中考最后一個(gè)月 做好數(shù)學(xué)題目的總結(jié)

中考最后一個(gè)月做好數(shù)學(xué)題目的總結(jié)

現(xiàn)在要做的不是做多少多少的模擬卷，而是認(rèn)真地總結(jié)做題的方法。①把選擇題、填空題這種類似的基礎(chǔ)題，保證零失誤。

你們能做的到么？

填空題的17、18題會(huì)不會(huì)自己歸納題型呢？

今年二�？荚嚨狞S浦、靜安的18題都是非常好的題，對(duì)于相似三角形的模型以及翻折是否有深透地了解呢！你的計(jì)算過關(guān)了么？你能保證零粗心么？②解答題分為兩大類：19~23，24~2519：混合計(jì)算

20：解方程（組）、解不等式（組）:21：垂徑定理等22：統(tǒng)計(jì)23：四邊形證明

在這類題中，我們要做到19題的"零失誤"，20題的"經(jīng)檢驗(yàn)"，21題的"證明格式"，22題的"閱讀能力",23題的"嚴(yán)密證明"你們能做到么？③壓軸題的復(fù)習(xí)

有人問我，壓軸題怎么復(fù)習(xí)，怎么能做到全對(duì)。

我說就是做少量的題+總結(jié)�？偨Y(jié)是個(gè)最關(guān)鍵的一環(huán)，因?yàn)榈浆F(xiàn)在這個(gè)階段，很多學(xué)生該懂的都已經(jīng)懂了，而缺少的就是一個(gè)總結(jié)與考試經(jīng)驗(yàn)。

把每次學(xué)校做的卷子的壓軸題自己做下總結(jié)比做100題、200題都有用。

總結(jié)什么呢？對(duì)于這道題的理解，碰到等腰三角形的存在與動(dòng)點(diǎn)的結(jié)合題，我應(yīng)該怎么辦。是添垂線么？添了垂線之后呢？

這種“設(shè)問”形式的總結(jié)是非常好的模式。我做題的時(shí)候也是這么問自己的。以前老師常說寫作文之前，要列一個(gè)大綱。

估計(jì)沒多少人會(huì)列，但是我們總結(jié)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候倒是可以這么嘗試下。大家好好努力吧��！

P.S.中考畢竟是個(gè)綜合的考試，考的是全面，而不是單科。

我希望大家在這段時(shí)間把自己的精力去鋪在薄弱的科目上，比如語文，比如英語，比如理化。

中考最后一個(gè)月化學(xué)考點(diǎn)梳理上海中考網(wǎng)5月22日：距離上海中考還剩一個(gè)月不到的時(shí)間，化學(xué)復(fù)習(xí)中遇到了問題了嗎？以下為e度論壇小林老師給考生指導(dǎo)，中考中，我們?cè)撟⒁馐裁矗?>>話題討論：小林老師有話說

板塊考點(diǎn)一：物質(zhì)的變化、性質(zhì)及用途物質(zhì)分類和物質(zhì)變化的多樣性考點(diǎn)二：物質(zhì)的分類及俗稱考點(diǎn)三：質(zhì)量守恒定律、化學(xué)方程式考點(diǎn)一：元素、同素異形體物質(zhì)構(gòu)成的奧秘考點(diǎn)二、三：分子、原子；化學(xué)式；物質(zhì)的量考點(diǎn)一、二：空氣水考點(diǎn)三、四、五：酸堿鹽（一）考點(diǎn)三、四、五：酸堿鹽（二）身邊的化學(xué)物質(zhì)考點(diǎn)三、四、五：酸堿鹽（三）考點(diǎn)三、四、五：酸堿鹽（四）考點(diǎn)六：金屬溶液化學(xué)與生活考點(diǎn)：溶液綜合考點(diǎn)：化學(xué)與生活考點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)基本操作及注意事項(xiàng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)考點(diǎn)：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)圖像專題（一）中考小專題圖像專題（二）內(nèi)容

中考最后一個(gè)月物理解題需注重細(xì)節(jié)

以下為e度論壇徐洲星老師給考生的指導(dǎo)，在接下來的復(fù)習(xí)中，找到明確方向。>>>話題討論：徐洲星老師有話說

擴(kuò)展閱讀：悠月嘆息數(shù)學(xué)總結(jié)題

寫在前面的：

本來這帖子是在廣東版發(fā)過的，受某美女之邀，所以在這邊發(fā)多一份吧，畢竟這是個(gè)關(guān)于國考的總結(jié)。

這次國考是在深考之前的時(shí)候考的，09年那會(huì)上岸后就再?zèng)]參加真正的考試，由于與GF在兩地的緣故，想重新考去深圳，為了備戰(zhàn)深考，想著得去練下筆，于是才隨便選了一個(gè)職位去考。申論也是只寫了個(gè)大作文，其它空白著，沒想到還有29分，最后總分109+進(jìn)了面，但對(duì)我來說沒什么意義，所以放棄了。本來考前確實(shí)是打算等開考15分鐘后再進(jìn)考場(chǎng)的，既然要練就得極限一點(diǎn)，但后來因?yàn)橐恍┰�因，結(jié)果弄假成真，還真就遲到大概15分鐘才到考場(chǎng)...這是意外之一；今年的題實(shí)際上并不是太難，這是意外之二；然后就是今年最后普遍成績(jī)似乎不高，這是意外之三。

在深考失敗那時(shí)我就說了，心態(tài)那玩意只是安慰自己的借口罷了，并不是說你放松、很隨意地去參加考試，或者到了考場(chǎng)很緊張，什么壓力過大，成績(jī)就會(huì)有很大波動(dòng)，大家都是從小學(xué)一年級(jí)就考試考到現(xiàn)在，這點(diǎn)不用騙誰的。所以這個(gè)成績(jī)，我覺得是自己應(yīng)得的。同樣的，深考的落敗，也是我應(yīng)得的，那會(huì)做的遠(yuǎn)不夠多，尤其是行政執(zhí)法。但公考就是這樣，總會(huì)有喜有愁，在過后的失利中能思考到些什么，這才是最重要的。

下面我把這自己這幾年對(duì)行測(cè)這門科目的一些理解說給大家聽，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶈�發(fā)吧。這里得先說明一下，本文一切觀點(diǎn)僅供參考，信與不信你自己看著辦。

另外小弟文筆有限，不識(shí)幽默，只懂實(shí)在地碼字，所以：如果你想要在本文找到什么做題的快捷技巧，不好意思這沒有...

如果你覺得看長篇理論大文很沒趣，實(shí)在沒耐心看下去，那么你可以選擇無視；如果你對(duì)公考的理解已經(jīng)很深厚，遠(yuǎn)甩別人幾十條大街，那么你同樣可以一笑而過；如果你始終還是覺得學(xué)習(xí)培訓(xùn)班或者寫書那些“老師們”的東西，才是正道，那么你也可以選擇繞路而行；

認(rèn)知篇：

我一共過三次國考，行測(cè)成績(jī)分別是：08國考55.5

09國考78.812國考80.3

兩次省考都是70多，一次深考也是在70左右徘徊，這個(gè)帖子主要還是說國考的行測(cè)，其它幾個(gè)考試很多都是共通的，但接下來也會(huì)單獨(dú)開個(gè)帖做個(gè)比較說明。

第一，之所以把成績(jī)列出來，是想說明一點(diǎn)，就是行測(cè)只要肯努力，是完全可以提高的，而不是很多人想象中純粹考智商的東西。但這個(gè)努力，不單需要恒心，還需要耐心和慧心。這是一句廢話，但能完全做到的人真的很少很少�？赡茉谝恍┤丝磥�，他們會(huì)覺得公考嘛，用不著那么拼，我好多同學(xué)（朋友）不都是裸考就上了的嗎？也許只有冷門專業(yè)每次只能擠三不限職位的朋友才能理解那種感覺吧，別人付出一分，可能你得投入十分才足夠，所以很多時(shí)候考高分其實(shí)也是一種被逼迫出來的無奈。

第二，行測(cè)的水平：我現(xiàn)在覺得不能簡(jiǎn)單地用80+，70+，60+去衡量一個(gè)人的水平，而應(yīng)該是具體到根據(jù)每場(chǎng)考試成績(jī)所在位置而劃分的檔次（參考平均分）比如在這次國考，也許80+可以算得上第一檔次，但像廣東有個(gè)外來工考試，行測(cè)80+就只能算是個(gè)普通的成績(jī)了，你不能拿了80+就去鄙視人家省考的70+，因?yàn)樵嚲黼y度并不相同。同樣的，再拿上次深考來做例子，很多人也許會(huì)覺得自己考了個(gè)60多是個(gè)很糟糕的成績(jī)，但實(shí)際上對(duì)于那場(chǎng)考試而言，那也算是個(gè)挺不錯(cuò)的成績(jī)了，因?yàn)槿��?0+的本來就沒幾個(gè)。所以對(duì)自己考過的成績(jī)要有個(gè)準(zhǔn)確定位，這很重要，不要對(duì)自己?jiǎn)适�信心，也不�?yīng)該過于自滿。

第三，國考行測(cè)分?jǐn)?shù)計(jì)算：不同于省考與市考每題的固定分值，國考每個(gè)題型的分值都是沒標(biāo)出的，直到現(xiàn)在仍然是個(gè)謎，當(dāng)然江湖上有各種各樣的版本，基本上也是專家、培訓(xùn)班什么的不知在哪搞來的東西。但有一點(diǎn)是可以肯定的，那就是每題的分值不同，具體是各大題還是每個(gè)小題都不一樣，這個(gè)我也不清楚。至于總分的統(tǒng)計(jì)，應(yīng)該是類似于廣東以前高考的聯(lián)化分，而并非單純的卷面成績(jī)。不管題目的難度怎樣，最后必然是呈現(xiàn)正態(tài)分布，70+、80+的人肯定也是不少的。這一點(diǎn)很重要，可以為我們的備考提供一個(gè)方向。所以從某種意義來講，只要策略得當(dāng)，國考的高分要比其它考試的高分容易得多。而我一直以來的策略很簡(jiǎn)單：把寶貴的時(shí)間重點(diǎn)花費(fèi)在那些可以實(shí)實(shí)在在看得到提高、進(jìn)步的東西。

第四，題型。根據(jù)答案準(zhǔn)確性可以分為兩種：1.基本有標(biāo)準(zhǔn)答案的：數(shù)推（現(xiàn)在國考沒有了），數(shù)算，圖形推理，資料分析，常識(shí)；72.無標(biāo)準(zhǔn)答案的：其它題型。根據(jù)復(fù)習(xí)的情況可以分為四種：1.非常適合題海：數(shù)推，圖推；2.適合題海：數(shù)算，邏輯，資料；3.無法復(fù)習(xí)：常識(shí)；4.其它題型。

備考篇：

在論壇我會(huì)經(jīng)常回答數(shù)學(xué)題，很多人都覺得我數(shù)學(xué)很好。其實(shí)我從小到大的數(shù)學(xué)并不怎樣，甚至對(duì)它相當(dāng)反感，但第一次55+的悲慘成績(jī)給我的教訓(xùn)很大，那會(huì)數(shù)學(xué)錯(cuò)的很離譜，在考場(chǎng)是真的很迷茫，那種時(shí)間的緊迫感，讓我根本就沒辦法靜下心來思考，20道數(shù)學(xué)題基本全蒙，面對(duì)這樣的成績(jī)很沮喪，但也是在意料之內(nèi)吧。

打那開始我才專攻數(shù)學(xué)這一部分的，尤其是當(dāng)時(shí)聽從“四無君”（08省考80+的高手）的教誨，死命泡在行測(cè)區(qū)做題，那個(gè)過程的痛苦感確實(shí)無法用言語來形容，就跟自己之前行政執(zhí)法那個(gè)心態(tài)一樣，相當(dāng)?shù)牡钟|，但沒辦法，你既然要參加考試，只能硬著頭皮去練習(xí)。記得《足球小將》里面小時(shí)候的大空翼也是說過，你只有把足球當(dāng)成好朋友，它才會(huì)把你當(dāng)成好朋友。所以要想盡一切辦法去克服它，不斷接近它，因?yàn)樗�是我�?fù)習(xí)計(jì)劃最重要的一環(huán)，只有把它提高了，我才有跟別人競(jìng)爭(zhēng)的資本。說實(shí)在的，

我已經(jīng)忘記自己從08年開始到現(xiàn)在做過多少道數(shù)學(xué)題了，所以到現(xiàn)在基本上參加任何一場(chǎng)公考，一般這部分的題目應(yīng)該都能做個(gè)接近全對(duì)吧，差別只是在速度而已...

