最全的高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié),高考必看

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集合

集合的基本運算

集合概念和集合間的基本關(guān)系

常用邏輯用語

命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱GZYB高精度齒輪泵量詞和存

函數(shù)、基本初等函數(shù)（I)、函數(shù)的應(yīng)用指數(shù)冪的含義及冪的運算

對數(shù)的概念及其高粘度齒輪泵運算性質(zhì)函數(shù)與方程

函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的概念與LYB系列立式液下齒輪泵表示方法冪函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)數(shù)列

數(shù)列的實際應(yīng)KCB-T銅齒輪泵用數(shù)列

數(shù)列的通項及求和的幾種方法等差數(shù)列等比數(shù)列

不等式

不等式的證明

不等式的性質(zhì)與KCB系列船用齒輪泵解不等式二元一次不等式（組）與平面區(qū)域基本不等式

幾何證明選講幾何證明選講

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

定積分和微積分基本原理

導(dǎo)數(shù)在研究KCB齒輪泵安裝尺寸函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及其運算

曲線與方程曲線與方程

坐標(biāo)系與參數(shù)方程參數(shù)方程極坐標(biāo)系

算法初步

算法的含義與2CY齒輪泵安裝尺寸程序框圖算法語句與算法案例

計數(shù)原理排列與組合二項式定理兩個計數(shù)原理概率

隨機(jī)事件KCB系列大流量齒輪泵的概率幾何概型古典概型

解三角形

解三角形的應(yīng)用舉例正弦定理和余弦定理

三角函數(shù)

簡單的三角函數(shù)KCG系列高溫齒輪泵恒等變換三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的概念

推理與證明

直接證明與間接證明

演繹推理與歸KCB可調(diào)齒輪泵納推理

平面向量

平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用

平面向量的基本定理及坐標(biāo)運算平面向量的概念及線性運算

空間向量及其應(yīng)用空間向量及其運算

利用向量求空間的角和KCB-300齒輪泵距離空間向量證明平行與垂直的位置關(guān)

空間幾何

點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間幾何體

直線與圓圓與方程直線與圓直線與方程

圓錐曲線

直線與圓錐曲高精度全自動恒壓力變頻齒輪泵線的位置關(guān)系雙曲線拋物線橢圓

隨機(jī)變量及其分布列

離散型隨機(jī)變量及其分布列

互斥事件有一個發(fā)生的概率與條件概率正態(tài)分布

獨立事件同時發(fā)生的ZYB渣油泵系列概率與獨立重復(fù)試驗的概率離散型隨機(jī)變量的期望與方差

數(shù)系的擴(kuò)充與ZYB-B型可調(diào)式高壓燃油渣油泵復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

統(tǒng)計與統(tǒng)計案例統(tǒng)計

統(tǒng)計案例

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高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

一、函數(shù)1、

若集合A中有n(nN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為2，所有

nn非空真子集的個數(shù)是22。

b2a二次函數(shù)yax2bxc的圖象的對稱軸方程是x，頂點坐標(biāo)是

b4acb22a，4a即f(x)ax2。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，和bxc（一般式），f(x)a(xx1)(xx2（零點式）)2。f(x)a(xm)n（頂點式）

m2、

冪函數(shù)yxn，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

由圖象知，函數(shù)的值域是[0，2.5]和[3，)，單調(diào)遞減區(qū))，單調(diào)遞增區(qū)間是[2，間是(，2]和[2.5，3]。二、三角函數(shù)1、

以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊

上任取一個異于原點的點P(x,y)，點P到原點的距離記為r，則sin=

yr，cos=

xr，

tg=

yx，ctg=

xy，sec=

rx，csc=

ry2。

2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：sin222cos1，1tgsec，

1ctgcsc；

倒數(shù)關(guān)系是：tgctg1，sincsc1，cossec1；

22相除關(guān)系是：tgsincos，ctgcossin。

sin(3、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：ctg(4、

32)cos，

152)=tg，tg(3)tg。

（其中A0，0）函數(shù)yAsin(x)B的最大值是AB，

2最小值是BA，周期是T，頻率是f2，相位是x，初相是；

其圖象的對稱軸是直線xk都是該圖象的對稱中心。5、

三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

2(kZ)，凡是該圖象與直線yB的交點

第2頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

ysinx的遞增區(qū)間是

2k，2k(kZ)，遞減區(qū)間是22；

32k，2k22(kZ)ycosx的遞增區(qū)間是

2k間是

，2k(kZ)，遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)，ytgx的遞增區(qū)

