蘇教版小學六年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)-已經(jīng)整理打印

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蘇教版六年級上冊數(shù)學知識點

方程以及列方程解應用題1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程時，可以利用等式的基本性質(zhì)來解，注意兩邊要同時加上或減去同一個數(shù)】2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程時，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再

在兩邊同時除以同一個數(shù)】

3、列方程解決實際問題

基本步驟：審清題意→找準等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→檢驗→作答基本類型：比較大小關(guān)系；總數(shù)和部分數(shù)關(guān)系；和倍與差倍關(guān)系；行程問題中的關(guān)系；

涉及圖形的周長、面積的關(guān)系等等。

長方體和正方體1、長方體和正方體的特征形體面頂點棱12相對的棱條長度相等關(guān)系長方體6個至少4個面相對面8個是長方形完全相同正方體6個正方形6個面8個完全相同正方體是特殊1212條長度的長方體條都相等2、表面積概念及計算【長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長方體（長×寬+長×高+寬×高）×2（ab+ah+bh）×2

正方體棱長×棱長×6a×a×6=6

a2

注：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。3、體積概念及計算體積（容積）定義物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。分數(shù)乘法1、

分數(shù)乘法算式的意義：比如3×

形體長方體正方體體積（容積）體積單位計算方法V=abhV=a3進率V=Sh33m1=1000dm立方米立方分米33dmcm1=1000立方厘米1L=1000mL=1dm333表示3個相加的和是多少，也可以表示3的553是多少？5注：【求一個數(shù)的幾分之幾用乘法解答】2、分數(shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作為分子，分數(shù)的分母作為分母，

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最后約分成最簡分數(shù)�；蛘呦葘⒄麛�(shù)與分數(shù)的分母進行約分，再應用前面計算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分數(shù)】3、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

分成最簡分數(shù)。

4、分數(shù)連乘：通過幾個分數(shù)的分子與分母直接約分再進行計算。倒數(shù)的認識1、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置�！菊麛�(shù)是

分母為1的分數(shù)】

3、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。4、假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1）；

真分數(shù)的倒數(shù)都大于1。

分數(shù)除法1、分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、分數(shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，

把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算。【轉(zhuǎn)化成分數(shù)的連乘來計算】

3、除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被

除數(shù)。

4、分數(shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方

法來解，也可以直接用除法。

注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少。

認識比1、比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

2、

比與分數(shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=

a(b≠0)b區(qū)別后項比值除數(shù)商關(guān)系運算比相互關(guān)系前項比號（：）分數(shù)分子分數(shù)線（－）分母分數(shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號（÷）3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值

不變。

5、最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外

沒有其它公因數(shù)。

6、化簡：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，

再除以它們的最大公因數(shù)。

注：化簡比和求比值是不同的兩個概念

【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】

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按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。

解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算。分數(shù)四則混合運算1、運算順序：分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有

括號的先算括號里面的，后算括號外面的。

2、運算律：加法的交換律：a+b=b+a加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交換律：a×b=b×a

乘法的結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、分數(shù)四則混合運算的應用題：

（1）總數(shù)與部分數(shù)相比較的問題：【分數(shù)乘法、減法】

一般解題方法：先求出未知的部分數(shù)，再用總數(shù)減部分數(shù)等于另一部分數(shù)。

（2）已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多（或少）幾分之幾，求這個數(shù)量是多少的問題：

【分數(shù)乘法、加減法】

一般解題方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或減法求出結(jié)果。注：對于題中出現(xiàn)的帶單位與不帶單位的分數(shù)，要注意它們的意義不一樣。解決問題的策略1、用“替換”策略解決實際問題2、用“假設(shè)”策略解決實際問題可能性

用分數(shù)來表示可能性的大�。篜7、

規(guī)定出現(xiàn)的情況數(shù)量

所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)量認識百分數(shù)1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫百分比

或百分率。

2、百分數(shù)的讀寫：百分數(shù)不寫成分數(shù)形式，先寫分子，再寫百分號。注：百分數(shù)后面不帶單位名稱。（常出現(xiàn)在判斷題中）3、百分數(shù)與小數(shù)的互化：去掉百分號，再將小數(shù)點向左移動兩位

百分數(shù)小數(shù)將小數(shù)點向右移動兩位，再在后面添上

4、百分數(shù)與分數(shù)的互化：

先改寫成分母是100的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)

百分數(shù)分數(shù)先將分數(shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，一般保留三位小數(shù)）。再改寫成百分數(shù)5、百分數(shù)應用題：

一般解題方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算。

注：理解生活中常見的一些百分率。例如：出勤率、發(fā)芽率、成活率、合格率、含鹽率、普及率等等。

擴展閱讀：人教版小學六年級數(shù)學上冊各單元知識點整理歸納總結(jié)

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小學數(shù)學知識點總結(jié)

---------小學六年級教研

六年級上冊數(shù)學知識點

第一單元位置

1、什么是數(shù)對？

數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。

如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）

行號

（列，行）

↓↓

123456列號

43210

豎排叫列橫排叫行

（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

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3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關(guān)，基準點不同導致數(shù)對不同，兩點間但距離不變。

第二單元分數(shù)乘法

（一）分數(shù)乘法意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：×7表示:求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）

例如：×表示:求的是多少？

11表示:求9的是多少？6611A×表示:求a的是多少？

66351635163535359×

（二）分數(shù)乘法計算法則：

1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母

相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）

2

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2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，

再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）

（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），

分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b>1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b小學六年級數(shù)學知識點教育是一項良心工程

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）

2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：

①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1

0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是。6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

