201*高考文科數(shù)學(xué):導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
201*高考文科數(shù)學(xué):導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
考點(diǎn)梳理1.平均變化率及瞬時(shí)變化率(1)f(x)從x1到x2的平均變化率是:Δyfx2-fx1=;Δxx2-x1fx0+Δx-fx0Δy=lim;ΔxΔx→0Δx(2)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:limΔx→02.導(dǎo)數(shù)的概念(1)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率,記y"|即f(x0)=limΔx→0x=x0或f(x0),fx0+Δx-fx0.Δx(2)當(dāng)把上式中的x0看作變量x時(shí),f(x)即為f(x)的導(dǎo)函數(shù),簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),即y"=f(x)=limΔx→0fx+Δx-fxΔx3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率,即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k=f(x0),切線方程為:yy0f(x0)(xx0)4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)C0(C為常數(shù)).(2)(xn)"nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)"""11exxxxx;(loga)loga.(6)(e)e;(a)alna.xx"""u"u"vuv"(v0).(7)(uv)uv.(8)(uv)uvuv.(9)()2vv11(10)2(11)
xx5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
""x21x
"①單調(diào)性:如果f(x)0,則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0,則f(x)為減函數(shù)
"②求極值的方法:當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí),(注f(x0)0)
"如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x0)是極大值;(“左增右減”)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x0)是極小值.(“左減右增”)附:求極值步驟
f(x)定義域→f(x)→f(x)零點(diǎn)→列表:x范圍、f(x)符號(hào)、f(x)增減、f(x)極值③求a,b上的最值:f(x)在a,b內(nèi)極值與f(a)、f(b)比較
"""6.三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxdf/(x)3ax22bxc圖象特征:(針對(duì)導(dǎo)函數(shù))a0,0a0,0
(針對(duì)原函數(shù))“”“”
極值情況:0f(x)有極值;0f(x)無(wú)極值(其中“”針對(duì)導(dǎo)函數(shù))練習(xí)題:一.選擇題
1.f(x)ax33x22,若f"(1)4,則a的值等于()
A.
19161310B.C.D.333322.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度
是()
A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒3.函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是()
A.(0,)B.(,1)C.(,)D.(1,)4.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且x0(a,b)則limh0f(x0h)f(x0h)的值為()
hA.f"(x0)B.2f"(x0)C.2f"(x0)D.0
5.函數(shù)yf(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)取極值的()
A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.必要非充分條件6.函數(shù)yx4x3在區(qū)間2,3上的最小值為()
4A.72B.36C.12D.07.函數(shù)y=x-3x-9x(-2A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)為常函數(shù)C.f(x)g(x)0D.f(x)g(x)為常函數(shù)
211.函數(shù)y4x12.函數(shù)y111單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0,)B.(,1)C.(,)D.(1,)x2lnx的最大值為()x2A.eB.eC.eD.
10313.若f(x)sincosx,則f"()等于()A.sinB.cosC.sincos
D.2sin
14.若函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則函數(shù)f"(x)的圖象是()
15.已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(,3][3,)B.[3,3]C.(,3)(3,)D.(3,3)16.若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直,則l的方程為()
A.4xy30B.x4y50C.4xy30D.x4y30
"17.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()
A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.
f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)
y18.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在yf(x)(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)
有極小值點(diǎn)()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題
19.曲線yx4x在點(diǎn)(1,3)處的切線傾斜角為_(kāi)_________;20.函數(shù)y3baOxsinx的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________________;x21.曲線ylnx在點(diǎn)M(e,1)處的切線的斜率是_________,切線的方程為_(kāi)______________;22.函數(shù)y2xsinx的單調(diào)增區(qū)間為。23.函數(shù)yx2cosx在區(qū)間[0,2]上的最大值是。
24.函數(shù)f(x)x34x5的圖像在x1處的切線在x軸上的截距為_(kāi)_______________。25.函數(shù)yx2x3的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)__________________。26.若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上為增函數(shù),則a,b,c的關(guān)系式為是。27.函數(shù)f(x)x3ax2bxa2,在x1時(shí)有極值10,那么a,b的值分別為_(kāi)_______。28.若函數(shù)f(x)=x(x-c)在x2處有極大值,則常數(shù)c的值為_(kāi)________;
29.已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m=__________1例1求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x2在[0,2]上的最大值和最小值4變式探究12..2已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為3,且x=時(shí),y=f(x)有極值.3(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.
