氣象學(xué)個人總結(jié)

氣象學(xué)實習(xí)論文

姓名:方飛班級:環(huán)科111班學(xué)號:201*18060127實習(xí)小組:第三組實習(xí)時間:201*.11.12指導(dǎo)老師:張方方氣象學(xué)實習(xí)小論文

一、實習(xí)目的

通過一個學(xué)期的氣象學(xué)學(xué)習(xí)了解了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，在這次實習(xí)當(dāng)中把所學(xué)到的理論知識運用到實際的測量當(dāng)中來，學(xué)會所用儀器的安置、測定和觀測和資料的整理；使用相關(guān)儀器的構(gòu)造和原理（如：最高溫度表、最低溫度表等玻璃儀器）；熟練應(yīng)用已知的數(shù)據(jù)（如：濕度查算表，風(fēng)速檢定曲線圖等）；了解基本氣候資料統(tǒng)計原理與方法，為今后獨立收集、整理和利用氣候資料打下基礎(chǔ)。二、觀測方法

觀測方法1、日照時數(shù)的觀測

暗筒式日照計要安置在開闊的從日出到日落能收到太陽照射的地方。底座要牢固，水平，筒口對準(zhǔn)正北，緯度記號線對準(zhǔn)當(dāng)?shù)鼐暥取Ｉ霞垥r注意使紙上10時線對準(zhǔn)筒口的白線，14時線對準(zhǔn)筒底的白線，紙上兩個圓孔對準(zhǔn)兩個進(jìn)光孔，壓紙夾交叉處向上，將紙壓緊，蓋好筒蓋。換下的日照紙，依感應(yīng)跡線的長短，在其下描畫鉛筆線。然后，將日照紙放入足量的清水中浸漂3-5分鐘拿出，待陰干后，再復(fù)驗感光跡線與鉛筆線是否一致。按筆線計算各日照時數(shù)，累加記得全日的日照時數(shù)，精確到一位小數(shù)。

2、空氣溫度和土壤溫度的觀測

地表和淺層地溫表安裝在觀測場內(nèi)南面偏西的平整裸地。地表疏松，平整，無草，并與觀測場整個地面相平。地面三支溫度表須與水平地安放在地段中央偏東的地面上按瞬時、最低、最高的順序自北向南平行排列，感應(yīng)部位向東，表間相隔5厘米，感應(yīng)部位及表身一半埋入土中，與土壤緊貼，一半露出地面，保持干凈。曲管地溫表安置在地面最低溫度表的西邊約20厘米處，按5，10，15，20厘米深度順序由東向西排列，球部向北，表身相隔約10厘米，表身與地面45度夾角，各表表身應(yīng)東西向排齊，露出地面的表身須用叉形木架支柱。安裝時，在安置位置向下挖一條向北45度坡度，溝長40厘米，溝寬20厘米東西走向小溝。將表按順序背靠南，感應(yīng)部分向北，各溫度表間相距10厘米，符合要求后用土將溝填平，并適度培緊，土面應(yīng)與表身上的紅漆記號平齊。從早上6:30點到傍晚4點，每小時觀測一次，正點觀測。為確定最低溫度和最高溫度出現(xiàn)的時間，早上7點半加密觀察一次，下午一點半和兩點半各加密一次。

3、空氣濕度的觀測

在正式觀測前4分鐘，用洗耳球吸取蒸餾水濕潤濕球紗布。然后上發(fā)條，將儀器懸掛在測桿上，最后觀測。示度穩(wěn)定后開始讀書并記錄數(shù)據(jù)。對空氣濕度的查算。根據(jù)干濕球溫度值從《濕度查算表》中的表一或表二查取訂正參數(shù)n，濕球結(jié)冰時查表一，濕球沒有結(jié)冰時查表二；用n和p值，查取濕球溫度訂正值△tw。根據(jù)通風(fēng)干濕表從附表二中查取△tw；用t及tw+△tw，再查表一或表二，得e，u及td值。

4、風(fēng)的觀測

在測定風(fēng)向，風(fēng)速時，應(yīng)將風(fēng)向，風(fēng)速儀帶至空曠處，由觀測者手持儀器，高出頭部并保持垂直，風(fēng)速表刻度盤與當(dāng)時風(fēng)向平行，觀測者應(yīng)站在儀器下風(fēng)方，然后，將方位盤的制動小套管向下拉，并向右轉(zhuǎn)一角度，啟動方位盤，使其能自由旋轉(zhuǎn)，按地磁子午線的方向穩(wěn)定下來。注視風(fēng)向標(biāo)2分鐘，記錄最多風(fēng)向；在觀測風(fēng)向時，待風(fēng)向旋轉(zhuǎn)約半分鐘后，隨即按下風(fēng)速按鈕，啟動儀器。等指針自動停轉(zhuǎn)后，讀出風(fēng)速示值，并根據(jù)此值從風(fēng)速檢定曲線圖中查出實際風(fēng)速，取一位小數(shù)，即為所測的平均風(fēng)速，觀測完畢，講方位盤制動小套管向左轉(zhuǎn)一角度，借彈簧的彈力使小套管彈回上方，固定好方向盤。二、自評

自己配合組長及完成組長安排的任務(wù)。和組員一起合作完成組長分配給我們要測的數(shù)據(jù)。在這次的實踐中，對自己的表現(xiàn)很滿意！三、實習(xí)體會

本次氣象學(xué)實習(xí)讓我們了解到了地面氣象觀測的基本項目和規(guī)范，學(xué)會了基本氣象要素的觀測和記錄方法以及根據(jù)觀測項目查表計算相對濕度、水汽壓、露點溫度等的原理和方法，并掌握了天氣圖的基本分析繪圖方法要領(lǐng)。在校內(nèi)親自動手實習(xí)，讓我們在了解氣象數(shù)據(jù)采集分析原理流程的同時，還看到了同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的工作態(tài)度，以及良好的合作氛圍。只有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟僮�，�?zhǔn)確地測量分析天氣狀況，才能有準(zhǔn)確的結(jié)果，有利于更好地判斷天氣狀況出現(xiàn)的規(guī)律，擁有準(zhǔn)確的天氣預(yù)報才能為人們的生活生產(chǎn)帶來便利，而錯誤的天氣預(yù)報則會為人們的出行帶去不便，更有甚者，會給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來極大的損害。

本次實習(xí)也讓我看到了我們在校大學(xué)生的不足，我們并不能良好地駕馭所學(xué)的理論知識，也沒有任何實踐經(jīng)驗。所以，我覺得，學(xué)校在教授我們理論知識的同時還應(yīng)給我們更多的實習(xí)機(jī)會，讓我們走出校門，走進(jìn)單位，將理論和實踐想結(jié)合，學(xué)以致用才能培養(yǎng)出優(yōu)秀的應(yīng)用型人才。而作為學(xué)生，我們也該多捉住每一次學(xué)習(xí)理論的機(jī)會，珍惜每一次實踐的機(jī)會，在實踐中充實理論，使自己學(xué)得更深更好。

擴(kuò)展閱讀：《動力氣象學(xué)》總結(jié)

動力氣象學(xué)問題講解匯編

徐文金

(南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院)

本講稿根據(jù)南京信息工程大學(xué)動力氣象學(xué)學(xué)位考試大綱（以下簡稱為大綱）要求的內(nèi)容，以問答形式編寫，以便學(xué)習(xí)者能更好地掌握動力氣象學(xué)中的重要問題和答案。主要參考書為：動力氣象學(xué)教程，呂美仲、候志明、周毅編著，氣象出版社，201*年。本講稿的章節(jié)與公式編號與此參考書一致（除第五章外）。

第二章（大綱第一章）描寫大氣運動的基本方程組

問題2.1大氣運動遵守那些定律？并由這些定律推導(dǎo)出那些基本方程？大氣運動遵守流體力學(xué)定律。它包含有牛頓力學(xué)定律，質(zhì)量守恒定律，氣體實驗定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。由牛頓力學(xué)定律推導(dǎo)出運動方程（有三個分量方程）、由質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出連續(xù)方程、由氣體實驗定律得到狀態(tài)方程、由能量守恒定律推導(dǎo)出熱力學(xué)能量方程、由水汽守恒定律推導(dǎo)出水汽方程。這些方程基本上都是偏微分方程。

問題2.2何謂個別變化？何謂局地變化？何謂平流變化？及其它們之間的關(guān)系？

d表達(dá)個別物體或系統(tǒng)的變化稱為個別變化，其數(shù)學(xué)符號為，也稱為全導(dǎo)數(shù)。

dt表達(dá)某一固定地點某一物理量變化稱為局地變化，其數(shù)學(xué)符號為，也稱為偏

t導(dǎo)數(shù)。表達(dá)由空氣的水平運動（輸送）所引起的局地某物理量的變化稱為平流變

dTT化，它的數(shù)學(xué)符號為V。例如，用表示個別空氣微團(tuán)溫度的變化，用

dtt表示局地空氣微團(tuán)溫度的變化�？梢宰C明它們之間有如下的關(guān)系

TdTT（2.4）VTwtdtz式中V為水平風(fēng)矢量，W為垂直速度。（2.4）式等號右邊第二項稱為溫度的平流變化（率），第三項稱為溫度的對流變化（率）或稱為垂直輸送項。

問題2.3何謂絕對坐標(biāo)系？何謂相對坐標(biāo)系？何謂絕對加速度？何謂相對加速度？何謂牽連速度？

絕對坐標(biāo)系也稱為慣性坐標(biāo)系，可以想象成是絕對靜止的坐標(biāo)系。而相對坐標(biāo)系則是非慣性坐標(biāo)系，例如，在地球上人們是以跟隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系來觀測大氣運動的，這種旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系就是相對坐標(biāo)系。相對于相對坐標(biāo)系的運動稱為相對運動。相對運動中的速度稱為相對速度，氣象站觀測的風(fēng)速就是空氣的相對速度。相對運動中的加速度稱為相對加速度。在慣性坐標(biāo)系中觀測到的速度和加速度，分別稱為絕對速度和絕對加速度。

絕對速度=相對速度+牽連速度

隨地球旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角速度為）的坐標(biāo)系的牽連速度為r，r為運動物體在地球旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的位矢量。

問題2.4大氣運動受到那些力的作用？

受到氣壓梯度力、地心引力、摩擦力、慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向(科里奧利）力等作用。其中氣壓梯度力、地心引力、摩擦力是真實力，或稱牛頓力。而慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向力是視示力，是虛擬的力。問題2.5氣壓梯度力的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式？

當(dāng)氣壓分布不均勻時，氣塊就會受到凈壓力的作用。我們定義：作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力稱為氣壓梯度力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1Gp

1pppijkxyz（2.20）

式中表示氣壓梯度力是由氣壓在空間分布不均勻而產(chǎn)生的，與氣壓梯度成正比，

與密度成反比，并指向低壓方向.問題2.6何謂慣性離心力？

我們都是站在地球上來觀測大氣運動，所以應(yīng)選取隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系作為參考系。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系是一種非慣性參考系，在這個坐標(biāo)系中觀測到的靜止或勻速運動的物體，相對于慣性（絕對）坐標(biāo)系并不是靜止或勻速運動，實際上是作加速運動。因此只有計入坐標(biāo)系的加速度才能應(yīng)用牛頓運動定律。對于一個勻角速轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系，存在一個慣性離心力。設(shè)Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度

-51(7.2910秒)，R為空氣塊垂直于自傳軸的距離，慣性離心力C的數(shù)學(xué)表達(dá)式是

2CR

地表上每一靜止的物體都會受到這一慣性離心力的作用。問題2.7地心引力與重力的區(qū)別？

地心引力是由牛頓萬有引力定律所決定的。地心引力方向指向地球中心。氣象學(xué)所定義的重力是指地心引力與慣性離心力的合力，見圖1.4，可見氣象上的重力，除在極地和赤道外，并不指向地球中心。平靜的水面是受到

重力作用,與重力成垂直面,因此地球上的水平面是個橢圓面。重力在赤道上最小，隨緯度增加而增大。其數(shù)值一般取45°緯度海平面值,即g=9.806米/秒。問題2.8何謂位勢及其物理意義?及它與位能的差異？位勢或稱重力位勢，其定義為單位質(zhì)量的物體從海平面上升的高度z克服重力所做的功。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

gdz(1.56)

0z位勢的量綱為米/秒，由(1.56)式可得

dφ＝gdz(1.57)由于g是緯度和高度的函數(shù)，所以在不同緯度上物體改變相同的高度而位勢卻有不同的增量。因此，等位勢面與等幾何高度面不平行。當(dāng)物體或空氣質(zhì)點在等位勢面上移動時，位勢不發(fā)生變化。等位勢面處處與重力的方向相垂直，所以等位

勢面是水平面。也因此，水平運動方程不存在重力的分量。而等幾何高度面不是水平面。

位能的定義是：Φ=gz‘動力氣象學(xué)’書（7.3）對比以上三個公式可見：位勢是重力g與高度z成積分和微分的關(guān)系，而位能則是簡單的相乘關(guān)系。嚴(yán)格講同一地點相同的高度z上，兩者的數(shù)值是不相同的（除z=0外）。但是在氣象問題中所討論的大氣高度只有幾十公里范圍內(nèi)，兩者的數(shù)值差別是非常微小的，是在我們觀測誤差范圍內(nèi)，所以，可以把它們看作是相同的，常用的符號也是一樣的。

問題2.9何謂位勢高度及它與幾何高度有何區(qū)別?氣象上用H定義一個位勢高度：

1zHgdz(1.58)09.89.8其單位為位勢米(米/秒)。由(1.58)式也可見到：位勢高度與幾何高度在數(shù)值大小上是很接近的，但是它們的物理意義是不同的，前者具有能量含義，單位是米/秒，而后者只有幾何高度意義，單位是米。問題2.10地轉(zhuǎn)偏向力有那些重要特點？當(dāng)空氣塊相對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系作運動時，還要考慮另一種力，它稱為地轉(zhuǎn)偏向力，也稱科里奧利力。地轉(zhuǎn)偏向力是影響大氣大尺度運動特征的一個很重要的力。它的數(shù)學(xué)分量表達(dá)式：

duAx2vsin2wcosdtA

dvAy2usindtA

dwAz2ucosdtA

它的向量表達(dá)式為A2V地轉(zhuǎn)偏向力有以下幾個重要特點：

1、它與風(fēng)向相垂直，所以它對運動氣塊不做功，它只能改變氣塊的運動方向，而不能改變其速度大小。對于水平運動而言，在北半球地轉(zhuǎn)偏向力使運動向右偏,在南半球地轉(zhuǎn)偏向力使運動向左偏.

