立體幾何、導(dǎo)數(shù)總結(jié)(文科)

高二數(shù)學(xué)必修2《立體幾何》第一章、第二章選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)總結(jié)

1、物體在光線的照射下在屏幕上留下影子，這光線叫做投影線，留下物體影子的叫做投影面。若投影線垂直于投影面，則這種投影就稱為（填正或斜）投影。物體的三視圖一定與投影線（填平行或垂直）.

2、經(jīng)過(guò)的個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.（即確定一個(gè)平面）3、直線與直線的位置關(guān)系有三種，是直線與平面的位置關(guān)系有三種，是平面與平面的位置關(guān)系有兩種，是

平面與平面垂直一定相交。直線與直線垂直一定相交嗎？

4、用傳統(tǒng)方法（綜合方法）證明平行、垂直的常用定理：

線線平行線面平行面面平行

線線垂直線面垂直面面垂直（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想）

（1）線面平行的判定定理：如果平面一條直線和這個(gè)平面的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行.若aα,bα，a∥b,則a∥α.簡(jiǎn)寫：外線∥內(nèi)線→外線∥平面線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和平行（線∥面→線∥交線（第59頁(yè)）

（2）線面垂直判定定理：若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面。（第65頁(yè)）把“兩條相交直線”改為“無(wú)數(shù)條”這定理還對(duì)嗎？（3）如果一個(gè)平面內(nèi)有直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面（面面平行→線面平行）兩平行平面與同一個(gè)平面相交，那么平行。（第60頁(yè)）

（4）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（第69頁(yè)）

若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面垂直(面面垂直→線面垂直)第71頁(yè)

5、空間三種角（1）、異面直線所成角：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中的任一點(diǎn)O作，把相交直線a"，b"所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）（第46頁(yè)）

（2）、直線和平面所成角平面的一條斜線和它在平面上的所成的角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角。（第66頁(yè)）直線和平面所成角范圍：（3）、二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。在棱上取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為垂足，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱，這兩條射線所成的角的就是二面角的平面角。6、在正方體ABCDA1BC11D1中，用“定義法”求空間三種角：

(1)AC與BC1所成角的大小是________(2)BC1與平面ABCD所成角的大小是_____(3)二面角A1BCD的大小是_________

13、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB600且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD

（2）求證：ADPB；（3）求二面角ABCP的大�。�

14、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,S求證：AD面SBC．DABC

17、如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC45，

DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1．

P（1）求證：AB//平面PCD（2）求證：BC平面PACABDC

選修1-1第三章導(dǎo)數(shù):

2

1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）的定義：

yf(x0x)f(x0)比值稱為函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0到x0x之間的平均變化率；xx當(dāng)△x趨向于0時(shí)，lim化率；

這個(gè)瞬時(shí)變化率稱為yf(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y稱為函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x=x0處的瞬時(shí)變limx0xx0x

f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x（注：x是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)閤可正，可負(fù)，但不為零.）

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率,即k=

f"(x0).所以:在點(diǎn)x=x0處的切線方程為yyx)(x)0x0f(03.幾種常見(jiàn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)及三個(gè)求導(dǎo)法則：（P83-P84）(1)請(qǐng)默寫8個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

c（C為常數(shù)）；(x)；

(sinx)；(cosx)；

(ax)；(ex)；

(logax)；(lnx)(2)記憶三個(gè)求導(dǎo)法則（注意乘法、除法法則的區(qū)別），試一試默寫在下方空白處：①(f(x)g(x))②[f(x)g(x)]

③[f(x)]g(x)[g(x)]24.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)，

如果f"(x)＞0，則yf(x)為增函數(shù)；如果f"(x)＜0，則yf(x)為減函數(shù).⑵常數(shù)函數(shù)的判定方法：

如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f"(x)=0，則yf(x)為常數(shù)函數(shù).

5.極值的判別方法：

（極大值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）

"解方程f"(x)=0，當(dāng)f(x0)=0時(shí)：

①如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＞0，右側(cè)f"(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＜0，右側(cè)f"(x)＞0，那么f(x0)是極小值.（歸納：x0是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)x0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)）6.求函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的最值的方法：

比較在區(qū)間（a,b）內(nèi)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值f(a)、f(b)的大小，最大者為最大值，最小者為最小值。注：極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.

鞏固練習(xí)：

1．一物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為s1tt，s的單位是m,t的單位是s，該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是.

2.已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(0,2)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2,則直線l2的方程為3．函數(shù)f(x)x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是.4.求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：

2123（2）y2xlnxyf(x)xx2x5(1)225.函數(shù)y2x33x212x5在[0，3]上的最大值、最小值分別是、6．已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6xy70．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．

7.若yx3axa為R上的增函數(shù)，則a的范圍是

8.設(shè)函數(shù)f(x)=2x33(a1)x21,其中a1.（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為：(,0)，(a1,)；單調(diào)遞減區(qū)間為：(0,a1)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值；

3當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在x0處取得極大值，在xa1處取得極小值1(a1).

