初三上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)

期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

《一元二次方程》

1、一般式：ax2+bx+c=0(a≠0

bb24ac2、求根式：x=

2a3、根的判別式：b2-4ac△>0方程有兩個不等實(shí)根△=0方程有兩個相等實(shí)根△0時對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小；對稱軸右側(cè)圖像y隨x的增大而增大。

a0x＿時yR+r外離d=R+r外切

R-r2、切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的距離叫切線長。3、切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線長相等，并且這點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。

已知PA、PB切圓O與A、B

則PA=PBOP平分∠APB

abc4、在Rt△中內(nèi)切圓半徑=

2c在Rt△中外切圓半徑=

25、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫圓周角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半。

6、圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，等于這條弧所對圓周角的二倍。

7、垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

如圖DC為直徑AB垂直于DC則AE=EB弧AC等于弧BC

8、9、

圓錐S側(cè)面積=πra（a母線長）

圓柱S圓柱=2πrh+2πr2

nπr21lr10、扇形S扇=360211、扇形弧長lnπr1

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七至九年級數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)歸類總結(jié)

志誠專業(yè)輔導(dǎo)知識結(jié)構(gòu)：一代數(shù)二幾何

三概率與統(tǒng)計(jì)

知識脈絡(luò)：

代數(shù)

實(shí)數(shù)：

1內(nèi)容

A有理數(shù)（七上第二章）

B勾股定理與實(shí)數(shù)（主要指實(shí)數(shù)和平方根、立方根）八上第二章C二次根式（九上第三章）2詳解

①實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其分類：

正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)

二、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。

三、在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁且與原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)。四、兩個互為相反數(shù)的和等于零；互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1；零沒有倒數(shù)。

五、偶數(shù)一般用2n（n為整數(shù)）來表示，奇數(shù)一般用2n1來表示。（包括負(fù)偶數(shù)和負(fù)奇數(shù)）

m六、有理數(shù)都可以表示為n（m，n為整數(shù)且m，n互質(zhì)）的形式；任何一個分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)

或無限循環(huán)小數(shù)的形式；如果一個類似于分?jǐn)?shù)的形式，分子或分母中含有無理數(shù)，則為無理數(shù)。七、絕對值

aaa0aaa0八、非負(fù)數(shù)像

a2

，a，

a(a0,算數(shù)平方根或二次根式)形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)。

非負(fù)數(shù)性質(zhì)①最小的非負(fù)數(shù)是0；②若幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個非負(fù)數(shù)都是0。

九、近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊

第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字；如果一個數(shù)寫成的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式，我們只需要看前面的數(shù)，如：3.14×105，我們只看前面的3.14，精確到百分位，三個有效數(shù)字。十．科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)記成a10的形式叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1a10，n為整數(shù)。

n命題熱點(diǎn)

本節(jié)是中考必考內(nèi)容，在考點(diǎn)上有實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸、近似數(shù)與有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等。在題型上多以填空、選擇題出現(xiàn)，近年則比較注重實(shí)際應(yīng)用與創(chuàng)新能力方面的考查。②實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較知識要點(diǎn)

一、實(shí)數(shù)運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算，但是，除數(shù)不能為0，開偶

次方時被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。其中加、減是一級運(yùn)算，乘、除是二級運(yùn)算，乘方、開方是三級運(yùn)算，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行；無括號的不同級運(yùn)算先算高級運(yùn)算；有括號時，先算小括號，再算中括號的，后算大括號的。

二、實(shí)數(shù)的大小比較三種比較方法：數(shù)軸比較法，將兩實(shí)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大，兩數(shù)表示同一點(diǎn)則相等。差值比較法，設(shè)a，b是任意兩實(shí)數(shù)，則ab0ab；a1abab0ab；ab0ab。商值比較法，設(shè)a，b是任意兩正實(shí)數(shù)，則b；aa1ab1abb；b。

命題熱點(diǎn)