2、地轉(zhuǎn)偏向力的大小與相對速度V大小成正比。對于水平運動的地轉(zhuǎn)偏向力，它隨地理緯度減小而減小。

3、如果在赤道上有上升運動，則有向西的偏向力；如果在赤道上有向東運動，則有向天頂方向的偏向力；如果在赤道上有向北或向南的運動，則都沒有偏向力。問題2.11旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的大氣運動方程表達(dá)式？及其各項物理意義？根據(jù)牛頓力學(xué)原理大氣運動方程為：

dV1p2VgFdt（2.35）等號左邊是大氣運動加速度，等號右邊第一項是氣壓梯度力；第二項是地轉(zhuǎn)偏向

力；第三項是重力；第四項是摩擦力。

問題2.12何謂球坐標(biāo)系？（即球坐標(biāo)系的取法及其特點？）

球坐標(biāo)系是一種正交曲線坐標(biāo)系。在球坐標(biāo)系中，空間中點P是用坐標(biāo)λ（經(jīng)

度），φ（緯度），r（地心至該點的距離）來表示。通常用i,j,k分別表示該點沿

緯圈指向東，沿經(jīng)圈指向北和鉛直指向天頂?shù)娜齻�坐標(biāo)軸的單位矢量。可見在不同的地理位上，這三個方向是不同的。人們正是用這樣的坐標(biāo)系來觀測大氣的運動。所以研究大氣運動宜采用球坐標(biāo)系。

問題2.13如何表示球坐標(biāo)系中速度及加速度？

三維速度用V3uivjwk（2.60）

式中u,v,w分別為速度矢量V3在三個坐標(biāo)軸方向的分量。

jkRirP球坐標(biāo)系urcosvrddtd（1.18）dtdrw

dt加速度的表達(dá)式比較復(fù)雜，見書（1.27）式或動力氣象學(xué)書（2.73）式。問題2.14何謂薄層近似？

大氣的質(zhì)量主要集中在離地表幾十公里內(nèi)，遠(yuǎn)比地球半徑小，因此可取近似r=a+z≌a

式中a是地球半徑,z是離地表的鉛直高度.在球坐標(biāo)運動方程中,當(dāng)r處于系數(shù)地位時用a來代替r是相當(dāng)精確的,這一近似稱為薄層近似。但是,僅是這樣近似會破壞絕對角動量守恒原理和機(jī)械能守恒定律以及質(zhì)量守恒定律。為此還必須略去某些項才能不破壞這些原理和定律.最后近似公式為書中(2.87)和(2.88)式.問題2.15何謂局地直角坐標(biāo)系？（即局地直角坐標(biāo)系的取法及其特點？）所謂局地直角坐標(biāo)系是指：這個直角坐標(biāo)系的原點(或稱0點)設(shè)在地球表面某一地點，則其三個坐標(biāo)軸(x,y,z)中x軸指向這個地點水平面上的東方；y軸指向這個地點水平面上的北方；z軸指向這個地點的天頂方向，與球坐標(biāo)相同。因此這個坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸的指向也隨地點不同而不同�？梢哉J(rèn)為它是球坐標(biāo)系中略去球面曲率影響后的簡化形式。這個坐標(biāo)系的優(yōu)點在于重力只出現(xiàn)在z軸方向，使運動方程變得比較簡單些。

問題2.16在局地直角坐標(biāo)系中大氣運動方程的三個分量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式？及其物理含義？

在局地直角坐標(biāo)系中兩個水平分量方程：

du1p2vsin-wcosFxdtxdv1p2usinFydty以上兩個方程的物理意義是：等號左邊是大氣水平運動加速度，等號右邊第一項

是水平氣壓梯度力；第二項是地轉(zhuǎn)偏向力；第三項是摩擦力。垂直分量方程為：

dw1p2ucosgFzdtz其物理意義是：等號左邊是大氣垂直運動加速度，等號右邊第一項是垂直氣壓梯度力；第二項是地轉(zhuǎn)偏向力；第三項是重力；第四項是摩擦力。

問題2.17連續(xù)方程表達(dá)了什么物理定律?它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？表達(dá)式中各項的物理含義是什么？

連續(xù)方程表達(dá)了質(zhì)量守恒定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

或

uvw0txyzV0（2.39）

t式中V稱為質(zhì)量散度，其物理含義是：單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的凈出入量。

凈流出時散度為正，凈流入時散度為負(fù)。

將上式寫成：

Vt則可清楚地看出，單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的凈流出量，等于該單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的減少量。

問題2.18熱力學(xué)能量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義？

根據(jù)能量守恒定律可推導(dǎo)出熱力學(xué)能量方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

dTRTdp1Q（2.52）dtcppdtcp或

dT1RTdpQdtcpcppdt式中R為干空氣的氣體常數(shù)=2.87×10米/(秒開),cp為定壓比熱=1004焦耳/(千克開),Q為由輻射,熱傳導(dǎo)和潛熱釋放而造成的單位質(zhì)量的加熱率.它的物

理意義是:等號左邊是單位質(zhì)量氣塊的溫度個別變化,等號右邊第一項是對單位質(zhì)量氣塊的加熱項,表示氣塊受到加熱（冷卻）,其氣溫將升高（降低）；第二項是單位質(zhì)量氣塊的氣壓個別變化，表示氣塊受到加（降）壓，其氣溫將升高（降低）。

問題2.19水汽方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義？由水汽質(zhì)量守恒原理推導(dǎo)出的水汽方程為

qV33qS1（2.59）

tV3是空氣運動的三維速度向量，式中q是比濕，即單位質(zhì)量濕空氣中的水汽含量，此式表示單位質(zhì)量濕空氣的水汽局地變化率（等號左端）是取決于等號右端兩項，其第一項是水汽的三維空間的輸送作用，和第二項S1，它是單位質(zhì)量濕空氣中水汽的蒸發(fā)率（S10）或凝結(jié)率（S10）。

問題2.20何謂大氣閉合運動方程組的初始條件和邊界條件？閉合運動方程組是一組對時間和空間求導(dǎo)數(shù)的偏微分方程，如果要求解（如作數(shù)值預(yù)報或理論探討）還必須給出初始條件和邊界條件。初始條件是指變量場的初始分布。邊界條件有上下邊界條件和側(cè)邊界條件。對全球大氣運動一般不需要側(cè)邊界條件。

下邊界條件在平坦的地面取z=0時,w00。在山區(qū)取地形引起的爬坡垂直速度（2.95）式。

上邊界條件，一般取z→∞時，ρw→0或w20。

第三章（大綱第二章）尺度分析與基本方程組的簡化

問題3.1簡述大氣運動在空間和時間上的尺度特征？（即大氣運動的尺度分類？）

大氣運動在空間和時間上都具有很寬的尺度譜，即在水平空間上有幾千公里尺度的，如寒潮天氣的冷空氣運動，也稱為大尺度運動或天氣尺度運動；也有幾百公里尺度、幾十公里尺度的空氣運動，它們分別被稱為次天氣尺度和中尺度運動；也有只有幾公里尺度的，如雷雨冰雹天氣的空氣運動，也稱為小尺度運動；當(dāng)然，還有更小尺度的，如亂流和湍流運動。在時間尺度（即生命史周期）上，大尺度運動通常能保持幾天到十幾天的生命期；而中小尺度的生命期通常只有十幾小時到幾小時。

問題3.2何謂尺度分析方法？

根據(jù)天氣實踐經(jīng)驗知：大氣中出現(xiàn)有各種不同尺度的運動。不同尺度的運動，其動力學(xué)和熱力學(xué)特征是不同的。所謂尺度分析方法，就是對不同類型運動，通過觀測資料，給出各種尺度運動物理量的特征值，來估計出基本方程中各項數(shù)量級，找出主要因子，略去次要因子，使方程得以簡化，以利數(shù)學(xué)處理，也有利于揭示某種運動的本質(zhì)特征。

問題3.3大尺度系統(tǒng)水平運動方程的各項數(shù)量級有何特點？根據(jù)中緯度天氣（大）尺度系統(tǒng)(指在天氣圖上所分析出的具有天氣意義的大型高壓或低壓系統(tǒng))的觀測值和尺度分析，水平運動方程中各項的數(shù)量級如表1.4所示

表1.4水平運動方程中各項的數(shù)量級

du1pX分量2vsin-wcosFx

dtxdv1p2usinFyY分量dty數(shù)量級(米/秒)1041031031061012

問題3.4何謂零級簡化？何謂一級簡化？中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度

水平運動方程的零級簡化和一級簡化的結(jié)果得到了什么結(jié)論？（力的特征是什么？）

所謂零級簡化，通過比較方程中各項的數(shù)量級，只保留方程中數(shù)量級最大的各項，而其他各項都略去。所謂一級簡化，通過比較方程中各項的數(shù)量級，除保留

方程中數(shù)量級最大的各項外，還保留比最大項小一個量級的各項，而將更小的各項略去。

通過尺度分析理論，中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度水平運動方程零級簡化：

01pfvx1pfu（3.34）y0式中f=2Ωsin,稱為地轉(zhuǎn)參數(shù),上式表示：中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度水平運動中力的基本特征是：水平氣壓梯度力與水平地轉(zhuǎn)偏向力近似平衡。而一級簡化方程為：

du1pfvdtxdv1pfu(3.35)dty

它表示了：自由大氣中的空氣塊的加速度，主要是由氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力微

小的不平衡所引起的。

問題3.5大尺度空氣運動在垂直方向的基本特征是什么？通過尺度分析理論，大尺度的垂直運動方程可簡化方程為：

01pg（3.37b）z這就是氣象學(xué)中的靜力學(xué)方程。對于大尺度運動，它具有很高的精確度。表示大尺度空氣運動在垂直方向的基本上特征是：垂直氣壓梯度力與重力保持平衡。這也是大尺度大氣運動的重要特點之一。

問題3.6大尺度系統(tǒng)的連續(xù)方程零級和一級簡化后得到什么結(jié)論?根據(jù)連續(xù)方程各項的數(shù)量級大小，連續(xù)方程的零級簡化方程為：

uv0（3.38）xy說明大尺度空氣運動是水平無輻散的。而一級簡化方程為：

uvwnw0（3.39）xyzzuv1w0(3.40)xyz或?qū)懗桑?/p>

這表示：空氣在水平方向的輻合輻散運動必然伴有垂直運動。(3.40)式把水平風(fēng)場與垂直運動聯(lián)系起來了。

因為，大氣中的垂直速度是很難觀測到的，于是我們可以通過(2.36)式，用水平風(fēng)速分布來推斷垂直速度分布特征。如圖所示：這就是根據(jù)連續(xù)方程

所表達(dá)的所謂的大氣補(bǔ)賞運動原理。問題3.7何謂ε數(shù)？1f0，稱為基別爾數(shù)，它代表局地慣性力與科氏力的尺度之比。當(dāng)ε1

u相對fv可略去，表示運動是慢過程。當(dāng)ε1時，表示運動是快過t程。ε數(shù)也可以用于說明地轉(zhuǎn)平衡近似程度。

問題3.8何謂Ro數(shù)（及地轉(zhuǎn)近似的充分條件）？

時，表示

Ro水平慣性力尺度U，稱為羅斯貝數(shù)，它是一個無量綱參數(shù)，

水平科氏力尺度f0L若Ro1，表示水平慣性力相對于科氏力的量級要小得多，則水平氣壓梯度力與科氏力的量級相同（這被稱為地轉(zhuǎn)近似的充分條件及其物理意義）；若Ro～1，則水平慣性力、科氏力與水平氣壓梯度力的量級相同；若Ro1,則水平慣性力遠(yuǎn)大于科氏力，水平氣壓梯度力與水平慣性力量級相同。在中緯度大、中、小尺度的Ro數(shù)分別為10-1、1、101（書中（3.24）式）。氣壓梯度力是真實力，它對不同類型的運動都是重要的。問題3.09何謂Ri數(shù)？

N2D2，稱為里查森（Richardson）數(shù)，它是與大氣層結(jié)穩(wěn)定度和風(fēng)的鉛直Ri2U切變有關(guān)的動力學(xué)參數(shù)。它用于判斷對流或擾動發(fā)展的條件。Ri1，通常表示大氣層結(jié)是高度穩(wěn)定的。

問題3.10簡述中高緯度中尺度及大尺度大氣運動各自的特征？

（如書中表3.2所示，）中尺度和大尺度大氣運動的水平尺度分別為105米和垂直尺度，風(fēng)速尺度，時間尺度三者相同，分別為104米，10米/秒，105106米，秒。羅斯貝數(shù)為

110,大尺度運動Ro0（3.24）

10，中尺度運動表示大尺度運動中水平慣性力相對于科氏力要小的多，大氣運動基本上是作地

轉(zhuǎn)風(fēng)運動；而中尺度運動中水平慣性力與科氏力及水平氣壓梯度力量級相當(dāng)，大氣運動基本上是作梯度風(fēng)運動；中尺度的垂直速度量級（為101）要比大尺度的垂直速度（為102）大一個量級。

問題3.11何謂f0近似？

這是對地轉(zhuǎn)參數(shù)f=2Ωsin采用的一種近似。在中緯度地區(qū)，若運動的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時，可以取ff0常數(shù)，即把f作為常數(shù)處理，這種近似稱為f0近似。這種近似完全沒有考慮f隨緯度的變化。問題3.12何謂β平面近似？

所謂的β平面近似是對f參數(shù)作高一級的近似，其主要內(nèi)容是：⑴當(dāng)f處于系數(shù)地位不被微商時，取ff0常數(shù)；⑵當(dāng)f處于對y求微商時，取

df常數(shù)。dy采用β平面近似的好處是：用局地直角坐標(biāo)系討論大尺度運動將是方便的，而球面效應(yīng)引起的f隨緯度的變化對運動的作用被部分保留下來。

在低緯度大氣動力學(xué)研究中，取f0≌0，f≌βy,這稱為赤道β平面近似。第四章P坐標(biāo)問題4.1何謂“P”坐標(biāo)系?及其優(yōu)缺點？

已知局地直角坐標(biāo)系其坐標(biāo)軸采用(x,y,z),其中的垂直坐標(biāo)以幾何高度z來表示，故也稱它為”z”坐標(biāo)系。由于大氣的垂直高度與氣壓有很好的靜力學(xué)關(guān)系，可用氣壓p來表示垂直坐標(biāo)，即空間點的位用(x,y,p)坐標(biāo)來表示，這種坐標(biāo)系稱為“P”坐標(biāo)系。它有很多優(yōu)點：氣象上用的天氣圖，除地面圖外，高空圖都是等壓面圖，即是一種“P”坐標(biāo)圖，由于等壓面相對水平面的坡度很小，因此它又具有準(zhǔn)水平面的特點。在“P”坐標(biāo)系中，通過靜力學(xué)關(guān)系，可得到用等壓面上的位勢高度場特征來表示氣壓場的特征，氣壓梯度力成為線性項，形式簡單。此外，運動方程組可少了密度這個變量，連續(xù)方程也變的較為簡單，p坐標(biāo)系用于研究大尺度運動較為合適。其缺點是：由于采用了靜力學(xué)近似關(guān)系，所以p坐標(biāo)系運動方程組不能用于研究存在非靜力平衡的運動現(xiàn)象，如某些小尺度運動。此外，p坐標(biāo)系的缺點是難以正確地給出下邊界條件。問題4.2P坐標(biāo)中水平氣壓梯度力的表達(dá)式？

因為有靜力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系，則水平氣壓梯度力為：1pzgxzxpxpz1pg（4.21）yzypyp由此可見：用p坐標(biāo)，即在等壓面上分析等位勢高度，就可以直接表現(xiàn)出氣

壓梯度力大小，而不必考慮空氣密度ρ的大小。運動方程中這個力成為線性項。也是p坐標(biāo)系優(yōu)越性之一。

問題4.3如何定義“P”坐標(biāo)系中的垂直速度?它與“z”坐標(biāo)系中的垂直速度w

有何關(guān)系？

氣象上定義：

pdppppuvw（4.24）ydttzxzzz為p坐標(biāo)系中的垂直速度。它與“z”坐標(biāo)系中的垂直速度w有如下近似關(guān)系：

ω≈-ρgw因為氣壓隨高度而降低，所以在上升運動時ｗ＞０，而ω＜０。下沉運動時，則相反，ｗ＜０，而ω＞０。問題4.4“P”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程有何特點?

通過靜力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即dp=-ρgdz公式可得：

uv0（4.30）pxpyp可見：“p”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程，比“z”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程要簡單得多，不出

現(xiàn)對時間求導(dǎo)數(shù)項，成為一個診斷方程。形式上像不可壓縮流體的連續(xù)方程。這也是“p”坐標(biāo)系優(yōu)越性之一.

