初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)

一、我班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

我班的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法“讀、聽、思、記、寫”方面都存在著一定的缺陷，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，主要表現(xiàn)在：

1.閱讀能力差往往沿用小學(xué)學(xué)法，死記硬背，囫圇吞棗，像浮萍濺水，一搖即落。根本談不上領(lǐng)會理解，當(dāng)然更談不上應(yīng)變和應(yīng)用了。這嚴(yán)重制約了自學(xué)能力的發(fā)展。

2.聽課方法差抓不住要點，聽不入門，顧此失彼，精力分散，越聽越玄，如聽天書。如此惡性循環(huán)，厭學(xué)情緒自然而生，聽課效率更為低下。

3.思維品質(zhì)差常常固守小學(xué)算術(shù)中的思維定勢，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進一步的深入思考，以致思路狹窄、呆滯，不利于后繼學(xué)習(xí)。

4.識記方式單調(diào)機械識記成份多，理解記憶成份少。對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理，往往滿足于記住結(jié)論，而不去理解它們的真正含義，不去弄清結(jié)論的來龍去脈，更不會數(shù)形結(jié)合，縱橫聯(lián)系，致使知識無法形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

5.畏難情緒嚴(yán)重一遇難題（綜合性強、靈活性大的題）便不問津，或互相抄襲，應(yīng)付了事。

二、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)

如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生變“被動”為“主動”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾個方面入手：

1.教導(dǎo)“讀”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教會學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的翻譯，更重要的是教導(dǎo)學(xué)生怎樣讀數(shù)學(xué)，這是讀法的核心，教師可以從以下幾個方面教會學(xué)生讀書：

①粗讀。即先瀏覽整篇內(nèi)容的枝干，傳到既見樹木又見森林。然后邊讀邊勾、邊劃、邊圈，粗略懂得教材內(nèi)容，弄清重難點，將不理解的內(nèi)容打上記號（以便求教老師、同學(xué)）。

②細(xì)讀。即根據(jù)章節(jié)的學(xué)習(xí)要求細(xì)嚼教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實質(zhì)及因果關(guān)系，把握重點，突破難點。

③研讀。即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點，把書本讀“薄”，以形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善知識結(jié)構(gòu)。

2.開導(dǎo)“聽”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣入手來集中學(xué)生注意力，使其激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，打開“聽門’,專心聽講。這樣，才能把接收的“頻道”調(diào)諧到教師輸出的“頻道”，達到同頻共振，獲得最佳教學(xué)效果。其次，要開導(dǎo)學(xué)生注意去聽教師對每節(jié)課所提出的學(xué)習(xí)要求；對定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)過程；對概念要點的剖析和概念體系的串聯(lián)；對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法；對疑難問題的解釋及課末的小結(jié)。

3.引導(dǎo)“思”

教學(xué)中，對學(xué)生思法的引導(dǎo)，應(yīng)著力于以下四點：①從學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手來開展啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去積極主動思考，使學(xué)生學(xué)會聯(lián)想。②從挖掘“問題鏈”來開展變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、分析、推理、綜合，使學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化。③從創(chuàng)設(shè)問題情境來開展探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生追根究源去思索，使學(xué)生學(xué)會深思。④從回顧解題分歧過程來開展評價，引導(dǎo)學(xué)生去分析錯因，便學(xué)生學(xué)會反思。

4.指導(dǎo)“寫”

作業(yè)書寫最能反映學(xué)生對知識的掌握程度，因此，必須充分重視。

在教學(xué)中，既要注重對教學(xué)語言的解釋，又要注重必要的句法分析，這是理解、掌握數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。如通過比較、區(qū)分和弄清一些易混淆的詞語，如“大于”與“小于”，“都不”與“不都”，“有一個”與“至少”等等。

要注意語言規(guī)范，這是正確運用數(shù)學(xué)語言的保證。其一，說法要規(guī)范。以利思考和表達的規(guī)范，如“在直線上順次截取”,不能說成“在直線上截取”；其二，書寫、作圖要規(guī)范，如（x+5）千克，不能寫成x+5千克。畫圖也要規(guī)范，直線要直，垂線要垂，銳角要銳，不能亂來。

總之，我在教學(xué)中盡力充分認(rèn)識學(xué)生的認(rèn)知障礙和情緒障礙，克服學(xué)生在“讀、聽、思、記、寫”等方面的缺陷，創(chuàng)設(shè)正遷移條件，矯正學(xué)生學(xué)習(xí)障礙；同時加強與學(xué)生的溝通，強化學(xué)生主體意識參與意識，提高師生互動的正面效益，爭取取得良好的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效益。

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初二數(shù)學(xué)下知識點總結(jié)

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）解析法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時，ykx（k為常數(shù)，k0）這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。k的符號b的符號函數(shù)圖像y0xy0xy0xy0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0b0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K