對本節(jié)知識的考查，多以填空、選擇題和計(jì)算題等題型為主，近年還出現(xiàn)了大量的以閱讀理解與探索猜想為形式的新題型。命題者往往在易錯點(diǎn)設(shè)置陷阱，對學(xué)生的創(chuàng)新能力、自學(xué)能力有較高的要求，希望能引起同學(xué)們的重視。

③二次根式

知識要點(diǎn)

一、二次根式式子a(a0)叫做二次根式。二、最簡二次根式

滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

三、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同

類二次根式。四、二次根式的主要性質(zhì)

2（1）(a)a(a0)

a2（2）

a(a0)a0(a0)a(a0)

（3）abab(a0,b0)

baab(b0,a0)（4）

五、二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移，如果被開方數(shù)中有的因式能開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根

號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將根號外面的正因式，平方后移到根號里面去。（2）有理化因式與分母有理化

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。

（3）二次根式的加減法先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。

（4）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），把被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被

開方數(shù)，并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式。

（5）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律，以及多項(xiàng)式的乘法公式，

都適用于二次根式的運(yùn)算。命題熱點(diǎn)

本節(jié)知識一直是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，涉及題型有填空、選擇、計(jì)算、閱讀等，特別是二次根式及其性質(zhì)，二次根式與整式、分式的混合運(yùn)算。

代數(shù)式：

1內(nèi)容：

A用字母表示數(shù)（七上第三章）B從面積到乘法公式（七下第九章）C分式（八下第八章）2詳解：知識要點(diǎn)

①代數(shù)式的分類

單項(xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式代數(shù)式分式無理式

二、同類項(xiàng)所含的字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時，只把系數(shù)相

加，所含字母和字母的指數(shù)不變。三、整式的運(yùn)算

（1）整式的加減先去括號或添括號，再合并同類項(xiàng)。

mnmnmnmn（2）整式的乘除冪的運(yùn)算性質(zhì)①aaa（m，n為整數(shù)，a0）；②(a)a（m，n為

nnnmnmn整數(shù)，a0）；③(ab)ab（n為整數(shù)且a0）；④aaa（m，n為整數(shù)，a0）。22222乘法公式（1）平方差：(ab)(ab)ab。（2）完全平方公式：(ab)a2abb。（3）立方和

2233（差）：(ab)(aabb)ab

四、代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。命題熱點(diǎn)

中考中考查本節(jié)的內(nèi)容主要有與整式相關(guān)的概念、整式的混合運(yùn)算法則及靈活運(yùn)用三個乘法公式進(jìn)行計(jì)算，在試卷中多以填空、選擇及求值等題型出現(xiàn)。②因式分解知識要點(diǎn)

一、因式分解把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。

二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法（2）公式法（3）分組分解法（4）十字相乘法。三、因式分解常用的公式如下

22（1）ab(ab)(ab)；222（2）a2abb(ab)；3322（3）ab(ab)(aabb)。

命題熱點(diǎn)

考查內(nèi)容涉及本節(jié)的主要有因式分解的意義及分解方法，每份試卷上都有與因式分解相關(guān)的考題，但更多的是將因式分解作為一種方法在分式、二次根式及其它方面進(jìn)行變形、求值中的運(yùn)用，因此，我們應(yīng)掌握因式分解及分解，更應(yīng)掌握它在其它知識中的運(yùn)用。③分式知識要點(diǎn)

A一、分式如果B中含有字母，式子B叫做分式，分式中字母取值必須使分母的值不為零。AAMAAMBBMBBM（M為不等于0的整式）二、分式的基本性質(zhì)。

三、分式的運(yùn)算

ababacadbcc，bdbd；（1）加減法：ccacacacadadbdbcbc；bdbd（2）乘除法：，

aan()nbn（n為正整數(shù)）（3）乘方：b；

aaaabb。（4）符號法則：bb四、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母的公因式約去，叫做約分。

