高考文科數(shù)學(xué)公式匯總(精簡版)

高中數(shù)學(xué)公式匯總（文科）

一、復(fù)數(shù)

1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)(acbd)(bcad)ic2d2.

2、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=a2b2.

二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sincos1，tan=

22sincos.

4、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；

k2的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。

5、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;tan()tantan1tantan.

6、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cossin2cos112sin.

2222tan22tan1tan2cos22.

1cos2,cos1cos2,sin221cos221cos22;;公式變形：

2sin2

7、三角函數(shù)的周期

函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期

T2；函數(shù)ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T.

8、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

9、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tanba

10、正弦定理

asinAbsinBcsinC2R.

11、余弦定理

第1頁（共6頁）abc222bc2bccosA;ca2cacosB;ab2abcosC.

22222212、三角形面積公式

S12absinC12bcsinA12casinB.

13、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)

ab|a||b|cos

15、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則a

16、兩向量的夾角公式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

cosabab2x2y2

x1x2y1y2x1y12x22y22

17、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

18、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).

19、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

20、函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

第2頁（共6頁）21、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

"①C0；②(x)nxn"n1"；③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；

"x"x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logx"xax)"1xlnau；⑧(lnx)"1x

22、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()v"""""""uvuvv2""(v0).

23、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

24、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

四、不等式

25、已知x,y都是正數(shù)，則有

xy2xy，當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立。

（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值2（2）若和xy是定值s，則當(dāng)xy時(shí)積xy有最大值

142p；

s.

五、數(shù)列

26、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n1s1,an(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2an).

snsn1,n227、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1(n1)ddna1d(nN)*；

28、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

snn(a1an)2a1qnna1n(n1)2dd2n(a1212d)n.

29、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1qn1q(nN)；

n*30、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

a1(1q)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q11na1,q1

第3頁（共6頁）

六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式(4)截距式

yy1y2y1xx1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

xayb1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).32、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2②l1l2k1k21.33、平面兩點(diǎn)間的距離公式

dA,B;

(x2x1)(y2y1)22(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

34、點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點(diǎn)P(x0,y0),直線l：AxByC0).

35、圓的三種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)(yb)r.

22（2）圓的一般方程xyDxEyF0(DE4F＞0).

22222（3）圓的參數(shù)方程xarcosybrsin2.

36、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)(yb)r的位置關(guān)系有三種:

dr相離0;

22dr相切dr相交0;0.弦長=2r2d2

其中dAaBbCA2B2.

37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

橢圓：

xa22xa22yb221(ab0)，ayb222c2b，離心率e2xacos1，參數(shù)方程是.aybsincca1，漸近線方程是ybax雙曲線：

1(a>0,b>0)，c2a2b，離心率e2.

拋物線：y22px，焦點(diǎn)(p2,0),準(zhǔn)線xp2。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

38、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

第4頁（共6頁）(1）若雙曲線方程為(2)若漸近線方程為y(3)若雙曲線與

39、拋物線y2xa22bayb221漸近線方程：

xa22yb220yxa22bax.

xxayb0雙曲線可設(shè)為

xa22yb22.

xa22yb221有公共漸近線，可設(shè)為

yb22（0，焦點(diǎn)在x軸上，0，

焦點(diǎn)在y軸上）.

22px的焦半徑公式

拋物線y2px(p0)焦半徑|PF|x040、過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABx1p2x2p2.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）

x1x2p.

p2

七、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)

xycosx41、y(x0)sinytanx222

八、立體幾何

42、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）43、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行

44、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．45、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直46、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）47、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）48、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2rl，表面積=2rl2r圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rlr

V柱體V錐體1313Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

4322球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R．

3249、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算50、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）

51、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。

第5頁（共6頁）正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

九、概率統(tǒng)計(jì)

52、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

平均數(shù):x標(biāo)準(zhǔn)差:sx1x2xnn1n[(x1x)2方差:s221n[(x1x)22(x2x)2(xnx)]

2(x2x)(xnx)]

53、回歸直線方程

xixyiybi1n2yabx，其中xxii1aybxnni1nxiyinxyxinx22i1.

