201*年武警部隊(duì)院校招生統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題

密：號(hào)封考線內(nèi)不要答題：名姓201*年武警部隊(duì)院校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

（本試卷共三大題，滿分150分，考試時(shí)間150分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的，把該項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)。

1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，則M∩N等于（）

A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）

2．sin585°的值為（）A.222B.

C.232D.

323．設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于（）A.13B.35C.49D.63

4．拋物線x24y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）

5．a(chǎn),b,cR，下列命題正確的是（）

A.aba2b2B.abacbc

C.abacbcD.ab11ab

6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，則ab等于（）A.－10B.－6C.0D.6

7．雙曲線

y29x2161的準(zhǔn)線方程是（）

A169916x5Bx5Cy5Dy5

．高三（一）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演

第1頁(yè)（共2頁(yè)）出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是()A．1800B．3600C．4320D．5040

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中橫線上。9．sin33cos27cos33sin27.

10．過(guò)點(diǎn)A（2，3）且平行于直線x2y30的直線方程為____________.11．甲、乙兩個(gè)人投籃，他們投進(jìn)藍(lán)的概率分別為

25，

12現(xiàn)甲、乙兩人各投籃1次則兩個(gè)

人都投進(jìn)的概率是

12．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，則異面直線BA1與CC1所成的角為

_____________.13．i是虛數(shù)單位，

5i2i=

D1C1A1B1

14.函數(shù)f(x)x1x1的定義域是

DC15．正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為

AB三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)32sinx12cosx,xR求f(x)的最大值，并

求使f(x)取得最大值時(shí)x的集合。

17、（本小題滿分12分，其中（1）、（2）各6分）

已知集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0

(1).若AB2，求實(shí)數(shù)a的值；(2).若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18、（本小題滿分12分，其中（1）、（2）各6分）

第2頁(yè)（共2頁(yè)）

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn12n2n2(nN)，數(shù)列{bn}滿足bnan1an，

（1）判斷數(shù)列{a}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

19、（本小題滿分13分，其中（1）6分（2）7分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.

（Ⅰ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM//平面DAF；（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體DBM積分別為VE

FABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．

O

AF20、（本小題滿分13分，其中（1）6分（2）7分）

第1頁(yè)（共2頁(yè)）nn項(xiàng)。

21、（本小題滿分13分，其中（1）問(wèn)6分，（2）問(wèn)7分）

2已知橢圓C：x2y2a2+b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為2，與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N

（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為

103時(shí)，求k的值

第2頁(yè)（共2頁(yè)）

直線y=k(x-1)

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201*年武警部隊(duì)院校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

（本試卷共三大題，滿分150分，考試時(shí)間150分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的，把該項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)。

1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，則M∩N等于（B）A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）

2．sin585°的值為（A）A.222B.

C.232D.

32

3．設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于（C）A.13B.35C.49D.63

4．拋物線x24y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）

5．a(chǎn),b,cR，下列命題正確的是（C）

A.aba2b2B.abacbc

C.abacbcD.ab1a1b

6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，則ab等于（A）A.－10B.－6C.0D.6

27．雙曲線

y29x161的準(zhǔn)線方程是（B）

A1699x5Bx5Cy5Dy165

．高三（一）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演

第1頁(yè)（共2頁(yè)）出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是(B)

A．1800B．3600C．4320D．5040

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中橫線上。9．sin33cos27cos33sin273.

210．過(guò)點(diǎn)A（2，3）且平行于直線x2y30的直線方程為____x2y80________.11．甲、乙兩個(gè)人投籃，他們投進(jìn)藍(lán)的概率分別為215，

2現(xiàn)甲、乙兩人各投籃1次則兩個(gè)

人都投進(jìn)的概率是

15

12．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，則異面直線BA1與CC1所成的角為

_____

3________.

D1

5iC113．i是虛數(shù)單位，

2i=12i

A1B1

DC14.函數(shù)f(x)x1x1的定義域是x（答案：a1或-3；a3）

18、（本小題滿分12分，其中（1）、（2）各6分）

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分

別為1，2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片

顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

【答案】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1

藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P310.

(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為P815.

19、（本小題滿分13分，其中（1）4分（2）4分（3）5分）

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.

（Ⅰ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM//平面DAF；（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的DBM體積分別為VEFABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．

O（Ⅰ）證明：設(shè)DF的中點(diǎn)為N，則MN//12CD，

AF又AO//12CD，則MN//AO，MNAO為平行四邊

形，OM//AN，又AN平面DAF，OM平面DAF，

OM//平面DAF.…………………………4分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，

FG平面ABCD，V1FABCD3SABCDFG23FG，

CB平面ABEF，

VFCBEVCBFE13SBFECB1312EFFGCB16FG，

第1頁(yè)（共2頁(yè)）VFABCD:VFCBE4:1．…………………………12分

20、（本小題滿分13分，其中（1）6分（2）7分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和S1n2n22n(nN)，數(shù)列{bn}滿足ban1na，

n（1）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)。（略）

21、（本小題滿分13分，其中（1）6分，（2）7分）

已知橢圓C：x2y22+2=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為2，直線y=k(x-1)

ab2與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N

（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為

103時(shí)，求k的值

a222解：（1）由題意得c2解得b2.所以橢圓C的方程為

xa24y21.

222abcyk(x（2）由1)x2y2得(12k2)x24k2x2k240.

421設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，

2x1x24k212k2，x1x2k4212k2.

22所以|MN|=(xx2y2222(1k)(46k)21)(y21)=(1k)[(x1x2)4x1x2]=12k2.

由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1）的距離d|k|，

12k2AMN的面積為S1|MN|d|k|46k2|k|46k2所以△10212k2.由

12k23，解得

k1.

第2頁(yè)（共2頁(yè)）

密封線內(nèi)不要答題

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