五、通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分。命題熱點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容中，分式的概念與基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則、分式的計(jì)算與化簡求值是命題熱點(diǎn)，也是重點(diǎn)。

不等式（組）

1內(nèi)容:

A一元一次不等式及不等式組(八下第七章)

2知識要點(diǎn)：

一、不等式的基本性質(zhì)

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。二、不等式（組）的解法

（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變。

（2）解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集。

xaxa三、設(shè)ab，那么：（1）不等式組xb的解集是xb；（2）不等式組xb的解集是xa；（3）不等xaxaxbaxb式組的解集是；（4）不等式組xb的解集是空集。

命題熱點(diǎn)

中考試卷中，本節(jié)內(nèi)容的考點(diǎn)主要有：不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及在數(shù)軸上表示其解集，求不等式組的特殊解，與其它代數(shù)的綜合應(yīng)用，簡單的不等式應(yīng)用題等。

方程（組）

1內(nèi)容：

A一元一次方程（七上第四章）B二元一次方程（七下第十章）C一元二次方程（九上第四章）D分式方程（八下第八章）

2知識要點(diǎn)

方程

A:整式方程：①一元一次方程②二元一次方程③一元二次方程

B:分式方程：①等式的基本性質(zhì)：

A等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式。B等式的兩邊同時乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。一、一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和將未知數(shù)的系數(shù)化為1；（2）方程axb的解有以下三種情況：①當(dāng)a0時，方程有且僅有一個解程無解；③當(dāng)a0,b0時，方程有無窮多個解。

2二、一元二次方程的一般形式是axbxc0(a0)，其解法主要有：直接開平方法、配方法、因式

xba；②當(dāng)a0,b0時，方

分解法、公式法。

2三、一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式是

x1,2bb24ac2(b4ac0)2a。

2注意：求根公式成立的條件為（1）a0，（2）b4ac0。命題熱點(diǎn)

中考對本節(jié)內(nèi)容的考查重點(diǎn)在根的意義、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要題型有填空、選擇，但主要都是考查學(xué)生的運(yùn)算且難度不大。②分式方程知識要點(diǎn)

一、分式方程的概念。

二、解分式方程的基本思想方法是：

去分母分式方程換元整式方程

三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因，驗(yàn)根的方法。命題熱點(diǎn)

各地中考中對本節(jié)知識的考查重點(diǎn)是分式方程的解法及增根問題，近年還出現(xiàn)分式方程的根、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及實(shí)際應(yīng)用題相結(jié)合的新題型。③方程組知識要點(diǎn)

一、解二元（或三元）一次方程組的基本思路是消元，變二元（或三元）為一元（或二元），常用的方法是加減消元法和代入消元法。

二、解二元二次方程組的基本思想是“消元”與“降次”，基本要求有以下兩類：（1）方程組中有一個方程是一次方程的（第一型的二元二次方程組），一般用代入法求解；（2）方程組中有一個方程可以分解成兩個一次方程的（第二型的二元二次方程組），可將原方程組化為兩個簡單的方程組。三、簡單的二元分式方程組，一般用代入法或用換元法來解，并注意驗(yàn)根。四、方程組的解的存在性問題，轉(zhuǎn)化為方程的解的存在性問題來研究。命題熱點(diǎn)

本節(jié)考查重點(diǎn)是二元一次方程組、二元二次方程組的解的意義及解法，用換元法解簡單的分式、無理方程組也在中考試卷中時有出現(xiàn)，在題型上以填空、選擇為多見，少數(shù)出現(xiàn)在大題中，甚至是與其它知識的綜合題中。

④一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系知識要點(diǎn)

一、一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式是b24ac。當(dāng)0時，方程有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根，

x1,2bb24acbx1x22a2a；當(dāng)；0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即

