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導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

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導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

經(jīng)典例題剖析

考點(diǎn)一:求導(dǎo)公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的導(dǎo)函數(shù),則f(1)的值是。3

考點(diǎn)二:導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是y

1x2,則f(1)f(1)。2,3)處的切線方程是。例3.曲線yx32x24x2在點(diǎn)(1

點(diǎn)評(píng):以上兩小題均是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?键c(diǎn)三:導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C:yx33x22x,直線l:ykx,且直線l與曲線C相切于點(diǎn)x0,y0x00,求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。

點(diǎn)評(píng):本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上”這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分條件,而不是必要條件。考點(diǎn)四:函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知fxax3xx1在R上是減函數(shù),求a的取值范圍。

32

點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對(duì)于高次函數(shù)單調(diào)性問題,要有求導(dǎo)意識(shí)。

第1頁

考點(diǎn)五:函數(shù)的極值。

例6.設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時(shí)取得極值。(1)求a、b的值;

(2)若對(duì)于任意的x[0,3],都有f(x)c2成立,求c的取值范圍。

點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)fx的極值步驟:①求導(dǎo)數(shù)f"x;

②求f"x0的根;③將f"x0的根在數(shù)軸上標(biāo)出,得出單調(diào)區(qū)間,由f"x在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)fx的極值。考點(diǎn)六:函數(shù)的最值。

例7.已知a為實(shí)數(shù),fxx24xa。求導(dǎo)數(shù)f"x;(2)若f"10,求fx在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。

點(diǎn)評(píng):本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的最值,要先求出函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的極值,然后與fa和fb進(jìn)行比較,從而得出函數(shù)的最大最小值。

第2頁

考點(diǎn)七:導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。

例8.設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x6y70垂直,導(dǎo)函數(shù)(1)求a,b,c的值;f"(x)的最小值為12。

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),以及推理能力和運(yùn)算能力。強(qiáng)化訓(xùn)練

(一)選擇題

1x21.已知曲線y的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()

24A.1

B.2

C.3

D.4

2.曲線yx33x21在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為

A.y3x4

B.y3x2

()

D.y4x5

C.y4x3

3.函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為

A.f(x)(x1)3(x1)C.f(x)2(x1)

22()

B.f(x)2(x1)

D.f(x)x1

325.函數(shù)f(x)xax3x9,已知f(x)在x3時(shí)取得極值,則a=()

A.2

3

2B.3C.4D.5

6.函數(shù)f(x)x3x1是減函數(shù)的區(qū)間為(D)

A.(2,)

B.(,2)

C.(,0)

D.(0,2)

第3頁

7.若函數(shù)fxx2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則函數(shù)f"x的圖象是()

ABCD

oxox

oxox

yyyy8.函數(shù)f(x)2x2x3在區(qū)間[0,6]上的最大值是()

A.

13323B.

163C.12D.9

9.函數(shù)yx33x的極大值為m,極小值為n,則mn為()

A.0

B.1

C.2

D.4

10.三次函數(shù)fxax3x在x,內(nèi)是增函數(shù),則()

A.a(chǎn)0

B.a(chǎn)0C.a(chǎn)1

D.a(chǎn)1311.在函數(shù)yx38x的圖象上,其切線的傾斜角小于

的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()4A.3B.2C.1D.012.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()

yA.1個(gè)B.2個(gè)yf(x)C.3個(gè)D.4個(gè)

b

Oax

(二)填空題

313.曲線yx在點(diǎn)1,1處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為__________。

14.已知曲線y15.已知f(n)134x,則過點(diǎn)P(2,4)“改為在點(diǎn)P(2,4)”的切線方程是______________33(x)是對(duì)函數(shù)f(x)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo),若f(x)x6x5,對(duì)于任意xR,都有f(n)(x)=0,則n的最少

值為。

16.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x噸.

(三)解答題

第4頁

17.已知函數(shù)fxx3ax2bxc,當(dāng)x1時(shí),取得極大值7;當(dāng)x3時(shí),取得極小值.求這個(gè)極小值及a,b,c的值.

