《高中數學“函數單調性”教學研討》學習小結

《高中數學“函數單調性”教學研討》學習小結

“函數的單調性”問題既是函數概念的延續(xù)與拓展，又是后續(xù)指數函數、對數函數、三角函數研究的基礎，在本節(jié)課的講解中，還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數形結合等數學思想方法。為此我們從熟悉的實際生活出發(fā)，結合熟悉的一次函數、二次函數的圖象，為學生學習函數的單調性創(chuàng)設教學情境，拉近與未知知識的距離，調動積極性，增加參與度。在學生自主探索的過程中，教師可給予一定的引導，如設置一些問題：指出函數圖象變化的趨勢，數學當中如何描述，如何用符號化的數學語言來刻畫，如何給出嚴格的定義，定義中哪些是值得注意和重視的，怎樣利用定義來證明函數的單調性等等，來引導學生更好、更深刻、更準確的理解新的知識。當然還必須結合一些典型例題來鞏固新知，尤其是一些注意點，及時糾正才能不致錯誤根深蒂固。

函數的單調性的定義是對函數圖象特征的一種數學描述，它經歷了由圖象直觀感知到數學符號語言描述的一個過程，充分反映了數學的理性精神，其中還結合了數學思想方法的滲透。這在我們的教學過程中需要長期堅持。

參加了高中數學“函數單調性”教學研討的網絡學習后，有以下幾點想法與思考，流露出來與同行們一起探討：

（1）在教學過程中學生經常會有不同見解產生、有新問題“萌生”、甚至有錯誤頻繁出現(xiàn)，往往與教師的教學預設合不上拍，讓教師出乎意料．然而在這些課堂現(xiàn)象中恰恰存在著生長性，潛藏著稍縱即逝的生成點，是值得引起重視的寶貴教學資源．現(xiàn)代教學理論認為：“課堂教學不在于教師講得如何精彩，重要的是能適時激起學生的認知沖突，制造一種‘不和諧’，通過互動生成教學過程．”這種互動會讓教師、學生雙方都面臨知識的、智慧的挑戰(zhàn)，從而更能促進教與學的有效相長．

（2）當預設與生成有出入時，教師不能粗暴地忽略學生的“草根”觀念．有時若用“這個問題我們下課再討論”等言語來搪塞學生將會失去難得寶貴的一次探索機會．認真傾聽學生的發(fā)言，為課堂營造一種寬松氛圍，用心來呵護生成、善待意外，是師者修養(yǎng)之一．只有當你靜靜蹲下來時，你才能走進孩子的世界，知道在他們的高度能看見什么，才能和孩子有效地溝通和交流．在平時的教學活動中，我們卻很少注意到這點．（3）課堂是學生學習、成長的第一搖籃，在課堂教學中采取什么樣的教學思想指導課堂教學，對學生數學素養(yǎng)的形成起著至關重要的作用．只有關注課堂生成、正確處理課堂生成，為學生適時搭建探索的平臺，課堂教學才能煥發(fā)生命力、綻放思維的火花．

擴展閱讀：《高中數學必修1“函數單調性”的教與學研究》教學反思

《高中數學必修1“函數單調性”的教與學研究》教學反思

這節(jié)課的學習中，我把教學流程設計為四個階段：創(chuàng)設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識.我這樣設計主要從以下幾個方面考慮的：

1、教學內容在教材中的地位和作用

首先，從單調性知識本身來講.學生對于函數單調性的學習共分為三個階段，第一階段是在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念；第三階段則是在高三利用導數為工具研究函數的單調性.高一單調性的學習，既是初中學習的延續(xù)和深化，又為高三的學習奠定基礎．

其次，從函數角度來講.函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念.函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規(guī)律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程.因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據.

最后，從學科角度來講.函數的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材.

2、教學中出現(xiàn)的重點和難點

對于函數的單調性,學生的認知困難主要在兩個方面:

首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度,這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說比較困難.

其次，單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的.

根據以上的分析和教學大綱對單調性的教學要求，本節(jié)課的教學重點是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性.3、教學目標的要求

1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．

2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

為了達成教學效果我從以下幾個方面設計了教學方法以及學法指導：1、教學方法

本節(jié)課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法.教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.

2、教學手段

教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識．

3、學法指導

首先引導學生回顧判斷，證明函數單調性的方法和步驟；然后引導學生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數形結合，等價轉化，類比等，重點強調用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結果；同時對學習過程作必要的反思,為后續(xù)的學習做好鋪墊.

這節(jié)課教學完成后對我的教學預設與教學生成產生了以下啟發(fā)：

函數單調性是函數的一個重要性質，學生是頭一次接觸，陌生感很強。函數單調性，單調區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，這樣增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。

因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖像分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數圖像的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結出、增、減函數中函數值與自變量之間的變化規(guī)律，是學生會熟練的通過函數的圖像來判定一個函數是增函數、還是減函數。整堂課下來，使學生會通過函數來判斷函數單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、活潑。但還存在了很多的問題，比如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師也講多了。在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發(fā)，圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情景，豐富學生的情感體驗，在知識應用方面，應強調數學走向生活，解決具有現(xiàn)實意義的生活問題，培養(yǎng)學生的數學建模能力。

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