當(dāng)然每個(gè)人的策略或者擅長的部分不同，但起碼我覺得自己的選擇沒有錯(cuò)，打那之后分?jǐn)?shù)確實(shí)提高了很多，畢竟這是20題，而且是其它人最怕的20題，我擅長它，能做全對(duì)，拉的就不是1，2分那么簡(jiǎn)單了（原因上面也有說了）。而且更重要的還是因?yàn)樗�是有�?zhǔn)確答案的20題，是考完出來我自己心里有底拿下多少的20題，這同樣是其它題型不可能有的。試問有多少位朋友考完出考場(chǎng)敢說自己言語理解部分的題目一定全對(duì)的？也許你感覺良好，最后全錯(cuò)都不一定，因?yàn)橛袪?zhēng)議的題目太多太多了。為什么每年考后大家用X圖X公他們的答案來估分，卻跟最后實(shí)際的分?jǐn)?shù)相差甚多？原因正是出在這幾個(gè)不確定因素的題型上，但數(shù)學(xué)題的答案只會(huì)有一個(gè)。

另外，我不是很能理解很多人都喜歡只做套題的那種復(fù)習(xí)方式，簡(jiǎn)單地上午做套題，然后下午研究下，就算復(fù)習(xí)了。做真題、模擬題這些套題，卡時(shí)間來做沒什么不好，但是我覺得如果對(duì)每個(gè)題型沒有深層次的研究和總結(jié)，找到它們的一些共性的話，即使你做了1套模擬卷，100套真題，到了考場(chǎng)照樣還會(huì)是原來的那個(gè)水平（也許會(huì)高那么一點(diǎn)點(diǎn)），因?yàn)槊看慰荚嚨念}目都是不一樣的。所以我還是比較喜歡鉆各種單獨(dú)的題型，說真的，這幾年來我似乎都還沒做過一套完整的題目...有人說不這樣練到時(shí)到了考場(chǎng)會(huì)做不完，考試時(shí)間確實(shí)很緊張，但某種題型如果你已經(jīng)熟能生巧，到了考場(chǎng)自然也就相當(dāng)順手了，根本就不怕沒時(shí)間的。

1.數(shù)推、圖推這兩個(gè)題型，就是純粹的大量做題，狂做題，甚至自己出題。如果你這兩部分一直考不好，沒別的原因，只能說你做的題、看過的題太少太少�，F(xiàn)在回想起來我有兩個(gè)誤區(qū)：第一是過于較真了，思考一道想破頭皮也想不出的題，結(jié)果時(shí)間就白白浪費(fèi)掉，這是一個(gè)壞毛病。現(xiàn)在想想，真的不應(yīng)該過多地花時(shí)間在思考上，總之復(fù)習(xí)的思路就是：找題做------>1分鐘內(nèi)做不出看解析----->不斷重復(fù)。因?yàn)閷?duì)于這兩個(gè)題型來說，敏感度才是最重要的，你需要做的，就是訓(xùn)練這一感覺。現(xiàn)在一道普通的數(shù)推題，可以很快地在十幾秒甚至幾秒內(nèi)反應(yīng)過來，我也說不出為什么。還是那個(gè)我喜歡舉的例子吧：打字，打多了，自然就可以盲打，甚至1分鐘120字，但對(duì)于一個(gè)很少打字的人來說，他必須不斷地去看鍵盤尋找每個(gè)字母的位置，1分鐘也打不了幾個(gè)字。有些人字都沒打過幾天，就一直問別人為什么你能夠盲打，這就跟數(shù)推圖推的題目一個(gè)道理，而這也正是敏感度的差異。第二個(gè)誤區(qū)是像我那數(shù)推帖那樣去刻意分類別練習(xí)，這也是很多參考書的一個(gè)弊端。其實(shí)也不是說這樣不好，起碼打個(gè)基礎(chǔ)，但做多了就要開始多進(jìn)行綜合練習(xí)，因?yàn)檫@兩個(gè)部分的題目，只要告訴你它就是屬于這個(gè)類型的，就等于已經(jīng)做出來一大半了�？傊�在找題庫練習(xí)的時(shí)候，記得少做那些已經(jīng)限定了范圍的題目。

2.數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、資料分析，這三部分，同樣需要一定量的題海，但這個(gè)中間的過程你必須思考，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣埂��?shù)學(xué)運(yùn)算就不多說了，我之前已經(jīng)有一個(gè)帖子寫得相當(dāng)詳細(xì)，找個(gè)時(shí)間我會(huì)把它完善，有興趣的可以再去看下：-htm-tid-13522553.html公考的邏輯推理不外乎也是圍繞著幾個(gè)詞在轉(zhuǎn)：

第一種：P推出Q、并/或、所有/有的、必然/可能，等等及它們的否定形式；第二種：第一種的組裝；

第三種：加強(qiáng)、削弱、假設(shè)、論證欠缺的條件等等。

好好找個(gè)時(shí)間總結(jié)下（注意：一定要自己總結(jié)，不是去看書本那些復(fù)雜的邏輯語言，也不是去下載別人為你歸納好的東西，每個(gè)詞語都用自己的語言多造幾個(gè)句（越多越好），直到你突然某天開竅：原來是這樣子，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)邏輯這部分其實(shí)并不難。）

至于資料分析，現(xiàn)在出題的人越來越精明了，很多傳統(tǒng)的技巧算法都越來越?jīng)]用，所以踏實(shí)下來練好運(yùn)算速度反而會(huì)更好一些。這個(gè)題型幫幫團(tuán)那前幾期我也寫了很多，原本打算每一期都找知識(shí)點(diǎn)來講的，但到現(xiàn)在覺得好象也找不到什么可以說了，總之還是一個(gè)字：練吧。

3.常識(shí)，國考的常識(shí)題五花八門，確實(shí)沒什么復(fù)習(xí)的意義，關(guān)鍵還是平時(shí)的積累，再加上些運(yùn)氣吧。這一部分沒什么難不難的，就像如果出一道QZZN論壇Q友中心一共有多少個(gè)版塊，如果之前有留意過的人，那么就很簡(jiǎn)單，1秒就可以反應(yīng)過來，如果沒看過，那么想到考試結(jié)束可能也想不出來。

4.其它題型，包括選詞填空，片段閱讀，定義判斷，類比推理這些。有爭(zhēng)議的題目大把，語感決定一切，不是短時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)就能提高的，所以也不想多說。

5.技巧。很多人都想走捷徑，過分迷戀技巧，內(nèi)功不厚，最后很容易把自己弄得一身傷。市面上現(xiàn)在很多書籍，編書人他們自然知道你想要的是什么，無非就是所謂的秒殺技巧。偏偏現(xiàn)在的公考題目已經(jīng)不是以前那么簡(jiǎn)單白癡了，想利用一本書來扭轉(zhuǎn)自己的弱勢(shì)，甚至已經(jīng)達(dá)到純粹押寶的地步，失敗那是必然的。因?yàn)槊霘⒔^對(duì)不是一時(shí)半會(huì)看幾道題就練出來的，很多人都看了很多這些書，但到了考場(chǎng)該不會(huì)該蒙的還是照樣蒙。同樣是上面那個(gè)例子，很簡(jiǎn)單的道理，行測(cè)題目很多都需要敏感度，這個(gè)敏感度就跟用手指打字練出來的一樣，你覺得市面上有一本書能夠讓你在幾天內(nèi)練會(huì)盲打嗎？最好的方法？那就是同時(shí)10個(gè)QQ開聊，練多線操作。因此，踏踏實(shí)實(shí)把自己的基礎(chǔ)練好才是王道。

6.態(tài)度�？荚囀悄阕约旱�，別人沒有義務(wù)為你準(zhǔn)備好一切。我之前發(fā)過不少資料帖，最反感的就是不認(rèn)真看帖的人。明明答案已經(jīng)放在下面的樓層，他還老是在問樓主怎么沒有答案的，樓主答案在哪呀？我真的是很不想去回答。其實(shí)那個(gè)帖子原本我是故意不放答案上去的，因?yàn)槎际钦骖}，如果有心的話，自然會(huì)去下載真題找答案，在尋找資料與挖掘的過程中實(shí)際上就是一種進(jìn)步�？荚�，真的有時(shí)比的是一種態(tài)度。

考試篇：

第一，發(fā)卷后到開考前那幾分鐘，哪怕是幾十秒，拼死也要利用起來，優(yōu)先做常識(shí)；第二，數(shù)學(xué)、資料永遠(yuǎn)擺第一位，我從來不會(huì)把這兩部分放最后，不知道大家是怎么樣的情況，對(duì)我而言，親身經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)告訴我，把數(shù)學(xué)放最后，那場(chǎng)考試基本就敗了...其它所有題型擠出的時(shí)間，全部為資料分析服務(wù)；

第三，選詞、閱讀、定義、類比盡量提速，能多快就多快，跟著語感走。第四，其它題型按正常速度進(jìn)行，控制在1題1分鐘以內(nèi)。后語：

后續(xù)幾個(gè)關(guān)于國考的帖子我再繼續(xù)更新。標(biāo)題之所以加了個(gè)“所謂的”，是因?yàn)榻裉彀炎约阂郧皩懙臇|西都匯總了起來，感觸挺深的，每一個(gè)帖子，都勾起了這幾年跌跌撞撞一路走過來的回憶....所謂的經(jīng)驗(yàn)就是這樣一點(diǎn)一滴慢慢積累下來的，有過很多失敗的痛苦，也有過成功的喜悅，不管怎樣，做什么事盡力、問心無愧就夠了。

曾經(jīng)有過考中央部委的夢(mèng)想，盡管很多職位的分?jǐn)?shù)其實(shí)都不高，但是...我想這輩子自己是無緣了。專業(yè)是個(gè)硬傷，學(xué)校也是一個(gè)很大的因素。筱月嘆息不是什么高手，不是什么名牌大學(xué)畢業(yè)的人，甚至只是一個(gè)普通三本的貨色，但一直以來我都挺為我母校感到自豪的，因?yàn)樗鼛Ыo了我最美好青春里最美好的一段回憶，還有一群好兄弟好朋友；沒有過人的智商，從幾次考試的成績(jī)可以看出來。但我覺得自己?jiǎn)渭兊挠兄�一顆努力的心吧，不管是公考，還是工作�，F(xiàn)在的狀態(tài)很安逸，我很享受現(xiàn)在的生活，比上不足比下有余，夠了。所以想說的是，不論什么時(shí)候，請(qǐng)不要自卑，更不要怨天尤人。當(dāng)你開始看不起自己的時(shí)候，別人也會(huì)看不起你的。

國考的筆試結(jié)束了，失利的朋友，不管你是第一次參加考試，還是已經(jīng)很多次，都請(qǐng)好好靜下心來想一下問問自己：究竟是不是盡力了？這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，就夠了。是因?yàn)槿�分鐘熱度，還是因?yàn)榉椒ú粚?duì)頭？特別是對(duì)于多次失敗的朋友，你的那套方法必然是出現(xiàn)問題，需要改變了。

用之前說過的那句話來結(jié)尾吧：我一直都是相當(dāng)反感那句“說著容易做著難的”，相信100人甚至1000，10000人的競(jìng)爭(zhēng)考試?yán)锩�，能出線的必定有他出線的理由。加油！

對(duì)于公考來說，“漁”比“魚”要有用得多，因此這么久以來很多帖子我都喜歡用自己的方式來寫，盡量考慮實(shí)用性。這一期主要先說說行測(cè)數(shù)學(xué)方面的東西，當(dāng)然也可以參考然后自行拓展到其它題型。字?jǐn)?shù)很多，除了真題，其它的都是一個(gè)個(gè)字從昨天晚上手打到現(xiàn)在的。但我敢保證內(nèi)容不會(huì)讓你失望的，希望接下來幾個(gè)帖子都能帶給大家的復(fù)習(xí)帶來一些不一樣的思路吧。

【前言】：

關(guān)于數(shù)學(xué)的資料很多，很多打著秒殺字號(hào)的資料也是備受青睞，某寶上賣得很火的、論壇上點(diǎn)擊率超高的，一書在手，如獲至寶。面對(duì)著從未見過的各種秒殺，開始覺得很新鮮好神奇，想著我看完這些到時(shí)數(shù)學(xué)肯定都不再是問題。有的是幾乎做遍了這么多年來所有的真題，信心滿滿地去參加考試，但實(shí)際上到了考場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)該放棄的還是放棄，該做不出來的還是做不出。很少有人會(huì)去想究竟是為什么？就像昨天看樂嘉一本書上的序所說的那樣：信息亂飛的今天，我們已少有耐心坐下來靜靜思考一些事情，我們已經(jīng)懶到不用大腦思考，寧愿別人嚼好來喂我們；我們想直接擺平問題，卻沒興趣去知道為何出現(xiàn)問題；我們只要HOW，卻從來不問WHY。很簡(jiǎn)單的原理，方法經(jīng)驗(yàn)是死的，人是活的，簡(jiǎn)單機(jī)械地去套取、模仿別人的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)，穩(wěn)死無懸念。只有通過借鑒和思考，從中濃縮出一些東西，最終系統(tǒng)地形成屬于自己的一套風(fēng)格，這才是最主要的。

【數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性】：

從我第一次迷迷糊糊去國考打了個(gè)醬油回來后，我就開始主攻數(shù)學(xué)、圖形、資料分析這三部分，特別是數(shù)學(xué)運(yùn)算。因?yàn)槲矣X得不同于言語理解、邏輯這些的經(jīng)常出現(xiàn)一題N答案的情況，這種題型會(huì)有標(biāo)準(zhǔn)答案，任何一個(gè)智商正常的大學(xué)畢業(yè)生，都能通過大量練習(xí)而取得明顯效果，只是你愿不愿意花時(shí)間的問題。

國考現(xiàn)在是15道，每題分值不明。這個(gè)不明很說明情況，如果是按照流傳的正態(tài)分布計(jì)算分?jǐn)?shù)的方法，那這15題幾乎可以決定了你的生死，特別是一些競(jìng)爭(zhēng)比較激烈的職位。很多人都會(huì)覺得反正90%的人都會(huì)放棄數(shù)學(xué)，那我也放棄，這叫戰(zhàn)略性放棄，沒什么大不了的。這你就錯(cuò)了，100人取前3的考試，最起碼有90個(gè)炮灰就是跟你一樣這么想的，你做不出來，不代表所有人都跟你一個(gè)樣。何況人家是有選擇的放棄，而很多人是直接連題都不看的15題全部亂涂。

從另外一個(gè)角度來看，別人不會(huì)，你會(huì)，這才是它的重要意義所在：拉分，有時(shí)甚至拉個(gè)10分都是正常的。在行測(cè)一般的試卷中（以國考的難度來說），從50分想提到70左右很簡(jiǎn)單，但一旦上了70+，就是個(gè)瓶頸期了，這時(shí)每再往上突1分都相當(dāng)困難，能上80+的，數(shù)學(xué)這一部分絕對(duì)不可能會(huì)差。