18.已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)若f(x)在區(qū)間[-2,2].上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.

19.設(shè)t0,點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線。

(1)用t表示a,b,c;

(2)若函數(shù)yf(x)g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減,求t的取值范圍。

3220.設(shè)函數(shù)fxxbxcx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)。

第5頁

(1)求b、c的值。

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

21.用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?

22.已知函數(shù)f(x)21312xaxbx在區(qū)間[11),,(1,3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).32(1)求a4b的最大值;

,f(1))處的切線為l,若l在點(diǎn)A處穿過函數(shù)yf(x)的圖象(即(1)當(dāng)a4b8時(shí),設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)A(1動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線yf(x)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.

2第6頁

擴(kuò)展閱讀:導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單

1.導(dǎo)數(shù)的概念

函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值

yyf(x0x)f(x0)xx叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的平均變化率,即x=。如果當(dāng)x0時(shí),

yx有極限,我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),記作f’

(x0)或y’|xx0。

lim即f(x0)=x0說明:

f(x0x)f(x0)ylimxx=x0。

yy(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),是指x0時(shí),x有極限。如果x不存在極限,就說函數(shù)在點(diǎn)x0處

不可導(dǎo),或說無導(dǎo)數(shù)。

(2)x是自變量x在x0處的改變量,x0時(shí),而y是函數(shù)值的改變量,可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來歸納):(1)求函數(shù)的增量y=f(x0+x)-f(x0);

yf(x0x)f(x0)x(2)求平均變化率x=;

y(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f’(x0)=x0x。

lim2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0,f(x0))處的切線的斜率。也就是說,曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0,f(x0))處的切線的斜率是f’(x0)。相應(yīng)地,切線方程為y-y0=f/(x0)(x-x0)。

3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

xnnxn1;C0;①②③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;

11lnxlogxlogaeaxxxx(e)e;(a)alnax;⑧x⑤⑥;⑦.

4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則

法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),

"""uv)uv.即:(

法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)

"""(uv)uvuv.函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:

"""""(Cu)CuCu0CuCu若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(Cu)"Cu".

法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母

uu"vuv"2的平方:v‘=v(v0)。

形如y=f(x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟:分解求導(dǎo)回代。法則:y'|X=y'|Uu'|X

201*高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單

單調(diào)區(qū)間:一般地,設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo),

"f如果(x)0,則f(x)為增函數(shù);"f如果(x)0,則f(x)為減函數(shù);

"f如果在某區(qū)間內(nèi)恒有(x)0,則f(x)為常數(shù);

2.極點(diǎn)與極值:

曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù);曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正;3.最值:

一般地,在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)(x)在(a,b)內(nèi)的極值;②求函數(shù)(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值(a)、(b);

③將函數(shù)(x)的各極值與(a)、(b)比較,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。

4.定積分

(1)概念:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點(diǎn)a=x0

這里,a與b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間,函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式。基本的積分公式:

0dx=C;

1xm1xdx=m1+C(m∈Q,m≠-1);

m1xdx=lnx+C;

exdx=e+C;

xaxxadx=lna+C;

cosxdx=sinx+C;

sinxdx=-cosx+C(表中C均為常數(shù))。

(2)定積分的性質(zhì)①abkf(x)dxkf(x)dxabab(k為常數(shù));

ba②abf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxcb;

ac③a(其中a<c<b)。(3)定積分求曲邊梯形面積由三條直線x=a,x=b(a

2yxx1的切線,則其中一條切線為()3.過點(diǎn)(-1,0)作拋物線

(A)2xy20(B)3xy30(C)xy10(D)xy10

4.半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長C(r)=2r,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(r2)`=2r○1,1式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,○

+∞)上的變量,請(qǐng)你寫出類似于

1的式子:;○

2式可以用語言敘述為:!

y12x和yx在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是。

5.曲線

6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)

C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)

7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間

(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.已知函數(shù)

fx1xaxeyfxx0,1fx11x。(Ⅰ)設(shè)a0,討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若對(duì)任意恒有,

求a的取值范圍。

32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是()9.

