高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣方法總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣方法總結(jié)

（節(jié)選自課題：“高一數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)例說(shuō)”）

李瑾

思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

良好的思維習(xí)慣不是生來(lái)就有的，它是在有意識(shí)的培養(yǎng)中形成，并在不斷的實(shí)踐中得到發(fā)展。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)良好的思維習(xí)慣是每一位數(shù)學(xué)教育工作者的追求和職責(zé)，是指導(dǎo)學(xué)生后繼行為的重要認(rèn)知策略，也是學(xué)生智慧技能學(xué)習(xí)的最高階段.1．基礎(chǔ)知識(shí)的融會(huì)貫通

知識(shí)和思維能力是相輔相成的，離開(kāi)知識(shí)，培養(yǎng)能力就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木。基礎(chǔ)知識(shí)是解決問(wèn)題強(qiáng)有力的武器，但這里所說(shuō)的基礎(chǔ)知識(shí)決不是死記硬背而獲得的內(nèi)容。而是指想通悟透其實(shí)質(zhì)，徹底理順其來(lái)龍去脈的邏輯關(guān)系，并且能組成有機(jī)網(wǎng)絡(luò)的概念、公式、圖案、規(guī)律等.如果沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能順利地進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括、判斷和推理等思維活動(dòng)。

而最好培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)靈活、善變的思維訓(xùn)練就是填空、選擇題訓(xùn)練。教師往往到高三為了應(yīng)試才注重填空的單獨(dú)訓(xùn)練。其實(shí)，筆者認(rèn)為在高一階段就可以選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)，在課內(nèi)限時(shí)操作訓(xùn)練，類(lèi)似英語(yǔ)課內(nèi)的速讀練習(xí)。

在操作中，注意掌控時(shí)間，題目難度適中、題目數(shù)量適當(dāng)、題目解析適度（可能的話讓學(xué)生完成答問(wèn)，此時(shí)學(xué)生剛做完習(xí)題，新鮮程度讓他們躍躍欲試）。下表中是我校高一年級(jí)填空、選擇練習(xí)的一份練習(xí)，一般時(shí)間在25分鐘到30分鐘之間，題量在12到16道左右。

高一填空、選擇題練習(xí)一1．設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R，且f(x)≥0的解集為{x|1≤x0的解集為.2．定義A-B={x|x∈A且xB},若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，則N-M=。3．已知集合A={x|-x+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1}≠Φ,若BA，則m取值范圍是。4．已知全集U=R，集合A={x||x-2|≤1},集合B={x|lg(x+5)>lg6x},則UAB=。5.已知f(x)為奇函數(shù)，定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0},又f(x)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，且f(-1)=0,則滿(mǎn)足f(x)>0的x的取值范圍是。6.函數(shù)fxlog1x211x1的最大值為。x17．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的增函數(shù)，且f0，則不等式13flog18x0的解集是。8．已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),則a的取值范圍為。。9．已知關(guān)于x的不等式|ax+2|b>c且a+b+c=0,下列不等式中恒成立的是（）A．a(chǎn)>b>c;B.a|b|>c|b|;C.ac>bc;D.ab>ac.13．若函數(shù)fx22231，則該函數(shù)在（-∞，+∞）上是（）2x1A．單調(diào)遞減無(wú)最小值；B.單調(diào)遞減有最小值；C．單調(diào)遞增無(wú)最大值；D.單調(diào)遞增有最大值。答案：一、1．{x|x文字的垂范作用，潛移默化培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說(shuō)練的文字表達(dá)能力和學(xué)習(xí)能力．中學(xué)數(shù)學(xué)教材中知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出．?dāng)?shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過(guò)想象思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒(méi)有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材看不懂，不理解．為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和任務(wù)，首先教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，幫助學(xué)生理解教材和掌握教材，以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力．

例如，高一代數(shù)中關(guān)于冪函數(shù)yxn(nN)的圖象和性質(zhì)一節(jié)，教材篇幅較長(zhǎng)，圖

象規(guī)律難懂，學(xué)生難以接受．為了突破這一難點(diǎn)，在講完課本中n0和n0時(shí)的性質(zhì)以后，與學(xué)生一起通過(guò)幾個(gè)圖象的觀察以后，概括出關(guān)于冪函數(shù)圖象的四條規(guī)律：①定點(diǎn)：n0時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)(0,0)，(1,1)；n0時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)．

②方向：在第一象限，當(dāng)n1時(shí)圖象向上遞增伸展；當(dāng)0n1時(shí)，圖象向右遞增伸展；當(dāng)n0時(shí)，圖象向兩條坐標(biāo)軸無(wú)限靠近．③象限：yxn(nQ)為奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；為偶函數(shù)