【數(shù)學(xué)中總結(jié)的重要性】：

為什么要總結(jié)？為什么練習(xí)中要盡量嘗試不同方法？很多人以為這樣是在浪費(fèi)時(shí)間，其實(shí)他不知道，這樣的多方法練習(xí)已經(jīng)不僅僅局限于某種小題型了，而是對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的思維鍛煉。因?yàn)楹芏鄸|西都是共通的。

比如我隨便出一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算題目：108*1046+4131*218=()

A.25467127B.1013526C.354987D.6877445

選項(xiàng)中除了正確答案外其它都是我隨便打的，很多人看了直接會(huì)選B，因?yàn)槲矓?shù)明顯就是6嘛，秒了。你確實(shí)是選對(duì)了。但在現(xiàn)在的公考題目中，如果出題人放這種選項(xiàng)，完全就是紗布型的。因?yàn)榛�本上大家都�?huì)，實(shí)際上等于大家都加1分，而公考是按排名來看的，所以這題等于白出，完全就是在浪費(fèi)墨水和紙張。

于是人家學(xué)精了，改變選項(xiàng)：A.2546716B.1013526C.354986D.6877446尾數(shù)都是6，你現(xiàn)在還能直接知道選哪個(gè)嗎？這樣就讓很多人開始動(dòng)筆去算了，也才是考行測(cè)的初衷：通過區(qū)分度的設(shè)立對(duì)考生水平進(jìn)行篩選。這時(shí)有的人懂得估算：100*1000+4000*200，因?yàn)槊總�(gè)數(shù)字都是做低值估算，最后結(jié)果應(yīng)該也是在90萬高一些的，顯然只有B對(duì)；

居然又被秒了。好吧,哥不爽那再繼續(xù)改變選項(xiàng)，讓尼煤的估算：A.1024586B.1013526C.1257326D.916856選項(xiàng)如此接近，尾數(shù)又都是6，腫墨辦捏？

題目很明顯的108和4131都是9的倍數(shù)，那他們的和必定也是9的倍數(shù)，同樣只有B。原理就是原式可以化為9*12*1046+9*459*248=？提取個(gè)公因數(shù)9，變成（12*1046+459*248）*9=？

如果這是一道出現(xiàn)在參考書里面的例題，也就是我后面所說素材里面的資料，當(dāng)你復(fù)習(xí)到這的時(shí)候你能想到什么東西嗎？

第一：和差計(jì)算中只要每一項(xiàng)都能被某數(shù)整除，那么他們的和或差同樣也能被該數(shù)整除。第二：我可以把它推廣到其它任何一個(gè)數(shù)字，比如以后遇到像65*23+75*31=？的題目，我會(huì)第一反應(yīng)想到：哦，簡(jiǎn)單，選擇選項(xiàng)中能被5整除的數(shù)字。

第三：在實(shí)際應(yīng)用題里面，如果碰到一道題目：這種6人平均35歲，其中5人平均36歲，問另外那人多少歲.A.27B.28C.29D.30

簡(jiǎn)單地列下式子6*35-36*5，看到這里，你就應(yīng)該回想下：這不是跟我之前學(xué)到某某整除的特性差不多嗎，這里剛好前面都有5這個(gè)公因數(shù)，那選項(xiàng)肯定也是。于是就選D。

這就是拓展。但很多人都會(huì)只局限于記這東西，他們只會(huì)套，而不會(huì)用，只要題目稍微變化一下就不知道該怎么辦了，就好比上面的簡(jiǎn)單計(jì)算和這道應(yīng)用題，其實(shí)本來就是同個(gè)類型的題目，只是應(yīng)用題看來貌似復(fù)雜點(diǎn)罷了。這只是最最簡(jiǎn)單的例子，更別說其它千變?nèi)f化的題目了，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，必須要善于抓住通性。

再回頭說上面那位出題人，如果他還不夠爽，將變態(tài)進(jìn)行到底的話，那他完全可以出這樣的4個(gè)選項(xiàng)：

A.1013436B.1013526C.1013256D.1013166

尾數(shù)一樣，都能被9整除，這時(shí)候你怎么辦？你想穩(wěn)的話，只能乖乖計(jì)算，因?yàn)閿?shù)值比較大，選項(xiàng)之間的這個(gè)微小差距幾乎可以屏蔽一切估算。所以很多都是得結(jié)合選項(xiàng)來判定，實(shí)際考場(chǎng)已經(jīng)很少會(huì)出現(xiàn)這么簡(jiǎn)單的題目了。之所以舉這樣簡(jiǎn)單的例子主要還是想說明總結(jié)的重要性。

因?yàn)楫?dāng)你引申開以后，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)再簡(jiǎn)單的題目其實(shí)已經(jīng)變得不簡(jiǎn)單，它也不僅僅只是一道題，而是整體公考數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中的某種思維。這樣你的復(fù)習(xí)效率，做10道題遠(yuǎn)勝人家1000題。

【備考素材】：

1.一份完整介紹基本題型的資料

2.近2-3年的真題集一份（推薦國考，聯(lián)考，山東，江蘇，浙江，廣東，福建）3.大筆記本1本（最好是全白紙類型的），錯(cuò)題集1份（可以是手寫版，也可以是word版）第1和第2，論壇行測(cè)資料下載區(qū)一堆，隨便挑。

也可以去買市面上的實(shí)體書，X圖X公X史X…，大同小異，隨便買一本就夠了。

【備考計(jì)劃】：（具體每輪日期分配自行安排）第一輪：基本題型學(xué)習(xí)一遍（非常重要！記入筆記）第二輪：做真題集，錯(cuò)題記入錯(cuò)題集。（可以的話請(qǐng)盡量嘗試不同方法做題）

第三輪：階段總結(jié)。（最重要的一輪，適當(dāng)提高時(shí)間分配）第四輪：做各版“幫幫團(tuán)”題目，錯(cuò)題記入錯(cuò)題集。（覺得自己有余力就做，沒時(shí)間就免了）第五輪：行測(cè)區(qū)亂逛，學(xué)習(xí)高手的思路，看看他們都是怎么解題和秒題的。（推薦前面帶“軍團(tuán)”兩字的那些人、飛風(fēng)舞蝶等）

【筆記本怎么用：】

1.記錄題型分類、公式等；

2.記錄每個(gè)大題型的小結(jié)，每個(gè)階段性的總結(jié)。

3.記錄做題中看到的某種特殊題型解法或者高手的某種特殊思路等；

【錯(cuò)題集怎么用】：

1．記錄所有平時(shí)練習(xí)中做錯(cuò)的題目；

2．每道題下面應(yīng)該記錄錯(cuò)題所屬的分類、自己為什么做錯(cuò)及不足的地方；3．定期抽取錯(cuò)題集里面的題目來做，絕不容忍同個(gè)題目一錯(cuò)再錯(cuò)的情況。

4．臨考前總結(jié)時(shí)根據(jù)錯(cuò)題集進(jìn)行編題，對(duì)同一題目進(jìn)行拓展。

【如何總結(jié)】：

1.根據(jù)基本題型和真題集進(jìn)行題型的再一次分類，比如最普通的排列問題都可以分為相鄰和不相鄰兩種情況，其中的不相鄰又可以分為同元素的不相鄰和不同元素的不相鄰，具體情況都會(huì)有不同的解題方法。也可以用自己看得懂的語言進(jìn)行分類，比如前面所說的同元素的不相鄰和不同元素的不相鄰，我可以自己記為同元不鄰和異元不鄰，這樣更方便記憶。當(dāng)然這只是輔助而用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際是不應(yīng)該死記的，在練習(xí)中記憶才是重點(diǎn)。

2.遇到某種類型的題目我應(yīng)該怎么解決，如果題目出現(xiàn)第一種變式我該怎么辦，出現(xiàn)第二種變式我又應(yīng)該怎么應(yīng)付...這也是前面所說的每一道題都要盡量嘗試多種解法的原因。

【考場(chǎng)實(shí)戰(zhàn)】：

1.【瀏覽】：首先一份卷子拿上來答題之前，應(yīng)該對(duì)這一部分的題目花個(gè)30秒左右進(jìn)行快速的瀏覽，能更快自然最好。（下面題目綠色部分，這里的標(biāo)注只是我說明用的，在真正的考場(chǎng)就沒必要寫這些東西了，熟練了基本都是一眼掃過就心里有底的。如果遇到從沒見過的題型或者感覺計(jì)算量比較復(fù)雜、可能是難度比較大的題目，可以在題號(hào)那標(biāo)記一下）

2.【讀題與破題】：必須讀懂和找出題目告訴你的直接或間接的信息，比如隱藏的條件、隱藏的關(guān)系式、有沒有可以直接秒殺的可能等等。這是最重要也是難度最大的一步。（下面題目加粗紫色部分）

3.【確定解題方法】：其實(shí)在你進(jìn)行第一步瀏覽和第二步破題的時(shí)候，大概該用什么樣的解題方法，心中就已經(jīng)有底了，要做的只是調(diào)整和確定而已。（下面題目粉色部分）4.【做題】：這一步好象沒什么好說的，不斷告訴自己計(jì)算小心點(diǎn)吧，只要?jiǎng)e算錯(cuò)數(shù)就行了。（下面題目紅色部分）

10國考真題：

46．某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？（）（排列組合分配）（每個(gè)部門至少，分類討論）A．7B．9C．10D．12解：（9，9，12）的情況：3種；（9，10，11）的情況：6種；（10，10，10）的情況：1種所以一共是10種，選C。

47．某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）（三容斥）（套公式解決）A．120B．144C．177D．192

解：設(shè)總數(shù)X，則有：63+89+47-46-2*24=X-15，所以X=120，選A。

48．某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？（）（兩項(xiàng)組總數(shù)，求單項(xiàng)中的單項(xiàng)）

A．8B．10C．12D．15解：5*9=45，10*5=50

50X+（27-X）45=1290得X=15，選D。

另外到了這一步，偶+（27-X）奇=偶===>X也是奇，因?yàn)椋?7-X）只能是偶數(shù)。同樣選D。

49．某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收取，超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收取，超過10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元，則該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸？（）（分段計(jì)算的變式）（最多意味著每個(gè)月都過10噸）

A．21B．24C．17.25D．21.33解：（5*4+5*6）*2=1所以（108-100）/8+20=21，選A。

50．一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？（）（排列組合）（實(shí)際就是4人中任意取2人）A．12B．8C．6D．4解：C（4，2）=6，選C。

51．一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤率為（）（利潤問題中的比較）（這種問題都可以設(shè)特殊值，注意別搞錯(cuò)月份）

A．12%B．13%C．14%D．15%解：假設(shè)上月進(jìn)價(jià)100，則這個(gè)月進(jìn)價(jià)95，售價(jià)X，則上個(gè)月利潤比這個(gè)月多了100-95=5

有：X/95-X/100=0.06,解得X=114，則利潤為14%，選C。

52．一位長壽老人生于19世紀(jì)90年代，有一年他發(fā)現(xiàn)自己的年齡的平方剛好等于當(dāng)年的年份。問這位老人出生于哪一年？（）（年齡）（平方是個(gè)突破口，說明要找某數(shù)的平方）A．1894年B．1892年C．1898年D．1896年解：如果他50歲的話，那就是2500年了，顯然應(yīng)該是40幾歲，43的平方=1849，不符；

45的平方=2025，同樣不符，

所以是44歲，也就是44的平方-44=1892，選B。

53．科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測(cè)量不同空心之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔？（）（送分題，懂得意思的話幾秒就出答案了。）（成一條直線的點(diǎn)）

A．4B．5C．6D．7

解：不能組成三角形（任意兩邊和大于第三邊），所以是一條直線上的點(diǎn)，6段一共有7個(gè)點(diǎn)，選D。

54．某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí)；從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時(shí)，假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中勻速行駛公里需x小時(shí)，則滿足x的方程為（）（順?biāo)�逆水問題，由選項(xiàng)初步判定計(jì)算可能比較復(fù)雜，做標(biāo)記）(直接套公式計(jì)算)A．1/(4-x)=1/x+1/3B．1/(3+x)=1/4+1/xC．1/3-1/x=1/4+1/xD．1/3-1/x=1/x-1/4解：根據(jù)順?biāo)�速度靜水速度=靜水速度逆水速度，有y/3-y/x=y/x-y/4,整理得：1/3-1/x=1/x-1/4，選D。

55．某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？（）（平均加構(gòu)造）（要使他最低，就得保證其它盡量高）A．88B．89C．90D．91

解：全部分?jǐn)?shù)為88*20=1760，不及格的1人，所以讓他59分（不及格中的最高）

則前面9人為100，99，98，97，96，95，94，93，92，加上不及格的，一共是923，剩余10人總分是1760-923=837，平均83.7，則構(gòu)造數(shù)列79，80，81，82，83，84，85，86，87，88，一共是835分，因?yàn)橐�第十名最低，那么就要盡量保證其它人都最高，而且還不能重復(fù)，所以剩下2分加到87和88上才符合要求，因此是89分，選B。

424聯(lián)考：

91.某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績(jī)排名1到10，并用10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號(hào)，湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們的成績(jī)排名整除，問排名第三的員工工號(hào)所有數(shù)字之和是多少？（構(gòu)造類）（數(shù)字和的整除，想到3和9）A.12B.9C.15D.18解：排第三的加上6后就到9的位置了，也就是說他的數(shù)字和加上6后就能被9整除，符合條件的只有A。

92.小王開車上班需經(jīng)過4個(gè)交通路口,假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1,0.2,0.25,0.4,剛他上班經(jīng)過4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是:（送分題，概率）（注意紅綠燈）

A.0.988B.0.899C.0.989D.0.998

解：1-0.1*0.2*0.25*0.4=0.998選D。

93.把一個(gè)正四面體的每個(gè)表面都分成9個(gè)相同的等邊三角形,用任意顏色給這些小三角形上色,要求有公共邊的小三角形不同，問最多有多少個(gè)小三角形顏色相同?（排列組合的不相鄰上色）（找沒公共邊的）