(A)-2(B)0(C)2(D)4

322x3(a1)x1,其中a1.10.設(shè)函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)討論f(x)的極值。

3f(x)x3x2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為11.設(shè)函數(shù)

(x1,f(x1))(x,f(x))2、2,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y2(x4)的對(duì)稱點(diǎn).求

(I)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(II)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

12.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí),帳篷的體積最大?13.計(jì)算下列定積分的值

(1)312(4xx2)dx

(2)1(3)(x1)5dx;;

20(xsinx)dxcos2xdx(4)

22;

14.(1)一物體按規(guī)律x=bt3作直線運(yùn)動(dòng),式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離,媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方.試求物體由x=0運(yùn)動(dòng)到x=a時(shí),阻力所作的功。(2)拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達(dá)到最大值的a、b值,并求Smax.典型例題

一導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

EG:如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng),則在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s變式:定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:xD,常數(shù)M0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.

S(t)1att1,要使在t[0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以

【文】(1)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

M=1為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【理】(2)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)2t1at,要使在t[0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.EG:已知

f(x)1f(2x)f(2),則limx0xx的值是()

A.

114B.2C.4D.-2

h0變式1:A.-1變式2:

A.

設(shè)f34,則limf3hf3為2h()

B.-2C.-3D.1

fx0xfx03xxx0設(shè)fx在x0可導(dǎo),則lim等于()

2fx0B.

fx0C.

3fx0D.

4fx0

曲線h(t)在t0,t1,t2附近得變化情況。根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較變式:函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()//0f(2)f(3)f(3)f(2)yA.//0f(3)f(3)f(2)f(2)B.//0f(3)f(2)f(3)f(2)C.//0f(3)f(2)f(2)f(3)O1234xD.

EG:求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

x31(文科)yxlog2x;yxe;ysinx(理科)y(x1)99;y2ex;y2xsin2x53nx。

變式:設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)g(x)f(x)g(x)>0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是

A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)

EG:已知函數(shù)yxlnx.(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(2)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x1處的切線的方程.

xye變式1:已知函數(shù).

(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)xe處的切線的方程;

(2)過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線,求切線的方程.

變式2:函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=()

111A.8B.4C.2D.1

EG:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:

(1)f(x)x33x;(2)f(x)x22x3;(3)f(x)sinxx,x(0,);(4)f(x)2x33x224x1.

xf(x)xe變式1:函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.1,0B.2,8C.1,2D.0,2

y13xx2ax53

變式2:已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),則a的是.(2)若函數(shù)在[1,)上是單調(diào)增函數(shù),則a的取值范圍是.

32f(x)xax與g(x)bxc的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖t0t變式3:設(shè),點(diǎn)P(,0)是函數(shù)

象在點(diǎn)P處有相同的切線.

(Ⅰ)用t表示a,b,c;

(Ⅱ)若函數(shù)yf(x)g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減,求t的取值范圍.

1f(x)x34x43EG:求函數(shù)的極值.

1f(x)x34x40,33求函數(shù)在上的最大值與最小值..

變式1:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

變式2:已知函數(shù)f(x)axbxcx在點(diǎn)

32yyf(x)x0b處取得極

aOx大值5,示.求:

其導(dǎo)函數(shù)yf"(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所(Ⅰ)

x0的值;(Ⅱ)a,b,c的值.

43f(x)axbx4,當(dāng)x2時(shí),函數(shù)f(x)極值3,變式3:若函數(shù)

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)k有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

變式4:已知函數(shù)值范圍。

f(x)x312x2xc2,對(duì)x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恒成立,求c的取

xlnxxe,x0EG:利用函數(shù)的單調(diào)性,證明:

變式1:證明:

11lnx1xx1,x1

變式2:(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的

實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

32f(x)x3xxR,fmxf1mx0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍EG:函數(shù)若

fmsinf1m003f(x)x3xxR,2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式1:設(shè)函數(shù)若

22(t,t)f(x)x(0x6)BAx變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)M

處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q,

(1)若t已知,求切線PQ的方程(2)求QAP的面積的最大值

變式3:用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然

后把四邊翻折900角,再焊接而成,問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大的容積是多少?變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本

c(x)1201*3x75(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成

反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元,產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤最大?