54、獨(dú)立性檢驗(yàn)K2n(acbd)2(ab)(cd)(ac)(bd)

55、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺．．．．．．．．．漏）

第6頁（共6頁）

擴(kuò)展閱讀：高考文科數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論

高考文科數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系

xAxCUAxCUAxA,.

2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3.包含關(guān)系

ABAABBABCUBCUAACUBCUABR

4.容斥原理

card(AB)cardAcardBcard(AB)

.

ncard(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC)5．集合

{a1,a2,,an}n的子集個(gè)數(shù)共有2個(gè)；真子集有21個(gè)；非空子集有21個(gè)；

nn非空的真子集有22個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式(3)零點(diǎn)式

f(x)axbxc(a0)2;(2)頂點(diǎn)式

.

f(x)a(xh)k(a0)2;

f(x)a(xx1)(xx2)(a0)7.解連不等式Nf(x)M常有以下轉(zhuǎn)化形式

Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

MN2MN2|f(x)|f(x)N10Mf(x)f(x)N1MN.

8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)0不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程

ax2bxc0(a0)k1b2a有且只有一個(gè)實(shí)根在(k1,k2)k1k22內(nèi),等價(jià)于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且

k1k22b2ak2,或f(k2)0且

.

9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)f(x)axbxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在

2xb2a處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：

xb2ap,q(1)當(dāng)a>0時(shí)，若

xb2ap,q，則

f(x)minf(b2a),f(x)maxmaxf(p),f(q)；

，

f(x)maxmaxf(p),f(q)，

f(x)minminf(p),f(q).

b2ap,q(2)當(dāng)a(3)

f(x)ax4bx2a0a0b02c0b4ac0c0恒成立的充要條件是或.

12.真值表ｐｑ非ｐ真真假真假假假真真假假真13.常見結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于對(duì)所有x，成立對(duì)任何x，不成立

14.四種命題的相互關(guān)系

原命題互逆若ｐ則ｑ互互為否逆否否命題若非ｐ則非ｑ互逆

15.充要條件

反設(shè)詞不是不都是不大于不小于存在某x，不成立存在某x，成立原結(jié)論至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)ppｐ或ｑ真真真假ｐ且ｑ真假假假反設(shè)詞一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n1）個(gè)至少有（n1）個(gè)pp或q且q且q或q逆命題若ｑ則ｐ互為互否逆否逆否命題若非ｑ則非ｐ（1）充分條件：若pq，則p是q充分條件.（2）必要條件：若qp，則p是q必要條件.（3）充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)x1x2f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是增函數(shù)；

0f(x)在a,b(x1x2)f(x1)f(x2)0上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，

則f(x)為減函數(shù).

17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減函數(shù);如果函數(shù)yf(u)和ug(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]是增函數(shù).

18．奇偶函數(shù)的圖象特征

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．

19.若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)；若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa).

20.對(duì)于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是函數(shù)

xab2xab2a2;兩個(gè)函數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱.

21.若

f(x)f(xa),則函數(shù)

yf(x)(,0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;若

f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)為周期為2a的周期函數(shù).

nn122．多項(xiàng)式函數(shù)

P(x)anxan1xa0的奇偶性

多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱性

(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(ax)f(ax)xab2f(2ax)f(x).

(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線

f(abmx)f(mx)對(duì)稱f(amx)f(bmx)

.

24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性

(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對(duì)稱.

xab2m對(duì)稱.

(2)函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線(3)函數(shù)

yf(x)和

yf1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

25.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；若將曲線f(x,y)0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線f(xa,yb)0的圖象.26．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系

f(a)bf1(b)a.

y1k[f127.若函數(shù)

yf(kxb)(x)b]存在反函數(shù),則其反函數(shù)為

y1k[f(x)b],并不是

y[f1(kxb),而函數(shù)

y[f1(kxb)是的反函數(shù).

28.幾個(gè)常見的函數(shù)方程

(1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.(2)指數(shù)函數(shù)(3)對(duì)數(shù)函數(shù)(4)冪函數(shù)

f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).

"f(x)logaxf(x)x,

f(xy)f(x)f(y),f(1).

(5)余弦函數(shù)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，

f(0)1,limx0g(x)x1.