A.15B.12C.16D.18解：第一個(gè)面里面沒公共邊的有6個(gè)，

固定好以后，其它三個(gè)面不挨邊的都只能有3個(gè)，所以6+3*3=15，選A。

94.10個(gè)箱子總重100公斤,且重量排在前三位數(shù)的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍,問最重的箱子重量最多是多少公斤?（構(gòu)造的極端情況）（主要是要想到讓其它9個(gè)相同重量）

A.500/23B.200/11C.20D.25解：要求最重，那么就必須讓其它9個(gè)盡量到最輕，所以假設(shè)最重的為X，其它9個(gè)都為Y，則X+9Y=100

X+2Y=1.5*3Y，

直接就解得X=500/23了，

選A。

95.一條環(huán)形賽道前半段為上坡,后段為下坡,上坡和下坡的長度相等,兩輛車同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛,其中A車上下坡時(shí)速相等,而B車上坡時(shí)速比A車慢慢20%,下坡時(shí)速比A車快20%,問A車跑到第幾圈時(shí),兩車再次齊頭并進(jìn)?（行程的效率變化，初步判定用比例法解決）（假設(shè)特值）

A.23B.22C.24D.25

解：假設(shè)A速度10，則B上坡速度8，下坡速度12，平均速度為2*8*12/（8+12）=9.6，兩車速度比10：9.6=25：24，

所以A跑25圈，那個(gè)時(shí)候B跑了24圈，選D。

96.某公司要買了100本便簽紙和100支膠棒，附近有兩家超市。A超市的便簽紙0.8元一本，膠棒2元一支且買2送1.B超市的便簽紙1元一本且買3送1,則膠棒1.5元一支，如果公司采購員要在這兩家超市買這些物品，剛他至少要花多少元錢？（兩項(xiàng)組成總數(shù)的最優(yōu)組合）（草稿紙比較兩種情況）

A.183.5B.208.5C.225D.230

解：A超市便簽0.8，膠棒4塊3個(gè)也就是1個(gè)大概1.33（買2送1），B超市便簽3元4本也就是1個(gè)0.75（買3送1），膠棒1.5比較下來便簽選B超市，膠棒選A超市，所以100*（0.75+1.33）=208，選B.

97.劉女士今年48歲，她說：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲�！眴柦憬憬衲甓嗌贇q？（年齡問題）（抓住年齡差永遠(yuǎn)不變的關(guān)鍵）

A。24B.23C.25D.不確定解：假設(shè)兩姐妹相差一歲，然后直接代入法，選C。

98.某單位招待所有若干間房間，現(xiàn)在安排一支考察隊(duì)的隊(duì)員住宿，若每間住3人，則有2人無房可住；若每同住4人，則有一間房間不空也不滿，則該招待所的房間最多有：（常見的余數(shù)類分配，初步?jīng)Q定用代入法）（第2種情況說明有余）A.4間B.5間C.6間D.7間解：代入，

4間，那就是14人，符合后面情況5間，那就是17人，也符合，

6間，那就是20人，除以4是5間，前后不符合，排除，

7間，23人，除以4是5余3，等于是6間，不符合，同樣排除。所以最多是5間，選B。

99.有甲、乙、丙三輛公交車于上午8:00同時(shí)從公交部站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘,假設(shè)這三輛公交車中途不休息，請(qǐng)問它們下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)幾點(diǎn)？（最小公倍數(shù)）（送分題）

A.11點(diǎn)整B.11點(diǎn)20分C.11點(diǎn)40分D.12點(diǎn)整

解：40，25，50的最小公倍數(shù)200，所以8點(diǎn)加200分鐘，是11點(diǎn)20分，選B。100.一條路上依次有A、B、C三個(gè)站點(diǎn)，加油站M恰好位于AC的中點(diǎn)，加油站N恰好位于BC的中點(diǎn)，若想知道M和N兩個(gè)加油站之間的距離，只需發(fā)知道哪兩點(diǎn)之間的距離?（點(diǎn)間距離問題）（初步確定先畫線段圖）A.BCB.CNC.AMD.AB解：

ABMNC[----------------]------------]---------]------------------]

先把已知的條件列出來，再找題目要求的那段來看就行了，已知的：AM=CM=1/2ACBN=CN=1/2BC

而要求MN，那顯然就是直接MN=CM-CN了，也等于1/2（AC-BC）=1/2AB，所以只要知道AB就行，選D。

我們可以看出，其實(shí)每張卷子的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，總有那么幾道是送分的，很多時(shí)候不是做不出來，而是沒做前心里就已經(jīng)虛了，甚至厭惡。

也許你會(huì)說，在某個(gè)題型上花費(fèi)這么多時(shí)間，值得嗎？

首先，上面這些事情看似很繁瑣，但其實(shí)全部做完，一天只需要1個(gè)小時(shí)左右，全職備考的可以抽出更多，還不夠你一場(chǎng)dota，灌幾次水，逛一次街的時(shí)間，多嗎？其次，跟我的愛情觀一樣，沒有什么值不值的，只要你認(rèn)為值，它就值。

也許你會(huì)說，考場(chǎng)上爭(zhēng)分奪秒，我還要爭(zhēng)取時(shí)間做其它題呢。首先，重要性前面已經(jīng)說了。

其次，只要合理安排好時(shí)間，跟其它題目不會(huì)有任何沖突。

也許你會(huì)說，考場(chǎng)上精神高度緊張，怎么可能做得出來？

首先，數(shù)學(xué)不應(yīng)該放最后，放最后做，潛意識(shí)里已經(jīng)把它當(dāng)作棄卒對(duì)待了，請(qǐng)稍微提前。其次，行測(cè)的題目本來就都是抗高壓能力測(cè)試，做不到在10分鐘內(nèi)完成10道題，只能說明下的工夫還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

還是那個(gè)思路：10題，5題輕松，3題稍微計(jì)算，2道可以放棄，夠了。

最后想說，200萬人都想混，結(jié)果能混得過去的始終只有1萬8，所以，親，請(qǐng)對(duì)自己狠一點(diǎn)，不要太懶。加油。

這是筱月嘆息的數(shù)學(xué)疑難題目解答匯總帖

本人對(duì)有些題稍微整理了下，供大家參考，為大家所用。這些都是我這幾年在論壇回答過的數(shù)學(xué)題目，每道題我一般都會(huì)盡可能詳細(xì)地解答，希望在這省考到來之際能給大家?guī)�來一些不一樣的思路。以后我�?huì)更新，也幫到以后參加考試的朋友。

一.一件工程，甲單獨(dú)完成需要2天，乙單獨(dú)完成需要4天，如果甲干完一天后，剩下在由乙單獨(dú)完成，則干完此項(xiàng)工程共需多少天？

解：假設(shè)工程總量4，則甲一天效率2，乙一天效率1。甲干完一天后，剩下2的量，給乙做需要2天，所以干完此項(xiàng)工程一共需要3天。

二.有一個(gè)93人在旅行團(tuán)，其中男47，女46，住到某一賓館，賓館里有可以住11人，7人，4人在房間，這個(gè)旅行團(tuán)的男女分別住不同的房間里，而且每個(gè)房間要按照原定人數(shù)住滿旅游團(tuán)的人，那么最少要住多少個(gè)房間？A14B11C9D10

解：思路就是男女都先按最大的11人房來分配，然后再分別用男女總數(shù)減去這個(gè)數(shù)剩下的量，看是否可以給4或7整除，不行的話再進(jìn)行調(diào)動(dòng)。比如這里男的先取3個(gè)11人的房間（明顯4個(gè)是不行的，因?yàn)槿×?個(gè)，那么剩下就只有3人，沒辦法分給4、7這些房間，這樣不符合全部住滿人的要求，后面都同理）那么剩下47-33=14個(gè)，剛好湊夠2個(gè)7人房，男的就是一共住了5個(gè)房間。再看女的46人，3個(gè)11人房，剩下13人，明顯也沒辦法給4、7房分配；取2個(gè)11人房，剩下24人，剛好6個(gè)4人房，那么女的就一共8個(gè)房間。這里就要小心了，因?yàn)闆]有出現(xiàn)7人房的分配，所以可能還不是最少值，要再考慮一下1個(gè)11人房的情況，剩下46-11=35，剛好5個(gè)7人房，一共6個(gè)房間，更少所以就取了。因此，總共最少就是5+6=11房了。反正你記住這種題目它要求最少，那你就從最大數(shù)來優(yōu)先考慮，優(yōu)先級(jí)11人房>7人房>4人房。

三.一個(gè)班女生占比例為45%，后來男生人數(shù)加10后，女生比例變成30%，請(qǐng)問該班原女生有多少名？這是一道9.18雇員考試數(shù)學(xué)題，求解詳細(xì)步驟！解：45%跟30%一看就可以猜總?cè)藬?shù)不是200就是20==200不行，只能20，所以女生就是9人啦。

普通計(jì)算：根據(jù)前后比例差，10*0.3/（0.45-0.3）=20（總?cè)藬?shù)），所以原來有女生9人。也可以列方程，其實(shí)都一樣道理的，設(shè)總?cè)藬?shù)X人，0.45X/（X+10）=0.3，直接解出X=20，所以也一樣算出女生是9個(gè)。

四,.如果用甲、乙、丙三根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水，1小時(shí)可以灌滿，如果用甲、乙兩管，1小時(shí)20分鐘可以灌滿，如果用乙、丙兩根水管，1小時(shí)15分可以灌滿，那么，用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿這一池的水需要多少小時(shí)？

解：這種工程問題都可以設(shè)個(gè)總值的，首先要把題目里面的時(shí)間值都轉(zhuǎn)化成分鐘，那樣比較容易算，分別是60分鐘，80分鐘和75分鐘，那么根據(jù)這3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以設(shè)工程總量是1200，那么甲乙丙三人的效率就是20，甲乙兩人是15，乙丙兩人是16，這樣就很明顯的：

甲效率是20-16=4，那乙的效率就是15-4=11了。所以他需要（1200/11）/60=20/11小時(shí)。

五.

1.某單位買了一批蘋果,若每人分6筐,則余5筐,若每人分7筐,則少8筐.試問該單位有多少人?

a/15b/13/11d/9

2.空調(diào)機(jī)降價(jià)２０％出售，現(xiàn)在要漲價(jià)百分之幾才能以原價(jià)格出售。a15%b20%c25%d30%

3.一項(xiàng)工程，負(fù)責(zé)施工的有７名挖工工作了７小時(shí)，挖出了７米長的水溝，如果以同樣的速度繼續(xù)挖，要在５０小時(shí)內(nèi)挖出５０米長的水溝，要多少名挖土工？a1b7c18d50解：

第1道，直接代入看看數(shù)值哪個(gè)能兩種分法都相等就行了，結(jié)果是13*6+5=13*7-8，所以就是B了。

第2道，原來100塊，降20%就是80塊，想變成原來的100塊，不就是要80*1.25=100嗎，所以就是C

第3道，7人1小時(shí)挖1米，那么這7人50小時(shí)就能挖50米，選B。

六.蓄水池有甲,丙兩條進(jìn)水管和乙,丁兩條排水管.注滿一池水,甲管需3小時(shí),丙管需5小時(shí);而排完一池水,乙管需4小時(shí),丁管需6小時(shí).現(xiàn)水池內(nèi)有六分之一的水,如按甲,乙,丙,丁,甲,乙`````輪流打開1小時(shí),問多少時(shí)間后水開始溢出水池?媯/b]

解：根據(jù)題目的數(shù)據(jù)，可以設(shè)個(gè)總量60（3，5，4，6的最小公倍數(shù)），那么甲1小時(shí)進(jìn)20，乙1小時(shí)出15，丙1小時(shí)進(jìn)12，丁1小時(shí)出10，

沒注水前池子本身就有1/6也就是60/6=10的量，

好了，現(xiàn)在開始注水，甲乙丙丁一個(gè)周期也就是4小時(shí)總共可以注進(jìn)20-15+12-10=7。

所以5個(gè)周期后池子里有水10+7*5=45。

（這里為什么一定是5個(gè)周期，因?yàn)榭偭恳膊?0，而現(xiàn)在已經(jīng)有45，如果再來一個(gè)周期，讓甲注滿1小時(shí)，就會(huì)超過60而溢出水池了（45+20））

所以只能是5個(gè)周期也就是20小時(shí)，剩下15的量（60-45=15）讓甲來進(jìn)需要15/20=3/4小時(shí)，

因此總共就是需要20又3/4小時(shí)了。七.

1、小張到文具店采購辦公用品，買紅黑兩種筆共66支，紅筆定價(jià)5元，黑筆定價(jià)9元，商店決定優(yōu)惠打折，紅筆八五折，黑筆八折，最后支付的金額比核定價(jià)少18%，那么他買紅筆（）支？

A36B34C32D30

2、某公司100名員工對(duì)甲乙兩名經(jīng)理進(jìn)行滿意度評(píng)議，對(duì)甲滿意的人數(shù)占全體參加評(píng)議的3/5，對(duì)乙滿意的人數(shù)比甲的人數(shù)多6人，對(duì)甲乙都不滿意的占滿意人數(shù)的1/3多2人。對(duì)甲乙都滿意人數(shù)是（）人？A36B26C48D42

解：

第一題可以用十字相乘法去求，

0.850.02

0.82===》兩種筆總支付錢的比值是2：3

0.80.03

再根據(jù)單價(jià)比是5：9，總價(jià)格比/單價(jià)比=數(shù)量比，即2/5/（3/9）=6：5，

一共是66支，11份那么一份就是66/11=6，紅筆6份就是36支了。

第二題，可以知道甲滿是60人，乙滿是66人，根據(jù)容斥定理，設(shè)對(duì)兩人都滿意有X人，則：

60+66-X=100-（X/3+2），解得X=42

七.