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高201*級(jí)高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

立體幾何中的平行與垂直

知識(shí)梳理：

1、空間中的平行關(guān)系分為、、2、空間中的垂直關(guān)系分為、、3、線線平行、線面平行、面面平行的性質(zhì)以及判定：

4、線線垂直、線面垂直、面面垂直的性質(zhì)以及判定：

典型例題講解：

1、對(duì)于定理的理解：

1．如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線只和這個(gè)平面內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條相交直線不相交

C．無(wú)數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交

2．對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題中是真命題的是()A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若mα，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n3.已知a,b是直線，是平面，則下列命題中正確的是()Aa,abb//Bab,a//b

Ca//b,b//a//Da,a//bb

4．若兩直線l1與l2異面，則過(guò)l1且與l2垂直的平面（）A有且只有一個(gè)B可能存在，也可能不存在C有無(wú)數(shù)多個(gè)D一定不存在5．如果直線

l

（）AlBl與α相交Cl//αDA、B、C都可能6．已知a,b是異面直線，下列結(jié)論不正確的是（）A存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與a,b都平行B存在一個(gè)平面與a,b等距離C存在無(wú)數(shù)條直線與a,b都垂直D存在一個(gè)平面與a,b都垂直

和平面α內(nèi)的兩條平行線垂直，那么下列結(jié)論正確的是

7.已知直線a和平面α、β、γ，且a=β∩γ,b=α∩β,c=γ∩α,若a//α,則b和c的位置關(guān)系是()A相交但不垂直B相交且垂直C平行D異面2、空間平行的典型例題：例1：在正方體求證：（1）

（2）

文要常常看，理要天天練！第1頁(yè)共4頁(yè)

中，E、F、G、H分別為棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)，；高201*級(jí)高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

變式訓(xùn)練：

1.如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，AB中點(diǎn).、求證：A1C∥面AB1D

B18，AC6，D是BC邊的

A1

BDAC1

3、空間中的垂直的典型例題：

例2：在四棱錐P－ABCD中,側(cè)面PCD是正三角形,且與底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,M是PA的中點(diǎn)，O是DC中點(diǎn).P（1）求證：OM//平面PCB；（2）求證:PA⊥CD；

（3）求證:平面PAB⊥平面COM.

變式訓(xùn)練：

CCOD

MBA

1.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)

(1)求證CD⊥PD;

P(2)求證EF∥平面PAD;

2.如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PAAC2，PBPDABEFDC6。

（1）證明PA平面ABCD；

（2）已知點(diǎn)E在PD上，且PE:ED2:1，點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC；（3）求四面體FACD的體積．

文要常�？矗�理要天天練！第2頁(yè)共4頁(yè)高201*級(jí)高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

導(dǎo)數(shù)

1、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）

（a為常數(shù)）（2）

（7）

（3）

（4）

（5）（6）

2、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

例1.已知函數(shù)

例2.已知

例3.已知函數(shù)

在

處有極值0，求常數(shù)在

處有極值，其圖象在

處的切線平行于直線

，試求函數(shù)的極大值與極小值的差。

并求出其單調(diào)區(qū)間

在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。

例4.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本C（）=（萬(wàn)元），又知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，問(wèn)產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？

例5.偶函數(shù)求

的解析式；求

的圖像過(guò)點(diǎn)

的極大（�。┲�。

，且在

處的切線方程為

，

文要常�？�，理要天天練！第3頁(yè)共4頁(yè)高201*級(jí)高二上期末復(fù)習(xí)資料立體幾何與導(dǎo)數(shù)（文科）

【模擬試題】

1、某物體做s=2（1－t）的直線運(yùn)動(dòng)，則t=0.8s時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

A.4B.-4C.-4.8D.-0.8

3

2、函數(shù)f（x）=x－6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）

A.b＞0B.b＜C.0＜b＜D.b＜1

x3、函數(shù)f（x）=a+loga（x+1）在［0，1］上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A.B.C.24、函數(shù)在上的最大值是（）

A.6

B.8C.10

5、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)

A.充分條件B.必要條件

D.4D.12

在這點(diǎn)取極值的（）

2

C.充要條件D.必要非充分條件

22

6、設(shè)函數(shù)fn(x)=nx(1－x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在［0,1］上的最大值為()

A.07、已知曲線

B.1C.

與

在在D.

的值為________。

處的切線互相垂直，則上為增函數(shù)，則

8、若

9、若，則___________。

32

的關(guān)系式為。

10、若函數(shù)f（x）＝x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

11、設(shè)f（x）=x－3ax+2bx在x=1處有極小值－1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．12、設(shè)的值

14.已知兩曲線的值。

15、設(shè)x=0是函數(shù)

求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求

的一個(gè)極值點(diǎn).的單調(diào)區(qū)間；

和

都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在點(diǎn)P處有公切線，試求a，b，c

為自然對(duì)數(shù)的底，a為常數(shù)且

），

取極小值時(shí)，求x文要常�？�，理要天天練！第4頁(yè)共4頁(yè)

友情提示：本文中關(guān)于《立體幾何、導(dǎo)數(shù)總結(jié)(文科)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，立體幾何、導(dǎo)數(shù)總結(jié)(文科)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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