29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1）f(x)f(xa)，則f(x)的周期T=a；

f(xa)1f(x)(f(x)0)f(xa)1f(x)(f(x)0)（2）f(x)f(xa)0，或

，或

,

(3)f(x)關(guān)于x=m,x=n對(duì)稱，則f(x)的周期T=2a；

f(x)f(x)關(guān)于（m,0）,(n,0)對(duì)稱,則f(x)的周期T=2a;關(guān)于x=m,(n,0)對(duì)稱，則f(x)的周期T=4a；

(4)f(ax)f(bx),則f(x)的周期是T=|b-a|30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

man1n(1)

amnam（

a0,m,nN，且n1）.

1m(2)

nan（

a0,m,nN，且n1）.

31．根式的性質(zhì)（1）

(a)an.

n（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nanana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

a,a0|a|a,a0.

32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)(3)

aaa(rrrrsrsa0,r,s.(2).

Q)(a)a(a0,r,sQ)rsrs.

(ab)ab(a0,b0,rQ)注：若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，

對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式

logaNbaN(a0,a1,N0)b.

34.對(duì)數(shù)的換底公式

logaNlogmNlogma(a0,且a1,m0,且m1,N0).

nmlogab推論

logambn(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).

35．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則

loga(MN)logaMlogaNlogaMn(1)(3)

;(2)

logaMNlogaMlogaN;

nlogaM(nR)f(x)log(ax2.

2,記b4ac.若f(x)的定義域?yàn)镽,則

36.設(shè)函數(shù)

mbxc)(a0)a0，且0;若f(x)的值域?yàn)镽,則a0，且0.對(duì)于a0的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).

37.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣

x1a,則函數(shù)ylogax(bx)1若a0,b0,x0,

(0,1)(1)當(dāng)ab時(shí),在

a和a1(,)上

1,)ylogax(bx)為增函數(shù).

，(2)當(dāng)ab時(shí),在

(0,a和a)(上

ylogax(bx)為減函數(shù).

推論:設(shè)nm1，p0，a0，且a1，則

logamloganloga2mn2（1）

logmp(np)logmn.（2）.

38.平均增長率的問題

如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n1s1,ansnsn1,n2(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2an).

pxyyN(1p)x，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.

40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1(n1)ddna1d(nN)*；

其前n項(xiàng)和公式為

snn(a1an)2na1n(n1)2dd2n(a1212d)n.

41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1qn1a1qq(nN)n*；a1(1q)a1anq,q1,q1sn1qsn1qna,q1na,q111其前n項(xiàng)的和公式為或..

n43．常見三角不等式

x(0,（1）若

2，則sinxxtanx.(2)若

)x(0,2，則1sinxcosx)2.(3)|sinx||cosx|1.44.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sinsincos1，tan=cos，tancot1.

2245.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

2n(1)sin,sin()n122(1)cos,

n(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))

2n(1)cos,cos()n122sin,(1)

n46.和角與差角公式

)sin(tan()sincoscoscos();

coscossin;

tantan1tantan2.

2sin()sin()sinsin22(平方正弦公式);.

(輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決

cos()cos()cossinasinbcos=

absin()22tanba).

定,

47.二倍角公式

sin2sincos.cos2cossin2cos112sin.tan22tan1tan.

22248.三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞

T2xk20)的周期

；函數(shù)ytan(x)，

,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，

T.

ω＞0)的周期49.正弦定理

asinAbsinBcsinC2R.

50.余弦定理

abc2bccosA;bca2222222ccaos;Bcab2abcosC.

22251.面積定理

S121212aha12bhb12chc（1）

S（

ha、hb、hc12分別表示a、b、c邊上的高）.

absinC12bcsinAcasinB（2）

SOAB.

22(|OA||OB|)(OAOB)(3).52.三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)

C22AB22C22(AB).

A>BsinA>sinB

53.簡單的三角方程的通解

sinsink(1)(kZ)k.

2kk(Zcoscos.tantank(kZ).

54.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律

設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.55.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)ab=ba（交換律）;(2)（a）b=（ab）=ab=a（b）;

(3)（a+b）c=ac+bc.56.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．57．向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)，且b0，則ab(b0)

x1y2x2y10.

