；像-13、-155、-117.3、-0.03%這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，他們都是比0小的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.“-”號讀作“負(fù)”，如“-5”讀作“負(fù)五”；“+”號讀作“正”，如“+7”讀作“正七”，“+”號可以省略不寫.

3.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)與0統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).即

0

有理數(shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

整數(shù)

正整數(shù)

分?jǐn)?shù)

2.2數(shù)軸

4.畫數(shù)軸：

①畫一條水平直線，并在這條直線上任取一點(diǎn)表示0，我們把這點(diǎn)成為原點(diǎn).②把這條直線上從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正方向（畫箭頭表示），向左的方

向規(guī)定為負(fù)方向.

③取適當(dāng)程度為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右每隔一個單位長度取一

點(diǎn)，依次表示1，2，3從原點(diǎn)向左每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依次表示-1、-2、-3

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

在數(shù)軸上的兩個點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。5.整數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

2.3絕對值與相反數(shù)

6.數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個數(shù)的絕對值.0的絕對值是0.7.符號不同絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，相反數(shù)相加和為0.0的相反數(shù)是0.

8.表示一個數(shù)的相反數(shù)，可以在這個數(shù)的前面添一個“-”號.如-5的相反數(shù)可以表示為-（-5）.

9.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.10.兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小.

2.4有理數(shù)的加法與減法

11.有理數(shù)加法法則：

①同號相加,取相同負(fù)號.并把絕對值相加

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)12.有理數(shù)加法運(yùn)算律交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

13.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

2.5有理數(shù)的乘法與除法

14.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,負(fù)號得負(fù),并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘都得15.有理數(shù)乘法運(yùn)算律：交換律：a×b=b×a

結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

16.有理數(shù)除法法則:除以一個不為0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的相反數(shù)

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

2.6有理數(shù)的乘方

17.一般地，aaaa(n個a)記作an,讀作“a的n次方”.求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.

冪

aaa底數(shù)

n指數(shù)

18.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).

19.一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).這種計數(shù)法稱為科學(xué)計數(shù)法.

2.7有理數(shù)的混合運(yùn)算

20.有理數(shù)混和運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減.如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算.

第三章用字母表示數(shù)

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論3.2代數(shù)式

1.像n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2ac+2bc等式子都是代數(shù)式.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

2.像2a、2a2、1.5%m、0.8a和abc等都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項式.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式.

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做它的系數(shù).單項式中所有的字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù).如3x的系數(shù)是3，次數(shù)是1；abc的系數(shù)是1，次數(shù)是3.

3.幾個單項式的和叫做多項式.多項式中，每個單項式叫做多項式的一個項；次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，如πR2-πr2是πR2、-πr2兩項的和，它的次數(shù)是2.4.單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

3.3代數(shù)式的值

5.根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.

3.4合并同類項

6.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項.7.根據(jù)乘法對加法的分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.

8.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.5去括號

9.去括號法則：①括號前面有"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉,括號里各項的符號不改變

②括號前面是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉,括號里各項的符號都要

改變?nèi)ダㄌ柗▌t的依據(jù)實(shí)際是乘法分配率.

10.進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，如果有括號先去括號，再合并同類項.

第四章一元一次方程

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論4.1從問題到方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2.只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程.

4.2解一元一次方程

3.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.4.等式的性質(zhì)：

等式兩邊都加上或減去同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。5.求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.

6.方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊一到另一邊，這樣的變形叫做移項.

7.一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為一.

4.3用方程解決問題

8.解決實(shí)際問題可以采用兩種方法清晰的觀察數(shù)據(jù)：列表，畫線段圖.

第五章走進(jìn)圖形世界

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

5.1豐富的圖形世界

1.面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn).

2.棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱（其中，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱）.

3.棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).4.棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).

5.棱柱的側(cè)棱長相等、棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形.

6.棱錐的側(cè)面都是三角形.7.圖形由點(diǎn)、線、面組成.

5.2圖形的變化

8.點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.（旋轉(zhuǎn)）

9.平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大�。�

10.如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖

形就是軸對稱圖形。對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

5.4從三個方向看

11.人們從不同的方向觀察某個物體時，可以看到不同的圖形.從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的東西，稱為俯視圖.

12.主視圖、左視圖高一致；主視圖、俯視圖長相等；左視圖、俯視圖寬平齊.