0時，方程沒有實(shí)數(shù)根，反之成立。

二、若一元二次方程axbxc0(a0)的兩根為

2x1,x2，那么

x1x2bc,x1x2aa

2三、以兩數(shù),為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x()x0。

2四、注意：根與系數(shù)的關(guān)系成立的兩個條件：（1）a0（2）b4ac0。

五、根的定義：若

2ax1bx1c0x1,x22ax2bx1c0ax2bx2c0是axbxc0的兩根，則1，2；反之，若

，

2ax2bx2c0且

x1x2，則

x1,x22是方程axbxc0的兩個根。命題熱點(diǎn)

本節(jié)知識是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，作為中考的必考內(nèi)容，是各地中考的熱門內(nèi)容，主要題型有：（1）不解方程判斷一元二次方程根的情況；（2）求方程中字母系數(shù)的取值范圍；（3）確定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；（4）驗(yàn)根、求根與確定根的符號；（5）求關(guān)于一元二次方程兩根的代數(shù)式的值；（6）求作新方程；（7）解特殊方程和方程組；（8）確定字母系數(shù)之間的關(guān)系。另外本節(jié)知識與其它代數(shù)知識、幾何知識的結(jié)合點(diǎn)與是各地中考的考查對象。在填空、選擇、計(jì)算、證明、閱讀理解等題型中，隨處可見本節(jié)知識的身影。

⑤列方程（組）解應(yīng)用題（1）知識要點(diǎn)

一、列方程（組）解應(yīng)用題的步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。

速度＝二、行程問題等量關(guān)系：（1）

路程時間；（2）相向而行的相遇問題：相距距離＝兩者行程之和，相遇前

運(yùn)動的時間相等或差＝提前時間；（3）同向追及問題：同時不同地則快車與慢車行程之差＝原相距距離；同地不同時則慢車與快車時間之差＝慢車多用時間；（4）水流問題：順?biāo)伲届o速＋水速；逆速＝靜速－水速。

三、增長率等量關(guān)系：（1）增長率＝增量÷基礎(chǔ)量，（2）a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，

nnb為增長后的量，則a(1m)b。m為下降率時，a(1m)b。

命題熱點(diǎn)

中考試卷中關(guān)于本節(jié)內(nèi)容的考查有填空題、選擇題、解答題，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，取材于學(xué)生身邊的行程問題，是近幾年中考熱點(diǎn)題之一。⑥列方程解應(yīng)用題（2）知識要點(diǎn)

工作總量工作效率＝工作時間；一、工程問題等量關(guān)系：甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率。注：

（1）工作總量常看作“1”；（2）踟問題有時可當(dāng)作工程問題解。

二、濃度問題等量關(guān)系：溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度，溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量。三、數(shù)字問題等量關(guān)系：

n1a210n2a310n3ann位數(shù)a1a2a3ana110。

命題熱點(diǎn)

中考時對本節(jié)知識的考查往往與經(jīng)濟(jì)建設(shè)、環(huán)境保護(hù)等日常生活中的問題緊密聯(lián)系在一起，有時也與其它學(xué)科及本學(xué)科中的幾何等一起出現(xiàn)在試卷中，很受命題者的青睞。⑦列方程（組）解應(yīng)用題（3）知識要點(diǎn)

一、利率等量關(guān)系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期數(shù)。

二、利潤等量關(guān)系：毛利潤＝售出價－進(jìn)貨價，利潤＝售出價－進(jìn)貨價－其它費(fèi)用。

三、注意關(guān)鍵詞的意義：盈、虧、漲、收益、賺、年利、月利、折扣等的確切意義要理解準(zhǔn)確。命題熱點(diǎn)

有關(guān)本節(jié)知識的考查，幾乎每一份中考試卷都有涉及，內(nèi)容包括納稅、利潤、利息等，題型多樣，內(nèi)容貼近生活實(shí)際，直擊社會熱點(diǎn)，是中考的大熱門考點(diǎn)之一。

命題熱點(diǎn)

中考對本節(jié)內(nèi)容的考查重點(diǎn)在根的意義、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要題型有填空、選擇，但主要都是考查學(xué)生的運(yùn)算且難度不大。