一塊三角形的土地，在三個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊的長度分別是156米，186米，234米，樹與樹之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹，問共需植樹多少棵？

A。90棵B.93棵C.96棵D.99棵解：

3個(gè)角的樹先固定，

第一段156米，中間一共可以種156/6-1=25棵（減1棵第一次）

第二段186米，中間一共可以種186/6-1=30棵（減1棵第兩次）

第三段234米，中間一共可以種234/6-1=38棵（減1棵第三次）

那你這樣再加上3個(gè)角，25+30+38+3=96，剛好補(bǔ)掉減掉的那3棵。八.

用大豆榨油，第一次用去了1264千克，第二次用去了1432千克，第二次比第一次多出油21千克，求兩次共出油多少千克？解：

第二次比第一次多用了1432-1264=158千克大豆，

第二次比第一次多出油21千克

這兩句話合著看，上面除以下面，就等于是求每千克大豆能出多少油了。每千克豆出156/21=8千克油。那么兩次一共是1432+1264=2696千克大豆，就可以出油2696/8=337千克了。九.

有一堆黑白棋子，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍，如果從中每次同時(shí)取出黑子5個(gè)，白子3個(gè)，最后白子剩2個(gè)，黑子剩15個(gè)，取棋子的次數(shù)是多少

解：

直接設(shè)次數(shù)為X不是更簡(jiǎn)單嗎。。。

15+5X=2（2+3X）

一下就求出X=11了。

十.

乒乓球俱樂部有121名隊(duì)員，現(xiàn)在要舉行單打淘汰賽，選出一名冠軍參加省隊(duì)，那么最少要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？A60B116C120D121

解：?jiǎn)翁詼p1，120場(chǎng)。

這種本來就是秒殺題啊，121人參加比賽，1場(chǎng)比賽淘汰1人，要想剩下1個(gè)，那不是要120場(chǎng)了嗎。。。

十一.

98.某單位招待所有若干間房間，現(xiàn)在安排一支考察隊(duì)的隊(duì)員住宿，若第每間住3人，則有2人無房可��；若每間住4人，則有一間房間不空也不滿，則該招待所的房間最多有：A.4間B.5間

C.6間D.7間

解：用代入法就出來了，

4間，那就是14人，符合后面情況

5間，那就是17人，也符合，

6間，那就是20人，除以4是5間，前后不符合，排除，7間，23人，除以4是5余3，等于是6間，不符合，同樣排除。所以最多是5間，選B。

十二.

94.10個(gè)箱子總重100公斤,且重量排在前三位數(shù)的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍,問最重的箱子重量最多是多少公斤?A.500/23B.200/11

C.20D.25

解：要求最重，那么就必須讓其它9個(gè)盡量到最輕，所以假設(shè)最重的為X，其它9個(gè)都為Y，則X+9Y=100

X+2Y=1.5*3Y，

直接就解得X=500/23了，選A。

95.一條環(huán)形賽道前半段為上坡,后段為下坡,上坡和下坡的長度相等,兩輛車同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛,其中A車上下坡時(shí)速相等,而B車上坡時(shí)速比A車慢慢20%,下坡時(shí)速比A車快20%,問A車跑到第幾圈時(shí),兩車再次齊頭并進(jìn)?A.23B.22C.24D.25

假設(shè)A速度10，則B上坡速度8，下坡速度12，平均速度為2*8*12/（8+12）=9.6，兩車速度比10：9.6=25：24，

所以A跑25圈，那個(gè)時(shí)候B跑了24圈，選D。

96.某公司要買了100本便簽紙和100支膠棒，附近有兩家超市。A超市的便簽紙0.8元一本，膠棒2元一支且買2送1.B超市的便簽紙1元一本且買3送1,則膠棒1.5元一支，如果公司采購員要在這兩家超市買這些物品，剛他至少要花多少元錢？A.183.5B.208.5C.225D.230

解：這個(gè)在草稿紙先比較下兩個(gè)超市的價(jià)格就很簡(jiǎn)單地求出來了，A超市便簽0.8，膠棒4塊3個(gè)也就是1個(gè)大概1.33（買2送1），B超市便簽3元4本也就是1個(gè)0.75（買3送1），膠棒1.5比較下來便簽選B超市，膠棒選A超市，所以100*（0.75+1.33）=208，選B.

97.劉女士今年48歲，她說：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲�！眴柦憬憬衲甓嗌贇q？A。24B.23C.25D.不確定

解：假設(shè)兩姐妹相差一歲，然后直接代入法就可以了，選C。

99.有甲、乙、丙三輛公交車于上午8:00同時(shí)從公交部站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘,假設(shè)這三輛公交車中途不休息，請(qǐng)問它們下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)幾點(diǎn)？A.11點(diǎn)整B.11點(diǎn)20分C.11點(diǎn)40分D.12點(diǎn)整

40，25，50的最小公倍數(shù)200，所以8點(diǎn)加200分鐘，是11點(diǎn)20分，選B。

100.一條路上依次有A、B、C三個(gè)站點(diǎn)，加油站M恰好位于AC的中點(diǎn)，加油站N恰好位于BC的中點(diǎn)，若想知道M和N兩個(gè)加油站之間的距離，只需發(fā)知道哪兩點(diǎn)之間的距離?A.BCB.CNC.AMD.AB

ABM一C

[----------------]------------]---------]------------------]

先把已知的條件列出來，再找題目要求的那段來看就行了，已知的：

AM=CM=1/2ACBN=CN=1/2BC

而要求MN，那顯然就是直接MN=CM-CN了，也等于1/2（AC-BC）=1/2AB，所以只要知道AB就行，選D。

十三.

1.(201*天津，第13題)將一個(gè)正方形分成9個(gè)小正方形，填上l到9這9個(gè)自然數(shù)，使得任意一個(gè)橫行，一個(gè)縱列以及每一對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和等于15，請(qǐng)問位于中間的小正方形應(yīng)填哪個(gè)數(shù)?()

A．4B．5C．6D．7

選B。這個(gè)題目很小的時(shí)候就知道了--

原理就是正方形九宮格所有對(duì)稱軸上的數(shù)肯定是組成等差數(shù)列的，不然它也不叫對(duì)稱圖形了...所以中間數(shù)只能填5。

2.1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然數(shù)有多少個(gè)?()A．491B．107

C．400D．600

可以被5整除的，等差數(shù)列求項(xiàng)公式就可以得出一共有200個(gè)同樣的，被6整除：166個(gè)被8整除：125個(gè)

再找這3個(gè)數(shù)彼此的最小公倍數(shù)：30，24，40被30整除的：33個(gè)被24整除的：41個(gè)被24整除的：25個(gè)

3個(gè)數(shù)一起的最小公倍數(shù)：120能被120整除的：8個(gè)

然后其實(shí)就是轉(zhuǎn)化為求3項(xiàng)的容斥了，

直接套公式就行了：200+166+125-33-41-25+8=400不能被3數(shù)整除的就有1000-400=600個(gè)。

選D。

其實(shí)要蒙的話，直接看到C項(xiàng)跟D項(xiàng)這樣的數(shù)字，就可以判斷也許是其中有一個(gè)是陷阱了--

3.一個(gè)長方形的長和寬的長度都增加了10%，則新長方形面積比原來的長方形面積增加了()。

A.1%B.20%C.21%D.100%

1.1X*1.1Y，比原來的XY增加了21%選C。

4.(201*河北選調(diào)，第51題)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每l0分鐘分裂一次(1個(gè)分裂為2個(gè))。經(jīng)過90分鐘，這種細(xì)菌由1個(gè)可分裂成多少個(gè)?()A．256B．512C．1024D．2048

10分鐘一次分裂，90分鐘就是2的9次方=512了，選B。

5.把一個(gè)邊長為4的正方形鐵絲框拉成兩個(gè)同樣大小的圓形鐵絲框，則每個(gè)圓鐵絲框的面積為：

A.8/πB．16／πC．16πD．8π

正方形周長：4*4=16

變成兩個(gè)圓圈，每個(gè)周長8半徑：8/（2π）=4/π

面積就是π（4/π）^2=16/π選B。

十四.254個(gè)志愿者來自不同的單位，任意兩個(gè)單位的志愿者人數(shù)之和不少于20人，且任意兩個(gè)單位的志愿者人數(shù)不同。問這些志愿者所屬的單位數(shù)最多有幾個(gè)？A.17B.l5C.14D.12根據(jù)題目條件，9拿開不用說，

后面的肯定是11開始的連續(xù)自然數(shù)的，等差數(shù)列求和公式（11+X）n/2=254-9=245即（11+X）*n=490490=2*5*7*7，

找n，

四個(gè)選項(xiàng)中分別減1后為16，14，13，11，顯然只有14符合.所以總數(shù)是15十五.

有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車每小時(shí)50公里。那么，要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）（）A.1/7B.1/6C.3/4D.2/5

解：

兩個(gè)班要一起到達(dá)，那么他們步行和坐車的路程肯定都是一樣的，

假設(shè)總路程為1，步行路程a,空車走的路程b,

即：2a=1-b

又因?yàn)榈?班走路的時(shí)間=第1班坐車的時(shí)間+空車返回的時(shí)間，

所以有a/4=(1-a)/40+b/50

聯(lián)立可得a=1/7

.有－塊牧場(chǎng)，可供3頭牛吃36天，或者5頭牛吃20天。則它可供8頭牛吃多少天?()A．9B．12C．15D．18

一天新長（36*3-5*20）/（36-20）=0.5份草原來有（5-0.5）*20=90份草

可供給8頭牛吃90/（8-0.5）=12天，選B。

3.某數(shù)除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么這個(gè)數(shù)的最小可能值是()A．140B．569

C．712D．998

11余8，13余10，差同減差，143N-3=17M+12

根據(jù)選項(xiàng)，取N=1代入，不符N=4代入，不符N=5代入，不符，選D。

4.一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為()。

A.24千米／小時(shí)B.24.5千米／小時(shí)C.25千米／小時(shí)D.25.5千米／小時(shí)

2*30*20/（30+20）=24，選A...這題都會(huì)背了，幾乎都是30跟20--

5.將一批電腦裝車，裝了28車時(shí)，還剩80％沒有裝，裝了85車時(shí)，還剩1320臺(tái)沒有裝。這批電腦共有多少臺(tái)?()

A．3360B．3258C．2752D．280028/0.2=140車，140-85=55車，

每車裝1320/55=24臺(tái)，

所以一共有140*24=3360臺(tái)，選A。

6.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，以相同的速度向B地前進(jìn)，甲每行5分鐘休息2分鐘，乙每行210米休息3分鐘，甲出發(fā)后50分鐘到達(dá)B地，乙到達(dá)B地比甲遲了10分鐘。已知兩人最后一次的休息地點(diǎn)相距70米，兩人的速度是多少米／分鐘?()A．20B．30C．40D．50

50/7=7...1，甲全程走50分鐘，休息了2*7=14分鐘，行走50-14=36分鐘，

乙全程要走60分鐘，因?yàn)樗俣纫粯�，所以也是行�?6分鐘，休息60-36=24分鐘，一共休息了8次。

到甲最后一次休息地點(diǎn)，他實(shí)際走了7回也就是35分鐘，

乙到這個(gè)地方走的路程是210*8+70=1750米，則速度為1750/35=50，選D。

7.某品牌啤酒可以用3個(gè)空瓶再換回1瓶啤酒，某人買回10瓶啤酒，則他最多可以喝到()瓶啤酒。媯/align]A.13B.15C.16D.17

直接套公式就行了，10/（3-1）=5，10+5=15，選B。

8一列數(shù)，前3個(gè)是1，9，9，以后每個(gè)都是它前面相鄰3個(gè)數(shù)字之和除以3所得的余數(shù)．這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)是幾?()

A．9B．0C．1D．2

1，9，9，{1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，}1，1，2....

每13項(xiàng)循環(huán)，（1999-3）/13=153....7，循環(huán)節(jié)第7位是0，選B。

9.201*201*+201*201*個(gè)位數(shù)是：A．3B．5C．7D．9

等于是8的4次方+9的1次方，尾數(shù)6+尾數(shù)9=尾數(shù)5，選B。十七.

某單位今年新進(jìn)了3個(gè)工作人員，可以分配到3個(gè)部門，但每個(gè)部門至多只

能接收2個(gè)人，問：共有幾種不同的分配方案？（）A．12B．16C．24D．以上都不對(duì)

解：

ABC分別代表3個(gè)人：一個(gè)部門1人一共是6種：（A，B，C）（A，C，B）

（B，A，C）（C，A，B）

（C，B，A）（B，C，A）

其實(shí)就是3人的全排列A（3，3）=6

有一個(gè)部門兩人的情況，其中AB捆一起6種：

AB，C，空AB，空，C

C，AB，空稀，AB，C

空，C，ABC，空，AB

BC捆一起和AC捆一起，同上，一樣都是6種，所以總共是18種，

其實(shí)就是C（3，2）*C（3，1）*C（2，1）=18，------------3人中選兩人捆一起，然后3個(gè)部門選一個(gè)放捆綁的那2人，剩下2個(gè)部門給剩下的1人隨便選。再全部加一起就是24了。

這是直接的求法，你給的答案是間接求法，先算出總情況，再減去（ABC，空，空），

（空，空，ABC），（空，ABC，空）這3種情況....

十八.