（六）分數(shù)乘法應用題用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）

“1”×

ba1a1abaab=？

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例如：求25的是多少？列式：25×=15

甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。

2、（什么）是（什么）的（）=(“1”)×

35(幾)。(幾)35353535(幾)(幾)例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？

甲數(shù)=乙數(shù)×即25×=15

注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。（3）單位“1”的量×分率=分率對應的量

例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）3，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)±

53乙數(shù)×

535353535即25±25×=25×（1±）＝40（或10）

35353、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？

速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×時間

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單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

5、求甲比乙多（少）幾分之幾？

(甲乙）多：（甲-乙）÷乙=

比字后面的量差=比后少：（乙-甲）÷乙

第三單元分數(shù)除法

一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例3÷3=3×1=13÷3=3×5=5

5535532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當b>1時，c小學六年級數(shù)學知識點教育是一項良心工程

①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。例：12∶20=12＝12÷20=3=0.612∶20讀作：12比20

205前項

比號后項前項后項比值

注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

（2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

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（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。

6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：

被除除法數(shù)分數(shù)線分數(shù)分（子）能為0）質(zhì)比表示兩前比項（∶）能為0）本性質(zhì)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

五、分數(shù)除法和比的應用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？

5除號（÷）除數(shù)（不商不變能為0）性質(zhì)除法是一種運算分數(shù)的分母（不基本性個數(shù)分數(shù)是一比號后項（不比的基個數(shù)的關(guān)即：甲=乙×3（15×3=9）

552、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？

5即：甲=乙×3（15÷3=25）（建議列方程答）

558

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3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關(guān)系（把分數(shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？

甲＝乙×幾分之幾（例：甲是15的3，求甲是多少？15×3＝9）

55乙＝甲÷幾分之幾（例：9是乙的3，求乙是多少？9÷3＝15）

55幾分之幾＝甲÷乙（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝3）（“是”字相當“÷”

5號，乙是單位“1”）

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

A差÷乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）

乙（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝159＝6＝2）

15155B多幾分之幾是：甲1

乙（例：15比9少幾分之幾？15÷9＝15-1＝51＝2）

933C少幾分之幾是：1甲

乙（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝19＝13＝2）

1555D甲=乙±差=乙±乙×差=乙±乙×幾=乙（1±幾）

乙?guī)讕祝ɡ�：甲�?5少2，求甲是多少？1515×2＝15×（12）＝9（多是“+”少是“”）

555E乙=甲÷(1±幾)

幾（例：9比乙少2，求乙是多少？9÷（1-2）＝9÷3＝15）（多是“+”少是“”）

555（例：15比乙多2，求乙是多少？15÷（1+2）＝15÷5＝9）（多是“+”少是“”）

3334、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35

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方法二：甲：56×

3＝21乙：56×5＝353535例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35

方法二：甲乙的和：21÷

53＝56乙：56×5＝35353555方法三：甲÷乙＝3乙＝甲÷3＝21÷3＝355、畫線段圖：

（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。

注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

第四單元圓

一、.圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

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直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2=1d=d

224、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓

（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π=周長=周長÷直徑≈3.14

直徑所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)周長公式：c=πd,c=2πr注：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

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3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=1×2πr=πr+d

2

三、圓的面積s1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=長方形的面積=長×寬=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）

S圓=πr×r

S圓=πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

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3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、環(huán)形面積=大圓小圓=πr大2-πr小2=π（r大2-r小2）扇形面積=πr2×

n360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米

6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π7、常用數(shù)據(jù)

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

第五單元、百分數(shù)

一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

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（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。

（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化

（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。

（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。

（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應用題

1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

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2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）×百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

成折扣數(shù)八八折成八八五成折五五五折成五五十十分之百分之0.5價半八點五八十五十分之百分之0.85八八十幾十分之幾百分之0.8數(shù)用幾分之百分之小通6、納稅繳納的稅款叫做應納稅額。（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應納稅額）=（總收入）×（稅率）7、利率

（1）存入銀行的錢叫做本金。

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（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%注：國債和教育儲蓄的利息不納稅8、百分數(shù)應用題型分類

（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100%=甲×100%=百分之幾

乙（2）求甲比乙多(少)百分之幾例

差×100%=差×100%

比字后面乙①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）40÷80%=50

⑥甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少？）50÷125%=40

⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%

⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%

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⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40

乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50

甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40

乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）=40

第六單元、統(tǒng)計

1、

扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、

常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

（1）、條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。

（2）、折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。（3）、扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

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第七單元、數(shù)學廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：

頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)351343523335332

（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、用假設(shè)法解決（1）假如都是兔（2）假如都是雞

（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）

注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？二、和尚分饅頭

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100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？

國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾�。�"

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：

解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據(jù)題意列得方程：3x+1(100－x)=100

3x＝25

100－25＝75人

方法二，雞兔同籠法：

(1)假設(shè)100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？3×100=300(個)．(2)這樣多吃了幾個呢？300－100=200(個)．

(3)為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？

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3－1=8（個）

33(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：小和尚：200÷8＝75（人）

3大和尚：100－75＝25（人）方法三，分組法：

由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。

這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是：100÷（3+1）=25（組）

大和尚：25×1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）

我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。三、整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)應用題結(jié)構(gòu)類型

（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）

（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。

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解答分數(shù)應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數(shù)量總與一個具體分數(shù)（分率）相對應，這種關(guān)系叫“量率對應”，這是解答分數(shù)應用題的關(guān)鍵。

求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數(shù)量

5

例：六年級有學生180人，五年級的學生人數(shù)是六年級人數(shù)的6。五年級有學生多少人？5

180×6=150

（三）已知甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數(shù)（即求標準量或單位“1”）的應用題。

解法：對應數(shù)量÷對應分率=單位“1”

3

例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數(shù)的5.六年級參加興趣活動小組人數(shù)共有學生多少人？3

120÷5=200（人）

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