函數(shù)及其圖像

1內(nèi)容：

A平面直角坐標(biāo)系（八上第四章）B一次函數(shù)（八上第五章）C反比例函數(shù)（八下第九章）D二次函數(shù)（九下）

2知識要點(diǎn)：

①平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)O的坐標(biāo)為

(0,0)。

二、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征

第一象限：x0,y0；第二象限：x0,y0；第三象限：x0,y0；第四象限：x0,y0。三、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。四、象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

五、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征

坐標(biāo)系中A(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，即橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，即橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù)。六、對函數(shù)概念的理解

理解函數(shù)概念時，應(yīng)注意：（1）在某一變化過程中有兩個變量x與y；（2）變量y的值隨變量x的值變化而變化；（3）對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)。七、函數(shù)自變量的取值范圍

（1）整式函數(shù)，其自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）分式函數(shù)，其自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）偶次根式表示的函數(shù)，其自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)；（4）對實(shí)際問題，其自變量的取值范圍是必須使實(shí)際問題有意義。命題熱點(diǎn)

本節(jié)重點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，函數(shù)的概念、自變量的取值范圍及函數(shù)值，在各地中考題中主要以填空、選擇的形式出現(xiàn)，有時也在綜合題中出現(xiàn)，其中主要考查原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、對稱點(diǎn)、各象限內(nèi)的點(diǎn)、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，自變量的取值范圍、函數(shù)值及寫出實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式等，函數(shù)的列表、圖象等表示方法也是熱點(diǎn)之一。②正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識要點(diǎn)

一、正比例函數(shù)定義形如ykx(k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，自變量的取值范圍是：全體實(shí)數(shù)。二、正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

三、正比例函數(shù)ykx的性質(zhì)：（1）k0時，y隨x的增大而增大，圖象是經(jīng)過第一、三象限的一條直線；（2）k0時，y隨x的增大而減小，圖象是經(jīng)過第二、四象限的一條直線。

y四、反比例函數(shù)定義形如

k(k0)x的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，自變量的取值范圍是：x0。五、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

y六、反比例函數(shù)

增大而增大。命題熱點(diǎn)

kx的性質(zhì)：（1）k0時，圖象兩分支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y

隨x的增大而減��；（2）k0時，圖象兩分支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的

正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容在中考中常常出現(xiàn)在填空、選擇等低檔題，而反比例函數(shù)有時也與一次函數(shù)一起出現(xiàn)在部分中檔題中，近年各地對反比例函數(shù)的考查力度有加大的趨勢。

③一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識要點(diǎn)

一、一次函數(shù)的定義形如ykxb(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。二、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

三、一次函數(shù)ykxb的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)

(b,0)k及點(diǎn)(0,b)的一條直線。

四、一次函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。

k0k0

k0k0

b0b0b0b0命題熱點(diǎn)

由于二次函數(shù)要求降低，一次函數(shù)就顯得相當(dāng)受寵，在中考中，一次函數(shù)的概念，字母系數(shù)的條件，一次函數(shù)的解析式與圖象，實(shí)際問題中一次函數(shù)自變量的取值范圍及圖象，一次函數(shù)應(yīng)用題，一次函數(shù)的性質(zhì)等都是考查的重點(diǎn)內(nèi)容，也是熱點(diǎn)，題型有填空、選擇、解答題與綜合應(yīng)用，層出不窮，花樣年年翻新，特別是與幾何知識的綜合應(yīng)用，精題、巧題令人目不暇接，一次函數(shù)應(yīng)用題則更是高潮迭起，讓人拍案叫絕。

2④二次函數(shù)yaxbxc的圖象性質(zhì)

知識要點(diǎn)

2一、二次函數(shù)的定義如果yaxbxc(a,b,c為常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函

數(shù)。

2二、二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)yaxbxc的圖象是一條拋物線。

三、二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)