問題4.5p坐標(biāo)系中的大氣運動基本方程組由那些方程組成？

由上述的(1.71)(1.73)(1.76)式以及狀態(tài)方程，組成了”p”坐標(biāo)系中的大氣運動基本方程組，即：

duzgfvdtxpzdvgfu(4.26)dtyp

z1pg

uv0（4.30）pxpypP=ρRT

T1TTQ(4.33)uvdytxcpppp利用這一基本方程組，在給定邊界條件和初始條件后，可以討論各種天氣系統(tǒng)的

特征和演變。

第五章自由大氣中的平衡流場

(第五章內(nèi)容是采用朱乾根等編著的天氣學(xué)原理與方法第三版書 1.5內(nèi)容，圖和公式的編號與該書一致)

天氣分析可以發(fā)現(xiàn)中高緯度大尺度空氣運動具有一個很明顯的特征：即風(fēng)向基本上與等壓線平行或相切。理論上如何解釋這種現(xiàn)象？問題5.1何謂地轉(zhuǎn)風(fēng)?

根據(jù)尺度分析的水平運動方程的零級簡化結(jié)果，表明大尺度空氣水平運動基本

上是在氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力平衡下進(jìn)行的。所以可以定義：滿足

1py(1.81)1pfvxfu的風(fēng)稱為地轉(zhuǎn)風(fēng)。用ug,vg表示地轉(zhuǎn)風(fēng)的分量，則：

ug1pfy(1.82)1pvgfx1其向量形式為：Vghpk(1.83)

f”p”坐標(biāo)系中的地轉(zhuǎn)風(fēng)公式為：

1fy(1.85)

1vgfx1其向量形式為：Vghk(1.84)

f問題5.2地轉(zhuǎn)風(fēng)有什么特征？

1、在中緯度，自由大氣的大尺度系統(tǒng)中，地轉(zhuǎn)平衡是近似成立的。地轉(zhuǎn)風(fēng)與實際風(fēng)相差很小。在低緯度地區(qū)因為地轉(zhuǎn)偏向力較小，這種近似平衡不能成立的。2、地轉(zhuǎn)風(fēng)速大小與水平氣壓梯度力大小成正比。直觀地講，等壓線較密集的地區(qū)地轉(zhuǎn)風(fēng)（或近似地講實際風(fēng)）的風(fēng)速也較大。這可成為分析天氣圖的理論依據(jù)，即實際風(fēng)速較大的地區(qū)等壓（高）線應(yīng)該分析的較為密集一些。

3、地轉(zhuǎn)風(fēng)與等壓線平行，在北半球背風(fēng)而立，高壓在右，低壓在左。因此，在低壓中，風(fēng)呈逆時針旋轉(zhuǎn)，稱這個系統(tǒng)為氣旋。而高壓中，風(fēng)呈順時針旋轉(zhuǎn)，稱這個系統(tǒng)為反氣旋。這可成為分析天氣圖的理論依據(jù)，即當(dāng)實際風(fēng)向分布呈彎曲時，等壓（高）線分析也應(yīng)該隨之彎曲。

在南半球因地轉(zhuǎn)偏向力方向與北半球相反，因而背風(fēng)而立，高壓在左，低壓在右。

4、地轉(zhuǎn)風(fēng)速大小與緯度成反比。問題5.3何謂自然坐標(biāo)?所謂自然坐標(biāo)，也是一種固定于地球上隨地球一起轉(zhuǎn)動的相對坐標(biāo)。它的原點取在某一流線上，水平坐標(biāo)為s和n。s的方向與每一點上瞬間風(fēng)速的方向一致。N的方向與s軸垂直并指向流線方向的左方。ns垂直軸為“z”或“p”。自然坐標(biāo)是曲線坐標(biāo)。n一般情況下，它的水平軸的方

向s,n是隨時間和地點而變的（圖1.20）。sug問題5.4何謂梯度風(fēng)?梯度風(fēng)就是指：在慣性離心力與氣壓梯度力及地轉(zhuǎn)偏向力這三力平衡（稱為梯度風(fēng)平衡）下的空氣運動速度，用符號Vf表示。當(dāng)空氣塊在地球水平面上做圓周運動（設(shè)其圓周半徑為RT，在作氣旋中，即反時針旋轉(zhuǎn)運動中RT為正值，在作反氣旋中，即順時針旋轉(zhuǎn)運動中RT為負(fù)值），它應(yīng)該受到一個慣性離心力的

V作用，這個力大小為f，方向指向與曲率中心相反的方向。它的平衡方程在自

RT2然坐標(biāo)中為：

V1pfVf(1.88)0fRTn2問題5.5在氣旋性環(huán)流和反氣旋性環(huán)流中氣壓場是什么特點？其三個力的平衡有何特點？

以G、A、C分別表示氣壓梯度力、地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力。

1）在氣旋性環(huán)流中，氣旋中心必為低壓中心。其三個力的平衡如書中圖1.22（a）所示。

2）在反氣旋性環(huán)流中，反氣旋中心為高壓中心。其三個力的平衡如書中圖1.23所示。這是天氣圖分析中，決定高低壓中心位時，必須考慮的理論依據(jù)。

問題5.6為什么在氣旋性環(huán)流中風(fēng)速和氣壓梯度都可以無限增大？而反氣旋性環(huán)流中風(fēng)速和氣壓梯度都較小，且有一個極限值？

1）在氣旋環(huán)流中其三個力的平衡如書中圖1.22（a）所示。地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力指向相同方向，其合力與氣壓梯度力相平衡。若環(huán)流中風(fēng)速增大，則地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力也增大，此時只要氣壓梯度力也增大，這三個力還是可以保持平衡。如臺風(fēng)中風(fēng)速可以很大，與其相伴臺風(fēng)中心氣壓很低，氣壓梯度很大。2）在反氣旋環(huán)流中,其三個力的平衡如書中圖1.23所示.氣壓梯度力和慣性離心力指向相同方向,其合力與地轉(zhuǎn)偏向力相平衡.若環(huán)流中風(fēng)速增大,則地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力也增大,但是地轉(zhuǎn)偏向力只是以與風(fēng)速一次方成比例增大,而慣性離心力是以與風(fēng)速平方成比例增大,所以當(dāng)風(fēng)速增大到超過某一個極限值(書中1.92式)時,地轉(zhuǎn)偏向力就不可能與氣壓梯度力和慣性離心力的合力相平衡.所以在反氣旋環(huán)流中不可能出現(xiàn)很大的風(fēng)速和很大的氣壓梯度.實際天氣中我們經(jīng)�？吹�:在反氣旋高壓中,風(fēng)速很小,可以用這個理論來解釋。

根據(jù)上面討論，在分析天氣圖時，在高壓中心附近，等壓線應(yīng)分析得稀疏些，在低壓中心附近，等壓線可以分析得密集些。但是，在冬季，當(dāng)冷高壓中心位于高原地區(qū)如蒙古西部，由于海平面氣壓訂正有較大的誤差，在高壓中心附近可出現(xiàn)較密集的等壓線，應(yīng)該理解為是虛假的。解（1.88）式得到梯度風(fēng)速率為：

VfRTRfT22f2p（1.89）

RTn4現(xiàn)討論這個解的物理意義1）在氣旋環(huán)流中

根據(jù)自然坐標(biāo)的定義，Vf必定為正值，RT＞0，

p0，此時(1.88)式中根號前n只可能取正號。風(fēng)速Vf和氣壓梯度都可以無限地增大。

2）在反氣旋環(huán)流中

p此時，RT＜0，0，此時(1.88)式中根號前可能取正號，也可能取負(fù)號。

np⑴如果根號前取負(fù)號。就會出現(xiàn)這樣情形，即當(dāng)風(fēng)速VfRTf，0時，

n而且，RT的絕對值越大，風(fēng)速Vf越大。這在大尺度系統(tǒng)中是不可能出現(xiàn)的。

⑵如果根號前取正號。此時當(dāng)

p0時，風(fēng)速Vf0，而且，RT的絕對n值→∞，風(fēng)速Vf→0，Vf的最大值為

VfMax-RTf（1.92）2這在大尺度系統(tǒng)中是合理的。實際天氣中我們經(jīng)�？吹剑涸诜礆庑�高壓中，風(fēng)速很小，可以用這個理論來解釋。

三、流線和軌跡

問題5.7何謂流線和軌跡？

流線是指某一固定時刻，處處與風(fēng)向相切的一條曲線。在天氣圖中，當(dāng)符合梯度風(fēng)關(guān)系時，等壓線就是流線。

軌跡是指在某一段時間內(nèi)空氣質(zhì)塊運動的路徑。問題5.8何謂熱成風(fēng)及其數(shù)學(xué)表達(dá)式？

氣象學(xué)定義地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的改變量為熱成風(fēng)，其符號為VT。它的數(shù)學(xué)表達(dá)

式為：Vg0VTVTVg1Vg0Vg1式中Vg1為較高一層的地轉(zhuǎn)風(fēng)，Vg0為較低一層的地轉(zhuǎn)風(fēng)。由（1.84）式知，地轉(zhuǎn)風(fēng)是由等壓坡度所決定，因此，地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的改變量，也就是等壓坡度隨高度的改變量。

問題5.9兩個等壓面之間的厚度與其間的平均溫度有何關(guān)系？將靜力學(xué)平衡公式（1.47）式移項后對高度求積分

z1z0dzp1p0p1RT1dpdp

p0pgg得：hz1z0pRTn0（1.95）gp1式中下標(biāo)1為較高一層的值，下標(biāo)0為較低一層的值，T為兩層間的平均溫度。

hz1z0為兩個等壓面之間的厚度。（1.95）式表明：兩個等壓面之間的厚度h

與其間的平均溫度成正比，等平均溫度線即等厚度h線。請記住這是一個很重要

的概念。這是大氣中溫壓場結(jié)構(gòu)的基本關(guān)系。問題5.10熱成風(fēng)與溫度場有何關(guān)系？對（1.95）式作梯度運算可得：

ggVTVg1Vg0kz1z0kh

ffRp0或VTnkT（1.96）

fp1由此可得結(jié)論：

熱成風(fēng)與平均溫度線（或厚度線）平行，背熱成風(fēng)而立高溫在右，低溫在左。熱成風(fēng)的大小與平均溫度（或厚度線）的梯度成正比，與緯度值成反比。同時也與

np0值成正比。p1問題5.11熱成風(fēng)與冷暖平流有何關(guān)系？

當(dāng)兩層等壓面的地轉(zhuǎn)風(fēng)已知時，由熱成風(fēng)的定義式VTVg1Vg0及（1.96）式，即可確定此兩層間冷暖區(qū)的分布及溫度梯度的大小。因為在實際的自由大氣中實際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng)，可得如下結(jié)論：

⑴當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而逆時針轉(zhuǎn)時，如圖1.29(a)示，則有冷平流。

⑵當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而順時針轉(zhuǎn)時，如圖1.29(b)示，則有暖平流。

⑶可根據(jù)某地的高空風(fēng)隨高度轉(zhuǎn)變情況,來判斷冷暖平流隨高度變化，從而判斷當(dāng)?shù)卮髿夥�(wěn)定度變化趨勢。如高層冷平流較強(qiáng)或底層暖平流較強(qiáng)，則大氣穩(wěn)定度將趨向不穩(wěn)定，為預(yù)報對流性天氣提供依據(jù)。

3中緯度天氣系統(tǒng)的溫壓場結(jié)構(gòu)

問題5.12如何解釋書中圖1.30

h1中高低空系統(tǒng)配關(guān)系？

⑴先討論如圖1.30那種等平均溫度線

高h(yuǎn)2（注意即等厚度h線）分布為東西向

12平直，南暖北冷，低空為圓形狀的高

h3低壓東西分布。看看在這樣情況下，3168高層氣壓場和風(fēng)場應(yīng)該是什么特點？

14

43043003083043120低308圖130高低空系統(tǒng)配置一由（1.95）式有：z1z0h，

用圖解的加法分析，不難得到如圖中高層等壓面高度z1場的分布�？梢姡涸诘蛯訛殚]合低壓區(qū)的地方，到高層變成了低壓槽，在低層為閉合高壓區(qū)的地方，到高層變成了高壓脊，等高線呈現(xiàn)波狀特征。按實際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng)的事實，高層的風(fēng)場也出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。

問題5.13如何解釋圖1.31中高低空系統(tǒng)配關(guān)系？⑵中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場結(jié)構(gòu)，如圖1.31示，冷空氣與地面的高壓區(qū)相結(jié)合，暖空氣與地面的低壓區(qū)相結(jié)合。在這樣情況下，高層氣壓場和風(fēng)場

應(yīng)該是什么特點？用圖解的加法分析，不難得到如圖中高層等壓面高度z1場的分布。可見：在低層為閉合低壓區(qū)的地方，到高層閉合低壓區(qū)已消失，在低層為閉合高壓區(qū)的地方，到高層閉合高壓區(qū)也消失了，高層的低壓槽位于地面低壓區(qū)與冷溫度槽之間，高層的高壓脊位于地面高壓區(qū)與暖溫度脊之間，或且換句話說，地面的低壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛪翰�，低壓軸線隨高度向冷空氣方向傾斜；地面的高壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)楦邏杭�，高壓軸線隨高度向暖空氣方向傾斜。高層的等高線也呈現(xiàn)波狀特征�？芍�：高層的風(fēng)場也隨之出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。這些就是中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場結(jié)構(gòu)特征及其理論解釋。

書中用熱成風(fēng)解釋，其本質(zhì)也還是用了（1.95）式所表達(dá)的溫壓場關(guān)系。因為熱成風(fēng)公式（1.96）式，就是用（1.95）式作梯度運算后得到的。問題5.14如何解釋中緯度高層出現(xiàn)西風(fēng)帶原因？

中緯度高層西風(fēng)帶出現(xiàn)原因。由（1.96）式知：當(dāng)溫度梯度不變時，p0與p1p0間的層次厚度愈厚n愈大，則熱成風(fēng)愈大，高層的風(fēng)愈趨向熱成風(fēng)方向。p1在中緯度的對流層中溫度分布基本上是北冷南暖，熱成風(fēng)為西風(fēng)，由這種熱成風(fēng)

的作用，到高層就出現(xiàn)了西風(fēng)帶。

用（1.95）式也可以解釋，根據(jù)觀測資料證明近地面的等壓面坡度較小，例如1000百帕等壓面的高度z0接近于海平面高度即0高度附近，高層如500百帕以上等壓面的高度z1主要決定于平均溫度場，在平均溫度T較高的地方，高層等壓面高度z1也較高，在平均溫度T較低的地方，高層等壓面高度z1也較低。即高層的高壓區(qū)多與暖區(qū)相結(jié)合，高層的低壓區(qū)多與冷區(qū)相結(jié)合，這也是在500百帕和300百帕天氣圖中常見的現(xiàn)象；這就形成了中緯度地區(qū)高層等壓面多呈現(xiàn)的南高北低的特征，即高層的地轉(zhuǎn)風(fēng)多為偏西風(fēng)，由于地轉(zhuǎn)適應(yīng)作用，就出現(xiàn)了實際風(fēng)的西風(fēng)帶。

4正壓大氣和斜壓大氣問題5.15何謂正壓大氣？所謂正壓大氣是指：當(dāng)大氣中密度分布僅僅隨氣壓而變時，即ρ≡ρ(P),這種

大氣稱為正壓大氣。所以正壓大氣中等壓面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正壓大氣中等壓面也就是等溫度面，等壓面上分析不出等溫線。由此，也沒有熱成風(fēng)，也就是地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度不發(fā)生變化。問題5.16何謂斜壓大氣？所謂斜壓大氣是指：當(dāng)大氣中密度的分布不僅隨氣壓而且還隨溫度而變時，即ρ≡ρ(P,T),這種大氣稱為斜壓大氣。所以斜壓大氣中等壓面和等密度面（或等溫面）是相交的，等壓面上具有溫度梯度，即地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度發(fā)生變化。在中高緯度大氣中，通常是斜壓大氣。大氣中斜壓結(jié)構(gòu)對于天氣系統(tǒng)的發(fā)生、發(fā)展有著重要意義。