時(shí)，圖象分布在一、二象限，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；為非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限；在第四象限沒(méi)有圖象．

④特殊：n0時(shí)，平行于x軸的一條直線，除去點(diǎn)(0,1)；n1時(shí)，平分一、三象限的一條直線．

經(jīng)過(guò)這樣的概括，同學(xué)們對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象規(guī)律已基本掌握．由此對(duì)知識(shí)的歸納、概括不僅是學(xué)習(xí)的需要，乃至在今后的工作實(shí)踐中，這種對(duì)事物的分析，對(duì)解決問(wèn)題先后的邏輯推理能力也是不可缺少的，我們教師要在教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生這種能力，以適應(yīng)社會(huì)工作的需要，這也是思維培養(yǎng)的的一個(gè)重要方面．3．重視定理、結(jié)論的推理過(guò)程的理解

數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)和算式推導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程，也是一種推理過(guò)程。數(shù)學(xué)推理過(guò)程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，尤其在數(shù)學(xué)定理、公式的證明中更能得到體現(xiàn)。通過(guò)定理、公式的推導(dǎo)證明，可以獲得解決問(wèn)題的思想方法和技巧。在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分揭示數(shù)學(xué)思想和方法，盡可能地將自己（學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程）的思維活動(dòng)過(guò)程清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，使他們看到教師是怎樣思考問(wèn)題的，這種示范作用對(duì)幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知方式和提高推理能力會(huì)有很好的影響。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程”的含義是什么呢？我們認(rèn)為，其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的概括活動(dòng)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。例如，筆者在徐匯區(qū)“百課工程”系列活動(dòng)中的展示課“抽象函數(shù)的分析與探討”中的開(kāi)始引用了這一方法，來(lái)揭示解決抽象函數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)的解決思路，讓知識(shí)點(diǎn)層層剝離：例1：函數(shù)f(x)對(duì)于任何a,b為正實(shí)數(shù),恒有f(ab)=f(a)+f(b).你能想到什么結(jié)論嗎?（1）若f(8)=6,可以求出哪些函數(shù)值,或聯(lián)想到哪些結(jié)論?

（2）若f(x)的定義域改成:x∈（-∞，0）∪（0，+∞）,恒有f(ab)=f(a)+f(b),你能想到什么結(jié)論?

（3）若x>1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)方法一：列舉錯(cuò)誤解法，請(qǐng)學(xué)生比較。對(duì)于批改中存在的普遍問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行甄別，讓學(xué)

生用自己的理解反駁錯(cuò)誤，避免錯(cuò)誤地再次發(fā)生。由此學(xué)生在一節(jié)課的開(kāi)始，就進(jìn)行思考，展開(kāi)爭(zhēng)論，很快進(jìn)入狀態(tài)。

方法二：列舉相似問(wèn)題進(jìn)行比較。這是分析作業(yè)的關(guān)鍵。比如作業(yè)只有五道題，而每道題在

教師的引導(dǎo)下進(jìn)行舉一反三，那就是十五題，甚至更多。所以，我對(duì)于作業(yè)分析的備課量也很大，為了類(lèi)似于習(xí)題課的效果，我把相似類(lèi)型題目編成一組，讓已經(jīng)有過(guò)初次實(shí)踐的學(xué)生進(jìn)行積極的思考。拓展性的思維從這里培養(yǎng)起來(lái)。時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生開(kāi)始學(xué)會(huì)了“這一招”，有時(shí)侯，學(xué)生也會(huì)自己想出些結(jié)論，當(dāng)場(chǎng)就進(jìn)行論證，課堂氣氛相當(dāng)活躍；有時(shí)侯，學(xué)生下課后也會(huì)來(lái)問(wèn)，如果變了某某條件，怎么辦？例如：判斷函數(shù)f(x)=(x－1)

1x的奇偶性為_(kāi)___________________1x學(xué)生往往注重求f(-x)是否等于±f(x)的過(guò)程，而忽略判斷奇偶性的前提條件，確定定義域的過(guò)程，其實(shí)該題是“非奇非偶函數(shù)”。

同時(shí)，教師可以例舉具有類(lèi)似特征的函數(shù)："yx2x1x1"（非奇非偶函數(shù)）；

1x222"y"（奇函數(shù)）；"yx11x"（既奇又偶函數(shù)）等。

x33其次，在分析例題的過(guò)程中適當(dāng)采取“一題多解、多題一解”的教學(xué)策略，也是促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣的好方法。要讓學(xué)生在問(wèn)題解決之后自覺(jué)地進(jìn)行總結(jié)、反思、提煉、升華，通過(guò)回顧、咀嚼、消化、整理思維過(guò)程，刪去無(wú)用、多余、錯(cuò)誤、曲折的思維岔路，找出問(wèn)題解決的線索和關(guān)鍵，使思維過(guò)程清晰化、條理化、簡(jiǎn)捷化；或是進(jìn)一步深入地讓學(xué)生思考：有沒(méi)有更好的解法？用同樣的方法能解決哪些類(lèi)似的問(wèn)題？能否由特殊推廣到一般？條件能否減弱？結(jié)論能否加強(qiáng)？問(wèn)題解決過(guò)程中的思維策略和思維方法是否具有普遍的意義？