k，k22(kZ)，yctgx的遞減區(qū)間是

k，k(kZ)。

6、sin()sincoscossincos()coscossinsin

tg()tgtg1tgtg

7、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cossin2222=2cos1=12sin

tg2=

2tg1tg2。

8、三倍角公式是：sin3=3sin4sincos3=4cos3cos

339、半角公式是：sin

2=1cos2cos

2=1cos2

tg

2=1cos1cos=

1cossin=

sin1cos2。

10、升冪公式是：1cos2cos21cos2sin22。

第3頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

11、降冪公式是：sin21cos22cos21cos22。

2tg12、萬能公式：sin=

221tg22tg=22tg1tg221tg2cos=

1tg222

13、sin()sin()=sin2sin22，

cos()cos()=cossin14、4sinsin(604coscos(60tgtg(600022=cossin。

)sin(60)cos(6000)=sin3；)=cos3；

00)tg(60)=tg3。

15、ctgtg=2ctg2。

16、sin18=

0

514。

17、特殊角的三角函數(shù)值：

0612432132sin02232101cos13222201*tg03313不存在0不存在第4頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

ctg不存在31330不存在0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

222asinAbsinBcsinC2R

19、由余弦定理第一形式，b=ac2accosB

222由余弦定理第二形式，cosB=

acb2ac

20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：①S12aha；②S212bcsinA；

abc4R；

③S2RsinAsinBsinC；④S⑤Sp(pa)(pb)(pc)；⑥Spr

21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC中，bacosCccosA，…22、在△ABC中，ABsinAsinB，…23、在△ABC中：sin(A+B)=sinCsincos(A+B)-cosCsinC2tgtg(A+B)-tgCctgC2

AB2cosC2cosAB2AB2tgAtgBtgCtgAtgBtgC24、積化和差公式：①sincos②cossin③coscos121212[sin()sin()]，[sin()sin()]，[cos()cos()]，[cos()cos()]。

④sinsin25、和差化積公式：

12第5頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

①sinxsiny2sin②sinxsiny2cos③cosxcosy2cosxy2xycossincosxy2xy2xy2，，，。

2xy22④cosxcosy2sin三、反三角函數(shù)

xysinxy21、yarcsinx的定義域是[-1，1]，值域是[，]，奇函數(shù)，增函數(shù)；22yarccosx的定義域是[-1，1]，值域是[0，]，非奇非偶，減函數(shù)；yarctgx的定義域是R，值域是(yarcctgx2，)，奇函數(shù)，增函數(shù)；2的定義域是R，值域是(0，)，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當(dāng)x[1，1]時，sin(arcsinx)x，cos(arccosx)x；

1x，cos(arcsinx)221x

sin(arccosx)arcsin(x)arcsinx，arccos(x)arccosxarcsinxarccosx對任意的xR，有：

2

tg(arctgx)x，ctg(arcctgx)xarctg(x)arctgx，arcctg(x)arcctgx

arctgxarcctgx21x，ctg(arctgx)1x。

當(dāng)x0時，有：tg(arcctgx)3、最簡三角方程的解集：

第6頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

a1時，sinxa的解集為；a1時，sinxa的解集為xxn(1)narcsina，nZ

a1時，cosxa的解集為；a1時，cosxa的解集為aR，方程aR，方程四、不等式

1、若n為正奇數(shù)，由ab可推出anxx2narccosa，nZ；tgxa的解集為xxnarctga，nZ；ctgxa的解集為xxnarcctga，nZ。b嗎？（能）

n若n為正偶數(shù)呢？（僅當(dāng)a、b均為非負(fù)數(shù)時才能）2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（能）

能相乘嗎？（能，但有條件）3、兩個正數(shù)的均值不等式是：三個正數(shù)的均值不等式是：

ab2abc3ab3abc

n個正數(shù)的均值不等式是：

a1a2annna1a2an

4、兩個正數(shù)a、b的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

21a1babab2ab222

6、雙向不等式是：ababab

左邊在ab0(0)時取得等號，右邊在ab0(0)時取得等號。五、數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項公式是ana1(n1)d，前n項和公式是：Snn(a1an)2

第7頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

=na112n(n1)d。

n12、等比數(shù)列的通項公式是ana1q，

前n項和公式是：Sn(q1)na1na1(1q)(q1)1q3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的公比q滿足q高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

線且同向（反向）時取等號。4、5、

n棣莫佛定理是：r(cosisin)r(cosnisinn)(nZ)

nn若非零復(fù)數(shù)zr(cosisin)，則z的n次方根有n個，即：

zkr(cos2knisin2kn)(k0，1，2，，n1)