第六章平面圖形的認(rèn)識重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論6.1線段、射線、直線

1.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

2.線段的記法：線段兩個端點(diǎn)的名稱（可顛倒），也可記作線段所在直線的名稱.3.射線的記法：射線的端點(diǎn)名稱加上射線上任意一個點(diǎn)的名稱）（不可顛倒）.4.直線的記法：直線上任意兩個點(diǎn)的名稱（可顛倒），或是直線的名稱.5.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.

6.2角

6.角通常用3個字母表示：把角的頂點(diǎn)放在三個字母中間，角的兩條邊上任意兩個點(diǎn)放在兩邊.再不引起混淆的情況下，角又可以用它的頂點(diǎn)字母表示7.角的度量單位：度（°）、分（′）、秒（″）.8.1°的六十分之一為一分，記作1′，即1°=60′.1′的六十分之一為一秒，記作1″，即1′=60″.

6.3余角、補(bǔ)角、對頂角

9.如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中的一個角叫做另一個角的余角.

10.如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中的一個角叫做另一個角的補(bǔ)角.11.同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的補(bǔ)角相等12.對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)而沒有公共邊（或是一個角的兩條邊分別是另一個角兩條邊的反向延長線）的兩個角叫做對頂角.兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角.對頂角相等.

6.4平行

13.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.14.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.15.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

6.5垂直

16.如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直.互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.

17.直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b.

18.當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.19.平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.20.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有的線段中，垂線段最短.21.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

初一年級下冊第七章平面圖形的認(rèn)識(二)

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

7.1探索直線平行的條件

1.在被同一條直線所截的兩條線產(chǎn)生的八個角中，在截線同側(cè)且在兩條被截線同一方向的兩個角稱為同位角.

2.同位角不一定相等.同位角相等，兩直線平行.

3.在被同一條直線所截的兩條線產(chǎn)生的八個角中，分別在截線兩側(cè)且在兩條被截線內(nèi)側(cè)的兩個角稱為內(nèi)錯角.

4.內(nèi)錯角不一定相等.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

5.在被同一條直線所截的兩條線產(chǎn)生的八個角中，在截線同側(cè)且在兩條被截線內(nèi)側(cè)的兩個角稱為同旁內(nèi)角.

6.同旁內(nèi)角不一定相等.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

7.2探索平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等.2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.3圖形的平移

1.在平面內(nèi)，講一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移.平移不改變圖形的形狀、大小.

2.圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行(或在同一條直線上)并且相等.

3.如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離.7.4認(rèn)識三角形

1.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

2.在三角形中，從一個頂點(diǎn)向他的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.

3.在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

4.在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線.5.三角形均有三條中線，三條角平分線和三條高.6.直角三角形的三條高線所在直線交于直角頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線所在直線交于形內(nèi)；鈍角三角形的三條高線所在直線交于形外.

7.5三角形的內(nèi)角和

1.三角形3個內(nèi)角的和等于180°.2.直角三角形的兩個銳角互余.

3.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4.n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180°5.任意多邊形的外角和等于360°.第八章冪的運(yùn)算

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

8.1同底數(shù)冪的乘法

1.a

m

a＝a

n

m+n

同底數(shù)相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

8.2冪的乘方與積的乘方

1.(a

mn

)=a

mn

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.(ab)n=anbn

積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

8.3同底數(shù)冪的除法

1.a÷a=a

mn

m-n

(m、n是正整數(shù)，m＞n).

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

0

2.a=1(a≠0)

任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1.

3.a=1/a(a≠0,n是正整數(shù))

nn

任何不等于0的數(shù)的n(n是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).

4.對于0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然適用.

5.一般的，一個正數(shù)利用科學(xué)計數(shù)法可以寫成a×10的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù).

n第九章從面積到乘法公式

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

9.1單項式乘單項式

1.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于旨在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

9.2單項式乘多項式

1.單項式與多項式相乘，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

9.3多項式乘多項式

1.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

9.4乘法公式

1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

3.完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在計算時可以直接使用.

9.5~9.6單項式乘多項式法則的再認(rèn)識因式分解

1.多項式中各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式.2.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.3.通常，當(dāng)多項式的第一項的系數(shù)為負(fù)時，把“”號作為公因式的符號寫在括號外，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)為正.4.如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來.把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.5.運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

6.通常，把一個多項式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式，進(jìn)行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止.第十章二元一次方程組

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

10.1二元一次方程

1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

2.適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解.3.二元一次方程有無數(shù)個解.