四邊形

1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：（）兩組對邊分別平行；1（2）兩組對邊分別相等；因為ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；4）對角線互相平分；（（5）鄰角互補.DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.（4）一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分DOCAB5.矩形的性質(zhì)：（）具有平行四邊形的所有通性;1因為ABCD是矩形（2）四個角都是直角;3）對角線相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四邊形一個直角（2）三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形OADBCAB7．菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等；3）對角線垂直且平分對角.（ADOCB8．菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形DAOCB9．正方形的性質(zhì)：因為ABCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等，四個角都是直角；3）對角線相等垂直且平分對角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性質(zhì)：1（）兩底平行，兩腰相等；因為ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）對角線相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形（3）梯形對角線相等（1）梯形兩腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四邊形是等腰梯形CB14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關(guān)定理

※1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于

這一點對稱.三公式：

1ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）22．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）1．S菱形=3．S梯形=四常識：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.形形22．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.

正1（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）2

※5．梯形中常見的輔助線：ADADADAD中點BFCBE中點BECBCECF

EADADEADFAFDE中點BCEBC中點BBCGC※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對稱1.中心對稱的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。2.中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。3.中心對稱的性質(zhì)：在中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。軸對稱1.軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.軸對稱圖形的性質(zhì)：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。3.軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對稱統(tǒng)稱為圖形變換。

一元二次方程

1、一元二次方程：

2①概念：只含有一個未知數(shù)，且可以化為axbxc0（a,b,c為常數(shù)，且a0）

的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax2、bx、c分別叫做一元二次方程

的二次項、一次項、常數(shù)項；a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的系數(shù)。（強調(diào)：項和系數(shù)要包括前面的符號）構(gòu)成一元二次方程的條件：（1）整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）二次項系數(shù)不能為0；（4）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.②注意事項：

（1）二次項系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。

（2）二次項、一次項和常數(shù)項都是在一般形式下定義的，判斷各項系數(shù)時，必須先將方程方程化為一般形式。

（3）任何一個一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號、移項、合并同類項）均可化為一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接開平方法解一元二次方程：

①如x2m(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：經(jīng)過整理、變形后得到等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)；

③理解直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。

⑵用配方解一元二次方程：

①把一個二次三項式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步驟：

㈠二次項系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項系數(shù)；㈡移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；

㈢配方：方成左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個完全平方式，右邊是一個常數(shù)；

㈣求解：如果右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。⑶用公式法解一元二次方程：

bb24ac2①方程axbxc0(a0)的求根公式：x(b4ac0)，利用

2a2求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

㈠把方程整理為一般形式axbxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計算b4ac的值；

㈢當(dāng)b4ac0時，把a,b和b4ac的值代入求根公式計算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時，才可以使用④公式法是解一元二次方程axbxc0(a0)的一般解法

⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理論依據(jù)：兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于零，即AB0A0或B0。

③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：等號一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：

㈠將方程的右邊化為一；

㈡將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積的形式；㈢令兩個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；

㈣分別解兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。3、一元二次方程解法的順序：

先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時，再用公式法和配方法。當(dāng)二次項系數(shù)為一，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，用配方法方便。4、根的判別式

把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根△＞0；有兩個相等的實數(shù)根△=0沒有實數(shù)根△＜0

有兩個實數(shù)根△0（此時兩根可能等，也可能不等）。5、一元二次方程的應(yīng)用

列方程解應(yīng)用題，應(yīng)透徹理解題意，尋找等量關(guān)系。列方程時，要注意列出的方程必須滿足以下三個條件：⑴方程左右兩邊表示同類量；

⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數(shù)值相等�！�增長率問題公式

222222增長后的數(shù)=基數(shù)（1+增長率）（n指增長的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長率）（n指降低的次數(shù)）※長方體、正方體體積公式

nnV長方體長寬高

3V正方體（邊長）※根據(jù)題的實際意義對方程的根進行取舍。

方差與頻數(shù)分布

知識框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計算器計算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動方用樣本估計總體的有關(guān)特征差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖

數(shù)據(jù)的波動

一、極差

1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。二、方差

1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這

2組數(shù)據(jù)的方差，常用s來表示，即：s22、方差的三種公式：

1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];n122222化簡公式：s[(x1x2xn)nx]

n122222化簡公式的變形公式：s(x1x2xn)x

n基本公式：s23、設(shè)化簡后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s",設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中

1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];n

"""，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）

4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。

三、標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

"21x1x2x2x2xnx2；n2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動的大�。�3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1、s2；

22、與s的作用相同、單位不同。

五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：

把一套數(shù)據(jù)分成若干個小組，累計各小組的數(shù)據(jù)個數(shù)。期中每個分?jǐn)?shù)段是一個“組區(qū)間”，分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”，分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”，分?jǐn)?shù)段的個數(shù)是組數(shù)”.

2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個小組的數(shù)據(jù)的個稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；

②頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值稱為這組的頻率；

③頻率的計算公式：

每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個數(shù)

④各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.

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