58.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a||b|cosθ．

59.ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．

60.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=(2)設(shè)a=

(x1,y1)(x1,y1),b=,b=

(x2,y2)(x2,y2)，則a+b=，則a-b=

,則

(x1x2,y1y2)..

.

(x1x2,y1y2)(3)設(shè)A

(x1,y1)，B

(x2,y2)ABOBOA(x2x1,y2y1)(4)設(shè)a=(x,y),R，則a=(x,y).(5)設(shè)a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)，則ab=

(x1x2y1y2).

61.兩向量的夾角公式

cosx1x2y1y2x1y12222x2y2(a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)).

62.平面兩點(diǎn)間的距離公式

dA,B|AB|=

ABAB(x2x1)(y2y1)22(A

(x1,y1)，B

(x2,y2)).

63.向量的平行與垂直設(shè)a=

(x1,y1),b=

(x2,y2)，且b0，則

..

A||bb=λa

x1y2x2y10ab(a0)ab=0

x1x2y1y20→→

64.設(shè)OA、OB不共線，點(diǎn)P、A、B共線的充要條件是：→→→

OP＝λOA＋μOB且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.66.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(x1,y1)、

B(x2,y2)、

C(x3,y3),則△ABC的重心的坐標(biāo)是G(x1x2x33,y1y2y33).

67.點(diǎn)的平移公式

xxhxxh""""yykyykOPOPPP.

""注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

(h,k)"P(x,y)""""，且PP的坐標(biāo)為

.

68.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)

P(x,y)按向量a=

(h,k)平移后得到點(diǎn)

P(xh,yk)".

""(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的函數(shù)解析式為

yf(xh)k.

""(3)圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析式y(tǒng)f(x),則C的函數(shù)解析式

為yf(xh)k.

""(4)曲線C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的方程為

f(xh,yk)0.

(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然為m=(x,y).69.三角形各“心”向量形式

設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)邊長分別為a,b,c，則

222（1）O為ABC的外心OAOBOC.

（2）O為ABC的重心OAOBOC0.

（3）O為ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.

三角形各“線”向量形式

→→

→→ABAC

⑴若OP＝OA＋λ(→＋→)(λ>0)．則點(diǎn)P的軌跡為角分線

|AB||AC|⑵ABAC2ADD是BC的中點(diǎn)⑶ABADACAD0ADBC70.常用不等式：

22（1）a,bRab2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

ab（2）（3）

a,bR3332ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

2abc3abc(a0,b0,c0).2222（4）柯西不等式：（5）

(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR.

ababab.

71.極值定理

已知x,y都是正數(shù)，則有

2（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值

1s2p；

（2）若和xy是定值s，則當(dāng)xy時(shí)積xy有最大值4推廣已知

x,yR.

，則有

(xy)2(xy)2xy2

（1）若積xy是定值,則當(dāng)|xy|最大時(shí),|xy|最大；當(dāng)|xy|最小時(shí),|xy|最小.

（2）若和|xy|是定值,則當(dāng)|xy|最大時(shí),|xy|最��；當(dāng)|xy|最小時(shí),|xy|最大.72.一元二次不等式

2axbxc0(或0)(a0,b4ac0)222，如果a與

axbxc同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與axbxc異號(hào)，則其解集在兩根之

間.簡言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；

.

xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)73.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有xaxa222axa.

xaxaxa2或xa.

74.無理不等式

f(x)0g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)（1）

.

（2）

f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2.

（3）

.

75.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)a1時(shí),

af(x)ag(x)f(x)g(x);

logaf(x)0f(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x).

(2)當(dāng)0a1時(shí),

af(x)ag(x)f(x)g(x);

logaf(x)0f(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)

76.斜率公式

ky2y1x2x1（

P1(x1,y1)、

P2(x2,y2)）.

77.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式

yy1k(xx1)(直線l過點(diǎn)

P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).yy1（3）兩點(diǎn)式

xy2y1ybxx1x2x1(

y1y2)(

P1(x1,y1)、

P2(x2,y2)(

x1x2)).

