蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
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一、小數(shù)的乘除法
(1)小數(shù)乘法計(jì)算法則:
①先按整數(shù)乘法算出積,再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起(或個(gè)位)數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí),要在前面用0補(bǔ)足,再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
(2)小數(shù)除法的計(jì)算方法:
①按整數(shù)除法的方法去除。
②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③如果有余數(shù),要添0再除。
想一想:除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算?(要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù))
(3)一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)時(shí),積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)時(shí),積比原來(lái)的數(shù)小。
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍,另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。
一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(縮。┒嗌俦,積也擴(kuò)大(縮。┒嗌俦。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(縮。┫嗤谋稊(shù),商不變。
被除數(shù)擴(kuò)大(縮。┒嗌俦,除數(shù)不變,商擴(kuò)大(縮小)多少倍。
被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大(縮。┒嗌俦,商縮。〝U(kuò)大)多少倍。
(4)小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
(5)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于小數(shù)也同樣適用。
二、簡(jiǎn)易方程
(1)用字母表示數(shù)
想一想:怎樣用字母表示下面的公式?
①加法的交換律②加法結(jié)合律③乘法交換律④乘法分配律
⑤正方形的周長(zhǎng)和面積⑥長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的面積⑨梯形的面積
(2)方程的基本性質(zhì):
①方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
②方程兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
③方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù),方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
①平行四邊形的面積
②三角形的面積
③梯形的面積
④組合圖形的面積
四、統(tǒng)計(jì)與可能性
想一想:中位數(shù)的求法
人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二
1、小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù),要添0再除。
2、在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”發(fā)保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。
3、計(jì)算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù),表示計(jì)算到角。4、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
5、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小書部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。
6、求近似數(shù)的方法一般有三種:
⑴四舍五入法:求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),主要是看它省略的最高位上的數(shù),是小于5,大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小,把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大,把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。
⑵進(jìn)一法:在實(shí)際問題中,有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后,不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾,都要向它的前一位進(jìn)1。如:把400千克糧食裝進(jìn)麻袋,如果每條麻袋只能裝75千克,至少需要幾條麻袋?因?yàn)?00÷75=5.33就是說(shuō),400千克糧食裝5條麻袋還余25千克,這25千克還需要用一條麻袋來(lái)裝,所以一共需要6條麻袋。即:400÷75=5.33≈6(條)這種求近似數(shù)的方法,叫做進(jìn)一法。
⑶去尾法:在實(shí)際問題中,有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后,不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾,都不需要向它的前一位進(jìn)1。如:把200張紙訂成每本12張的本子,可以訂成多少本?因?yàn)?00÷16=16.66,就是說(shuō),22張紙訂成16本還余8章,根據(jù)題里的要求,12張紙才能訂成一本,余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子,所以一共只能訂成16本。即:200÷16=16.66≈16(本)這種求近似數(shù)的方法,叫做去尾法。
7、成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重=身高-105
8、含有未知數(shù)的等式稱為方程。
9、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
10、求方程的解的過程叫做解方程。
11、華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32
12、平行四邊形的面積=底×高字母公式:S=ah
13、三角形的面積=底×高÷2字母公式:S=ah÷2
14、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2
15、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
16、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序,還可以用來(lái)編碼。
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最全面人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖
形,這條直線叫做對(duì)稱軸。
(1)學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形:長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形
等腰三角形有1條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸,長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸,正方形有4條對(duì)稱軸,等腰梯形有1條對(duì)稱軸,任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。(4)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;
③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
3、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱圖形。
2、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn),定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
(1)生活中的旋轉(zhuǎn):電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn),角度和方向。
(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合,正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角
形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。
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旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;
(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)
二、因數(shù)和倍數(shù)
1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。
2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。
例:12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。
(1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)存在。
(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對(duì)地按順序找。
(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。
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(4)2、3、5的倍數(shù)特征
1)個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
..3)個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。
4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。
同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù),實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。
5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。
3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。
如:6的因數(shù)有:1、2、3(6除外),剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù),小的完全數(shù)有6、28等
4:自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分:奇數(shù)、偶數(shù)。
奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)),也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.
關(guān)系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。
5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。
合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。1:只有1個(gè)因數(shù)!1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。0:
最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)
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100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。
關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
6、最大、最小
A的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1;A的最大因數(shù)是:A;最小的偶數(shù)是:0;A的最小倍數(shù)是:A;最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4;
7、分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。...