問題5.17何謂地轉(zhuǎn)偏差及其作用？及產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因？所謂地轉(zhuǎn)偏差是指：實際風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)之差，

V常用符號D表示之。其數(shù)學(xué)式為：

VgDDV-Vg

大氣中實際風(fēng)只是接近地轉(zhuǎn)風(fēng)，一般情況下總是存在地轉(zhuǎn)偏差。雖然地轉(zhuǎn)偏差值一般是較小的，但是它對大氣運動和天氣系統(tǒng)的變化起著非常重要的作用。因為有了地轉(zhuǎn)偏差才使實際風(fēng)穿越等壓線，使大氣質(zhì)量分布（壓力場）發(fā)生變化，從而引起天氣發(fā)生變化。為此了解大氣中地轉(zhuǎn)偏差的特點，可以使我們更好地理解天氣變化的原因。產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因：①在摩擦層內(nèi)主要由下墊面摩擦及湍流作用而產(chǎn)生的摩擦力，使實際風(fēng)速減小，風(fēng)向偏向于低壓一側(cè)；②在自由大氣中，地轉(zhuǎn)風(fēng)運動也只是一種零級近似，實際大氣運動是不斷地在地轉(zhuǎn)適應(yīng)與演變過程中進(jìn)行的，空氣不斷地作加速度運動，所以就產(chǎn)生了地轉(zhuǎn)偏差。

問題：5.18摩擦層中空氣運動在那幾個力平衡下進(jìn)行？其數(shù)學(xué)表達(dá)式？由于摩擦層接近下墊面,湍流交換強(qiáng),摩擦力較大。根據(jù)實際資料分析發(fā)現(xiàn)：在摩擦層中空氣運動主要是摩擦力、氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力三者互相平衡下進(jìn)行,其運動方程可寫為：01pfvFxx1pfuFyy0其向量形式為：01hpfkVF（1.98）

問題5.19解釋圖1.33中力的平衡及它與地轉(zhuǎn)偏差的關(guān)系？G圖1.33表示了氣壓梯度力指向低壓一側(cè),它與地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力平衡。因為摩擦力主要使空氣運動減速,故可假設(shè)其方向與實際風(fēng)的方向

F相反.實際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè).風(fēng)速比地轉(zhuǎn)風(fēng)速

小.按地轉(zhuǎn)偏差的定義有如圖1.33所示結(jié)果，它

VDVgA圖1.33摩擦層中力的平衡與摩擦力垂直并偏向低壓一側(cè)。

問題5.20學(xué)位考試?yán)�題：已知在摩擦層內(nèi)，某測站為西南風(fēng)，試作圖表示G（水

V平氣壓梯度力），A（水平地轉(zhuǎn)偏向力），F(xiàn)（摩擦力），V（實際風(fēng)），g（地轉(zhuǎn)

風(fēng)）和地轉(zhuǎn)偏差D的相互配。

答：作圖順序如下：

①根據(jù)已知條件先畫出實際風(fēng)（西南風(fēng)）的矢量；②根據(jù)實際風(fēng)畫出地轉(zhuǎn)偏向力；③根據(jù)實際風(fēng)畫出摩擦力；

④根據(jù)地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力畫出氣壓梯度力；⑤根據(jù)氣壓梯度力畫出地轉(zhuǎn)風(fēng)；

⑥根據(jù)地轉(zhuǎn)風(fēng)和實際風(fēng)畫出地轉(zhuǎn)偏差；畫出的圖與圖1.33差不多。

問題5.21解釋圖1.34中風(fēng)場與氣壓場的關(guān)系及與天氣關(guān)系？圖1.34表示：由于摩擦力作用，實際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè)低壓系統(tǒng)空氣有水平輻合運動，并高低伴隨上升運動，形成云雨天氣；

同理，高壓系統(tǒng)空氣有水平輻散運動，并伴隨

圖1.34摩擦造成的空氣輻合和輻散下沉運動，形成晴空天氣。

問題5.22自由大氣中的地轉(zhuǎn)偏差是什么原因引起的?它與加速度有什么關(guān)系?在自由大氣中摩擦力很小，可以略去。當(dāng)氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡時，就要產(chǎn)生加速度，就要產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差。用地轉(zhuǎn)風(fēng)公式代人水平運動方程，得：

dufvvg

dtdvfuug

dtdVfVVgk其向量形式為：dt再用k上式，可得地轉(zhuǎn)偏差的表達(dá)式為：

1dVDV-Vgk（1.100）

fdt由（1.100）式可見：地轉(zhuǎn)偏差的方向垂直于加速度的方向，并指向加速度方向

的左方。地轉(zhuǎn)偏差的大小為：G1dudvD

fdtdt22dVdt從圖1.35可直觀地看出：由于氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡所產(chǎn)生的加速度與地轉(zhuǎn)

17

A圖1.35地轉(zhuǎn)偏差和加速度的關(guān)系VDVg偏差兩者之間的關(guān)系。

(上述第五章內(nèi)容是采用朱乾根等編著的天氣學(xué)原理與方法第三版書的第一章 1.5內(nèi)容)第六章（大綱第三章）渦度方程和散度方程

問題6.1何謂環(huán)流?在流體中，任取一閉合回線L，回線上每一點的速度大小和方向可以是不同的，若對各點的流體速度在回線L方向上的分量作線積分，則此積分定義為速度環(huán)流，簡稱為環(huán)流C。如圖6.1所示，環(huán)流數(shù)學(xué)表達(dá)式為

CV3ds（6.1）

L它的物理含義是表示沿閉合回線L流體運動的總趨勢，即表示了流體沿回線轉(zhuǎn)動的傾向。并且按習(xí)慣規(guī)定，沿回線積分方向，使回線所包圍的面積始終在它的左側(cè)，這樣若環(huán)流為正值是作反時針轉(zhuǎn)動，稱為氣旋式環(huán)流；若環(huán)流為負(fù)值是作順時針轉(zhuǎn)動，稱為反氣旋式環(huán)流。

在大氣中垂直面上有大氣環(huán)流圈運動，在水平面上有氣旋和反氣旋運動。問題6.2何謂絕對環(huán)流定理？何謂力管？如何解釋海陸風(fēng)現(xiàn)象？

在實際問題中，不只是要確定環(huán)流，還要研究環(huán)流隨時間的變化。環(huán)流定理表示：環(huán)流加速度等于流體加速度的環(huán)流。從慣性坐標(biāo)系來觀測大氣運動，即有

3p02daCadadaVa1Vdrdr（6.4）ap1LLdtdtdt把絕對運動方程代人可得絕對環(huán)流定理

daCadp（6.8）

Ldtp3p2冷暖圖6.4力管和環(huán)流式中α=1/ρ為比容，（6.8）式表示絕對環(huán)流隨時間

的變化，僅由沿物質(zhì)閉合回線內(nèi)，等壓面和等比容（或等溫）面相交特征量（稱為力管）的積分來確定。

力管的存在是大氣斜壓性的表現(xiàn)，它對環(huán)流加速度的作用如圖6.4所示。在垂直面上它使暖空氣上升，冷空氣下沉，形成環(huán)流加速度。這個原理可以用來解釋大氣環(huán)流圈的形成和海陸風(fēng)的形成。

海陸風(fēng)是由于海陸上空存在氣溫差異而產(chǎn)生的熱力環(huán)流。白天陸地增溫比海洋快，陸地氣溫高于海洋，因而形成了如圖6.4或圖6.5所示的力管場。從而白天陸地上空氣上升，海洋上空氣下沉，在上層空氣由陸地吹向海洋，在下層空氣由海洋吹向陸地。夜間情況正好與上述相反。

在正壓大氣中,由于等壓面與等比容（溫）面相互平行,不形成力管,所以絕對環(huán)流不隨時間變化，即絕對環(huán)流是守恒的，這被稱為開爾文（Kelvin）環(huán)流定理。問題6.3何謂相對環(huán)流定理？氣象學(xué)主要研究相對于地球的大氣環(huán)流運動，

A即相對環(huán)流及其變化。把相對運動方程代人（6.4）式，可得

dCdA（6.17）dp2ALdtdtp4圖6.7緯度處水平面積A在赤道平面上的投影A即相對環(huán)流定理，它表示造成相對環(huán)流隨時間的變化的原因有兩個：一為由力管作用：二為環(huán)流面積A在赤道面上的投影面積A隨時間的變化（圖6.7），在北半球，這種投影面積隨時間減小，則相對環(huán)流增強(qiáng)。反之，則相對環(huán)流減弱。引起這種投影面積變化，可能有三種情況：一是閉合回線L所圍的面積在地球表面上的南北運動所引起的，向北移動投影面積會增大；向南移動投影面積會減小。二是氣流的輻散輻合所引起的。三是度速場不均勻面積發(fā)生傾斜，而使它的投影面積發(fā)生變化。

問題6.4何謂渦度（及與環(huán)流的關(guān)系）?何謂相對渦度？何謂地球渦度？何謂絕對渦度？

渦度是對流體旋轉(zhuǎn)運動的微觀度量，可以理解為是單位面積上的環(huán)流。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如

3V3（6.21）或(6.22)式所示。它是一個向量，它的方向按一種“右手規(guī)則”確定�？梢宰C明渦度的數(shù)值等于流體旋轉(zhuǎn)角速度的2倍.在地球上觀測到的渦度稱為相對渦度。地球本身自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的渦度稱為地球渦度（或行星渦度，也稱為地球自轉(zhuǎn)渦度）。相對渦度加上地球渦度等于絕對渦度，即等于在慣性坐標(biāo)系中觀測到的渦度。問題6.5氣象上通常所討論的渦度是什么特征？它與什么天氣系統(tǒng)有什么關(guān)系？

由于大氣基本上是水平運動，所以氣象上通常討論水平面上的旋轉(zhuǎn)運動，即討論指向垂直方向的相對渦度分量,它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：vuxy它與天氣圖上氣旋與反氣旋有一定的對應(yīng)性，通常正相對渦度對應(yīng)于氣旋或低壓槽，負(fù)相對渦度對應(yīng)于反氣旋或高壓脊。所以，氣象理論上多用渦度方程來研究天氣形勢的演變規(guī)律。

垂直方向的地球渦度分量為f2sin，垂直方向的絕對渦度分量為：af2sin（6.27）問題6.6何謂流函數(shù)？何謂速度勢？及它們與風(fēng)場關(guān)系（泊松方程）及其物理意義？

可以證明，一般情況下水平速度可分為有旋（無輻散）和無旋運動兩部份。即可把水平速度場分解成

VVV(6.45)

對于有旋運動存在一個流函數(shù)，它與有旋運動的速度（也稱為旋轉(zhuǎn)風(fēng)）關(guān)系為

Vk（6.39）其分量形式為u；v（6.38）yx對(6.45)式作渦度運算得

vuvu222(6.40)22xyxyxy或2

它表示了速度場的渦旋特征，在數(shù)學(xué)里這是一個Poisson方程

對無旋運動存在一個速度勢χ(也稱勢函數(shù)),它與無旋運動的速度（也稱為輻散風(fēng)）關(guān)系為

V(6.42)其分量形式為u；v(6.43)

yx對(6.45)式作散度運算得

uvuv222(6.51)22xyxyxy它表示了速度場的散度特征，它也是一個Poisson方程。

實際的水平速度場是很復(fù)雜的，當(dāng)把它分解成這兩部分后，往往會使復(fù)雜的問題變得簡單些.對運動的認(rèn)識也會更深刻些.例如氣象上嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)鳳運動,就是流函數(shù)運動.等壓(高)線就是流線。

問題6.7Z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項物理意義？用z坐標(biāo)系中的水平運動方程（不計摩擦?xí)r）作渦度運算，可得到z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程

uvuvwvfxxytyzwvwu1ppxzyz2xyyx（6.65）

方程左邊表示z坐標(biāo)系中相對渦度的局地變化取決于右邊幾個項；

右邊第一項為相對渦度的平流作用。沿氣流方向相對渦度減小，則有正渦度平流，反之，則有負(fù)渦度平流。它與溫度平流的意義是類同的；右邊第二項為相對渦度的鉛直輸送作用。

第三項稱為β效應(yīng)項，是地球自轉(zhuǎn)渦度鉛直分量的平流（也稱為牽連渦度平流）作用，當(dāng)氣塊向北運動時，使局地相對渦度減��；向南運動時，使局地相對渦度增大；

第四項為水平散度作用項。在（f+ζ）0條件下，當(dāng)空氣作輻散運動時，使局地相對渦度減��；作輻合運動時，使局地渦度增大；

第五項稱為渦管扭曲項。是渦度的水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。第六項是力管項。是大氣的斜壓性對渦度的作用。

問題6.8P坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項物理意義？用P坐標(biāo)系中的水平運動方程（不計摩擦?xí)r）作渦度運算，可得到P坐標(biāo)系中

的鉛直渦度方程

ppuxtuppvvyppfppxpxpuvfvyypxp（6.72）

ppp此式也常簡稱為渦度方程。它在形式上以及物理含義上與“z”坐標(biāo)系渦度方程（6.33）類似。

方程左邊表示P坐標(biāo)系中相對渦度的局地變化；右邊第一、二項為相對渦度的平流作用；第三項為相對渦度的垂直輸送；

第四項為水平散度作用，當(dāng)空氣作輻散運動時，使局地相對渦度減��；作輻合運動時，使局地渦度增大；第五項稱為β效應(yīng)項，為地球自轉(zhuǎn)渦度鉛直分量的平流作用，當(dāng)氣塊向北運動時，使局地相對渦度減��；向南運動時，使局地相對渦度增大；

第六項是渦度的水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。與“z”坐標(biāo)系渦度方程不同的是沒有力管項，力管作用隱含在散度項中。

問題6.9對大尺度（天氣尺度）運動適用的渦度方程？

用大尺度運動特征值，對渦度方程進(jìn)行尺度分析和簡化后可得：

uvdff（6.68）dtxy此式表示大尺度運動中，大氣的絕對渦度變化主要由水平的散度引起，水平輻合

uvuv0運動，即，使絕對（相對）渦度加大；水平輻散運動，即xyxy0，

使絕對（相對）渦度減小。而如果大氣是水平無輻散的，則有：

df0（6.69）dt此式表示在水平無輻散的大尺度運動中，絕對渦度是守恒的。（6.69）式又稱為正壓渦度方程。

問題6.10P坐標(biāo)系中的散度方程的表達(dá)式及方程中各項物理意義？何謂平衡方程及其意義？

用P坐標(biāo)系中的水平運動方程（不計摩擦?xí)r）作散度運算，可得到P坐標(biāo)系中的散度方程

V22Vppp2Jpu,vfpkVpftpp（6.76）它的物理含義：方程左邊表示P坐標(biāo)系中水平散度的局地變化；右邊第一項為散度的平流作用項；第二項為散度的垂直輸送項；第三項為等壓面坡度改變項；

第四項為水平風(fēng)速的鉛直切變作用項；

第五項為散度平方項，它總是對渦度變化起正作用；第六項為變形項；

最后兩項與旋轉(zhuǎn)效應(yīng)有關(guān)。

對散度方程進(jìn)行尺度分析，略去小項后，可得到被稱為的平衡方程。平衡方程把位勢高度場和風(fēng)場聯(lián)系在一起。它比地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系更為精確些。