2（1）拋物線yax（2）當(dāng)a0時，拋物線開口向上；a0時，拋物線開口向下。

bb4acb2x(,)bxc的頂點(diǎn)是2a。2a4a，對稱軸是直線

（3）當(dāng)a0，

xbb4acb2x2a時，y有最大值2a時，y有最小值4a；當(dāng)a0，4acb24a。

命題熱點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，從各地中考試題中對本節(jié)考查的內(nèi)容來看，涉及到二次函數(shù)的定義、圖象及利用圖象研究函數(shù)在某一區(qū)域內(nèi)的增減性等。從題型上看，既有選擇題，又有填空題，也有解答題，特別是二次函數(shù)的圖象與其他知識的綜合題，往往被作為壓軸題。⑤

二次函數(shù)的解析式知識要點(diǎn)

2一、一般式y(tǒng)axbxc(a0)，若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，把三點(diǎn)坐標(biāo)值分別代入一般式，

得到關(guān)于

a,b,c

a,b,c的值，得二次函數(shù)的解析式。的三元一次方程組，求也

2

二、頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)k(a0)，若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和拋物線上另一點(diǎn)坐標(biāo)，將

這一點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，求出a，即可寫出二次函數(shù)的解析式。三、交點(diǎn)式

ya(xx1)(xx2)(a0)(x1,0),(x2,0)，若已知拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)

和拋物線上另一點(diǎn)坐標(biāo)，將這一點(diǎn)坐標(biāo)代入上式求出a，即得二次函數(shù)的解析式。命題熱點(diǎn)

節(jié)重點(diǎn)是求二次函數(shù)的解析式，在各地中考試題中，主要解答題的形式出現(xiàn)，特別是與方程、幾何等知識聯(lián)系在一起的綜合題更是熱門題型，并且其中很多題是以壓軸題的身份出現(xiàn)在各地中考試卷中。幾何

一平面圖形的認(rèn)識：①線段、射線和直線：

A:線段:兩種表示方法性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度。B:射線：主要是表示方法，注意，前面的字母表示端點(diǎn)，后面的表示方向。

C:直線：兩種表示方法性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（在直線上和直線外）②角

A:角的三種表示方法；

B:角的度量（角的單位之間的換算，1°=60′，1′=60″）C:余角和補(bǔ)角：Ⅰ如果∠A+∠B=90°，則∠A與∠B互余Ⅱ如果∠A+∠B=180°，則∠A與∠B互補(bǔ)Ⅲ性質(zhì)：同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等

D:對頂角：兩直線L1和L2相交，如圖2-22所示，∠1和∠2為1對對頂角，∠3和∠4為1對對頂角

E:角平分線：Ⅰ定義：從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個

角的角平分線。

Ⅱ性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。Ⅲ判定：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。F:角的分類：Ⅰ銳角：大于0°小于90°的角Ⅱ直角：等于90°的角

Ⅲ鈍角：大于90°小于180°的角Ⅳ平角：等于180°的角Ⅴ周角：等于360°的角。③平行與相交：

A:平行Ⅰ在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

Ⅱ性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行

Ⅲ兩直線平行的性質(zhì)：a兩直線平行，同位角相等b兩直線平行，內(nèi)錯角相等c兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

Ⅳ平行的判定：a同位角相等，兩直線平行b內(nèi)錯角相等，兩直線平行c同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

兩直線平行d如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行d垂直于同一直線的各直線平行e平行四邊形的對邊平行f三角形的中位線平行于第三邊g梯形的中位線平行于兩底

B:相交Ⅰ在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線就相交。

C:垂直Ⅰ如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，交點(diǎn)叫垂足。Ⅱ垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線

Ⅲ垂直的性質(zhì)：a經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直b直線外一點(diǎn)與直線上

各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。Ⅳ垂線段：過一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫垂線段Ⅴ點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度

