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高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總[1]

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高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總[1]

201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總

集合類:

ABAABABBAB

邏輯關(guān)系類:

pqpqpqpq真真真真真真真假真真假假假真真假真假假假假假假假對(duì)數(shù)類:

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaMlogab

MN=

NblogaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a=b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函數(shù)類:

sin,一二正co,s一四正tan,一三正

sinsin

coscos

tantansin2cos21

sin2cossincos2cossincos2

2sin

tan21tan1tan2tansinsinsinsincoscoscoscostantantantanfxAsinxA0,0周期:T2頻率:f1T0°30°45°60°90°弧度06432sin01222321cos13212220tan03313coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantantan1tantantantantan1tantansin22sincostan22tan1tan2cos2cos2sin212sin22cos2201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

asinAbsinBcsinC2R

abcsinAsinBsinC

a*ba*b*cosa*bcosa*bxx12yy

12a2b2c22bccosA

cosAb2c22bca

2xx1221*yy12x21yx22y22

流程圖類:

Int2.52.52(取不大于2.5的最大整數(shù))mod10,31

平面幾何類:

(取10除以3的余數(shù))

圓標(biāo)方程xa圓心:a,b

2yb2r

2函數(shù)類:

斜率:kyx22y(xx11圓一般方程x12y2DxEyF0

x)

2D2E24F0

D2點(diǎn)斜式:yyy21kxx2x

11y兩點(diǎn)式:

yy11xxx1DE圓心:,;半徑:22E224F

點(diǎn)點(diǎn)距離:PP12截距式:

xayb1

0bax2x1y2y1

22一般式:AxByC韋達(dá)定理:x1x21//2k1k2

點(diǎn)線距離:dcxx

a12Ax0By0C2A222

BA1xB1yC1012與A2xB2yC20

21平行:AB垂直:AA1ABBB12橢圓:xab222yb1ab0

20

a2c2焦點(diǎn):(c,0),(-c,0)

c2平行:A1xB1yC30垂直:B1xA1yC30

平面向量類:

aba//b離心率:e準(zhǔn)線:xa

ac雙曲線:xa22yb221a,b0

b2c2a

2xx1,2y211y

2焦點(diǎn):(c,0),(-c,0)離心率:e

acxy12xy0

準(zhǔn)線:xa漸近線:yc2bax

201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

拋物線:y22px(p>0)

p焦點(diǎn):F,0

2x2x

2,112xx,x,x1

離心率:eca準(zhǔn)線:xp2

數(shù)列類:

等差:ana1n1d

anamnmd

Sa1annn2na1nn12d

mnpqamanapaq

等比:an1na1qananmmq

Sa11nqa1anqn1q1q(q≠1)

mnpqamanapaq

線性規(guī)劃類:

nnxnniyixiyii1bi1i1*n2nx2nix

ii1i1aybxnxiyinxyxixyiy**bi1nnx2x2inxix2

i1i1aybx導(dǎo)數(shù)類:

kxb,kC,(0C為常數(shù))x,1

ax,axlnaa0,且a1ex,ex

logax,1exloga1xlnaa0,且a1

lnx,1sinx,xcosxcosx,sinx

fxgx,f,xg,xCfx,Cf,xC為常數(shù)

fxgx,f,xgxfxg,x

fx,f,xgxfxg,xgxg2xgx0復(fù)數(shù):

i21

abicdiac,bd

abicdiacbdiabicdiacbdiabicdiacbdbcadi

x2y2xyixyi

Zar,以a,0為圓心,r為半徑的圓

Zabir,以a,b為圓心,r為半徑的圓

313-22i1

1i22i120

ax2bxc0,b24ac0xb4acb2求根公式:i

2a向量與向量模關(guān)系:

201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根,那么即Z1abi,Z2abiZ1,Z2共軛。

等式與不等式:

ababaabb332

2

2ac22a2b2

22aabb22b3ba242

abc23abc2

ab2ab,ab2ab,ab時(shí)取“”ab2ab22

abcabbcac222

平面幾何類:

內(nèi)心:三條角平分線的交點(diǎn)

(到交邊距離相等,為內(nèi)切圓圓心)外心:三條中垂線的交點(diǎn)(外接圓的圓心)垂心:三條高線的交點(diǎn)重心:三條中線的交點(diǎn)

S三角形1ppapbpc注:pabc

2

角平分線:中

AD12ABACBDDC:

2AB長(zhǎng)

2AC2BC

2

12S扇形rr弧長(zhǎng)22立體幾何類:

S直棱柱側(cè)ch

ch,V柱體V長(zhǎng)方體abcSh

V球43R3

S正棱錐側(cè)S正棱臺(tái)側(cè)1212

,,V椎體V臺(tái)體1313Sh

SS,S球4RS,2cch

hS

201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。

公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。

定理1:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等。

定理2:過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

點(diǎn)、線、平面垂直:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直,過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。

直線與平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行。

直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。

兩個(gè)平面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么所得的兩條交線平行。

兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò);另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直。

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

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高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總