問題6.11何謂位勢渦度？用位渦守恒原理解釋氣流過山脈時渦度的變化？位勢渦度q定義為

Va3常數(shù)（6.83）q3它是一個綜合表征大氣運動狀態(tài)和熱力狀態(tài)的物理量。在大氣作干絕熱無摩擦運動時，有

ddqf0（6.88）(6.84)或0dtpdt或f常數(shù)p即位渦是守恒的，它揭示了渦度的變化是受到大氣熱力結(jié)構(gòu)的制約。位渦守恒可以用來解釋氣流過山時渦度的變化特征。在大氣作干絕熱無摩擦運動條件下，氣流過山Δθ不變，由于山脈影響到一定高度即已消失，所以，（見圖6.16垂直剖面圖），在迎風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有上滑運動，其氣柱的厚度減小，即Δp減小，使絕對渦度（ζ+f）減小，使低壓槽（高壓脊）在迎風(fēng)坡減弱（加強(qiáng)）。在背風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有下滑運動，其氣柱的厚度增加，即Δp增大，使絕對渦度（ζ+f）也增大，使低壓槽（高壓脊）在背風(fēng)坡加深（減弱）。在氣流過山中及過山后，由于f的作用，在過山后還會出現(xiàn)波狀的運動。如圖6.16水平面y圖所示。

問題6.12用渦度方程解釋氣流過山脈時渦度的變化？用以下渦度方程

z垂直剖面圖

uvdvfdtxy輻散d0dt如圖6.16垂直剖面圖所示，在迎風(fēng)坡氣流

x有上滑運動，其厚度減小，出現(xiàn)水平輻散運

y水平面圖dd動，使氣柱的渦度減小,0，在原平直的0dtdddt00dtdt西風(fēng)里將出現(xiàn)反氣旋運動，空氣將出現(xiàn)向南-v0-v0x運動分量，如圖6.16水平面圖所示。在背

圖6.16過山槽的形成風(fēng)坡氣流有下滑運動，出現(xiàn)水平輻合運動，

d使氣柱的渦度增大,在氣流向南運動的同時有β項作用，它也使氣流渦度0，

dt22

d0dt加大，使氣流逐漸轉(zhuǎn)向作氣旋性運動，使氣流逐漸轉(zhuǎn)為向北運動，形成了過山槽。氣流過山后，在β項作用下，還形成了南北波動特征。

對比用位渦守恒原理解釋過山槽形成，結(jié)論是一樣的。事實上，位渦守恒原理是由渦度方程推導(dǎo)出來的，所以兩者本質(zhì)上是一致的。只是從不同角度來看問題而已。

第七章（大綱第四章）大氣能量學(xué)

實際大氣中存在著最重要的能量有：動能、內(nèi)能、位能和水汽相變的潛熱能。此外，還有太陽短波輻射能和地球表面的長波輻射能以及雷暴區(qū)中的大氣電能。

7.1大氣中基本能量形式

問題7.1大氣中有那些基本能量形式？有以下幾種形式（除輻射能以外）：1．內(nèi)能。單位空氣質(zhì)量的內(nèi)能，其表達(dá)式為：IcvT（7.1）式中cv為定容比熱，T為空氣溫度，

2．重力位能。單位空氣質(zhì)量的重力位能，其表達(dá)式為：Φ=gz（7.3）3．動能。單位空氣質(zhì)量的動能，其表達(dá)式為：

1K(u2v2w2)（7.5）

24．潛熱能。單位空氣質(zhì)量的潛熱能的表達(dá)式為：HLq（7.7）式中L為相變潛熱系數(shù)，q為空氣比濕。

問題7.2固定體積的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同？單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同？將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后，再對固定體積τ求積分，就得到固定體積的能量表達(dá)式.例如固定體積τ的內(nèi)能I*IdcvTd（7.2）

將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后，再對整個大氣柱高度求積分，就得到單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式.例如單位截面鉛直氣柱的內(nèi)能

IIdz0*01p01p0cvTdz，如果用P坐標(biāo)系表示則為I0Idp0cvTdp

gg*問題7.3有那些組合能量形式？

有以下幾種組能量合：

⒈全位能（內(nèi)能加位能）PcvTgz

（7.9）

⒉顯熱能又稱感熱能。即內(nèi)能加壓力能（RT=p/ρ）

hcpTcvTRT（7.10）

⒊干靜力能EdcpTgz（7.11）⒋濕靜力能EscpTgzLq（7.12）⒌單位質(zhì)量空氣總能量（內(nèi)能、位能、動能、潛熱能和壓力能之和）

1pEtcvTgzV2Lq

21或EtcpTgzV2Lq

2 7.2大氣能量平衡方程

7.2.1動能平衡方程

問題7.4單位質(zhì)量空氣動能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些？用風(fēng)速點乘運動方程可得到：單位質(zhì)量空氣的動能方程為

dK1V33pgwV3F（7.14）

dt1式中KV32為單位質(zhì)量空氣的動能，（7.14）式所表達(dá)的物理含義是：單位質(zhì)

2量空氣的動能隨時間的變化率（等號左邊項），取決于（等號右邊第一項和第二項）氣壓梯度力和重力所作的功率，以及（第三項）為克服摩擦所消耗的功率。若運動是地轉(zhuǎn)平衡的，且滿足靜力平衡，則（7.14）式右邊第一、二項為零，則空氣的在運動中，終因克服摩擦力作功，使其動能被完全消耗掉。所以從能量的觀點來看，實際大氣不可能在嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡條件下運動。問題7.5固定體積內(nèi)動能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些？

將單位質(zhì)量的動能平衡方程（7.14）式乘以空氣密度ρ后，再對固定體積τ求積分，就得到固定體積τ內(nèi)的動能平衡方程

K*KV3ndApV3ndAp3V3dgwdV3Fd（7.19）

AAtV3n為V3在邊界面A的外法線方向上的分量。式中A為體積τ的邊界面，由（7.19）

式所表達(dá)的物理含義是：固定體積τ內(nèi)的動能隨時間的變化率（等號左邊項），

取決于等號右邊五項：

第一項表示空氣穿過邊界面A的動能通量所引起的體積內(nèi)的動能變化率；第二項表示空氣穿過邊界面A從固定體積流入流出過程中，反抗外界壓力所作的功率；

第三項表示固定體積τ內(nèi)氣壓場所作的壓縮功率；

第四項表示有上升運動時，固定體積內(nèi)動能將減少；有下沉運動時，固定體積內(nèi)動能將增加；

第五項表示固定體積內(nèi)因摩擦作用所引起的動能消耗率。

7.2.2位能平衡方程

問題7.6單位質(zhì)量空氣的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？單位質(zhì)量空氣的位能為Φ=gz，則有

ddzggw（7.20）

dtdt上式物理含義是：空氣塊作上升運動時其位能增加，而作下沉運動時位能減小。問題7.7固定體積中的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？

將單位質(zhì)量的空氣位能平衡方程（7.20）式乘以空氣密度ρ后，再對固定體積

τ求積分，就得到固定體積中的位能平衡方程

*V3ndAgwd（7.22）

At上式物理含義是：固定體積τ內(nèi)位能隨時間的變化率（等號左端項），決定于右

端的兩項：第一項表示穿過邊界面A的位能通量所引起的體積內(nèi)的位能變化率；第二項表示鉛直運動引起的位能變化率，與（7.19）式右端第四項比較，這一項也表示位能與動能之間通過垂直運動，相互有轉(zhuǎn)換關(guān)系。

7.2.3內(nèi)能平衡方程

問題7.8單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？

單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能記為IcvT，用熱力學(xué)方程和連續(xù)方程，可得單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程為

dIpQ3V3（7.24）

dt它所表達(dá)的含義是：單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能隨時間的變化率，取決于非絕熱加熱和

氣壓場對空氣塊所作的壓縮功。

問題7.9固定體積中的空氣內(nèi)能方程表達(dá)了什么物理含義？固定體積中的空氣內(nèi)能平衡方程為

I*QdIV3ndAp3V3d（7.26）At此式的物理含義是：固定體積τ的內(nèi)能隨時間的變化率（等號左端項），決定于

右端的三項：

第一項表示非絕熱加熱過程（輻射過程，水汽相變過程）引起的內(nèi)能變化率；第二項表示穿過邊界面A的內(nèi)能通量所引起的體積內(nèi)的內(nèi)能變化率；第三項表示固定體積內(nèi)部氣壓場所作的壓縮功率。此項與動能平衡方程（7.19）式右端第三項比較，可見內(nèi)能與動能通過氣壓場所作的壓縮和膨脹作用，而有相互轉(zhuǎn)換。

7.2.4能量轉(zhuǎn)換與能量守恒定律

問題7.10單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程（即伯努力能量方程）表達(dá)了什么物理含義？將（7.14）、（7.20）、（7.24）三式相加，得

d1pKIV33p3V3QV3F

dt再整理一下，可得單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程

d12P1pcvTgzV3QtV3F（7.27）dt2它也稱為伯努力（Bernoulli）方程，此式表明：單位質(zhì)量干空氣的（總）能量

（即內(nèi)能、位能、動能和壓力能之和）的變化率（等號左端項），決定于等號右端三項，按順序分別為非絕熱加熱率，氣壓非定常變化率以及摩擦消耗率。由此

也可以看出：如果空氣運動是絕熱的、定常和無摩擦的，則干空氣的（總）能量是守恒的。

問題7.11何謂壓力能和顯熱能（焓）？

1設(shè)空氣的壓強(qiáng)為p，則單位質(zhì)量空氣膨脹時克服壓力所作的功為pd故定，

義單位質(zhì)量空氣的壓力能為

pp，用狀態(tài)方程代入有RT。熱力學(xué)中將內(nèi)能和壓力能之和定義為顯熱能又稱為焓，即hcpTcvTRT

問題7.12單位質(zhì)量濕空氣能量方程（7.29）式表達(dá)了什么物理含義？

如果再考慮水汽相變的潛熱能，則在無摩擦和定常的情況下，單位質(zhì)量濕空氣的能量方程是

d12cpTgzV3Lq0（7.29）

dt2其含義是：單位質(zhì)量濕空氣的顯熱能、位能、動能、潛熱能之和是守恒的。

7.2.4.2閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換與能量守恒

問題7.13閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換有什么特點？

所謂閉合系統(tǒng)是指在這個系統(tǒng)中，空氣不穿越系統(tǒng)的界面，與外界沒有物理量的交換。在不考慮水汽潛熱能和運動是無摩擦的情況下，對單位質(zhì)量空氣的動能、位能和內(nèi)能方程分別作系統(tǒng)的體積進(jìn)行積分，可得

K*p3V3dgwd（7.30）

t*gwd（7.31）

tI*d（7.32）3V3dQ

t上面式中K*為固定體積τ的系統(tǒng)的動能，*為固定體積τ的系統(tǒng)的位能，I*為固定體積τ的系統(tǒng)的內(nèi)能。比較上述三式可見，輻射等非絕熱加熱過程只能直接

轉(zhuǎn)變?yōu)殚]合系統(tǒng)中的內(nèi)能；由（7.30）和（7.31）式可以看出：閉合系統(tǒng)中動能和位能是通過鉛直運動進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的；而由（7.30）和（7.32）式可以看出動能和內(nèi)能之間，是通過系統(tǒng)內(nèi)氣壓場膨脹或壓縮作功進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如果大氣是不可壓縮，那么從能量的觀點來看，大氣的運動就成為不可能的。此外，摩擦作用則將不斷地消耗動能。

問題7.14在什么條件下閉合系統(tǒng)中能量是守恒的？

若大氣運動是絕熱且無摩擦，則由方程（7.30）-（7.32）式可得

K**I*0（7.34）

t這表示：大氣運動是絕熱且無摩擦的情況下，閉合系統(tǒng)的動能、位能、內(nèi)能的總和是守恒的。這當(dāng)然不涉及到水汽潛熱能的問題。 7.3靜力平衡大氣中的能量轉(zhuǎn)換

前面討論的是一般情形下的能量平衡方程和能量轉(zhuǎn)換過程。對于天氣尺度運動中靜力平衡近似是相當(dāng)精確的。因此了解靜力平衡大氣中能量轉(zhuǎn)換的特點是十分重要的。

問題7.15靜力平衡大氣柱（無限高氣柱）中的內(nèi)能與位能的關(guān)系？在取靜力平衡近似后，自海平面至大氣上界的水平截面積為A的鉛直空氣柱中的位能表達(dá)式可寫為

Rcv*cvTdzdA（7.35）A0而該氣柱中的內(nèi)能為IcvTdzdA（7.36）A0**R2R*（7.38）可見有I（7.37），或*cv5cvI*因此，在靜力平衡大氣中，一個自海平面至大氣上界的鉛直氣柱中所含的位能與

內(nèi)能成正比，其比率近似等于2/5.能量轉(zhuǎn)換過程中，氣柱所含的位能與內(nèi)能必須同時增加或減少，并且要保持一定的比率關(guān)系。問題7.16何謂全位能？及其意義？由于靜力平衡大氣中，鉛直氣柱所包含的位能與內(nèi)能是成比例的，所以將氣柱中的位能與內(nèi)能合在一起定義為全位能P*更為方便。即有

P**I*cTdzdA（7.39）pA0全位能實際上是氣柱的焓。全位能有時也稱為位能。根據(jù)（7.35）式、（7.36）式和（7.39）式有

cvI*0.7(7.40)*cPp*R0.3(7.41)*cpP這表示鉛直氣柱的全位能中，內(nèi)能約占70％，位能約占30％。

問題7.17p坐標(biāo)系中的能量平衡方程說明了什么問題？地球自轉(zhuǎn)對能量轉(zhuǎn)換有何影響？

研究滿足靜力平衡條件的天氣尺度運動采用p坐標(biāo)系更方便。p坐標(biāo)系中閉合系統(tǒng)的動能平衡方程為

K*VdmVFdm（7.46）

MMt這里是對大氣柱的質(zhì)量M求積分。這個方程說明了，閉合系統(tǒng)中動能隨時間的變

化率（等號左端），決定于右端的兩項。第一項代表系統(tǒng)中水平氣壓梯度力所作

的功率，通過水平穿越等壓線運動，將位能和動能之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時，這一項為正，位能轉(zhuǎn)換為動能；相反的，則動能轉(zhuǎn)換為位能。第二項代表水平運動克服摩擦所消耗的動能。從這里也可看出，地球的自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力雖然不能改變空氣運動的動能，但它使空氣運動趨向于沿等壓線運動，這可使位能和動能之間的能量轉(zhuǎn)換的速度減緩。當(dāng)空氣嚴(yán)格按地轉(zhuǎn)風(fēng)運動時，空氣就不穿越等壓線運動，位能與動能之間的轉(zhuǎn)換將停止進(jìn)行。

問題7.18說明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動能平衡方程與全位能平衡方程的物理意義？

在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動能平衡方程為

K*dmVFdm（7.46）

MMt其物理意義為：閉合系統(tǒng)中動能隨時間的變化率（等號左邊項），取決于方程右

端的兩項。第一項代表系統(tǒng)中取決于等號右端第一項的ω和α（或ω和T）之間的相關(guān)性；第二項代表水平運動克服摩擦所消耗的動能。在靜力平衡閉合系統(tǒng)中全位能平衡方程為

P*dm（7.50）dmQMMt其物理意義為：閉合系統(tǒng)中全位能隨時間的變化率（等號左端項），取決于方程

右端的兩項。第一項代表系統(tǒng)中取決于等號右端第一項的ω和α（或ω和T）之間的相關(guān)性；第二項代表非絕熱加熱對系統(tǒng)中全位能的貢獻(xiàn)。