EG:計(jì)算下列定積分:(理科定積分、微積分)

2131(1)dx;(2)(2x2)dx;(3)sinxdx;1x10x(4)sinxdx;(5)sinxdx022

變式1:計(jì)算:;

(1)

20cos2x22dx4xdxcosxsinx;0(2)

2y變式2:求將拋物線x和直線x1圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.

12x0上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12,試求:yx變式3:在曲線(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)在切點(diǎn)A的切線方程.

實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練

1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()

2.已知曲線S:y=3x-x3及點(diǎn)P(2,2),則過點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為()(A)0

(B)1

(x0,y0)(C)2(D)3

.

3.C設(shè)S上的切點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)得斜率,過點(diǎn)P可求得:

(x01)(x02)204.函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().

335(A)(,)(C)(,)(,2)2,3)22(B)22(D)(5.y=2x3-3x2+a的極大值為6,那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1

6.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是()(A)1,-1(B)3,-17(C)1,-17(D)9,-19

7.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線,l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(2,0)處的切線,則l1與l2的夾角為___________.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-1,若當(dāng)x=1時(shí),有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

9.(07湖北)已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是

y1x22,則f(1)f(1)

3f(x)12xx3]上的最小值是10.(07湖南)函數(shù)在區(qū)間[3,32yx2x4x2在點(diǎn)(1,3)11.(07浙江)曲線處的切線方程是9..已知函數(shù)

f(x)x3ax2b(a,bR)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率小于1,求證:3a3;(Ⅱ)若

x0,1k≤1,函數(shù)yf(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為k,試討論的充要條件。

xxt12.(07安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin2cos2+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1,將f(x)的最小值記為g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式;(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練B

g(x)g(x),且x0時(shí),f(x)0,g(x)0,則1.(07福建)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(x)f(x),x0時(shí)()

A.f(x)0,g(x)0C.f(x)0,g(x)0

1x2

B.f(x)0,g(x)0D.f(x)0,g(x)0

2(4,e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()ye2.(07海南)曲線在點(diǎn)

92eA.2

B.4e

2

C.2e

2

D.e

2x2ye(2,e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()3.(07海南)曲線在點(diǎn)

92eA.4

22eB.

2eC.

e2D.2

2f(x)axbxc的導(dǎo)數(shù)為f"(x),f"(0)0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0,4.(07江蘇)已知二次函數(shù)

f(1)則f"(0)的最小值為()

53A.3B.2C.2D.2

0xπ2,則下列命題中正確的是()

5.(07江西)5.若

sinxA.

3344xsinxxsinx2x2sinx2x2πB.πC.ππD.

6.(07江西)若

sinx2xπ

0xπ2,則下列命題正確的是()

A.B.

sinx2xπ

C.

sinx3xπ

D.

sinx3xπ

7.(07遼寧)已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù),如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x0時(shí)的函數(shù)值為0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出現(xiàn)的是()A.0是f(x)的極大值,也是g(x)的極大值B.0是f(x)的極小值,也是g(x)的極小值C.0是f(x)的極大值,但不是g(x)的極值D.0是f(x)的極小值,但不是g(x)的極值

41yx3x1,38.(07全國一)曲線在點(diǎn)3處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()

1A.92B.91C.32D.3

x21y4的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()9.(07全國二)已知曲線

A.1B.2C.3D.4

10.(07浙江)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是()

1f(x)x32x1311.(07北京)f(x)是的導(dǎo)函數(shù),則f(1)的值是

12.(07廣東)函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是

3f(x)x12x8在區(qū)間[3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則Mm13.(07江蘇)已知函數(shù)22f(x)tx2txt1(xR,t0).14.(07福建)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t);

2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(Ⅱ)若h(t)2tm對(duì)t(0,2f(x)2ax2x3a.a(chǎn)15.(07廣東)已知是實(shí)數(shù),函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍.

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