集合類:

ABAABABBAB

邏輯關(guān)系類:

pqpqpqpq真真真真真真真假真真假假假真真假真假假假假假假假對(duì)數(shù)類:

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaMlogab

MN=

NblogaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a=b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函數(shù)類:

sin,一二正co,s一四正tan,一三正

sinsin

coscos

tantansin2cos21

sin2cossincos2cossincos2

2sin

tan21tan1tan2tansinsinsinsincoscoscoscostantantantanfxAsinxA0,0周期:T2頻率:f1T0°30°45°60°90°弧度06432sin01222321cos13212220tan03313coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantantan1tantantantantan1tantansin22sincostan22tan1tan2cos2cos2sin212sin22cos2201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

asinAbsinBcsinC2R

abcsinAsinBsinC

a*ba*b*cosa*bcosa*bxx12yy

12a2b2c22bccosA

cosAb2c22bca

2xx1221*yy12x21yx22y22

流程圖類:

Int2.52.52(取不大于2.5的最大整數(shù))mod10,31

平面幾何類:

(取10除以3的余數(shù))

圓標(biāo)方程xa圓心:a,b

2yb2r

2函數(shù)類:

斜率:kyx22y(xx11圓一般方程x12y2DxEyF0

x)

2D2E24F0

D2點(diǎn)斜式:yyy21kxx2x

11y兩點(diǎn)式:

yy11xxx1DE圓心:,;半徑:22E224F

點(diǎn)點(diǎn)距離:PP12截距式:

xayb1

0bax2x1y2y1

22一般式:AxByC韋達(dá)定理:x1x21//2k1k2

點(diǎn)線距離:dcxx

a12Ax0By0C2A222

BA1xB1yC1012與A2xB2yC20

21平行:AB垂直:AA1ABBB12橢圓:xab222yb1ab0

20

a2c2焦點(diǎn):(c,0),(-c,0)

c2平行:A1xB1yC30垂直:B1xA1yC30

平面向量類:

aba//b離心率:e準(zhǔn)線:xa

ac雙曲線:xa22yb221a,b0

b2c2a

2xx1,2y211y

2焦點(diǎn):(c,0),(-c,0)離心率:e

acxy12xy0

準(zhǔn)線:xa漸近線:yc2bax

201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

拋物線:y22px(p>0)

p焦點(diǎn):F,0

2x2x

2,112xx,x,x1

離心率:eca準(zhǔn)線:xp2

數(shù)列類:

等差:ana1n1d

anamnmd

Sa1annn2na1nn12d

mnpqamanapaq

等比:an1na1qananmmq

Sa11nqa1anqn1q1q(q≠1)

mnpqamanapaq

線性規(guī)劃類:

nnxnniyixiyii1bi1i1*n2nx2nix

ii1i1aybxnxiyinxyxixyiy**bi1nnx2x2inxix2

i1i1aybx導(dǎo)數(shù)類:

kxb,kC,(0C為常數(shù))x,1

ax,axlnaa0,且a1ex,ex

logax,1exloga1xlnaa0,且a1

lnx,1sinx,xcosxcosx,sinx

fxgx,f,xg,xCfx,Cf,xC為常數(shù)

fxgx,f,xgxfxg,x

fx,f,xgxfxg,xgxg2xgx0復(fù)數(shù):

i21

abicdiac,bd

abicdiacbdiabicdiacbdiabicdiacbdbcadi

x2y2xyixyi

Zar,以a,0為圓心,r為半徑的圓

Zabir,以a,b為圓心,r為半徑的圓

313-22i1

1i22i120

ax2bxc0,b24ac0xb4acb2求根公式:i

2a向量與向量模關(guān)系:

201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根,那么即Z1abi,Z2abiZ1,Z2共軛。

等式與不等式:

ababaabb332

2

2ac22a2b2

22aabb22b3ba242

abc23abc2

ab2ab,ab2ab,ab時(shí)取“”ab2ab22

abcabbcac222

平面幾何類:

內(nèi)心:三條角平分線的交點(diǎn)

(到交邊距離相等,為內(nèi)切圓圓心)外心:三條中垂線的交點(diǎn)(外接圓的圓心)垂心:三條高線的交點(diǎn)重心:三條中線的交點(diǎn)

S三角形1ppapbpc注:pabc

2

角平分線:中

AD12ABACBDDC:

2AB長(zhǎng)

2AC2BC

2

12S扇形rr弧長(zhǎng)22立體幾何類:

S直棱柱側(cè)ch

ch,V柱體V長(zhǎng)方體abcSh

V球43R3

S正棱錐側(cè)S正棱臺(tái)側(cè)1212

,,V椎體V臺(tái)體1313Sh

SS,S球4RS,2cch

hS

201*年高考數(shù)學(xué)資料整理

公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。

公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。

定理1:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等。

定理2:過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

點(diǎn)、線、平面垂直:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直,過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。

直線與平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行。

直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。

兩個(gè)平面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么所得的兩條交線平行。

兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò);另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直。

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

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