問題7.19說明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動能與全位能之間的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制？比較（7.47）式與（7.50）式可以看出：

公式右端第一項是系統(tǒng)中動能與全位能的轉(zhuǎn)換（機(jī)制）項，ω是轉(zhuǎn)換的必要條件之一，若各等壓面上ω與T負(fù)相關(guān)，即平均而言等壓面上暖空氣上升，冷空氣下降，則全位能轉(zhuǎn)換為動能；反之，若各等壓面上ω與T正相關(guān)，即平均而言等壓面上冷空氣上升，暖空氣下降，則動能轉(zhuǎn)換為全位能。此外，在閉合系統(tǒng)中，用連續(xù)方程，可以證明有

Vdmdm（7.47）

MM可見在閉合系統(tǒng)中的上升運動，必然伴有空氣穿越等壓線的運動，即空氣穿越等

壓線運動也是全位能與動能轉(zhuǎn)換另一必要條件，當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時，這一項為正，位能轉(zhuǎn)換為動能；相反的，則動能轉(zhuǎn)換為位能。

在真實大氣中，大氣環(huán)流和發(fā)展的鋒面氣旋中風(fēng)速加大過程中，是特別明顯地同時具備這兩個必要條件的例子。

問題7.20說明在什么條件下閉合系統(tǒng)中動能與全位能是守恒的？

將（7.47）式與（7.50）式相加可以看出：在靜力平衡、絕熱無摩擦條件下，閉合系統(tǒng)中（或全球大氣中）的全位能與動能之和是守恒的。 7.4有效位能

問題7.21何謂有效位能？平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式及其含義？

有效位能的定義：它是閉合系統(tǒng)中大氣的全（部）位能與溫度場按絕熱過程重

新調(diào)整后系統(tǒng)所具有的最小全位能的差。絕熱調(diào)整后產(chǎn)生了穩(wěn)定層結(jié)是：p、T和θ等值面是相互重合，如圖6.2所示，這時位能不能再轉(zhuǎn)換動能了，所以此時是最小的全位能。

平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式為

1p0TA20d*Tdp（7.62）T2式中T是等壓面上的平均溫度，T是對平均溫度的偏差值，上式表明，在穩(wěn)定層結(jié)（即d）下,大氣處于斜壓狀態(tài)時（T0）有效位能為正值,而且它隨等壓面上溫度的平均偏差值的平方增大而增大,隨靜力穩(wěn)定度的增加而減小.此外,必須注意的是當(dāng)d時A*,這說明此種情況下近似表達(dá)式是不可取的.問題7.22有效位能平衡方程的物理含義及局地效率因子的含義？有效位能平衡方程為

pA*dm（7.74）dm1QMMtp式中RRTdp，，p是等位溫面上的平均氣壓，，此式的含義是：

cppdt全球大氣有效位能的變化率（等號左端項）取決于等號右端第一項的ω和α（或

ω和T）之間的相關(guān)性，即平均而言若各等壓面上ω與T正相關(guān)，等壓面上冷空氣上升，暖空氣下降，則有效位能增加，（動能轉(zhuǎn)換為有效位能），反之，等壓面上暖空氣上升，冷空氣下降，則有效位能減�。ㄞD(zhuǎn)換為動能）；及第二項的有效位能的產(chǎn)生項。令

pN1p（7.75）

N稱為局地效率因子,它表示局地非絕熱產(chǎn)生有效位能的效率,當(dāng)?shù)任粶孛嫔细?/p>

＞0）,低壓區(qū)(p＜p）冷卻（Q＜0＝,將使有效位能增加.壓區(qū)（p＞p）增熱(Q 7.5實際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過程和物理機(jī)制

問題7.23實際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過程及物理機(jī)制如何？

實際大氣是處在各種能量不斷產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和消耗的動態(tài)平衡之中。其能量轉(zhuǎn)換簡要過程和物理機(jī)制是：非絕熱加熱造成的水平溫差增加了大氣全位能；然后，通過垂直運動及穿過等壓線的水平運動，氣壓場對空氣作功，全位能轉(zhuǎn)換為動能；最后，通過摩擦作用消耗大氣動能。如下圖所示

**QdmPdmKVFdm

MMM詳細(xì)過程和機(jī)制是：大氣運動可以分解為兩種運動狀態(tài)：一種是沿緯圈的平均運動，另一種是疊加在緯圈平均運動之上的渦動運動。因此，在能量上也可分為：

平均運動動能和渦動動能，平均有效位能和渦動有效位能等等。這些能量形式之間互相轉(zhuǎn)換過程，有學(xué)者利用實際資料計算得到的北半球大尺度環(huán)流能量轉(zhuǎn)換過程及物理機(jī)制如下（或如下圖所示）：

A0.2K0.5D,Q1.50.3

QA2.2K1.9D上圖中數(shù)值是能量轉(zhuǎn)換率，單位為Wm2

A表⑴大氣輻射平衡造成的南北溫差不斷產(chǎn)生緯圈平均有效位能,用Q示.

⑵能量轉(zhuǎn)換從緯圈平均有效位能開始.它一方面通過經(jīng)圈環(huán)流直接轉(zhuǎn)換為緯圈平均動能,用AK表示.在低緯度的哈得(Hadley)環(huán)流圈中為正轉(zhuǎn)換,在費雷爾（Ferrell）環(huán)流圈中為負(fù)轉(zhuǎn)換。就全球全年平均來看,這個數(shù)值比較小(0.2單位為Wm2下同）。

另一方面通過緯向非對稱渦旋運動向北輸送暖空氣,向南輸送冷空氣,把緯圈平均有效位能轉(zhuǎn)換為渦動有效位能,用AA表示.這種轉(zhuǎn)換很顯著,數(shù)值很大(1.5).

⑶渦動有效位能向渦動動能轉(zhuǎn)換，用AK表示。這種轉(zhuǎn)換是通過暖空氣上升，冷空氣下降，系統(tǒng)重心下降來實現(xiàn)。氣旋波在這種轉(zhuǎn)換中作用最大（2.2）。⑷通過波動的非對稱性結(jié)構(gòu)把渦動動能轉(zhuǎn)換為緯圈平均運動動能，用

KK（0.3）表示。

⑸大氣動能通過摩擦而消耗，用KD（0.5）和KD（1.9）表示。第八章（大綱第五章）大氣行星邊界層

問題8.1何謂大氣行星邊界層及其特征和意義？

大約離地（海）面（也稱下墊面）1-1.5公里內(nèi)的大氣稱為大氣行星邊界層。其主要特征是由于與地（海）面相接觸，受到地（海）面熱力和動力影響，破壞了大氣的層流狀態(tài)，形成了各種大小不同的不規(guī)則渦旋，有明顯的湍流運動特征。大氣行星邊界層是整個大氣的主要熱量和水汽的源，是動量的匯。因有摩擦力，往往使邊界層內(nèi)的風(fēng)吹向低壓，造成低壓系統(tǒng)常伴有輻合上升運動和云雨現(xiàn)象，造成高壓系統(tǒng)常伴有輻散下沉運動和晴朗天氣，是天氣系統(tǒng)發(fā)生、發(fā)展、演變、消亡的重要因素。此外邊界層的物理過程還直接影響著人類生活和生產(chǎn)，例如大氣污染和飛機(jī)安全起落等也主要發(fā)生在邊界層內(nèi)。所以人們對大氣行星邊界層作了大量的研究。

問題8.2何謂穩(wěn)定層結(jié)？穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)根據(jù)物理特性可分為那些層次？

穩(wěn)定層結(jié)主要指大氣的垂直溫度分布的一種特征，這種特征對大氣的垂直運動

的發(fā)展具有穩(wěn)定壓抑作用，即氣塊受到垂直擾動后，氣塊能夠自動返回到原來的平衡位上，這種溫度垂直分布特征稱為穩(wěn)定層結(jié)。在干絕熱過程中用位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù)；在濕絕熱過程中用相當(dāng)位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù)；實際大氣通常都是穩(wěn)定層結(jié)。在穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)常區(qū)分為三個層次：

⒈貼地層，特點為分子粘性應(yīng)力很大,而湍流粘性應(yīng)力較小，從下墊面開始其厚度在2米以內(nèi)；

⒉近地面層，又稱為常值通量層，位于貼地層之上，其厚度約為數(shù)十米；⒊埃克曼（Ekman）層從常值通量層頂一直到自由大氣，其頂高約為1～1.5公里。

問題8.3在近地面層中作用于空氣的主要的力是什么力？這一層有什么物理特征？風(fēng)速隨高度分布有什么特點？何謂粗糙高度？

近地面層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要,且湍流粘性應(yīng)力基本上不隨高度改變.湍流對動量、熱量、水氣的鉛直輸送通量也不隨高度改變,所以又稱為常值通量層.其厚度約為數(shù)十米.

在中性層結(jié)條件下，可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布有對數(shù)律關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

u*zun（8.45）kz0式中u*稱為摩擦速度，k稱為卡曼（VonKarman）常數(shù)，它由經(jīng)驗數(shù)據(jù)來確定，大約為0.4。z0稱為粗糙高度，這是由于地表面是粗糙不平，在離地表面一定高度上風(fēng)速就被減小到零，這個風(fēng)速為零的高度被稱為粗糙高度，這個高度取決于

下墊面的物理性質(zhì)，在草地上約為1～4cm.也可以證明：近地面層中位溫和比濕在中性層結(jié)條件下，它們隨高度的分布也遵守對數(shù)定律。

在非中性層結(jié)條件下，可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布為冪指數(shù)規(guī)律。也可以證明：近地面層中位溫和比濕在非中性層結(jié)條件下，它們隨高度的分布也遵守冪

指數(shù)規(guī)律。G問題8.4在�？寺鼘又凶饔糜诳諝獾闹饕�

V的力是什么力？這一層有什么物理特征？D風(fēng)速隨高度分布有什么特點？VgF�？寺鼘又型牧髡承詰�(yīng)力和科利奧利力、水平氣A壓梯度力幾乎同等重要，而且這三個力基本相平衡，運動具有準(zhǔn)定常性。在這一層中湍流粘性力不斷的圖5.7摩擦層中力的平衡消耗平均運動動能，要維持三力平衡關(guān)系，就必須是：風(fēng)要穿越等壓線流向低壓，如圖5.7所示，氣壓場對氣塊做功，提供其動能。此外，這一層中湍流粘性力不再是常數(shù)，而是隨高度變化（減小）的。在這樣動力學(xué)條件下，可以證明：在這個層內(nèi)風(fēng)向和風(fēng)速隨高度都有變化，這種變化被稱為�？寺�螺線規(guī)律。如圖5.5所示。

埃克曼層從常值通量層頂一直到自由大氣,其頂高約為1～1.5公里。

8.1大氣運動的湍流特性和平均運動方程組，混合長理論

問題8.5推導(dǎo)平均運動方程的原因及方法？

行星邊界層是湍流邊界層。湍流是一種在時間和空間上有明顯的脈動性，而且是極不規(guī)則的運動，直接研究這種運動是很困難的，然而其統(tǒng)計平均值還是有規(guī)律的。例如，瞬時的風(fēng)向和風(fēng)速脈動性很大，很難用運動方程直接表達(dá)這種脈動規(guī)律性,但是如果取1～2分鐘的平均風(fēng)向和平均風(fēng)速，可發(fā)現(xiàn)它是有一定的規(guī)律性,運動方程可以表達(dá)這種平均運動的規(guī)律性。所以,理論上是用推導(dǎo)出的平均動量方程來研究湍流對平均運動的影響,從而研究行星邊界層中運動的具體規(guī)律.其具體方法是把某一時刻的物理量A寫成

AAA（8.3）式中A為對δt的時間平均值，A"為脈動值。用這樣方法可推導(dǎo)出表達(dá)有湍流作用，適用邊界層大氣的平均運動方程組（8.12）式。這個方程組與前面所說的一般大氣運動方程組的區(qū)別，只是多了一項表達(dá)湍流作用的表達(dá)式。問題8.6混合長理論的含義？

湍流平均運動方程中雖然考慮了湍流動量輸送的作用，但并沒有解決渦動應(yīng)力具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式問題�；旌祥L理論就是用來解決這個問題的一種理論。這個理論作了如下的假定：

①和分子一樣，湍渦在運動的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性；②在湍流運動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長后才與四周混合，在此之前其具有的物理屬性保持不變（守恒）。在這樣的假定下，就容易將脈動值與平均值聯(lián)系起來，用平均值的分布特征來表達(dá)渦動應(yīng)力的作用。

8.1.2渦動通量密度，渦動應(yīng)力

問題8.7何謂湍流輸送通量密度？

通常是指在單位時間內(nèi)通過一單位水平面積，由脈動鉛直運動對某種物理屬性，如動量或水汽等的鉛直輸送量。

8.3�？寺�抽吸與旋轉(zhuǎn)減弱

本節(jié)介紹邊界層和自由大氣之間一種動量交換方式，即通過一個強(qiáng)迫的二級環(huán)流方式直接影響流體的運動。

問題8.8何謂渦動應(yīng)力（即湍流粘性應(yīng)力）？何謂湍流粘性力？

渦動應(yīng)力的物理實質(zhì)是湍流對動量輸送的結(jié)果。例如，Tzxwu表示單位時間內(nèi)在單位水平面積上湍流向下輸送的x方向動量，它可視為該水平面積以上的空氣作用于單位面積上的力。體積元的六個面上都要受到渦動應(yīng)力的作用。而湍流粘性力一般是指作用于單位質(zhì)量上的渦動應(yīng)力的合力。也可理解為是作用于單位質(zhì)量上渦動應(yīng)力的梯度力。

問題8.9何謂二級環(huán)流？由二級環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度與什么有關(guān)？何謂�？寺�抽吸？

由于湍流摩擦作用，埃克曼層中風(fēng)有指向低壓一側(cè)的分量，由此將引起質(zhì)量向低壓中心輻合，在�？寺鼘禹�

產(chǎn)生上升運動，向上輸送質(zhì)量。這種環(huán)流結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是一個疊加在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)水平環(huán)流之上，被稱為二級環(huán)流。由二級環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度wDe可以證明為wDegKg2f2（8.74）12由此式可見：wDe與g（地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度）、K（渦動黏性系數(shù)）及f（地轉(zhuǎn)參數(shù)）有關(guān)。在氣旋中（g0），wDe0；在反氣旋中（g0），wDe0。由二級環(huán)流所引起的垂直速度的量級為每秒零點幾厘米，小于大尺度運動的垂直速度量級。

因為二級環(huán)流是由行星邊界層摩擦所驅(qū)動的，所以產(chǎn)生此種二級環(huán)流的機(jī)制稱為埃克曼抽吸。

問題8.10何謂旋轉(zhuǎn)衰減作用？其物理機(jī)制是什么？

容易理解邊界層內(nèi)是通過湍流摩擦，不斷損耗自由大氣中的渦旋動量，使渦旋減弱。而通過二級環(huán)流使準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋減弱，這種作用稱為旋轉(zhuǎn)衰減作用。它的物理機(jī)制是通過二級環(huán)流在自由大氣層中產(chǎn)生的水平輻散作用，使渦旋運動減弱。用正壓渦度方程，并用二級環(huán)流所產(chǎn)生的上升速度表達(dá)式，可以證明：二級環(huán)流使地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度隨時間呈指數(shù)衰減。計算表明：大約用4天時間就可以使大氣的正壓渦旋的強(qiáng)度衰減至初始強(qiáng)度的e分之一，比湍流擴(kuò)散作用更有效。 8.5湍流發(fā)展的判據(jù)，Ri數(shù)