(4)截距式a1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).78.兩條直線的平行和垂直(1)若①

l1:yk1xb1，

l2:yk2xb2

.

l1||l2k1k2,b1b2;②,

l1l2k1k21(2)若

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20A1A2B1B2C1C2,且A1、A2、B1、B2都不為零,

l1||l2①；②

l1l2A1A2B1B20；

79．四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)

P0(x0,y0)的直線系方程為

yy0k(xx0)(除直線

xx0),

其中k是待定的系數(shù);經(jīng)過定點(diǎn)

A,BP0(x0,y0)的直線系方程為

A(xx0)B(yy0)0,其中

是待定的系數(shù)．

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線線系方程為

,

的交點(diǎn)的直

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除2)，其中λ是待定的系數(shù)．

l(3)平行直線系方程：直線ykxb中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBy0(0)，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線AxByC0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是

BxAy0,λ是參變量．

80.點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點(diǎn)

P(x0,y0),直線l：AxByC0).

81.AxByC0或0所表示的平面區(qū)域

設(shè)直線l:AxByC0，則AxByC0或0所表示的平面區(qū)域是：若B0，當(dāng)B與AxByC同號(hào)時(shí)，表示直線l的上方的區(qū)域；當(dāng)B與AxByC異號(hào)時(shí)，表示直線l的下方的區(qū)域.簡言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.

若B0，當(dāng)A與AxByC同號(hào)時(shí)，表示直線l的右方的區(qū)域；當(dāng)A與AxByC異號(hào)時(shí)，表示直線l的左方的區(qū)域.簡言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.82.

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域

（

A1A2B1B20設(shè)曲線

C:(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0），則

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分.

83.圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(xa)(yb)r22222.

22（2）圓的一般方程xyDxEyF0(DE4F＞0).

xarcosybrsin（3）圓的參數(shù)方程.

（4）圓的直徑式方程

B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的端點(diǎn)是

A(x1,y1)、

).

84.圓系方程

(1)過直線l:AxByC0與圓C:xyDxEyF0的交點(diǎn)的圓系方程是

xyDxEyF(AxByC)02222,λ是待定的系數(shù)．

C2xyD2xE2yF2022(2)過圓

C1xyD1xE1yF1022:

與圓

2:

的交點(diǎn)的圓

系方程是

xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2)0222,λ是待定的系數(shù)．

85.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)若

P(x0,y0)與圓

2(xa)(yb)222r2的位置關(guān)系有三種

d(ax0)(by0)，則dr點(diǎn)P在圓外;dr點(diǎn)P在圓上;dr點(diǎn)P在圓內(nèi).

86.直線與圓的位置關(guān)系直線

AxByC0與圓

(xa)(yb)22r2的位置關(guān)系有三種:

dr相離0AaBbCA2;dr相切0;dr相交0.

d其中

B2.

87.兩圓位置關(guān)系的判定方法

設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，

dr1r2外離4條公切線dr1r2外切3條公切線O1O2d

;;;

r1r2dr1r2相交2條公切線dr1r2內(nèi)切1條公切線;.

0dr1r2內(nèi)含無公切線88.圓的切線方程(1)已知圓

xyDxEyF022．

①若已知切點(diǎn)

x0xy0y(x0,y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是

E(y0y)2F0D(x0x)2.

D(x0x)2E(y0y)2F0當(dāng)

(x0,y0)圓外時(shí),

x0xy0y表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方

程．

②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為

yy0k(xx0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切

線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．

③斜率為k的切線方程可設(shè)為ykxb，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓

xyr222．

點(diǎn)的切線方程為

x0xy0yr2①過圓上的

P0(x0,y0);②斜率為k的圓的切線方程為ykxr1kx222.

89.橢圓ayb22xacos1(ab0)ybsin的參數(shù)方程是.

90．橢圓的的內(nèi)外部

x22（1）點(diǎn)

P(x0,y0)在橢圓axybyb221(ab0)x0a22y0b2的內(nèi)部

1(ab0)21.

12222（2）點(diǎn)

P(x0,y0)在橢圓ax0a22y0b2的外部

2.

91.（1）直線與橢圓位置關(guān)系判斷y＝kx＋m

聯(lián)立x2y2

＋＝1a2b2

得：(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0該一元二次方程的判別式為△.

△>0有2交點(diǎn)相交；△＝0有1交點(diǎn)相切；△0，焦點(diǎn)在y軸上）.