二三角形①三角形的分類

A:按角分：銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。B:按邊分Ⅰ不等邊三角形（三邊不相等）

Ⅱ等腰三角形a底邊和腰不相等的等腰三角形b等邊三角形②三角形的一些主要線段：

A:三角形的高線：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角

形的高線

Ⅰ銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)部，并且交于內(nèi)部一點(diǎn)。Ⅱ直角三角形的三條高線交于直角三角形的頂點(diǎn)處Ⅲ鈍角三角形的三條高線交于三角形外部一點(diǎn)。

B:三角形的中線（線段）：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。銳角、直角和鈍角三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，并且把三角形分成面積相等的

兩個部分。

C:三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的角平分線是線段，注意和角的平分線（射線）之間的區(qū)別，但是三角形的角平分線同樣具有角平分線的性質(zhì)。③三角形的邊、角關(guān)系：

A:三邊之間：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。（等腰三角形，只要腰長大于底

邊長度的一半即可，且大于0）

B:角與角之間的關(guān)系：Ⅰ三角形的內(nèi)角和等于180°（三角形內(nèi)角和定理）Ⅱ三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和Ⅲ三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

C:邊、角關(guān)系：Ⅰ在三角形中，等邊對等角，等角對等邊。（證明邊或角相等常用的定理）Ⅱ大角對大邊，小角對小邊。④全等三角形：

A:定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

Ⅰ對應(yīng)點(diǎn)：重合的頂點(diǎn)Ⅱ頂應(yīng)邊：互相重合的邊Ⅲ對應(yīng)角：互相重合的角。B:全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

C:全等三角形的判定：Ⅰ兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）Ⅱ兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）Ⅲ兩角和期中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）Ⅳ三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）

Ⅴ斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）只適用于直角三角形注意：全等三角形的寫法一定要規(guī)范，對應(yīng)點(diǎn)對對應(yīng)點(diǎn)，如△ABC≌△CDE，則：點(diǎn)A和點(diǎn)C是對應(yīng)

點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)；邊AB和邊CD，邊BC和邊DE，邊AC和邊CE是對應(yīng)邊。

⑤等腰三角形和等邊三角形

A:等腰三角形和等邊三角形都是軸對稱圖形，其對稱軸是：頂角的平分線和底邊上的高，中線所在的直線。

B:等腰三角形（底邊和腰不等的等腰三角形）：Ⅰ性質(zhì)：a兩個底角相等（等邊對等角）b三線合一性質(zhì)：等腰三角形的

頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高線三線合一。

Ⅱ判定：a根據(jù)定義，證明兩邊相等b在一個三角形中，證明兩個角相等，

再利用等角對等邊證明兩邊相等。

C:等邊三角形：Ⅰ性質(zhì)：a等腰三角形（底邊和腰不等）的所有性質(zhì)b各角都等于60°c三邊都相等。

Ⅱ判定：a根據(jù)定義（三邊都相等）b三個角都相等的三角形c有一個角是

60°的等腰三角形。

⑥直角三角形

A:直角三角形的性質(zhì)：Ⅰ兩銳角互余Ⅱ斜邊上的中線等于斜邊的一半Ⅲ三邊滿足勾股定理Ⅳ在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半Ⅴ在直角三角形中，如

果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為30°.

B:直角三角形的判定：

Ⅰ有兩個角互余的三角形是直角三角形

Ⅱ根據(jù)勾股定理的逆定理：若三角形的三邊長a,b,c,滿足a2+b2=c2，則這個三角

形為直角三角形。

Ⅲ如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。⑦三角形的“四心”

A:內(nèi)心：三角形各角的角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心。性質(zhì)：三角形內(nèi)心到三角形的三邊距離相等。

B:外心：三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等。C:重心：三角形三條中線的交點(diǎn)。

性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的兩倍。D:垂心：三角形的三條高線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心。性質(zhì)：三角形的垂心分每條高線的兩部分面積相等Ⅰ銳角三角形的垂心在內(nèi)部Ⅱ直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)處Ⅲ鈍角三角形的垂心在三角形外部。