問題8.11何謂湍流發(fā)展判據(jù)？由判據(jù)得出什么結(jié)論？從理論上可推導(dǎo)出湍流運動增強(qiáng)或減弱的判據(jù)為

RiRic，湍流增強(qiáng)（8.113）

RiRi，湍流減弱c式中Ri數(shù)為

TgdzRi（8.111）2uTzRic稱為臨界里查森數(shù)，它不是一個固定常數(shù)，而與具體流場有關(guān)，但通常情況

下它小于1。由判據(jù)可看出：湍流運動與溫度層結(jié)和風(fēng)的鉛直切變有關(guān)。層結(jié)愈不穩(wěn)定，風(fēng)的鉛直切變愈強(qiáng)，則湍流活動愈強(qiáng)。

第九章（大綱第六章）大氣中的基本波動

問題9.1大氣中存在那些基本波動？？

存在有：聲波、重力波、慣性波和羅斯貝波四種基本波動。聲波對天氣基本上沒有影響；重力內(nèi)波對大尺度天氣影響不大，但對中小尺度天氣，如雹線、山地背風(fēng)波、晴空湍流等，有較大影響。它對地轉(zhuǎn)平衡的建立和維持有重要作用；羅斯貝波是大尺度的天氣波動。波動的基本特征是參與波動的物理量場在空間和時

間上呈周期性變化。通過解它們的數(shù)學(xué)方程組，可得到它們的波動解。

9.1波動的基本概念

問題9.2最簡單的波動數(shù)學(xué)模型是什么？及波解中各參數(shù)的含義？（或何謂等位相面？何謂相速？波長與相速及周期的關(guān)系？用相速表達(dá)的簡諧波數(shù)學(xué)表達(dá)式）

最簡單的波動，也稱一維簡諧（平面）波，數(shù)學(xué)模型可表示為y=Acos(kx-ωt+α)(9.6)

式中A、k、ω、α是這個波動解中的各參數(shù)，它們的含義分別是：A稱為振幅，是一個常數(shù)；ω稱為波動圓頻率；θ=kx-ωt+α稱為位相，等位相面沿移動方向（x軸方向）的速度稱為相速，即波動的轉(zhuǎn)播速度，記為c,且c=ω/k（7.12式）；α稱為初始位相；位相是表示波動狀態(tài)特征的物理量。在相鄰兩個同位相點的距離稱為波長，記為L，它表示波動在空間上的周期性，如圖9.1所示。k稱為波數(shù)，它表示在2π距離內(nèi)含波長為L的波動數(shù)目，k=2π/L(9.9).

α是t=0,x=0時的位相，或稱為坐標(biāo)原點的初位相。物體完成一次振動（或使波動廓線復(fù)原）所需的時間稱為周期T,表示波動在時間上的周期性，

T=2π/ω（9.10），

不難得到L=cT（9.14式），可見波長可以理解為波在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)播的距離。由此，簡諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式（9.6）式也可以寫為

y=Acos“k(x-ct)+α”(9.13)

2或yAcosxct

L問題9.3練習(xí)題設(shè)一維簡諧波為y=2πcos(2x-200πt)，振幅和波長單位為

米、時間單位為秒。請求出該波的振幅、波數(shù)、波長、圓頻率、周期及相速。（答案：A=2米，K=2/米，L=米，ω=200π/秒，T=1/100秒，c=100米/秒）提示：一維簡諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=Acos(kx-ωt+α)

或y=Acos“k(x-ct)+α”(7.13)波數(shù)k=2π/L，L=cT，圓頻率ω，相速c=ω/k，周期T=2π/ω。問題9.4何謂頻散波和波群（波包）？

若相速不僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì)，還依賴于波數(shù)，這種波稱為頻散波，并稱介質(zhì)是頻散介質(zhì)；若相速僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì)，不依賴于波數(shù)，這種波稱為非頻散波，并稱介質(zhì)是非頻散介質(zhì)。由許多不同振幅、不同頻率的簡諧波疊加合成的波稱為波群或波包（圖9.4）。問題9.5何謂群速（度）？（或非頻散介質(zhì)中的波和頻散介質(zhì)中的波在傳播過程中有什么不同特征？或何謂頻散現(xiàn)象？何謂上游效應(yīng)？）在非頻散介質(zhì)中，組成波群的各諧波分量的相速只與介質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)與波數(shù)無關(guān)，波群的廓線將保持不變并以同一相速在介質(zhì)中傳播。而在頻散介質(zhì)中，組成波群的各諧波分量的相速與波數(shù)有關(guān)，諧波分量之間的位相差將不斷改變，因而會發(fā)生諧波分量之間振幅相互抵消或相互疊加增強(qiáng)現(xiàn)象。在這種情形下，波群在傳播中不但其廓線形狀會發(fā)生變化，而且波群作為一個整體的傳播速度與諧波分量的相速也不同。我們將波群傳播的速度稱為群速cg，它也是波能量傳播

的速度，使波能量向周圍更大空間傳輸，出現(xiàn)能量逐漸被分散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為頻散現(xiàn)象。群速的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

ccg（9.34）ckkk當(dāng)群速大于相速時，即cgc時，能量向下游傳播，使下游產(chǎn)生新的擾動，或使下游原有的擾動增強(qiáng)，這種效應(yīng)稱為上游效應(yīng)。

9.2微擾動法、基本方程組的線性化問題9.6微擾動法的基本思路是那些？

微擾動法是將非線性方程進(jìn)行線性化的一種有效方法，它的基本思路是：①把表征大氣狀態(tài)的任一場變量f看成是由已知的基本場變量f和疊加在其上的擾動量f組成的，即設(shè)：fff；

②基本場變量表征大氣的基本運動狀態(tài)，它滿足基本方程和邊界條件；③假設(shè)擾動量f是充分小的，擾動量和其改變量都是小量，其二次以上乘積項可以略去不計。

u例如：有一非線性項u，將它變成線性項的作法是：可設(shè)uuu代入非線

x性項，得

uuuuuuuuuuuuuuuuxxxxxxx最后等號后的項便是線性項了。

問題9.7波動問題中求頻率方程的基本方法是什么？基本方法是先把有關(guān)方程線性化，得到相應(yīng)的擾動方程組，然后設(shè)方程組的形式解為Aeikxt，代入方程組后，即可根據(jù)邊界條件確定頻率方程，從而確定相速方程。這個方法也稱為標(biāo)準(zhǔn)波型法。

9.3聲波和LAMB波問題9.8聲波產(chǎn)生的物理機(jī)制？

聲波是由物體受振動產(chǎn)生了的壓縮波而形成的。聲波是一種縱波，即空氣微團(tuán)振動的方向和聲波的轉(zhuǎn)播方向一致�？諝獾目蓧嚎s性是空氣中聲波產(chǎn)生的必要條件。由描寫聲波的方程組（9.42）式，可解得聲波的相速和群速為cukRT12ucs（9.49）

2cgukRT1ucs

1其中kcp/cv，R為氣體常數(shù)，cskRT2為絕熱聲速。由此可見：聲速決定于大氣的熱狀態(tài)（平均溫度），當(dāng)溫度為273°K時，聲速約為330米/秒，它遠(yuǎn)大于空氣運動速度，被稱為快型波。聲波頻率很高，波長很短，對天氣的影響是微不足道的。

問題9.9何謂拉姆（LAMB）波？

在考慮地球自轉(zhuǎn)作用，在靜力平衡大氣中還可以產(chǎn)生一種只沿水平方向轉(zhuǎn)播的特殊聲波，稱為拉姆波。描寫拉姆波的擾動方程組為（9.53）式，其相速、群速為

122fccs202csk（9.62）csccs1g2f022cs2k其特點是：空氣微團(tuán)只作水平運動，靜力平衡成立，其相速大于絕熱聲速，群速

小于聲速，也是快型波，它還是頻散波，對波動能量有分散作用。拉姆波的擾動氣壓的振幅隨高度按指數(shù)減小，但擾動速度隨高度幾乎不改變，這是拉姆波鉛直結(jié)構(gòu)的主要特征。

9.4重力外波、重力性外波

問題9.10何謂重力外波？

在重力場作用下，流體在鉛直平面上作周期運動便稱為重力波。重力外波是假定流體是均質(zhì)不可壓的，如同水的液體，發(fā)生在這種流體自由表面上的重力波，稱為重力外波。描寫重力外波的方程組是（9.67）式。在滿足下邊界為水平剛壁，上邊界為自由面的條件下，可解得重力外波數(shù)學(xué)解，其波速c為

cugH02（9.77）

式中u是流體的平均流動速度，g是重力加速度，H0是流體自由面的高度。對于均質(zhì)大氣，由靜力平衡條件有g(shù)H0p/0RT。于是有cuRT（9.78）這個波速接近于聲速，所以重力外波是快速波，是非頻散波。RT稱為牛頓聲速，是等溫大氣中的聲波轉(zhuǎn)播的速度。問題9.11何謂重力慣性外波？

大氣和海洋的運動無不受到地球自轉(zhuǎn)的影響�？紤]地球自轉(zhuǎn)對重力外波的影響，這就成為重力慣性外波。描寫重力慣性外波運動的方程組是（9.91）式。在流體是均質(zhì)不可壓的，存在自由表面上的條件下，可解得重力慣性外波的數(shù)學(xué)解。其相速c為

1f022cgH0k2（9.97）

式中含有兩項，第一項反映重力作用，第二項反映地球自轉(zhuǎn)作用�？紤]地球自轉(zhuǎn)作用后重力外波性質(zhì)發(fā)生了變化，相速與波數(shù)有關(guān)，成了頻散波（波的擾動能量被逐漸分散）。

9.5重力內(nèi)波、性內(nèi)波、重力性內(nèi)波

36

問題9.12何謂布西內(nèi)斯克（Boussinesq）近似？

這一近似實質(zhì)上是對大氣運動的熱力學(xué)的一種簡化。把熱力學(xué)變量分為兩部分：一是表征基本狀態(tài)的基本熱力學(xué)變量，它們僅是z的函數(shù)；另一個是相對于基本熱力學(xué)變量的偏差，稱為擾動量。然后在運動方程中部分考慮密度擾動的影響，即只保留與重力相耦合的密度項；在連續(xù)方程中忽略密度擾動影響；熱力學(xué)能量方程中保留密度擾動的影響。這種熱力學(xué)近似稱為滯彈性近似，也稱為準(zhǔn)布西內(nèi)斯克近似。在此基礎(chǔ)上，若考慮的是淺層運動，連續(xù)方程簡化為不可壓縮形式；對于密度擾動只保留膨脹的作用，即取

這種近似稱為布西內(nèi)斯克近似。由于這個近似連續(xù)方程為不可壓的形式，方程組中已不含產(chǎn)生聲波的物理機(jī)制，即濾去了聲波，這是布西內(nèi)斯克近似的優(yōu)點。問題9.13何謂重力內(nèi)波？及其形成的物理機(jī)制？穩(wěn)定層結(jié)大氣中，氣塊受擾動發(fā)生鉛直位移離開平衡位時，將在一個指向平衡位的作絕熱浮力振蕩。浮力振蕩的傳播便形成重力內(nèi)波。浮力的作用，表示重力內(nèi)波是非靜力平衡過程的。

問題9.14從重力內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？用描寫重力內(nèi)波的方程組（7.125）式，在無邊界區(qū)域中可求得波動解（7.129）式，其波動頻率ω為2Nk1k2m21（7.131）

2式中λ是表示運動的水平散度作用，當(dāng)λ=0時，表示運動水平無散度，就不存在重力內(nèi)波；N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度，當(dāng)層結(jié)為中性時，N=0，也無重力內(nèi)波。K和m分別為水平和垂直方向的波數(shù)。由此得結(jié)論：在非靜力平衡的大氣中，穩(wěn)定的層結(jié)條件下才能形成重力內(nèi)波，而且必伴有水平散度運動，即一定是非地轉(zhuǎn)的運動，此外重力內(nèi)波還是頻散波。

問題9.15何謂慣性內(nèi)波？何謂重力慣性內(nèi)波？從重力慣性內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？

由地轉(zhuǎn)偏向力作用下形成的波動稱為慣性內(nèi)波。考慮地球自轉(zhuǎn)影響的重力內(nèi)波稱為重力慣性內(nèi)波。

用描寫重力慣性內(nèi)波的方程組（7.134）式，在無邊界區(qū)域中可求得波動解（7.137）式，其波動頻率ω為

N2k2l2f02m2（7.139）222klm2式中λ是表示運動的非靜力平衡作用，當(dāng)λ=0時，表示運動是靜力平衡過程；K、

l和m分別為兩個水平坐標(biāo)軸方向和垂直方向的波數(shù)；f0為地轉(zhuǎn)參數(shù)；N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度。當(dāng)層結(jié)為中性時，N=0，無重力內(nèi)波，而只有慣性內(nèi)波解

f02m2（7.140）222klm2由此得結(jié)論：在非靜力平衡的大氣中，穩(wěn)定的層結(jié)條件下，考慮地轉(zhuǎn)偏向力作用

時，能形成重力慣性內(nèi)波，它是頻散波。當(dāng)層結(jié)為中性時，可形成慣性內(nèi)波。

9.6Rossby（羅斯貝）波

問題9.16何謂羅斯貝波？

羅斯貝波即我們在天氣圖上�？吹降拇髿忾L波（波狀的氣壓場和風(fēng)場），又稱為行星波。它具有準(zhǔn)水平運動、準(zhǔn)水平無輻散性質(zhì)。它的轉(zhuǎn)播速度與聲波、重力波相比較要慢得多，故又稱為渦旋性慢波。它的形成物理原因是由于地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化（即β效應(yīng)）造成的。

問題9.17羅斯貝波的轉(zhuǎn)播（產(chǎn)生）機(jī)制？（何謂β效應(yīng)？）可用正壓水平無輻散渦度方程

dv（7.145）

dt來理解。因為β=df/dy＞0,在槽后脊前v＜0，因此有dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，因此有dζ/dt＜0，這使得羅斯貝波向西移動。

這也可以用絕對渦度守恒原理來說明。絕對渦度守恒方程為

df0dt在槽后脊前v＜0，氣塊向南運動，其地轉(zhuǎn)渦度f減小，則其相對渦度ζ增加，即dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，氣塊向北運動，其地轉(zhuǎn)渦度f增加，則其相對渦度ζ減小，即dζ/dt＜0，這使得羅斯貝波向西移動。這是地轉(zhuǎn)渦度f，與相對渦度ζ相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果效應(yīng)，也就是β效應(yīng)的物理原因。問題9.18羅斯貝波（即大氣長波）的波速公式及其含義？

將正壓水平無輻散渦度方程（7.145）式線性化后，對于二維波動來說，可得二維的羅斯貝波的波速公式cpxu22kl式中k和l分別為x和y方向的波數(shù)。

對于一維波動來說，可得一維的羅斯貝波的波速公式

（9.153）

LCu2u（天氣學(xué)書中4.18）

2k2式中L是波長。由此可見：羅斯貝波相對基本氣流是向西轉(zhuǎn)播的。若取波長為6000公里，則羅斯貝波相對基本氣流的轉(zhuǎn)播速度（cpxu）約為-6米/秒。它的轉(zhuǎn)播速度是很慢的。是大尺度渦旋慢波。由于波速與波數(shù)有關(guān)，所以它是頻散波，