94.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：(橢圓類比)

(1)定義法：由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a、2b或2c，從而求出a2、b2，寫出雙曲線方程．

(2)待定系數(shù)法：先確定焦點(diǎn)在x軸還是y軸，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定a2、b2的值，x2y2

即“先定型，再定量”，如果焦點(diǎn)位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為m2－n2＝λ(λ≠0)，再根據(jù)條件求λ的值．

注意：①雙曲線與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程均可記為mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中m>0且n>0，且m≠n時(shí)表示橢圓；mn0)；

95.拋物線

y22px的焦半徑公式

CFx0p2.

2p拋物線y2px(p0)焦半徑

CDx1p22過焦點(diǎn)弦長

x2p2x1x2p=sin2.是傾斜角，

=90時(shí)，為通經(jīng)2p

96.拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，p2且直線AB的傾斜角為θ，則(1)y1y2＝－p2，x1x2＝4；p2

⑵S△AOB＝2sinθ.112

⑶|AF|＋|BF|＝p(定值)．

⑷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．

(y297.拋物線

y2px2y22px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P

2p,y)或

P(2pt,2pt)或2P

(x,y)，其中

.

yaxbxca(x2b2a)24acb4a298.二次函數(shù)

(b2a,4acb4a2(a0)的圖象是拋物線：

b2a,4acb14a2)()（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；y4acb14a2（3）準(zhǔn)線方程是99.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)點(diǎn)

P(x0,y0).

在拋物線

2y2px(p0)2的內(nèi)部

y2px(p0)22.

P(x0,y0)在拋物線

y2px(p0)2的外部

y2px(p0)2.

.

(2)點(diǎn)點(diǎn)

P(x0,y0)在拋物線

2y2px(p0)的內(nèi)部

y2px(p0)2P(x0,y0)在拋物線

y2px(p0)2的外部

y2px(p0)x2py(p0)22..

(3)點(diǎn)點(diǎn)

P(x0,y0)在拋物線

2x2py(p0)的內(nèi)部

P(x0,y0)在拋物線

x2py(p0)2的外部

x2py(p0)2.

.

(4)點(diǎn)點(diǎn)

P(x0,y0)在拋物線

2x2py(p0)的內(nèi)部

x2py(p0)2P(x0,y0)在拋物線x2py(p0)的外部x2py(p0).

AB2100.直線與圓錐曲線相交的弦長公式

AB(1k)(x2x1)22(x1x2)(y1y2)22或

2|x1x2|1tan|y1y2|1cot（弦端點(diǎn)

ykxbF(x,y)0(x1,y1),B(x2,y2)A，由方程消去y得到axAB的傾斜角，k為直線的斜率）.

2bxc0，0,為直線

101.光線反射問題、角平分線問題、折疊問題都是對(duì)稱問題.關(guān)于對(duì)稱問題，有如下規(guī)律：對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱關(guān)于直線y=-x對(duì)稱解決辦法用中點(diǎn)坐標(biāo)公式x不變，y換成-yy不變，x換成-xx換成y，y換成x解決辦法x換成-y，y換成-x關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱關(guān)于直線y=-x+1對(duì)稱軸對(duì)稱x換成y-1，y換成x+1x換成1-y，y換成1-x斜率之積等于-1，中點(diǎn)在對(duì)稱軸上102．證明直線與直線的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.103．證明直線與平面的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.104．證明平面與平面平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.105．證明直線與直線的垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；

（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.106．證明直線與平面垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.107．證明平面與平面的垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.108.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律

(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

109.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.110.共線向量定理

對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．

P、A、B三點(diǎn)共線AP||ABAPtABOP(1t)OAtOB.

AB||CDAB、CD共線且AB、CD不共線ABtCD且AB、CD不共線.

111.共面向量定理

向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y,使paxby．.

112.射影公式

"已知向量AB=a和軸l，e是l上與l同方向的單位向量.作A點(diǎn)在l上的射影A，作B點(diǎn)在l上的射影B，則

"AB|AB|cos""〈a，e〉=ae

113.三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖“正俯一樣長、正側(cè)一樣高、俯側(cè)一樣寬”114.斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的側(cè)棱長是l,側(cè)面積和體積分別是分別是①

c1S斜棱柱側(cè)和

V斜棱柱,它的直截面的周長和面積

和

S1,則.②

V斜棱柱S1lS斜棱柱側(cè)c1l.