1.（201*．北京應(yīng)屆）有一堆棋子（棋子數(shù)大于1），把它們四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，將剩下的棋子再四等分后還是剩一枚，再拿去三份零一枚，將剩下的棋子四等分還是剩一枚。問原來至少多少枚棋子？媯/align]A．23B．37C．65D．85

能支持3次四等分，而且每次都余1，4*4*4=64，說明一定比它大得多，選D。

2.（201*．河南）大盒放有若干同樣的鋼筆，小盒放有若干支同樣的圓珠筆，兩盒筆的總價(jià)相等。如果從大盒取出8支鋼筆放入小盒，從小盒取出10支圓珠筆放人大盒，必須在大盒中再添兩支同樣的鋼筆，兩盒筆的總價(jià)才相等。如果從大盒取出10支鋼筆放入小盒，從小盒取出8支圓珠筆放人大盒，那么大盒內(nèi)筆的總價(jià)比小盒少44元。每支鋼筆()元。媯/align]A．5B．6C．8D．4等同于單邊2倍，16鋼-20圓=2鋼20鋼-16圓=44

--------->20鋼-11.2鋼=44--------->1鋼=5，選A。

3.（201*國考A類）在一次國際會(huì)議上，人們發(fā)現(xiàn)與會(huì)代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會(huì)說漢語的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會(huì)代表總數(shù)的2/3以上，而東歐代表占了歐美代表的2/3以上。由此可見，與會(huì)代表人數(shù)可能是：A．22人B．21人C．19人D．18人由歐美地區(qū)的代表占了與會(huì)代表總數(shù)的2/3以上：歐/(歐+6)>2/3，推出歐>12

由東歐代表占了歐美代表的2/3以上：10/歐>2/3,推出歐一個(gè)月：1700

則洗為1700*7-9500=2400，選B。

8.（201*．浙江）現(xiàn)有A.B、C三桶油，先把A的1/3倒入B桶，再B桶的1/4倒入C桶，最后把C桶的1/10倒入A桶，經(jīng)這樣操作后，三桶油各為90升。問A桶原來有油多少升？A．90升B．96升C．105升D．120升

C倒1/10到A后為90，則倒之前C是100，A是80，80/（2/3）=120，選D。

9.(201*．江蘇B類)某月刊雜志，定價(jià)2.5元，勞資處一些人訂全年，其余人訂半年，共需510元，如果訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年，共需300元，勞資處共多少人？A．20B．19C．18D.17

假設(shè)每個(gè)人都是既訂半年又訂全年，兩種情況加起來就是510+300=810元，每個(gè)人花2.5*18=45元，則一共有810/45=18人，選C。

十九.

有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，他們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個(gè)不同的三角形？誰能給出詳細(xì)解釋.

解：

要注意組成三角形的規(guī)則：任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊

等邊：5個(gè)

等腰：C（5，1）*（4，1）-2=18-------------------------------（5個(gè)隨便選1個(gè)為等腰的邊，剩下4個(gè)隨便選1個(gè)做為第三邊，再減去336，337兩種組不成三角形的情況）

三邊不等：C（5，3）-1=9------------------------（5個(gè)隨便選3個(gè)做邊，減去347不能為三角形的情況）

所以一共是5+18+9=32個(gè)。

其實(shí)這種題是有公式的：C（N+M-1，M），其中N種元素，選M個(gè)，

所以直接C（7，3）-3=32，等于增加兩個(gè)木條研究等邊、等腰、三邊不等的組合，同樣再減去那三個(gè)不成組成三角形的情況。

二十.

1.從1開始的自然數(shù)可，第100個(gè)不能被3整除的數(shù)是（）。

A.149B.152C.123D.142

解：三個(gè)數(shù)兩個(gè)不能被3整除，2個(gè)一組，第100個(gè)數(shù)是到第50組：148，149，150，選A。

2.某學(xué)校組織一批學(xué)生乘坐汽車出去參觀，要求每輛車上乘坐的學(xué)生人數(shù)相同，如果每輛車乘20人，結(jié)果多3人；如果少派一輛車，則所有學(xué)生正好能平均分乘到其他各車上，已知每輛汽車最多能乘坐25人，則該批學(xué)生人數(shù)是（）。A.583B.483C.324D.256

解：減3能被20整除，排除CD，代A，不符合，選B。

3.小張去機(jī)票代理處為單位團(tuán)購機(jī)票10張，商務(wù)艙定價(jià)每張1200元，經(jīng)濟(jì)艙定價(jià)700元。由于買的數(shù)量較多，代理商就給予了優(yōu)惠，商務(wù)艙按定價(jià)的9折付錢，經(jīng)濟(jì)艙按定價(jià)6折付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少31%，那么小張一共買了經(jīng)濟(jì)艙票的張數(shù)是（）。A.7B.6C.9D.8十字相乘法解題原理一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)總量為S，A所占的數(shù)量為M，B為S-M。

則：[A*M+B*（S－M）]/S=CA/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C

M/S=(C-B)/(A-B)1-M/S=(A-C)/(A-B)

因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C)上面的計(jì)算過程可以抽象為：A………C-B……CB………A-C例題

某高校201*年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年（201*）畢業(yè)的本科生有多少人？十字相乘法

解：去年畢業(yè)生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。本科生：-2%………8%…………………2%

研究生：10%………-4%

本科生∶研究生=8%∶（-4%)=-2∶1。去年的本科生：7500×2/3=5000今年的本科生：5000×0.98=4900

答：這所高校今年畢業(yè)的本科生有4900人。雞兔同籠問題

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？十字相乘法

解：假設(shè)全為雞腳則有70只腳，假設(shè)全為兔腳則有140只腳雞：70…………46

……………………94兔：140…………24

雞：兔=46：24=23：12

答：雞有23只，兔有12只。

注意理解：等于是總體打折6.9折解：十字相乘，909

69--->兩者比例3：7，6021

1200*(10-X)/3=700X/7X=8，選D

4.有甲、乙兩項(xiàng)工程，張師傅單獨(dú)完成甲工程需6天，單獨(dú)完成乙工程需30天，李師傅單獨(dú)完成甲工程需18天，單獨(dú)完成乙工程需24天，若兩人合作完成這兩項(xiàng)工程，則最少需要的天數(shù)（）。

A.16B.15C.12D.10

解：假設(shè)甲工程工作總量18，乙120，則張師傅完成甲工程效率是3，完成乙是4，李師傅完成甲工程效率是1，乙是5，

則讓張師傅單獨(dú)完成甲一共是6天，這6天李師傅完成了乙的1/4，還剩90的量，由兩個(gè)人一起完成，則90/（4+5）=10，所以一共是16天，選A。

5.若一個(gè)三角形的所有邊長都是整數(shù)，其周長是偶數(shù)，且已知其可的兩邊長分別為10和201*，則滿足條件的三角形總個(gè)數(shù)是（）。

A.10B.7C.8D.9

解：周長偶數(shù)，兩邊偶數(shù)，則第三邊也為偶數(shù)，

根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊，則1990

8.某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數(shù)是（）。A.6B.7C.8D.9設(shè)小宿舍x間，中宿舍y間，大宿舍11-x-y間5x+7y+8(11-x-y)=67

3x+y=21

這是就只能一個(gè)一個(gè)數(shù)字代入了。因?yàn)榉块g數(shù)肯定是整數(shù)

解：每間住5人的話，多出12人，中宿舍多2人，大宿舍多3人，構(gòu)造3間和2間的情況剛好滿足，所以小宿舍為11-3-2=6間。

9.一瓶濃度為80%酒精溶液倒出1/3后再加滿水，再倒出1/4后仍用水加滿，再倒出1/5后還用水加滿，這時(shí)瓶中酒精濃度是（）。A.50%B.30%C.35%D.32%

假設(shè)溶液100溶質(zhì)80倒三分之一剩三分之二。解：60克溶液，48克酒精，第一次操作完酒精為32，第二次完了酒精是24，第三次完了酒精是19.2

則此時(shí)濃度為19.2/60=32%,

選D。

10.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到達(dá)A地后，立即往回走，回到B地后又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)距A地500米，第四次迎面相遇地點(diǎn)距B地700米，則A、B兩地的距離是（）。A.1350米B.1460米C.1120米D.1300米宋體媯戀

解：第二次相遇兩人一共走了3S，第四次相遇時(shí)兩人一共走了7S，路程比7/3，

即（3S+700）/（2S-500）=7/3解得S=1120，選C。

二十一.

1.現(xiàn)有式樣、大小完全相同的四張硬紙片,上面分別寫了1、2、3、4四個(gè)不同的數(shù)字,如果不看數(shù)字,連續(xù)抽取兩次,抽后仍舊放還,則兩次都抽到2的概率是（）。A.1/4B.1/8C.1/32D.1/16

解：1/4*1/4=1/16，選D。

2.要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加．有多少種不同的安排方法?()

A.7B.10C.14D.20

解：全部選法減去兩人都是男職員的情況。C（5，2）-C（3，2）=7，選A

3.有一種紅磚，長24厘米、寬12厘米、高5厘米，問至少用多少塊這種磚才能拼成一個(gè)實(shí)心的正方體?（）A.600塊媯/backcolor]B.1200塊C.1800塊D.2400塊

解：24，12，5最小公倍數(shù)120，即正方體一邊邊長為120，所以是120*120*120/（24*12*5）=1200，選B。

4．小明在360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，前一半時(shí)間里，他每秒跑5米，后一半時(shí)間里,他每秒跑4米。他跑后半圈用了多少秒?()A.40B.42C.43D.44

解：平均走了360/（5+4）=40秒，那么前后一共用了40*2=80秒，前半圈用了180/5=36秒，

所以后半圈就是44秒，選D。

5.有三塊草地，面積分別是4畝、8畝、10畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周。問第三塊草地可供50頭牛吃幾周?()

A.6B.9C.3D.7

設(shè)每周每公頃長草速度為n,每周1頭牛吃草為m,1公頃草地原來有草為a。24X6m=4x6n+4a72m=12n+2a

36x12m=8x12n+8a化簡(jiǎn)左邊2個(gè)式子108m=24n+2a2個(gè)式子相減得出m與n，a的關(guān)系n=3m再代入上式得a=18m

設(shè)第三塊草地可以供50頭牛吃y天，50ym=10yn=2a，把n,a都用m替換掉，解得y=9�？梢猿�9周

解：草每天長（36*12/8-24*6/4）/（12-6）=3，設(shè)X周，

則（50X/5-24*6/4）/（X-6）=3求得X=9，選B。

6.現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?A.26B.28C.30D.31

解：十字相乘108

22---->2/3=20/X，所以X=3012

選C。

7.某商店有126箱蘋果，每箱至少有120個(gè)蘋果，至多有144個(gè)蘋果�，F(xiàn)將蘋果個(gè)數(shù)相同的箱子算作一類。設(shè)其中箱子數(shù)最多的一類有N個(gè)箱子，則N的最小值為多少?()A.4B.5C.6D.7

解：一共可以分成144-120+1=25類箱子，

126/25=5...1

所以最小值是6，選B。

8.小芳春節(jié)后第一天上班時(shí)，帶了巧克力若干，準(zhǔn)備與辦公室的同事分享，當(dāng)她分發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)：每人分3塊，還差1塊；每人分2塊，就多6塊，則小芳的同事共有()人。A.14B.5C.6D.7

解：直接代入也可以，

不過還是方程簡(jiǎn)單得多3X-1=2X+6，所以有7人，選D。

9.一個(gè)盒子中有幾百顆糖，如果平均分給7個(gè)人，則多3顆，平均分給8個(gè)人則多6顆，如果再加3顆，可以平均分給5個(gè)人，則該盒子中糖的數(shù)目可能有()。A.3種B.4種C.5種D.6種

解：

7N+3

8N+65N+2

同時(shí)滿足除以7余數(shù)為3，能被8整除，能被5整除的最小數(shù)是80同時(shí)滿足除以8余數(shù)為6，能被7整除，能被5整除的最小數(shù)是70同時(shí)滿足除以5余數(shù)為2，能被7整除，能被8整除的最小數(shù)是112

所以該數(shù)最小為80+70+112=262

在1000以內(nèi)表示為262+280N，則N可以取0，1，2，即一共有3種可能。選A。

10.某種農(nóng)藥是用濃度50%的藥液加水配成，藥液和水的重量比為1:900，若用濃度為60％的藥液配制，則1350斤水中需要加入藥液（）斤。A.1.5B.2C.1.2D.1.25

解：藥品：水=0.5/900，假設(shè)需要加入藥液X斤，

則0.6X/1350=0.5/900=1/1800解得X約為1.25，選D。

一天一道數(shù)學(xué)題（1）

省考快要到來了，接下來幫幫團(tuán)各位兄弟姐妹會(huì)繼續(xù)出題，幫助大家備考，然后我也會(huì)在自己相對(duì)擅長的題型上跟大家多分享一些心得。想來想去大多數(shù)人還是對(duì)數(shù)學(xué)相當(dāng)?shù)钟|的，所以一天就弄一道出來閑聊一下吧。但是這一道題我會(huì)利用其中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，可以擴(kuò)展成幾道題，也可以是上千上萬題，具體能變成多少就看各位自己了。題目我也都不放選項(xiàng)，在這里不存在“秒殺”的概念。另外茶妞每個(gè)星期都會(huì)有一個(gè)更詳細(xì)的專題解析，大家也可以多向她學(xué)習(xí)下。

要相信積少成多的道理。劍走偏鋒，永遠(yuǎn)都不要懷疑自己的招式，曾經(jīng)跟自己說過，待到寶劍出鞘日，必是見血封喉時(shí)。公考破題講究的是快，狠，準(zhǔn)，要想勝出就必須給自己無比強(qiáng)烈的自信，從相信自己，可以通過自己的修煉勝人一籌開始。

今天看到幾道關(guān)于十字相乘法的，所以我就先拿來說下，不懂這個(gè)的先好好看下茶妞的這個(gè)帖再說：

-htm-tid-13593641.html

最基本是醬紫的：

1.20%的食鹽水與5%的食鹽水混合，要配成15%的食鹽水900克，問：20%與5%的食鹽水各需要多少克？解法很簡(jiǎn)單，

201*

15---比例2：1，900*（2/3）=600，所以取20%的600克，5%的300克。55

這就算是一道例題吧，看過解析后，你起碼要熟練掌握十字相乘法最基本的運(yùn)算方法（還不熟悉的絕對(duì)得拖出去彈JJ）如果只是這樣考，那大家智商的優(yōu)越感就太強(qiáng)了，所以我們需要對(duì)題目進(jìn)行擴(kuò)展：

2.甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？

難了一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)，但道理還是一樣的，兩個(gè)濃度混成第三種濃度，同樣可以用十字相乘：4X-8.2150

8.2-------x=9.6X4.2450

既然是若干，那哥就設(shè)個(gè)X咯。

很多人看到這里，覺得濃度問題的十字相乘沒問題了，就跳到下一種題型（路程，工程啊什么的），然后自信滿滿上考場(chǎng)：Y的，尼馬這不坑哥嗎，一道濃度題都沒有！唉，全部放棄吧。

這就是另外的擴(kuò)展--------十字相乘不單可以用到濃度題，還可以解決很多涉及到混合、平均概念的問題：3.在一次法律知識(shí)競(jìng)賽中，甲機(jī)關(guān)20人參加，平均80分，乙機(jī)關(guān)30人參加，平均70分，問兩個(gè)機(jī)關(guān)參加競(jìng)賽的人總平均分是多少?