對能量有頻散作用。此外，羅斯貝波是大尺度波動，具有準(zhǔn)地轉(zhuǎn)特性，這是它與重力慣性波的重要區(qū)別之一。

9.7噪音與濾波問題9.19何謂氣象學(xué)中噪音？

從前面討論可見，在描述大氣一般運動方程組中，對其物理過程作不同假設(shè)，就可得到不同的波動解。即大氣一般運動方程組包含有如聲波、重力波以及羅斯貝波的解。書213頁表9.1表示了這些基本波的特征。對于大尺度運動來說，羅斯貝波最為重要。而聲波和重力波不但對大尺度運動作用不大，而且由于它們是快速波的作用，使得用數(shù)值方法積分基本方程組時，會造成所謂的計算不穩(wěn)定，

使得大尺度運動的真實圖像遭到嚴(yán)重的歪曲。我們把這種歪曲干擾作用，視為大尺度運動的噪音。這種噪音概念是相對的。例如對于中尺度天氣，重力波起重要作用，就不能把重力波視為噪音。問題9.20何謂濾波？

通常是通過修改方程組中某些項，使它不再包含噪音波產(chǎn)生的物理機(jī)制，而達(dá)到濾去噪音波的目的。問題9.21如何濾去聲波？

濾去聲波的方法有很多種。其一，大氣的可壓縮性是產(chǎn)生聲波的必要條件。因此若假設(shè)大氣是不可壓縮的，就濾去了聲波；其二，若假設(shè)滿足靜力平衡關(guān)系，聲壓力被重力所平衡，就不可能對空氣產(chǎn)生壓縮作用，從而就可以濾去沿鉛直方向轉(zhuǎn)播的聲波；其三，若假設(shè)運動滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系，空氣不沿壓力方向運動，則可以濾去沿水平方向轉(zhuǎn)播的聲波。其四，還可以假設(shè)速度場是水平無輻散的，即水平方向是不可壓縮的，同樣也可以濾去水平聲波。問題9.22如何濾去重力波？濾去重力波的方法也有很多種。

其一，重力波是在重力場作用下產(chǎn)生的波動，水平輻合輻散交替變化是重力波得以轉(zhuǎn)播的機(jī)制。所以，若假設(shè)運動是水平無輻散的，或假設(shè)水平散度不隨時間變化，都可以濾去重力波；

其二，重力波轉(zhuǎn)播過程中，空氣微團(tuán)是在鉛直方向作振蕩運動，所以，若假設(shè)運動是水平的，便可濾去重力波；

其三，若假設(shè)大氣層結(jié)是中性的，這時空氣微團(tuán)在鉛直方向的凈浮力為零，這也就不可能有重力波；

其四，若假設(shè)運動滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系，空氣不沿壓力方向運動，也就不產(chǎn)生水平輻散輻合運動，則也濾去重力波。其五，若假設(shè)大氣沒有自由面，下邊界面是平坦的，則也不會出現(xiàn)重力外波。

問題9.23如何選擇一個好的濾波方法？上述的每一種濾波方法被引進(jìn)方程組后，都必然會對我們感興趣的波動產(chǎn)生一定的歪曲。所以一個好的濾波方法，不但要求它能濾去次要的波動，而且要求它對主要波動的主要特征不被歪曲。所以必須對所選擇的濾波方法作物理和數(shù)學(xué)相結(jié)合的分析。例如，可以證明：在正壓模式中為了濾去重力波，采用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似要比采用水平無輻散近似好。

12.1流體動力學(xué)穩(wěn)定性概念問題9.24何謂流體動力學(xué)穩(wěn)定性？

設(shè)在一支具有切變的基本氣流上，因某種原因受到了微擾動，這時，微擾動可能有兩種趨向：一種是擾動繼續(xù)保持很小而不增長，或漸漸減弱消失，我們稱此基本氣流是動力穩(wěn)定的；另一種是擾動隨時間增大發(fā)展，我們稱此基本氣流是動力不穩(wěn)定的，或稱這種擾動是不穩(wěn)定的。

問題9.25流體動力學(xué)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)表述（判據(jù)）是什么？

理論上通常用波動解中的振幅是否隨時間增大的方法來表示流體動力學(xué)穩(wěn)定性。具體是確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部，作為波動不穩(wěn)定的判據(jù)。波動解的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫成

fAeikxctAeikxt（12.1）式中振幅A是常數(shù)，波速c（或頻率ω）如果是實數(shù)，則這個波動是穩(wěn)定的。但

是若c或ω為復(fù)數(shù)，即

ccrici（12.2）rii其中i1為虛數(shù)，但ci和cr一樣都是實數(shù)。cr和ici分別為波速的實部和虛部，

r和i的含義與它們類似。

將（12.2）式代入（12.1）式，可得fAeikxcricit

Aekciteikxcrt（12.3）同理有

fAeiteikxrt（12.4）把以上兩式與（12.1）式比較，可見波的振幅變?yōu)?/p>

AAekcitAeit（12.5）振幅A已不再是一個常數(shù)，而是隨時間變化的了。當(dāng)ci（或i）＞0時，波的振幅A隨時間而作指數(shù)增長，稱為波的發(fā)展，或稱為波動的不穩(wěn)定。而當(dāng)ci（或

i）＜0時，波的振幅A隨時間而作指數(shù)衰減，稱為波的減弱。

所以，確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部，就成為波動不穩(wěn)定的判據(jù)。

問題9.26討論題（學(xué)位考試?yán)�題）

在流體內(nèi)部含有兩層流體（流體1和流體2）由于其密度差和風(fēng)的鉛直切變導(dǎo)致在其分界面上產(chǎn)生一種波，其波速公式為

21u12u2g1212u1u2c212k1212式中1和u1分別為流體1的密度和風(fēng)速，2和u2分別為流體2的密度和風(fēng)速。請討論：⒈這個波是什么性質(zhì)的波？

⒉這個波是頻散波還是非頻散波？

⒊這個波的不穩(wěn)定條件？

討論：

⒈由于波速公式中含有重力g的作用，并產(chǎn)生在流體內(nèi)部的兩層界面上，所以它是重力內(nèi)波，被稱為開爾文-赫姆霍茲波。

⒉由于波速與波數(shù)k有關(guān)，所以這個波是頻散波。

⒊這個波的不穩(wěn)定性取決于其波速公式中等號右端第二項，根號內(nèi)數(shù)值若為負(fù)值，則為不穩(wěn)定波。其具體條件為：

⑴如果u1u2，則當(dāng)12時，波為不穩(wěn)定的。

⑵當(dāng)12，而u1u2時，則為純切變波，波是不穩(wěn)定的。

⑶當(dāng)12時，即重力穩(wěn)定的情況下，只有當(dāng)kkc時，波才會因切變不穩(wěn)定而發(fā)展起來。臨界波數(shù)kc為kcg121212u1u22

若用2π/L去代替k，并用狀態(tài)方程，可得臨界波長為

2T1T2u1u2LcgT2T1T2T12在界面上下，假如約有4度的溫差，并有約5米/秒的風(fēng)切變，那么波長短于600米的波就不穩(wěn)定了。這大體上可以用來定性解釋鋒面不穩(wěn)定、晴空湍流和波狀云等現(xiàn)象。

問題9.27推導(dǎo)題（學(xué)位考試?yán)�題）有下列方程組：

uuhugfv

txxvvufutxhhu0tx假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的，即uu,vv,hH0h，試求：1、將上述方程組線性化；

2、求出該方程組所含波動的頻率方程；3、分別求出該波動的相速與群速；4、分析該波動的性質(zhì)。

解：1、將所假設(shè)的擾動值關(guān)系式代人方程組，并取f0近似即ff0=常數(shù)，得線性化方程組

hugf0v（1）

txvf0u（2）

thuH00（3）

tx2、對方程組進(jìn)行消元。對（1）式進(jìn)行時間偏微商得

2h2uvf02g（4）txtt將（2）式和（3）式代人（4）式，消去h和v，得

2u2u2u2gH0（5）f0ttx2再設(shè)波動解為uAeikxt代人（5）式得波動的頻率方程2k2gH0f02

或k2gH0f02（6）

f023、相速為cgH02

kk群速為cgkgH0gH0fk202（7）

4、分析：

⑴該波動為重力慣性外波。因為該波速公式中有g(shù)的存在，反映有重力作用；再有波速公式中有f0的存在，反映有地轉(zhuǎn)偏向力的作用，并且波動發(fā)生在流體平均高度H0表面上。

⑵該波動為頻散波。因為其相速與波數(shù)k有關(guān)，相速不等于群速。問題9.28討論羅斯貝波（學(xué)位考試?yán)�題）

⒈寫出表達(dá)羅斯貝波的渦度方程及其線性化方程。

⒉推導(dǎo)出羅斯貝波的頻率方程，波的相速公式和群速公式；⒊綜合討論羅斯貝波可得那些結(jié)論？

答：⒈羅斯貝波是大氣長波是由地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化（即β效應(yīng)）造成的。因此可用正壓水平無輻散渦度方程，即絕對渦度守恒方程

df0dtd或v（1）

dt表示之。用微擾動法，設(shè)基本氣流為均勻的西風(fēng)，即令uuu,vv代人上式可得其線性方程為

uv0（2）

tx⒉因擾動速度場是水平無輻散的，故可引進(jìn)擾動流函數(shù)，于是有

uyv（3）

x2將它代人（2）式后，便有

u20（4）

xxt取β平面近似（即令β=常數(shù)），設(shè)有波解為Aeikxlyt代人（4）式中，可得頻率方程為

kuk22k0或kukk22（5）

羅斯貝波沿緯向轉(zhuǎn)播的速度cpx其緯向群速cgxukuk22（6）

k22k222（7）

⒊綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

①正壓大氣中羅斯貝波是由絕對渦度守恒控制的一種大尺度渦旋性波動，β效應(yīng)是它得以傳播的最主要機(jī)制。

②羅斯貝波相對于基本氣流向西傳播。用實際資料進(jìn)行計算可以證明它一種移動緩慢的大尺度渦旋慢波。

③羅斯貝波的相速與波數(shù)有關(guān)，所以是頻散波。重點復(fù)習(xí)題

一、名詞解釋

1問題2.2個別變化、局地變化及平流變化；2.問題2.3絕對坐標(biāo)系和相對坐標(biāo)系；3問題2.3絕對加速度和相對加速度；4問題2.12球坐標(biāo)系；問題2.15局地直角坐標(biāo)系；5問題2.14薄層近似；6問題3.3零級簡化和一級簡化；7問題3.8ε數(shù)；8問題3.9Ro數(shù)；9問題3.10Ri數(shù)；10問題3.11f0近似；11問題3.12β平面近似；12問題6.1環(huán)流；13問題6.2力管；14.問題6.4渦度，相對渦度和絕對渦度及地球渦度；15問題6.6流函數(shù)和速度勢；16問題7.17全位能；17.問題7.21有效位能；18問題8.2穩(wěn)定層結(jié)；19問題8.5粗糙高度；20問題8.8何謂湍流輸送通量密度；21問題8.9渦動應(yīng)力和問題8.10湍流粘性力；22問題8.11何謂二級環(huán)流和�？寺�抽吸；23問題9.4頻散波和波群（波包）；24問題9.5群速（度）；25問題9.5上游效應(yīng)；26問題9.9拉姆（LAMB）波；27問題9.12布西內(nèi)斯克（Boussinesq）近似；28問題9.13重力內(nèi)波；29

問題9.15慣性內(nèi)波和重力慣性內(nèi)波；30問題9.16羅斯貝波;31.問題9.20濾波;32問題9.24流體動力學(xué)穩(wěn)定性

二、問答題

1．問題2.10地轉(zhuǎn)偏向力有那些重要特點？

2問題2.16在局地直角坐標(biāo)系中大氣運動方程的三個分量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式？及其物理含義？

3問題2.17連續(xù)方程表達(dá)了什么物理定律?它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？表達(dá)式中各項的物理含義是什么？

4問題3.4中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度水平運動，力的特征是什么？5問題3.5大尺度空氣運動在垂直方向的基本特征是什么？

6問題3.6大尺度系統(tǒng)的連續(xù)方程零級和一級簡化后得到什么結(jié)論?7問題3.7簡述中高緯度中尺度及大尺度大氣運動各自的特征？8問題6.2如何解釋海陸風(fēng)現(xiàn)象？

9.問題6.7z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項物理意義？10問題6.12用位渦守恒原理解釋氣流過山脈時渦度的變化？11問題7.1大氣中有那些基本能量形式？

12問題7.10單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程（即伯努力能量方程）

d12P1pcvTgzV3QtV3Fdt2表達(dá)了什么物理含義？

13問題7.16靜力平衡大氣柱（無限高氣柱）中的內(nèi)能與位能的關(guān)系？

14問題7.21何謂有效位能？平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式及其含義？

15問題7.22請解釋有效位能平衡方程

pA*dmdm1QMMtp的物理含義？

16問題7.23實際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過程及物理機(jī)制如何？17.問題8.1何謂大氣行星邊界層及其特征和意義？

18問題8.4在�？寺鼘又凶饔糜诳諝獾闹饕�的力是什么力？這一層有什么物理特征？風(fēng)速隨高度分布有什么特點？19問題8.7請說明混合長理論的含義？

20.問題8.11何謂二級環(huán)流？邊界層頂?shù)你U直速度與什么有關(guān)？21問題8.12何謂旋轉(zhuǎn)衰減作用？其物理機(jī)制是什么？22問題9.3設(shè)一維簡諧波為y=2πcos(2x-200πt)，振幅和波長單位為米、時間單位為秒。請求出該波的振幅、波數(shù)、波長、圓頻率、周期及相速。

23問題9.6微擾動法的基本思路是那些？和波動問題中求頻率方程的基本方法是什么？

24問題9.15何謂重力慣性內(nèi)波？從重力慣性內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？25問題9.17請說明羅斯貝波的轉(zhuǎn)播（產(chǎn)生）機(jī)制？（何謂β效應(yīng)？）26.問題9.22有那些方法可濾去重力波？27問題9.26討論題（學(xué)位考試?yán)�題）

在流體內(nèi)部含有兩層流體（流體1和流體2）由于其密度差和風(fēng)的鉛直切變導(dǎo)致在其分界面上產(chǎn)生一種波，其波速公式為

21u12u2g1212u1u2c212k1212式中1和u1分別為流體1的密度和風(fēng)速，2和u2分別為流體2的密度和風(fēng)速。請討論：⒈這個波是什么性質(zhì)的波？

⒉這個波是頻散波還是非頻散波？

⒊這個波的不穩(wěn)定條件？

28問題9.27推導(dǎo)題（學(xué)位考試?yán)�題）

有下列方程組：

uuhugfv

txxvvufutxhhu0tx假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的，即uu,vv,hH0h，試求：1、將上述方程組線性化；

2、求出該方程組所含波動的頻率方程；3、分別求出該波動的相速與群速；4、分析該波動的性質(zhì)；

29問題9.28討論羅斯貝波（學(xué)位考試?yán)�題）

⒈寫出表達(dá)羅斯貝波的渦度方程及其線性化方程；

⒉推導(dǎo)出羅斯貝波的頻率方程，波的相速公式和群速公式；⒊綜合討論羅斯貝波可得那些結(jié)論？30綜合討論能量問題（學(xué)位考試?yán)�題）

有下列方程組：

K*dmvFdmtMMP*dmQdmtMM1、請說明上述兩個方程各代表什么？（見本講稿問題7.18）2、解釋K*與P*互相轉(zhuǎn)換的機(jī)制是什么？（見本講稿問題7.19）3、什么條件下K*與P*兩者之和是守恒的？（見本講稿問題7.20）

三、綜合題

請寫出你學(xué)習(xí)了動力氣象學(xué)這門課后的心得或體會，要求盡可能詳細(xì)地寫出你

理解最為深刻的某個內(nèi)容的理解。

友情提示：本文中關(guān)于《氣象學(xué)個人總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，氣象學(xué)個人總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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