擴(kuò)展閱讀：小學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的培養(yǎng)途徑初探

小學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的培養(yǎng)途徑初探

教育的基本任務(wù)是教給學(xué)生思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，影響學(xué)生的思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，加強(qiáng)和改進(jìn)思維的心理訓(xùn)練，以提高學(xué)生的智力，培養(yǎng)思維良好的品質(zhì)，使學(xué)生從“知識(shí)型”到“智力型”的轉(zhuǎn)換。只有創(chuàng)造性思維能力，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)教師傳授知識(shí)，實(shí)踐自己的思想中學(xué)到的知識(shí)，教師不教，或者甚至創(chuàng)造新的知識(shí)，這樣的學(xué)生才會(huì)青出于藍(lán)而勝于藍(lán)的。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣呢？

一、強(qiáng)調(diào)正確、快速的運(yùn)算能力

培養(yǎng)學(xué)生良好的思維敏捷性在計(jì)算教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生快速計(jì)算能力，是發(fā)展學(xué)生思維的敏捷。在一定的學(xué)習(xí)“正常”的速度計(jì)算每天約五分鐘，聽(tīng)取操作人員的培訓(xùn)，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真看一個(gè)適度的問(wèn)題，準(zhǔn)確地計(jì)算出檢查主動(dòng)，積極訂正錯(cuò)題的基礎(chǔ)上“強(qiáng)化“培訓(xùn)的做法是，讓學(xué)生計(jì)算思想的速度。通常的計(jì)算或運(yùn)動(dòng)的做法，但也抓住適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生使用他們的大腦，合理，巧妙，快速使用操作法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維的一種有效形式。二、要加強(qiáng)“一題多說(shuō)”，“一題多變”、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性

在一般情況下，發(fā)散思維能力，解決了開(kāi)放式的想法，可以產(chǎn)生更多的思考的出發(fā)點(diǎn)，解決問(wèn)題的方法是更多，更靈活，相反，這個(gè)想法是比較狹窄，思維的起點(diǎn)往往是缺乏靈活性，解決問(wèn)題的方式方法往往比剛性，而不是“多解”。在他們的日常教學(xué)中，通過(guò)一個(gè)標(biāo)題說(shuō)，一個(gè)問(wèn)題的多種解決方案，“標(biāo)題的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散和靈活的思維。

1.一題多說(shuō)，讓學(xué)生從不同的角度來(lái)描述。這讓學(xué)生們學(xué)會(huì)理解更深刻，更靈活的思維。

例如：32÷8=？“這個(gè)公式可以描述為：？①32人分為八，各是多少②32，其中包含幾個(gè)8③32除以8，企業(yè)是多少④8除32，業(yè)務(wù)是多少⑤？股息是32，除數(shù)是8，業(yè)務(wù)是多少？⑥32是8幾倍？2.“一題多解”供學(xué)生使用各種不同的方式來(lái)回答。這可以開(kāi)闊學(xué)生們學(xué)習(xí)掌握思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和靈活性。

例如：“光華小學(xué)有900名學(xué)生，其中女孩是男孩的2/3，男，女學(xué)生的人數(shù)分別為何？”這個(gè)問(wèn)題有多種解決方案：

（1）女生人數(shù)男生的數(shù)量作為單位“1”900÷（1+2/3）=540（人）......男生人數(shù)900-540=360（人）......

（2）女學(xué)生的數(shù)量作為單位“1”900÷（1+3/2）=360（人）...女生人數(shù),900-360=540（人）...男孩的數(shù)量

作為單位“1”900×（3）所有學(xué)生的女生人數(shù)3/5=540（人）...男生人數(shù)900×2/5=360（人）......

3.一題多變，第一個(gè)題為基本問(wèn)題，然后改變條件或問(wèn)題，使其成為新的課題。因此，發(fā)揮知識(shí)遷移的作用，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，這種培訓(xùn)方式，尤其是在教學(xué)的應(yīng)用程序的標(biāo)題，例如，“果園500蘋(píng)果樹(shù)，350梨，蘋(píng)果和梨樹(shù)，總多少棵樹(shù)？”例如，你可以改變的問(wèn)題的基本問(wèn)題：

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