其實(shí)在這里的平均分就相當(dāng)于濃度問題中的“X%”，也是一樣的道理，擺陣要依照誰大在前的原則，比如這里80顯然是比X大，X又比70大：

80X-7020X-----X=74

7080-X30

具體其它的就不一一舉例，有興趣多找找相關(guān)題目上下左右瞄下，你就會(huì)很清楚了，而不用去問別人：哪些題目可以用十字相乘法來解決呀？接下來是兩道今天論壇的題目：

4.小明到商店買紅、黑兩種顏色的筆共66支，紅筆每支筆定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元，由于買的數(shù)量較多，商店給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)的85%付款，黑筆按照定價(jià)的80%付款，如果他付的錢比按定價(jià)少付了18%，那么他買了紅筆多少支？

這是很明顯的可以用十字相乘解決的題目，但稍微有了變化，可以說是十字相乘法第N層：852

82----這里要注意2：3這個(gè)值是打折前的總價(jià)比，因?yàn)檫�涉及到另外一個(gè)“數(shù)量”的未知數(shù)。

803

所以（2/5）：（3/9）=6：5-----------比的兩邊都是總價(jià)除以單價(jià)=數(shù)量，所以這才是數(shù)量比。一共66支，那么紅筆就是66*（6/11）=36支。

繼續(xù)十字相乘法第N+1層：

5.商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買一件按定價(jià)，買2件降價(jià)10%，買3件降價(jià)20%。最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85%出售，那么買3件的顧客有多少人？

跟上面那道題很像，但這回多了一位帥哥，三者怎么進(jìn)行合體呢？

直接像三濃度那樣混合嗎？顯然不行，因?yàn)檫@里跟上面那題一樣，有未知變量，而且還是兩個(gè)（件數(shù)和人數(shù)）所以必須拆分，既然沒辦法一次十字相乘，哥就玩兩次�？搭}目要求哪個(gè)，咱們就拆哪個(gè)：

第一組買1件和買3件的：100585

8015

總價(jià)比1：3，人數(shù)比1：1---------人數(shù)比的由來請(qǐng)參考上一題，同樣道理的，只不過上面是：總價(jià)=單價(jià)*件數(shù)，這里是總價(jià)=單價(jià)*件數(shù)*人數(shù)，需要多乘個(gè)人數(shù)而已。再不懂就看這個(gè)例子：一杯水2塊錢，10個(gè)人去買，每人買3杯，那么一共需要多少錢？

第二組買2件和買3件的：9085總價(jià)比1：1，人數(shù)比3：2

805

設(shè)第一組買1件有X人，則買3件的也是X人，第二組買2件的3Y人，則買3件的2Y人，有：X+X+3Y+2Y=33

X+3X+6Y+6Y=76解得X=4，Y=5，

所以買3件的有4+2*5=14人

再不明白的可以看本帖35樓和38樓...

over。這題是完事了，但如果你看到這樣一個(gè)解析，我希望你要眼睛亮一下，當(dāng)然前提是你之前不懂的話...下面的這個(gè)方程設(shè)法相當(dāng)有用，如果你這道題直接去設(shè)，然后解方程，那么至少需要三個(gè)未知數(shù)，也就是三元一次方程組，真得解到媽媽都不認(rèn)識(shí)了。這也就是我們?cè)俑�進(jìn)一步的擴(kuò)展：

6.某公司甲乙兩個(gè)營業(yè)部共有50人，其中32人為男性，已知甲營業(yè)部的男女比例為5：3，乙營業(yè)部的男女比例為2：1，問甲營業(yè)部有多少名女職員?

其實(shí)這道題數(shù)字特征比較明顯，真要做的話可能10幾秒直接就出來了...但我們這里不說這個(gè)，要求你用方程來解。直接設(shè)甲有女職員X人嗎？那樣就是解到爸爸也不認(rèn)識(shí)了--所以學(xué)習(xí)上一題的設(shè)法，碰到有比例的，就把比例一起跟著設(shè)進(jìn)去，

比如這里設(shè)甲營業(yè)部女職員3X人，那么男職員就是5X人，乙營業(yè)部男職員2Y人，女職員Y人

直接方程就出來了：

3X+5X+2Y+Y=505X+2Y=32

很容易可以得到X=4，那么甲部女職員就是12人。

今天是第一次出，所以廢話可能比較多，但我還是很希望這些廢話有些能成為肥料的另外，做數(shù)學(xué)題一定要多思考多擴(kuò)展，不單擴(kuò)展到現(xiàn)在6道題，其實(shí)中間還有很多可能出現(xiàn)的變式，一旦你認(rèn)真去研究了，就不是一道簡(jiǎn)單、你超級(jí)藐視的基本題型了。

切記：少一些“哦，我明白了”，因?yàn)樵谀侵�后你起碼還得做個(gè)10道以上不同變式的題目進(jìn)行鞏固，也許才能叫稍微明白，不然估計(jì)你上了考場(chǎng)還是得罵人。。。

一天一道數(shù)學(xué)題（2）

下午看到論壇幾位朋友提到比例法，那今天就弄道關(guān)于比例法的題目來展開說下：這個(gè)方法是解決很多路程、工程、效率、利潤等等題目的利器，務(wù)必熟練掌握，如果你真有心要參加考試的話，建議你拼死也得弄明白...為了方便不太明白的朋友，解析部分可能都會(huì)羅嗦一大堆。但如果你熟練了來做，我覺得一般的題30秒左右就可以搞定了。

這是我自己出的一道題，可以說是比例法最基本的原型，我會(huì)稍微講多一點(diǎn)，畢竟不是老師，所以很多用詞也許很不專業(yè)，文筆也有限，反正大家湊合著看吧：1.一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)，則它走完全程需要多久？

假如它是一輛自行車，就那樣一直走全程需要5個(gè)小時(shí)，那現(xiàn)在換成車了，重新從起點(diǎn)走到終點(diǎn)，需要多久呢？顯然就算是一輛拖拉機(jī)，也跑得比自行車快吧？也許連1小時(shí)都不用...這就是速度的不同，而導(dǎo)致時(shí)間的變化（或變長或變短），因此也就有了比例法，實(shí)際題目里面經(jīng)常是各種車故障換車?yán)病⒗习逍那楹昧藫Q設(shè)備提高效率啦、“如果加快/減慢速度....”這些提法。

在路程問題中通常有三個(gè)量：路程，時(shí)間，速度。起碼要有一個(gè)保持不變，才能拿另外兩個(gè)來對(duì)比，這也是用比例法的最基本原則。比如在這道題，甲到乙的距離就是固定的，所以才能做前后的對(duì)比。

回過頭來這道題：

第一，“提高20%”，也就是前后速度比是5：6，怎么轉(zhuǎn)化的就不用我教了吧，自己好好想一下...一定要做到看到任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)或者分?jǐn)?shù)，立馬就得反應(yīng)過來，在草稿紙寫出它所轉(zhuǎn)化的比例。

第二，“提前一小時(shí)”，前面說了因?yàn)樗俣鹊募涌�，才�?dǎo)致時(shí)間的縮短，既然說到時(shí)間，那么我們就需要找時(shí)間：路程比=速度比=時(shí)間反比（工程啦什么的都是如此），所以前后所用的時(shí)間比就是6：5，其實(shí)很好理解：本來你慢悠悠走路回家，突然碰到條狗蹦出來追你，肯定是跑得越快，時(shí)間反而就用得越短。

第三，6：5差了1個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的正是那提前的一小時(shí)，所以1個(gè)比例點(diǎn)就是1小時(shí)，（如果差3個(gè)比例點(diǎn)，那么1個(gè)比例點(diǎn)就是1/3小時(shí)了，依次類推）

第四，到了這一步就可以知道原來需要多少小時(shí)了，1個(gè)比例點(diǎn)是1小時(shí)，那么原來要6個(gè)比例點(diǎn)，顯然就是6小時(shí)啦...（注意誰比誰，前后順序別搞錯(cuò)就行了）

這第一題是最簡(jiǎn)單的，但也是重中之重，所以的變化都是基于這之上，希望不是太熟悉的朋友先把這一題完全弄清楚再看其它的題目。

接下來此題升級(jí)版：

2.一輛車從甲地開往乙地需要5小時(shí)，如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)，那么甲、乙兩地相距多少千米？這是走了一段路后的變速，如果列線段圖就是這樣：原速變速[----[---------------------]120B

走了120千米后，在B點(diǎn)才開始變的速，速度加快，自然也就能提前到達(dá)。

做路程題要始終圍繞那3個(gè)量，問什么量我們就需要找出另外兩個(gè)量，通過他們才求，比如這里問的是全程，那就得找：全程所用的時(shí)間*速度。

時(shí)間知道，需要求速度，已知的只有一小段120千米，所以需要找這120千米所需要的時(shí)間。但前面那120千米我們暫時(shí)先不管，既然要用比例法，對(duì)比的就是變速的部分：1.速度提高25%，所以速度前后比為4：5，時(shí)間反比5：4（這兩個(gè)簡(jiǎn)單吧？不管用不用得著，都列出來再說）

2.這下有時(shí)間了吧？是不是跟第一題很像了呢，5：4，差1個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的是“提前40分鐘”，所以1個(gè)比例點(diǎn)就是40分鐘（2/3小時(shí)），原來所用時(shí)間是5個(gè)比例，那么就是10/3小時(shí)。

3.這里就要注意了，剛剛說了，我們對(duì)比的只是變速的部分，所以這10/3小時(shí)實(shí)際上就是在B點(diǎn)開始用原速走完全程所用的時(shí)間（有點(diǎn)拗口，好好體會(huì)下，注意原來時(shí)間與提速后時(shí)間的不同...）

4.全程要5小時(shí)，B點(diǎn)后的那段用了10/3小時(shí)，那前面120千米就是用了5-10/3=5/3小時(shí)了，

5.速度也就可以求出來：120/（5/3）=72-------（路程除以時(shí)間=速度）

6.全程距離就是72*5=360千米。

繼續(xù)升級(jí)""，還是差不多的題目：

3.一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？

這道題就等于是把前面兩題并在一起了，這才是一般考試的正常版，也是最常見的題型之一。其實(shí)前面兩題要是弄懂了，這道題也是很簡(jiǎn)單的。所以我就不說太多了，直接把解題過程寫出來：

既然是兩種情況（兩個(gè)如果），那首先列出兩種情況的速度變化比。

第一種：速度比5：6，時(shí)間反比6：5，差1個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)提前1小時(shí)，那么原來速度走全程要6小時(shí)；

第二種：速度比4：5，時(shí)間反比5：4，差1個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)提前40分鐘，那么走了120千米后的這段路，用原來速度走需要花費(fèi)2/3*5=10/3小時(shí)。

所以這120千米就是用了6-10/3=8/3小時(shí)，速度為120/（8/3）=45全程就為45*6=270千米。

---------記得要相對(duì)應(yīng)，不能前面用提速的，后面用原速來相加減。

推廣到工程問題：

4.王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前一天完成，工作4天后，每天多加工5個(gè)，結(jié)果提前三天完成。問這批零件有多少個(gè)？

同樣的，效率比：20：25=4：5，時(shí)間反比5：4，差1個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)2天（因?yàn)樵瓉砭鸵呀?jīng)是提前1天了），則工作4天后，用原來每天加工20個(gè)的效率來做，剩下的需要10天，總共就是14天，全部有14*20=280個(gè)零件。

--------這里的“工作4天后”是不是跟前面的“走120千米后”很像呢？一旦有這些字眼，就記得務(wù)必別弄錯(cuò)需要做對(duì)比的范圍了。繼續(xù)升級(jí)：

5.小王從家開車上班，其實(shí)行駛10分鐘后發(fā)生了故障，小王從后備箱中取出自行車?yán)^續(xù)趕路，由于自行車的車速只有汽車的3/5，小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚了20分鐘到達(dá)單位，如果汽車再多行駛6公里，他就能少遲到10分鐘，從小王家到單位的距離是多少？

今天論壇的一道題，也是非常典型的適用比例法的題目，其實(shí)前面這4道題你琢磨明白了，這道題也是非常簡(jiǎn)單的...

