九年級數(shù)學下冊 26.2二次函數(shù)知識點總結(jié) 人教新課標版

人教版九年級數(shù)學下二次函數(shù)最全的中考知識點總結(jié)

相關(guān)概念及定義

二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，

叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．⑵a，b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．

二次函數(shù)各種形式之間的變換

二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中

2hb2a，k4acb4a2.

二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①yax2；②yax2k；

③yaxh；④yaxhk；⑤yax2bxc.

22二次函數(shù)解析式的表示方法

一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；

兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)

都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

二次函數(shù)yax2bxc圖象的畫法

五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k，

確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點0，c、以及0，c關(guān)于對稱軸對稱的點2h，c、與x軸的交點x1，0，x2，0（若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.

畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交

點.

二次函數(shù)yax的性質(zhì)

a的符號a02開口方向頂點坐標對稱軸向上性質(zhì)x00，00，0y軸時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y有最小值0．時，y隨x的增大而減�。粁0時，y隨a0向下yx0軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．1

二次函數(shù)yax2c的性質(zhì)

a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上性質(zhì)x00，c0，c2y軸時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y有最小值c．時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨a0向下y軸x0x的增大而增大；x0時，y有最大值c．二次函數(shù)yaxh的性質(zhì)：

a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上性質(zhì)xhh，0h，02時，y隨x的增大而增大；xh時，yX=h隨x的增大而減��；xh時，y有最小值0．xha0向下X=h時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y有最大值0．二次函數(shù)yaxhk的性質(zhì)

a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上性質(zhì)xhh，kh，k時，y隨x的增大而增大；xh時，yX=h隨x的增大而減��；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減��；xh時，ya0向下X=h隨x的增大而增大；xh時，y有最大值k．拋物線yax2bxc的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

a的符號決定拋物線的開口方向：當a0時，開口向上；當a0時，開口向下；

b2aa相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

對稱軸：平行于y軸（或重合）的直線記作x4acb（，）頂點坐標：

2a4ab2.特別地，y軸記作直線x0.

頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物

線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.

拋物線yaxbxc中，a,b,c與函數(shù)圖像的關(guān)系

二次項系數(shù)a

二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．

⑴當a0時，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；⑵當a0時，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．

總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大�。�

一次項系數(shù)b

2在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．⑴在a0的前提下，

當b0時，當b0時，當b0時，b2ab2ab2a000，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；，即拋物線的對稱軸就是y軸；，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．

⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當b0時，當b0時，當b0時，b2ab2ab2a000，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；，即拋物線的對稱軸就是y軸；，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．

總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．總結(jié)：

常數(shù)項c

⑴當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；⑵當c0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．

總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．求拋物線的頂點、對稱軸的方法

公式法：

b2yax22b4acbbxcax2a4a2，∴頂點是

b4acb，對稱軸是直線x.（，）2a2a4a配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得

2到頂點為(h,k)，對稱軸是直線xh.

運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的

連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.

用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

一般式：yaxbxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.頂點式：yaxhk.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.

22交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2，通常選用交點式：

yaxx1xx2.

直線與拋物線的交點

y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0,c).

與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個交點

(h,ah2bhc).

拋物線與x軸的交點:二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐

標x1、x2，是對應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點0拋物線與x軸相交；

②有一個交點（頂點在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點0拋物線與x軸相離.

平行于x軸的直線與拋物線的交點

可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱

坐標為k，則橫坐標是ax2bxck的兩個實數(shù)根.

一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像

ykxnG的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同2yaxbxc的解時l與G有兩個交點;②方程組只有一組解時l與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點.

拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yax2bxc與x軸兩交點為

Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程axbxc0的兩個根，故

2x1x2ba,x1x22ca2ABx1x2x1x2x1x24x1x224cbaab4aca2a

二次函數(shù)圖象的對稱:二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表

達

關(guān)于x軸對稱

yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk2關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

2關(guān)于y軸對稱

yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk2關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

2關(guān)于原點對稱

yax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；

關(guān)于頂點對稱

yaxbxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxcyaxhk222222b22a；

關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．

4

關(guān)于點m，n對稱

yaxhk2關(guān)于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nk

2總結(jié)：根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變

化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．

二次函數(shù)圖象的平移

平移步驟：

2⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標h，k；⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：

y=ax2向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k定點Q，直線y(a2)x2經(jīng)過點Q,求拋物線的解析式。

2，拋物線y=x2+(2m-1)x-2m與x軸的一定交點經(jīng)過直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。3，拋物線y=ax2+ax-2過直線y=mx-2m+2上的定點A，求拋物線的解析式。平移式。

1，把拋物線y=-2x2向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到拋物線

y=a(x-h)+k,求此拋物線解析式。

2，拋物線yx2x3向上平移,使拋物線經(jīng)過點C(0,2),求拋物線的解析式.距離式。

1，拋物線y=ax+4ax+1(a0)與x軸的兩個交點間的距離為2，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=mx2+3mx-4m(m0)與x軸交于A、B兩點，與軸交于C點，且AB=BC,求此拋物線的解析式。對稱軸式。

1、拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個交點，這兩點間的距離等于拋物線頂點到y(tǒng)軸距離的2倍，求拋物線的解析式。

2、已知拋物線y=-x+ax+4,交x軸于A,B（點A在點B左邊）兩點，交y軸于點C,且

OB-OA=

342

22

OC，求此拋物線的解析式。

對稱式。

1，平行四邊形ABCD對角線AC在x軸上，且A（-10，0），AC=16，D（2，6）。AD交y軸于

E，將三角形ABC沿x軸折疊，點B到B1的位置，求經(jīng)過A,B,E三點的拋物線的解析式。2，求與拋物線y=x2+4x+3關(guān)于y軸（或x軸）對稱的拋物線的解析式。切點式。

1，已知直線y=ax-a2(a≠0)與拋物線y=mx2有唯一公共點，求拋物線的解析式。2，直線y=x+a與拋物線y=ax2+k的唯一公共點A（2，1）,求拋物線的解析式。判別式式。

1、已知關(guān)于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求拋物線y=-x2+(m+1)x+3解析式。

2、已知拋物線y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的頂點在x軸上,求拋物線的解析式。3、已知拋物線y=(m+1)x2+(m+2)x+1與x軸有唯一公共點，求拋物線的解析式。

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人教版九年級數(shù)學下二次函數(shù)最全的中考知識點總結(jié)

相關(guān)概念及定義

二次函數(shù)的概念：一般地，形如yaxbxc（a，b，c2是常數(shù)，a0）的函數(shù)，

叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．⑵a，b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．

二次函數(shù)各種形式之間的變換

二次函數(shù)yaxhb2a，k2bxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中

224acb4a.

22二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①yax；②yax③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc.

二次函數(shù)解析式的表示方法

一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；

2k；

22頂點式：ya(xh)k2（a，h，k為常數(shù)，a0）；

兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)

都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二次函數(shù)yax2bxc圖象的畫法

五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k，

確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點0，c、以及0，c關(guān)于對稱軸對稱

的點2h，c、與x軸的交點x1，0，x2，0（若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.

畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交

點.二次函數(shù)yax的性質(zhì)

a2的符號開口方向頂點坐標對稱軸a0性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y有最大值0．向上0，0y軸a0向下axc20，0的性質(zhì)

y軸二次函數(shù)y

a的符號開口方向頂點坐標對稱軸a0性質(zhì)x0向上0，cy軸時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y有最小值c．時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y有最大值c．a(chǎn)0向下axh0，c2y軸x0二次函數(shù)ya的性質(zhì)：

性質(zhì)時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y有最小值0．xh的符號開口方向頂點坐標對稱軸a0向上h，0X=ha0向下h，02X=h時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨x的增大而增大；xh時，y有最大值0．xh二次函數(shù)yaaxhk的性質(zhì)

性質(zhì)時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y有最小值k．xh的符號開口方向頂點坐標對稱軸a0向上h，kX=ha0向下2h，kX=h時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y有最大值k．xh拋物線yaxbxc的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

a的符號決定拋物線的開口方向：當a0時，開口向上；當a0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

對稱軸：平行于y軸（或重合）的直線記作x

4acb（，）頂點坐標：

2a4ab2b2a.特別地，y軸記作直線x0.

頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物

線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.拋物線yaxbxc中，a,b,c與函數(shù)圖像的關(guān)系二次項系數(shù)a

二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．

⑴當a0時，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；⑵當a0時，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．

總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大�。�

一次項系數(shù)b

在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．⑴在a0的前提下，

當b當b002時，時，b2ab2a00，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；，即拋物線的對稱軸就是y軸；

當b⑵在a當b當b當b0000時，b2ab2ab2ab2a0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．

的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即時，時，時，000，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；，即拋物線的對稱軸就是y軸；，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．

0總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．總結(jié)：

常數(shù)項c

⑴當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；⑵當c0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．

總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．求拋物線的頂點、對稱軸的方法

公式法：

byax22b4acbbxcax2a4a22，∴頂點是

4acbb（，），對稱軸是直線x.

2a4a2a配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得

2到頂點為(h,k)，對稱軸是直線xh.

運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的

連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.

用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

一般式：yax2bxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.

2頂點式：yaxhk.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2，通常選用交點式：

yaxx1xx2.

直線與拋物線的交點

y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0,c).

2與y軸平行的直線xh與拋物線yax(h,ah2bxc有且只有一個交點

bhc).

2拋物線與x軸的交點:二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐

標x1、x2，是對應(yīng)一元二次方程axbxc0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點0拋物線與x軸相交；

②有一個交點（頂點在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點0拋物線與x軸相離.

平行于x軸的直線與拋物線的交點

可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱

坐標為k，則橫坐標是ax

2bxck的兩個實數(shù)根.

一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像

ykxnG的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同2yaxbxc的解時l與G有兩個交點;②方程組只有一組解時l與G只有一個交點；③

方程組無解時l與G沒有交點.

拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yaxAx1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程axx1x2ba,x1x2222bxc與x軸兩交點為

bxc0的兩個根，故

ca2ABx1x2x1x2x1x24x1x224cbaab24acaa

二次函數(shù)圖象的對稱:二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表

達

關(guān)于x軸對稱

yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk2關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk2；

關(guān)于y軸對稱yaxbxc關(guān)于y22axbxc22；；

yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk2關(guān)于原點對稱

yax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yyaxhk2axbxc2；；

2關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk關(guān)于頂點對稱yaxbxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc222b2a；

yaxhk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk2．

2關(guān)于點m，n對稱

yaxhk2關(guān)于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nk

總結(jié)：根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變

化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．

二次函數(shù)圖象的平移

平移步驟：

⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)⑵保持拋物線yax2axhk2，確定其頂點坐標h，k；

的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：

y=ax2向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

2，求與拋物線y=x+4x+3關(guān)于y軸（或x軸）對稱的拋物線的解析式。切點式。

22

1，已知直線y=ax-a(a≠0)與拋物線y=mx有唯一公共點，求拋物線的解析式。

2

2，直線y=x+a與拋物線y=ax+k的唯一公共點A（2，1）,求拋物線的解析式。判別式式。

2

1、已知關(guān)于X的一元二次方程（m+1）x+2(m+1)x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求拋物線

2

y=-x+(m+1)x+3解析式。

2

2、已知拋物線y=(a+2)x-(a+1)x+2a的頂點在x軸上,求拋物線的解析式。

2

3、已知拋物線y=(m+1)x+(m+2)x+1與x軸有唯一公共點，求拋物線的解析式。

2

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。二、相似預(yù)備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。三、相似三角形：

1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

（2）相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應(yīng)。3.判定定理：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；

（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。

如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。六、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

1.共同點它們的對應(yīng)角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應(yīng)邊相等，而相似三角形的對應(yīng)的邊成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應(yīng)邊相等”成“對應(yīng)邊成比例”。

常見考法

（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問題。

銳角三角比

tanA=角A的對邊/鄰邊cotA=角A的鄰邊/對邊sinA=角A的對邊/斜邊cosA=角A的鄰邊/斜邊

三角比值

tan30=√3/3cot30=√3sin30=1/2cos30=√3/2tan60=√3cot60=√3/3sin60=√3/2cos60=1/2tan45=1cot45=1sin45=√2/2cos45=√2/2(√為根號)

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