10.2二元一次方程組

1.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程叫做二元一次方程組.2.我們把二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

10.3解二元一次方程組

1.將方程組的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并帶入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法.簡稱代入法.

例：解方程組解：由①，得

y=12③

將③帶入②，得

2x+12-x=20④

解這個一元一次方程，得

y=4所以原方程組的解是x=8y=4

x+y=12①2x+y=20②2x+y=20②

2.把方程組的兩個方程(或先做適當(dāng)變形)相加或相減，小區(qū)其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

例：解方程組解：①×3，得

5x-2y=4①2x-3y=-5②

15x-6y=12③

②×2，得

4x-6y=-10③-④，得

11x=22解這個方程，得x=2將x=2帶入①，得y=3所以原方程組的解是

x=2y=3

10.4用方程組解決問題

1.用方程組解決問題的步驟：①審題，尋找等量關(guān)系②根據(jù)問題及題意設(shè)未知數(shù)③根據(jù)題意，列方程組④用合適的方法解方程組⑤將所得的解代入題意，答.

④第十一章圖形的全等

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

11.1全等圖形

1.能完全重合的圖形叫做全等圖形.兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同.

11.2全等三角形

1.兩個能重合的三角形是全等三角形.如

AM

BCNQ上述△ABC與△MNQ全等，即記作“△ABC≌△MNQ”，讀作“△ABC全等于△MNQ”.頂點(diǎn)A和M、B和N、C和Q是對應(yīng)頂點(diǎn)；AB與MN是對應(yīng)邊；∠A與∠M是對應(yīng)角.

2.在表示兩個三角形全等時，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.3.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

11.3探索三角形全等的條件

1.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”2.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”3.兩角和其中一角的對應(yīng)邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”

4.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”6.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”第十二章數(shù)據(jù)在我們周圍

重點(diǎn)公式、定理和結(jié)論

12.1普查與抽樣調(diào)查

1.為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調(diào)查叫做普查.

2.為一特定目的而對部分考察對象所做的全面調(diào)查叫做抽樣調(diào)查（簡稱抽查）.3.我們將所考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量.

4.普查是通過調(diào)查總體來收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但普查往往工作量大，難度大，而且有些調(diào)查不宜使用普查。抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，抽查的工作量較小，便于進(jìn)行，但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對總體的估計的準(zhǔn)確程度，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意所選樣本的代表性.

12.1統(tǒng)計圖的選用

1.以整個圓面積代表統(tǒng)計項目的總體，每一統(tǒng)計項目分別用圓中不同的扇形面積表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統(tǒng)計項目占總體的百分之幾的統(tǒng)計圖稱為扇形統(tǒng)計圖.

2.在扇形統(tǒng)計圖中，扇形圓心角度數(shù)=該部分的百分比×360°.

3.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計圖能清楚的反映事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚的表示出每個項目的具體數(shù)目.

12.3頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

1.在記錄數(shù)據(jù)是，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)有的多，有的少，或者說他們出現(xiàn)的頻繁程度不同.通常每個對象出現(xiàn)的次數(shù)用“劃記”的方法累計.某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.

初二年級上冊

第一章軸對稱圖形

1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折，若它能與另一個圖形重合，則就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.

2.軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線翻折，若直線兩旁的部分能完全重合，則就說這個圖形是軸對稱圖形.

3.軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系：如果把成軸對稱的圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分圖形就成軸對稱.

4.軸對稱的性質(zhì)：①如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；②關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形；③兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上.

5.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等.

6.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.

7.等腰三角形：有2條邊相等的三角形叫做等腰三角形；特別地，3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形的底邊中線、底邊高、頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）.

8.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）.

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

10.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是他的對稱軸.等腰梯形在同一底上的兩個角相等.等腰梯形的對角線相等.

11.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

第二章勾股定理與平方根

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊

斜邊的一半.a＋b＝c.

的平方和等于

2.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角

形.

3.一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根，也稱為二次方根.也就是說，如果x＝a，那么x就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.

4.正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根.0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根.

5.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，也稱為

三次方根.也就是說，如果x＝a，那么x叫做a的立方根.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.

6.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

7.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).也就是說，實(shí)數(shù)可

以分為有理數(shù)和無理數(shù).

8.每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反之，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表

示一個實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同.