第一種情況：又見“行駛10分鐘后”，上一題已經(jīng)說了，首先要知道對(duì)比的是10分鐘后面的路程。

速度比3：5，時(shí)間反比5：3，差2個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)“晚到20分鐘”，則1個(gè)比例點(diǎn)10分鐘，用原來開車的速度走后面那段路需要10*3=30分鐘，全程用車開需要40分鐘。----------（注意粉紅色這兩個(gè)東西，還有誰比誰的位置）

第二種情況：“再多走6公里”，又多了一個(gè)被我們鄙視的東西，繼續(xù)不管，考察走6公里之后的路程。

同樣的時(shí)間反比5：3（速度比沒變過），差2個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)后面的“少遲到10分鐘”，1個(gè)比例點(diǎn)5分鐘，則用原來開車的速度走再后面那段路需要5*3=15分鐘，則那6公里走了15分鐘，車速為6/15，全程（6/15）*40=16公里。

最后不升級(jí)了：

6.小王從家開車上班，其實(shí)行駛10分鐘后發(fā)生了故障，小王從后備箱中取出自行車?yán)^續(xù)趕路，由于自行車的車速只有汽車的3/5，小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚了20分鐘到達(dá)單位，如果汽車再多行駛6公里，他就能少遲到10分鐘，從小王家到單位的距離是多少？還是同樣的題目，但要求用自行車速度來求全程距離，這也是比例法快速提高非常有用的方法。

時(shí)間反比5：3，差2個(gè)，1個(gè)10分---50分；1個(gè)5分---25分，則自行車速度6/25，

前面10分鐘自行車走50/3分，距離（50+50/3）*6/25=16公里。

這6道題又是羅嗦了一堆，但哪怕像最后一道稍微復(fù)雜點(diǎn)的，而且故意用自行車速度來求，來繞彎的，真要做起來也就是列幾個(gè)數(shù)字的時(shí)間，所以比例法還是相當(dāng)簡(jiǎn)便的，當(dāng)然前提是你得熟練，所以不管怎樣一定要反復(fù)練習(xí)，如果你本來基礎(chǔ)就不好，然后光看這幾題就覺得已經(jīng)弄懂比例法，去上考場(chǎng)。那題目只要稍微一變，我估計(jì)你還是會(huì)罵爹的...

一天一道數(shù)學(xué)題（3）

很多朋友都誤會(huì)我這個(gè)專題的意思了，我并不是單純地每天弄一種題型來介紹的，而是隨便看到一道覺得還不錯(cuò)的題目都會(huì)即興拿來說，也許很簡(jiǎn)單，也可能很復(fù)雜，一定要注意一些方法與思維的多方向拓展，不要只局限于題目本身。因?yàn)楝F(xiàn)在省考在即，為了幫助大家備考，基本題型的東西可能還是會(huì)說的多一些，這便是一天一道里面的“一道”。然后后面才進(jìn)行引申擴(kuò)展。當(dāng)然如果連一些基本公式都不懂，那請(qǐng)您自己去尋找，別說你連搜索都不會(huì)。。。我覺得考試是自己的事，別人真的沒義務(wù)連復(fù)習(xí)的椅子都要幫你準(zhǔn)備好。至于說附練習(xí)題，那樣的東西你去隨便買一本書應(yīng)該都會(huì)有的，而且比我說的還系統(tǒng)。本專題系列最終的目的還是積少成多，要是時(shí)間允許我會(huì)一直堅(jiān)持做下去的，而不單單只是為了省考。其實(shí)如果能嘗試多用其它方法來解同一道題，我想你收獲的會(huì)更多的。你真有心練的話，網(wǎng)上隨處可見練習(xí)題，另外推薦一個(gè)好去處：百度知道。話說度娘還是很有愛的。

今天主要說下兩容斥原題：

1.一個(gè)俱樂部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問這個(gè)俱樂部一共有多少人？

這是最普通的兩容斥問題，都是直接套一道公式：滿A+滿B-兩滿=總-兩不滿，要求哪個(gè)條件就設(shè)哪個(gè)來求就行了：69+58-30=總-12

=總=109，很簡(jiǎn)單是吧？

那稍微變化下：

2.60個(gè)人里面有12個(gè)人穿白衣服藍(lán)褲子，有34個(gè)人穿黑褲子，有29人穿黑上衣，求黑褲子黑上衣多少人？

事實(shí)上這也是一道容斥問題，只是多了一些干擾的東西罷了。

根據(jù)公式，已知黑褲子，黑上衣，總數(shù)，白衣藍(lán)褲，求的是黑褲子黑上衣，不就等于什么玩意都知道了嗎？

已知A，B，“總”、“兩不滿”，要求“兩滿”，

直接34+29-兩滿=60-12=兩滿=15。

選這道題來說，其實(shí)是為了說明一點(diǎn)：解容斥問題最重要的就是找取公式各部分的量，一定要搞清楚對(duì)于一道題來說，哪些文字代表的是哪個(gè)量。

現(xiàn)在我開始對(duì)第一題進(jìn)行修改，下面都會(huì)是些非常有趣的題，上面“找量非常重要”的那句話將會(huì)體現(xiàn)得淋漓盡致。如果你弄懂了，基本上兩容斥題目怎么變都沒問題了：

3..一個(gè)俱樂部120人，會(huì)下象棋的與不會(huì)下象棋的人數(shù)比是5：3，會(huì)下圍棋的與不會(huì)下圍棋的人數(shù)比為7：5，兩種棋都會(huì)下的有43人，問這兩種棋都不會(huì)下的人數(shù)是？首先要把人數(shù)都羅列出來，根據(jù)題目可以知道：會(huì)下象棋的75人，不會(huì)下象棋的45人，會(huì)下圍棋的70人，不會(huì)下圍棋的50人

加上“兩種都會(huì)下的43人”，總共120人。

這樣列出來明顯了吧？粉色的地方又構(gòu)成一個(gè)可以套公式的東西：75+70-43=120-兩不滿

=兩不滿=18。

4.一個(gè)俱樂部有260人，會(huì)下象棋的有120個(gè)男生，80個(gè)女生，會(huì)下圍棋的有120個(gè)女生，80個(gè)男生。其中有75個(gè)男生既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，問兩種棋都會(huì)下的女生有多少人？這等于包含了兩道“兩容斥”的題目，一共有兩大類4個(gè)概念：以棋類來分：象棋，圍棋，以性別來分：男生，女生。

梳理清楚后就很簡(jiǎn)單了，隨便選一個(gè)大類來考慮就行了。（公式中的“總”一定要懂得變通，不要死想就一定是得所有的總數(shù)，它也可以是某大類的總數(shù)，然后針對(duì)某大類中的小概念來重新套公式）

比如既然題目是要求女生，那就以性別來分大類，先求出男生和女生分別是多少人。等于轉(zhuǎn)化為：

男生會(huì)下象棋的120人，會(huì)下圍棋的80人，75個(gè)既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，問男生總共有多少人？

---------這里你可以想下為什么不先求女生...

很熟悉吧？120+80-75=總-0（這里的總就是男生的總數(shù)，也就是我上面提到需要變通的地方，而0是因?yàn)樗�有人起碼都會(huì)下一種棋），解得總=125人，那么女生就是260-125=135人。是不是題目又直接轉(zhuǎn)化為了：

女生會(huì)下象棋的80人，會(huì)下圍棋的120人，總共有135個(gè)女生，問兩種棋都會(huì)下的有女生有幾人？

同樣的套公式：80+120-兩滿=135-0=兩滿=65人。

繼續(xù)修改：

5.一個(gè)俱樂部有260人，會(huì)下象棋的有120個(gè)男生，80個(gè)女生，會(huì)下圍棋的有120個(gè)女生，80個(gè)男生。其中有75個(gè)男生既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，問只會(huì)下象棋而不會(huì)圍棋的女生有多少人？

跟上一題一樣，只是問題變了，

最后已經(jīng)求出來兩種棋都會(huì)下的女生有65人，那么只會(huì)象棋不會(huì)圍棋的就是80-65=15（題目會(huì)下象棋的有80個(gè)女生，是包含“只會(huì)象棋”+“兩種都會(huì)”，所以用80減到“兩種都會(huì)”，也就得到只會(huì)下象棋的人數(shù)了）

---------有興趣的可以接著分別去求下“只會(huì)下象棋而不會(huì)圍棋的男生”、“只會(huì)圍棋而不會(huì)象棋的男生”、“只會(huì)圍棋而不會(huì)象棋的女生”等等....

再進(jìn)一步修改：

6.某班級(jí)組建一個(gè)象棋和圍棋俱樂部，參加俱樂部的人數(shù)占全班2/5，會(huì)下圍棋的占俱樂部人數(shù)的2/5，會(huì)下象棋的占俱樂部人數(shù)的3/4，兩種棋都會(huì)下的有12人，問全班一共有多少人？

這道題等于在總數(shù)的前面多了個(gè)“總數(shù)”，所以對(duì)于這種題目更應(yīng)該仔細(xì)再仔細(xì)看清每個(gè)量的文字，別弄錯(cuò)對(duì)象最關(guān)鍵。

雖然這道題比較簡(jiǎn)單，但選擇這樣的修改，也是為了再說一個(gè)解這種純比例題目的思路：找已知量所占的比例。

全題只有一個(gè)確切的已知數(shù)字12人，所以我們要找著12人所占的比例，除出來就是它所在段的總數(shù)。

“會(huì)下圍棋的占俱樂部人數(shù)的2/5，會(huì)下象棋的占俱樂部人數(shù)的3/4，兩種棋都會(huì)下的有12人”，拋開數(shù)字不說，這又是一個(gè)滿足可以套公式的話：2/5+3/4-兩滿=1-0（1是什么就不用我說了吧...）

可以得到兩種棋都會(huì)下的12人是占全俱樂部人數(shù)的3/20，那么全俱樂部人數(shù)就是12/（3/20）=80人。

80人占全班2/5，那么全班就是80/（2/5）=200人。

一天一道數(shù)學(xué)題（5）

抽屜原理的題目很多人應(yīng)該都很熟練了，其實(shí)主要還是一種反向構(gòu)造的思維，尤其是在最多/最少，至多/至少那種題目中很好的體現(xiàn)出來。

比如最簡(jiǎn)單的一道抽屜原理題目：

1.從一副完整的撲克牌中至少抽出多少張牌，才能保證至少有5張牌的花色相同？大家都知道完整撲克牌有四種花色，加上大小鬼（其實(shí)我還是習(xí)慣這樣叫，像我們前幾天玩殺人游戲，K為警察，鬼為殺手，結(jié)果搞得大家都王鬼傻傻分不清楚，某人抽到王了還以為他是說的“K”。。。），一共是54張牌。

問的是至少，那我們就想要盡量不讓它5張牌花色相同，最多可以抽幾張？

顯然每種顏色抽4張，也就是方塊4張，梅花4張，紅桃4張，黑桃4張，加上大小鬼，一共18張。

這時(shí)不管你亂七八糟各種亂抽多一張（第19張），都肯定有一種花色的牌變?yōu)?張的，所以答案就是19。

2.將一副完整的撲克牌分成10小堆，每堆至少一張牌，那至少有幾小堆的牌數(shù)是一樣多的？還是一樣道理，既然問的至少一樣多，那么我們就考慮最多不一樣的。也就是讓這54張牌在分配的時(shí)候，盡量保證每堆的數(shù)目不一樣，

那很明顯，就從第一堆1張開始分起了，第二堆2張牌，第三堆3張牌...第10堆則是10張牌，總共是55張，

而實(shí)際上只有54張牌，那顯然至少就有兩堆牌的數(shù)目是一樣的，所以答案就是2。

3.將一副完整的撲克牌分成7小堆，每堆至少一張牌，而且牌數(shù)不一樣，那么第四多牌數(shù)的那一堆最多是幾張牌？

這道題其實(shí)跟上面我們的反向構(gòu)造差不多。

首先一定頭腦不能亂，題目問題那里有重點(diǎn)兩個(gè)詞，一個(gè)是“第四多”，一個(gè)是“最多”，所以既然是第四多，一共有7堆，那么就說明前面三堆的數(shù)目肯定都是比它少，后面三堆肯定比它多。

而且要求的是它最多能有幾張牌，那么我們就反過來想，讓其它六堆的數(shù)目都盡可能地少，那很明顯前面三堆就分別是1，2，3了，這樣才能叫盡量少嘛，那為什么不干脆取0，0，0？因?yàn)槊慷阎辽僖�一張牌，而且每堆牌�?shù)要不相同。

除掉前面三堆6張牌，還剩下48張牌，要分給四堆，怎么分配呢？

后面三堆同樣遵循這個(gè)原則也跟著盡量少，那這樣的情況就只能讓他們數(shù)目盡量接近了。舉個(gè)例子，假如一個(gè)數(shù)是10，要找另一個(gè)整數(shù)比10大，又盡可能地�。ㄎ易约憾颊f得有點(diǎn)拗口--好好理解...），那是哪個(gè)數(shù)呢？顯然就是11了。那再比11大，又盡量小的呢？那就是12。

所以其實(shí)等于轉(zhuǎn)化成找四個(gè)盡量接近的數(shù)，讓他們的和等于48。

平均數(shù)是48/4=12，那只能構(gòu)造個(gè)10，11，13，14了。（偶項(xiàng)是最中間兩數(shù)的平均數(shù)，奇項(xiàng)是最中間那個(gè)數(shù)，這個(gè)應(yīng)該好好記起來）因此第四多的那一堆最多就是10張。4.某俱樂部有46人，其中35人愛好籃球，30人愛好足球，38人愛好臺(tái)球，40人愛好乒乓球，問這個(gè)俱樂部至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡？其實(shí)這是一道多集合的容斥問題，但同樣的，

既然要求的是至少，那么我們就反向思考：讓不喜歡其中某項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)盡量多。不喜歡籃球的：11不喜歡足球的：16不喜歡臺(tái)球的：8

不喜歡乒乓球的：6

全部相加起來就是盡量多的情況，那么將總數(shù)減掉這群人，就是至少四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡的人數(shù)了。46-41=5人。

總之，在碰到這種求最多/最少的題目的時(shí)候，一個(gè)好方法就是顛倒著來想，它讓你求最多，你就想最少的情況，讓你求至少，你就想“最多”，然后再根據(jù)題目已知條件來解答。

撲克牌其實(shí)是個(gè)好東西，多擺弄一下，能讓你學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。有興趣的可以針對(duì)上面的題進(jìn)行變化，多多益善。

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