它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在分布上有什么特殊關(guān)系？都位于圓心在原點，半徑為6、

nr的圓上，并且把這個圓n等分。

若z12，z23(cos312isin3)z1，復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點分別是A、B，

則△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積是26sin333。

7、8、

zz=z。

復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的幾個基本軌跡：

2①argz(為實常數(shù))軌跡為一條射線。②arg(zz0)(z0是復(fù)常數(shù)，是實常數(shù)）軌跡為一條射線。

③zz0r(r是正的常數(shù)）軌跡是一個圓。

④zz1zz2(z1、z2是復(fù)常數(shù))軌跡是一條直線。⑤zz1zz22a(z1、z2是復(fù)常數(shù)，a是正的常數(shù)）軌跡有三種

可能情形：a)當(dāng)2az1z2時，軌跡為橢圓；b)當(dāng)2az1z2時，軌跡為一條線段；c)當(dāng)2az1z2時，軌跡不存在。⑥zz1zz22a(a是正的常數(shù))軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)

2az1z2時，軌跡為雙曲線；b)當(dāng)2az1z2時，軌跡為兩條射線；c)當(dāng)

第9頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

2az1z2時，軌跡不存在。

七、排列組合、二項式定理1、

加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？

加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關(guān)。2、排列數(shù)公式是：Pn=n(n1)(nm1)=

mn�。�

(nm)！排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：Pnmm！Cn

m組合數(shù)公式是：Cn=

mn(n1)(nm1)12mnm=

n��；

m！(nm)！m組合數(shù)性質(zhì)：Cn=CnnmCn+Cnmm1=Cn1

Cr0rrn=2rCnrn=nCr1n1

CrCr1Cr2CnCn1

3、

二

nrrrr1項

0n式

n1定理

nrrnn：

(ab)CnaCna1bCnanrr2n2bCna2rbCnb二項展

開式的通項公式：Tr1Cna八、解析幾何1、2、

rb(r0，1，2，n)

沙爾公式：ABxBxA

數(shù)軸上兩點間距離公式：ABxBxA直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點間距離公式：P1P23、

(x1x2)(y1y2)22

4、

若點P分有向線段P1P2成定比λ，則λ=

P1PPP2

5、

若點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，點P分有向線段P1P2成定比λ，

第10頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

則：λ=

xx1x2x=

yy1y2y；

x=

x1x21

y=

y1y21

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC

的重心G的坐標(biāo)是

x1x2x3y1y2y3，。

336、求直線斜率的定義式為k=tg，兩點式為k=7、直線方程的幾種形式：

點斜式：yy0k(xx0)，斜截式：ykxb

y2y1x2x1。

兩點式：

yy1y2y1xx1x2x1，截距式：

xayb1

一般式：AxByC0

經(jīng)過兩條直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)08、

直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則從直線l1到直線l2的角θ滿

足：tgk2k11k1k2

直線l1與l2的夾角θ滿足：tgk2k11k1k2

第11頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則從直線l1到直線l2的

角θ滿足：tgA1B2A2B1A1A2B1B

2直線lB11與l2的夾角θ滿足：tgA1B2A2A

1A2B1B29、

點P(x0,y0)到直線l：AxByC0的距離：

dAx0By0C

A2B210、兩條平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20距離是

dC1C2A2B2

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(xa)2(yb)2r2

圓的一般方程是：x2y2DxEyF0(D2E24F0)