(201*年高考北京卷(文))已知函數(shù)
f(x)x2xsinxcosx.
(Ⅰ)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a,f(a)))處與直線yb相切,求a與b的值.(Ⅱ)若曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍.
擴(kuò)展閱讀:201*年高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)-高考數(shù)學(xué)
201*年高考6月7-8日舉行
201*年高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論
1.元素與集合的關(guān)系
xAxCUA,xCUAxA.
2.德摩根公式
CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.
3.包含關(guān)系
ABAABBCUABR6
4.容斥原理
ABCUBCUAACUBcard(AB)cardAcardBcard(AB)
card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).
5.集合{a1,a2,,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè);真子集有2n1個(gè);非空子集有2n
1個(gè);非空的真子集有22個(gè).
6.二次函數(shù)的解析式的三種形式
n(1)一般式f(x)axbxc(a0);(2)頂點(diǎn)式f(x)a(xh)k(a0);(3)零點(diǎn)式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.解連不等式Nf(x)M常有以下轉(zhuǎn)化形式
22Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0
f(x)NMNMN0||f(x)Mf(x)2211.f(x)NMN8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)0不等價(jià),前者是后
者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程axbxc0(a0)有且只有一個(gè)實(shí)根在
2(k1,k2)內(nèi),等價(jià)于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1k1k2bk2.22a9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值
bk1k2,或f(k2)0且2a2二次函數(shù)f(x)axbxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x2b處及區(qū)2a間的兩端點(diǎn)處取得,具體如下:
(1)當(dāng)a>0時(shí),若xbb則f(x)minf(p,q,),f(x)maxmaxf(p),f(q);
2a2a1
201*年高考6月7-8日舉行
bp,q,f(x)maxmaxf(p),f(q),f(x)minminf(p),f(q).2ab(2)當(dāng)a201*年高考6月7-8日舉行
原結(jié)論是都是大于小于對(duì)所有x,成立對(duì)任何x,不成立反設(shè)詞不是不都是不大于不小于原結(jié)論至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)反設(shè)詞一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有(n1)個(gè)至少有(n1)個(gè)存在某x,不成立p或q存在某x,成立p且qp且qp或q
14.四種命題的相互關(guān)系
原命題互逆逆命題若p則q若q則p互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非p則非q互逆若非q則非p
15.充要條件
(1)充分條件:若pq,則p是q充分條件.
(2)必要條件:若qp,則p是q必要條件.
(3)充要條件:若pq,且qp,則p是q充要條件.注:如果甲是乙的充分條件,則乙是甲的必要條件;反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性
(1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函數(shù);
x1x2f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是減函數(shù).
x1x2(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0,則f(x)為減函數(shù).
17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減
(x1x2)f(x1)f(x2)0
201*年高考6月7-8日舉行
函數(shù);如果函數(shù)yf(u)和ug(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)
yf[g(x)]是增函數(shù).
18.奇偶函數(shù)的圖象特征
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù);如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).
19.若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù),則f(xa)f(xa);若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則f(xa)f(xa).
20.對(duì)于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是函數(shù)xabab;兩個(gè)函數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱.22a21.若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;若
2f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)為周期為2a的周期函數(shù).
nn122.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)anxan1xa0的奇偶性
多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱性
(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).
ab(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱f(amx)f(bmx)
2f(abmx)f(mx).
24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性
(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線x(3)函數(shù)yf(x)和yf1ab對(duì)稱.2m(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
25.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位,得到函數(shù)yf(xa)b的圖象;若將曲線f(x,y)0的圖象右移a、上移b個(gè)單位,得到曲線f(xa,yb)0的圖
象.
26.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系
f(a)bf1(b)a.
27.若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y11[f(x)b],并不是ky[f1(kxb),而函數(shù)y[f11(kxb)是y[f(x)b]的反函數(shù).
k28.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程
(1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.
(2)指數(shù)函數(shù)f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.
x(3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)冪函數(shù)f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).
"
友情提示:本文中關(guān)于《201*高考文科數(shù)學(xué):導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,201*高考文科數(shù)學(xué):導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明:本文僅限學(xué)習(xí)分享,如產(chǎn)生版權(quán)問(wèn)題,請(qǐng)聯(lián)系我們及時(shí)刪除。