9.取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入法是最常用的一種.用四舍五入法

取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位.10.對一個近似數(shù)，從左面第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字

都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

第三章圖形的旋轉(zhuǎn)

1.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿著一定方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖

形運(yùn)動成為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小.

2.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心的連線所成的角（旋轉(zhuǎn)角）彼此相等.

3.把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱

這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱.這個點(diǎn)叫做對稱中心.兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).

4.一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此，成中心對稱的兩

個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).5.成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.6.把一個平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形

互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點(diǎn)就是他的對稱中心.

7.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四

邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.

8.一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊

形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形式平行四邊形.

9.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形通常也叫做長方

形.矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì).10.矩形的對角線相等，四個角都是直角.

11.有三個角是直角的四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形

是矩形.

12.有一組臨邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的四條邊都相

等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

13.四邊都相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

14.有一組臨邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方

形.正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組臨邊相等的特殊的矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形.正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì).

15.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線平行于第

三邊，并且等于它的一半.

16.連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.梯形的中位線平行于兩底，并

且等于兩底和的一半.

第四章數(shù)量、位置的變化

1.表格、圖形和代數(shù)式都是描述數(shù)量變化、位置變化及其規(guī)律的常用方法.表

格可以一目了然，圖形的形象可以更直觀，代數(shù)式能揭示出變化的規(guī)律.2.平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的確定至少需要兩個量.3.平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平

面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系.水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸.公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn).

第五章一次函數(shù)

1.一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每2.3.

4.

5.6.

7.8.

一個值，變量y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù).通常把x稱為自變量，y稱為因變量.

因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是指定了兩個變量之間的具體數(shù)量關(guān)系，所以給定一個自變量的值，可以求出對應(yīng)的因變量的值；反之亦然.

一般地，如果兩個變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝0時，y叫做x的一次函數(shù).

一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像是直線.因此，在畫一次函數(shù)的圖像時，只要確定兩個點(diǎn)的位置，過這兩點(diǎn)畫直線即可.通常，我們可以取點(diǎn)（0，b）和點(diǎn)（-b/k，0）.其中，點(diǎn)（-b/k，0）在x軸上，點(diǎn)（0，b）在y軸上.

正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線，通�？梢栽偃ヒ稽c(diǎn)（1，k）或（-1，k）過原點(diǎn)和這一點(diǎn)就可以畫出直線了.

一次函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限是有k與b的符號所決定的.y隨x的變化情況是由k的符號所決定的.

①k＞0，b＞0→圖像在第一、二、三象限.②k＞0，b＜0→圖像在第一、三、四象限.③k＜0，b＞0→圖像在第一、二、四象限.④k＜0，b＜0→圖像在第二、三、四象限.

一般地，一次函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是對應(yīng)的二元一次方程的一個解；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對應(yīng)的一次函數(shù)圖像上.

一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖像上有一個交點(diǎn)，那么這個交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.

第六章數(shù)據(jù)的集中程度

1.一般地，對于n個數(shù)x1、x2、x3、xn，我們把（x1＋x2＋x3＋＋xn）/n

叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù).簡稱平均數(shù).

2.加權(quán)平均數(shù)：解決與平均數(shù)有關(guān)的計算問題時，有時會出現(xiàn)一組數(shù)據(jù)中，不

同的數(shù)據(jù)在整個事件中的重要程度不同，這時直接計算它們的平均數(shù)，將不能反映實(shí)際情況，這時就會分配給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”，按不同的權(quán)重計算平均數(shù).計算的方法是，將每個數(shù)據(jù)分別乘以他們的權(quán)重，再求和，最后將和除以所有權(quán)重的和.

3.一般地，將n個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后，①當(dāng)n個數(shù)為奇數(shù)時，處于中

間位置的一個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②當(dāng)n為偶數(shù)時，處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

初二年級下冊

整式乘法與因式分解互為逆變形。

如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式

（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。（三）因式分解

1．因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。2．因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

（3）當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因?yàn)樗�不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)(a+b)．

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項式的公因式．當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．

2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1．必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)．

2．將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)．3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨(dú)約分．4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理．當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變．

3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備．4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

5．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．

10．對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．11．異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化．12．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式．(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對稱1.中心對稱的定義：如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。2.中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。3.中心對稱的性質(zhì)：在中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。軸對稱1.軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.軸對稱圖形的性質(zhì)：①角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。3.軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對稱統(tǒng)稱為圖形變換。

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時，ykx（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0bb>0K

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