2其中，半徑是rDE24FD2，圓心坐標(biāo)是E2，2思考：

方程x2y2DxEyF0在

D2E24F0D2E24F0時各表示怎樣的圖形？

12、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則以線段AB為直徑的圓的方程是

(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0

經(jīng)過兩個圓

x2y2D1xE221yF10，xyD2xE2yF20

的交點的圓系方程是：

第12頁共18頁

和高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

2222xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2)0

經(jīng)過直線l：AxByC0與圓x方程是：x13、圓x22yDxEyF0的交點的圓系

22yDxEyF(AxByC)0

22yr的以P(x0,y0)為切點的切線方程是

22x0xy0yr

一般地，曲線Ax2Cy2DxEyF0的以點P(x0，y0)為切點的切線方

程是：Ax0xCy0yDxx02Eyy02F0。例如，拋物線y24x的以點P(1，2)為切點的切線方程是：2y4x12，即：yx1。

注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：

xa22yb221和

ya22xb221

(ab0)。

18、橢圓

xa22yb221(ab0)的焦點坐標(biāo)是(c，0)，準(zhǔn)線方程是xa2c，

離心率是eca，通徑的長是

2ba222。其中c2ab。

2219、若點P(x0,y0)是橢圓

xayb221(ab0)上一點，F(xiàn)1、F2是其左、右焦

點，則點P的焦半徑的長是PF1aex0和PF2aex0。

20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：

xa22yb221和

ya22xb221

(a0，b0)。

21、雙曲線

xa22yb221的焦點坐標(biāo)是(c，0)，準(zhǔn)線方程是xa2c2，離心率是

eca，通徑的長是

2ba222，漸近線方程是

xa22yb220。其中cab。

2222、與雙曲線

xa222yb1共漸近線的雙曲線系方程是

xa22yb22(0)。與雙

曲線

xa22yb21共焦點的雙曲線系方程是

x22aky22bk1。

23、若直線ykxb與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

AB(1k)(x1x2)；

22第14頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

若直線xmyt與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

AB(1m)(y1y2)。

2224、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：

pb2c。

25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點O在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(x,y)，在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(x,y)，則x=xh，y=yk。九、極坐標(biāo)、參數(shù)方程1、

經(jīng)過點

P0(x0,y0)的直線參數(shù)方程的一般形式是：

xx0atyy0bt2、

(t是參數(shù))。

若直線l經(jīng)過點P0(x0,y0)，傾斜角為，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：

xx0tcosyy0tsin的數(shù)量。

(t是參數(shù))。其中點P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段P0P若點P1、P2、P是直線l上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2和t，則：

P1P2t1t2；當(dāng)點P分有向線段P1P2成定比時，tt1t21；當(dāng)點P是線

段P1P2的中點時，tt1t22。

3、圓心在點C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是：3、

xarcosybrsin(是參數(shù))。

若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)

為(,)，直角坐標(biāo)為(x,y)，則xcos，ysin，

第15頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

4、

xy，tg22yx。

經(jīng)過極點，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：或，

經(jīng)過點(a，0)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：cosa，

經(jīng)過點(a，)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：sina，

2經(jīng)過點(0，0)且傾斜角為

的直線的極坐標(biāo)方程是：

sin()0sin0()。

5、

圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是r；

圓心在點(a，0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；圓心在點(a，)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；

2圓心在點

(0，0)，半徑為

0r的圓的極坐標(biāo)方程是

202若

22cos(0)r。

M

226、點

(1，1)、N

(2，2)，則

MN12212co2s)。(1十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是cosSS，其中各個符號的含義是：S是二面角的一個面

內(nèi)圖形F的面積，S是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影，是二面角的大小。2、若直線l在平面內(nèi)的射影是直線l，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過l的斜足的一條直線，l與l所成的角為1，l與m所成的角為2,l與m所成的角為θ，則這三個角之間的關(guān)系是coscos1cos2。3、體積公式：

第16頁共18頁高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

柱體：VSh，圓柱體：Vr2h。

斜棱柱體積：VSl（其中，S是直截面面積，l是側(cè)棱長）；

錐體：V13Sh，圓錐體：V123rh。

臺體：V13h(SSSS)，V123h(RRrr2)

球體：V433r。

4、

側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積：Sch，斜棱柱側(cè)面積：Scl；

正棱錐側(cè)面積：S12ch，正棱臺側(cè)面積：S12(cc)h；

圓柱側(cè)面積：Sch2rh，圓錐側(cè)面積：S12clrl，

圓臺側(cè)面積：S12(cc)l(Rr)l，球的表面積：S4r2。5、幾個基本公式：

弧長公式：lr（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；

扇形面積公式：

S12lr；

圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式：rl2；

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圓臺體：

高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

圓臺側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：Rrl2。

經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為l，軸截面頂角是θ）：

12lsin(0)22S12l()22十一、比例的幾個性質(zhì)1、比例基本性質(zhì)：

abcdcdcdadbcbaaccdcdcdcddcbd

2、反比定理：3、更比定理：

abababab5、合比定理；

abababbabcddcd

6、7、

分比定理：

合分比定理：bababababdcdcdcdcd8、分合比定理：

9、等比定理：若

a1b1a2b2a1b1a3b3anbn，b1b2b3bn0，

則

a1a2a3anb1b2b3bn。

十二、復(fù)合二次根式的化簡

ABAAB222AAB22

當(dāng)A0，B0，AB是一個完全平方數(shù)時，對形如公式化簡比較方便。

AB的根式使用上述

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