115.若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長l，則其表面積為S柱＝、S錐＝.若圓臺(tái)的上下底面半徑為r1、r2，母線長為l，則圓臺(tái)的表面積為S＝.116．棱錐的平行截面的性質(zhì)

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．117.幾何體的體積(1)V柱體＝.(2)V錐體＝.

1

(3)V臺(tái)體＝3(S′＋SS′＋S)h，V圓臺(tái)＝___，118.球的半徑是R，則

V43R3其體積

,其表面積S4R．

2119.球的組合體

(1)球與長方體的組合體:

長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長.(2)球與正方體的組合體:

正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長.(3)球與正四面體的組合體:

6a6a棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為12120．柱體、錐體的體積

V柱體1313Sh,外接球的半徑為4.

（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.

V錐體Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.121.等可能性事件的概率：

P(A)mn.

122.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．123.n個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和

P(A1＋A2＋＋An)=P(A1)＋P(A2)＋＋P(An)．

124.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B).

125.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)．.126.回歸直線方程

xixyiybi1n2xixi1yabx，其中aybxnni1nxiyinxyxinx22i1.

x127.f(x)在0處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）

f(x0)yxx0limx0yxlimx0f(x0x)f(x0)x.

s(tt)s(t)tv(tt)v(t)ts(t)limstlimt0128.瞬時(shí)速度：

t0.

129.瞬時(shí)加速度：

av(t)limt0vtlimt0.

130.f(x)在(a,b)的導(dǎo)數(shù)

f(x)ydydxdfdxlimx0yxlimx0f(xx)f(x)x.

x131.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

P(x0,f(x0))xf(x0)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在處的切線的斜率，

相應(yīng)的切線方程是

yy0f(x0)(xx0).

132.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(x)nx(1)C0（C為常數(shù)）.(2)n(lnx)1x"n1(nQ).(3)(sinx)cosx.

1xlogea(4)(cosx)sinx.(5)

(loga)x；

.

(6)

(e)exx;

(a)alnaxx.

133.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

(uv)uv"""（1）

.（2）

(uv)uvuv"""().（3）vu"uvuvv2""(v0).134.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)

"u(x)"u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)x，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)

yf((x))yyuux在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且x，或?qū)懽?/p>

"""""yuf(u)"，則復(fù)合函數(shù)

""fx((x))f(u)(x).

135.判別

f(x0)x0x0x是極大（小）值的方法：當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)0處連續(xù)時(shí)，f(x0)附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則是極大值；f(x0)附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則是極小值.

（1）如果在（2）如果在

136.復(fù)數(shù)的相等：abicdiac,bd.（a,b,c,dR）

22137.復(fù)數(shù)zabi的模（或絕對(duì)值）：|z|=|abi|=ab.138.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則

(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;

(abi)(cdi)acbdcd22(3)

(abi)(cdi)(acbd)(bcad)ibcadcd22i(cdi0);(4).

139.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何結(jié)合律:

z1,z2,z3C，有：交換律:

z1z2z2z1.

.

(z1z2)z3z1(z2z3).分配律:

z1(z2z3)z1z2z1z3140.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式

d|z1z2|(x2x1)(y2y1)22（z1x1y1i，

z2x2y2i）.

141.向量的垂直非零復(fù)數(shù)

z1abi，

z2cdi對(duì)應(yīng)的向量分別是

OZ1，

OZ2，則

z2222OZ1OZ2z1z2|z1z2||z1||z2|z1的實(shí)部為零為純虛數(shù)

222|z1z2||z1||z2||z1z2||z1z2|acbd0z1iz2(λ為非零實(shí)

數(shù)).

142.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解：實(shí)系數(shù)一元二次方程axbxc0，

x1,2bb4ac2a22①若b4ac0,則

2;②若b4ac0,則

22x1x2b2a;

③若b4ac0，它在實(shí)數(shù)集R內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集C內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)

b(b4ac)i2a22x(b4ac0)根

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