比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2×3×5)
8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
9、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。
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用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來(lái))幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么1就是它們的最大公因數(shù)。
10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法
用12和16來(lái)舉例1、求法一:(列舉求同法)
最大公因數(shù)的求法:
12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、416的因數(shù)有:1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法:
12的倍數(shù)有:12、24、36、48、16的倍數(shù)有:16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)
12=2×2×316=2×2×2×2
最大公因數(shù)是:2×2=4(相同乘)
最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
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三長(zhǎng)方體和正方體
1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)
面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn):
(1)有6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,相對(duì)的面的面積相等,相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。(2)一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形,最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形,最多有2個(gè)面是正方形。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點(diǎn):
(1)正方體有12條棱,它們的長(zhǎng)度都相等。
(2)正方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是正方形,每個(gè)面的面積都相等。
(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)長(zhǎng)方體面不同點(diǎn)棱相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等都有6個(gè)面,6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。12條棱,(有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。正方體
8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式:
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-高b=L÷4-a-h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-寬h=L÷4-a-b
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷12
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4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6用字母表示:S=6a2
生活實(shí)際:
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1:用刀分開物體時(shí),每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)
注意2:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍,表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h高=體積÷長(zhǎng)÷寬h=V÷a÷b
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘,(即aaa)
長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示:V=Sh(橫截面積相當(dāng)于底面積,長(zhǎng)相當(dāng)于高)。
注意:一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等,但體積不一定相等。
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6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位,計(jì)量液體的體積,如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3)
長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同。
但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以,對(duì)于同一個(gè)物體,體積大于容積。)
注意:長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍,體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。
*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式:V物體=V現(xiàn)在-V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=S×h升高
×進(jìn)率
8、【體積單位換算】大單位小單位
÷進(jìn)率小單位大單位
進(jìn)率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意:長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系
把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后,表面積增加了,體積不變。
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重量單位進(jìn)率,時(shí)間單位進(jìn)率,長(zhǎng)度單位進(jìn)率
×進(jìn)率
【單位換算】大單位小單位
÷進(jìn)率小單位大單位
長(zhǎng)度單位:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率10)
面積單位:1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克
人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分
四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義:一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成若干份,
這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
2、單位“1”:一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么
平均分什么就是單位“1”。)
3、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如
數(shù)單位是。
5145的分
4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=
5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
9AB(B≠0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?)例如:4÷5=
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1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)玉河冰劍制作人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱4/22/201*
(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù):
方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000
如:
310=0.3=
53610=0.6
14=
25100=0.25
方法二:用分子÷分母
如:
34=3÷4=0.75
(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):
先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)
如:2
310=2+0.3=2.3
12、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同,分子大,分?jǐn)?shù)就大;
分子相同,分母小,分?jǐn)?shù)才大。
分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步:一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
1218=0.5
3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6
455558312345=0.8
=0.125=0.375=0.625
78=0.875
120=0.05
125=0.04。
14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù),另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下),一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法:
①倍數(shù)關(guān)系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系:最大公因數(shù)就是1
③一般關(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
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16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解:
分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義:把單位1平均分成幾份,表示其中的一份或幾份。
分?jǐn)?shù)與除法:分子(被除數(shù)),分母(除數(shù)),分?jǐn)?shù)值(商)。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1
帶分?jǐn)?shù)(整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù))
假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)(分子除以分母,商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。
通分、通分子:化成分母不同,大小不變的分?jǐn)?shù)(通分)
最大公因數(shù)
約分求最大公因數(shù)
最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù))約分及其方法最小公倍數(shù)
通分求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)比大。ㄍǚ、通分子、化成小數(shù))通分及其方法
小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母,除不盡的取近似值
五分?jǐn)?shù)的加法和減法
(1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變,分子相加減)
1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)
(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算:同整數(shù)。(4)結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
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2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果
合并起來(lái)。
附:具體解釋
(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:
同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、分母不同,也就是分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法:
異分母分?jǐn)?shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。
在一個(gè)算式中,如果有括號(hào),應(yīng)先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、
六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角
眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖
綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案
121-12
1612-13
11213-14
1201*-15
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1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒有眾數(shù)。
2、中位數(shù):(1)按大小排列;
(2)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù),那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);
(3)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù),那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、平均數(shù)的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:
(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù),也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),用平均數(shù)表示一般水平。(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí),用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),就用眾數(shù)來(lái)表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:
①平均數(shù):
一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù):
將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù):
在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計(jì)圖:我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。
條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少,還能反映出數(shù)量的變化情況。注:①畫圖時(shí)注意:一“點(diǎn)”(描點(diǎn))、二“連”(連線)三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù))。
②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。
6、打電話:規(guī)律人人不閑著,每人都在傳。(技巧:已知人數(shù)依次×2)
(1)逐個(gè)法:所需時(shí)間最多。
(2)分組法:相對(duì)節(jié)約時(shí)間。(3)同時(shí)進(jìn)行法:最節(jié)約時(shí)間。
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七數(shù)學(xué)廣角
用天平找次品規(guī)律:
1、把所有物品盡可能平均地分成3份,(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中),保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系:2~3個(gè)物體,保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4~9個(gè)物體,保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10~27個(gè)物體,保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28~81個(gè)物體,保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82~243個(gè)物體,保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次
244~729個(gè)物體,保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次
3、找次品規(guī)律
12345次數(shù)
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3
392781243次品個(gè)數(shù)
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