Ⅳ等邊三角形的四心合一；等腰三角形的內(nèi)心，外心，垂心共線。⑧解直角三角形：

A:銳角三角函數(shù)：Ⅰ正弦：SinA=

A的對邊A的鄰邊Ⅱ余弦：CosA=

斜邊斜邊Ⅲ正切：TanA=

A的對邊

A的鄰邊B特殊銳角的三角函數(shù)：Sin30°=0.5Sin60°=

32Sin45°=22Cos45°=

Cos30°=

13Cos60°=

22三四邊形

①多邊形的概念和性質(zhì)：

A:概念：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的線段，首尾順次連接組成的圖形。B:多邊形的性質(zhì)：Ⅰ多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°Ⅱ任意多邊形的外角和為360°

n(n3)2Ⅲ多邊形的對角線共有條。

注：正多邊形，有n條相等邊，n個相等的內(nèi)角，n個相等的外角。②平行四邊形：

A:平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)為對稱中心。B:定義：兩組對邊分別平行的四邊形。C:性質(zhì)：Ⅰ邊平行且相等Ⅱ?qū)�角線互相平分Ⅲ對角相等。

D:判定：Ⅰ兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形（定義）Ⅱ一組對邊平行且相等的四邊形Ⅲ角線互相平分的四邊形Ⅳ組對邊分別相等的四邊形Ⅴ兩組對角分別相等的四邊形。③矩形

A:定義：有1個角是直角的平行四邊形是矩形。

B:性質(zhì)：Ⅰ平行四邊形所有的性質(zhì)Ⅱ四個角都是直角Ⅲ兩條對角線相等。

C:判定：Ⅰ定義（有一個角是直角的平行四邊形）Ⅱ有3個角是直角的四邊形

Ⅲ對角線相等的平行四邊形（對角線互相平分且相等的四邊形）④菱形

A:定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。B:性質(zhì)：Ⅰ平行四邊形的所有的性質(zhì)Ⅱ四邊都相等

Ⅲ兩條對角線互相垂直且平分每組對角。

C:判定：Ⅰ根據(jù)定義去判定（一組鄰邊相等的平行四邊形）Ⅱ四邊都相等的四邊形

Ⅲ對角線互相垂直的平行四邊形。（對角線互相平分且垂直的四邊形）

注：若一個四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半；如果一個四邊形的

對角線相等，則連接各邊的中點(diǎn)，一定是菱形；如果一個四邊形的對角線互相垂直，則連接各邊的中點(diǎn)，一定是矩形；如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等，則連接各邊的中點(diǎn)所得的圖形是正方形。⑤正方形

A:定義：有一個角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊形。B:性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形和菱形的所有的性質(zhì)。C:判定：Ⅰ有一組鄰邊相等的矩形Ⅱ有一個角是直角的菱形。⑥梯形A:定義：一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫底，不平行的兩邊叫

做梯形的腰

B:分類：Ⅰ等腰梯形（兩腰相等的梯形）Ⅱ直角梯形（一腰垂直于底的梯形）Ⅲ一般的梯形

C:等腰梯形的性質(zhì)：Ⅰ同一底上的兩個角相等Ⅱ?qū)�角線相等

D:等腰梯形的判定：Ⅰ在同一底上的兩個角相等的梯形Ⅱ?qū)�角線相等的梯形

sE:梯形的面積公式：Ⅰ四軸對稱和中心對稱

①軸對稱：

1(ab)h或lh(l指中位線）2

A:定義：把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠和另一個圖形重合，叫做這兩個圖形關(guān)于這條

直線對稱，這條直線叫做對稱軸。

B:性質(zhì)：Ⅰ關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形一定是全等形，但反過來，兩個全等圖形不一定成軸

對稱

Ⅱ如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線

Ⅲ兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸

上。

②軸對稱圖形：

A:定義：如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

B:性質(zhì)：具有軸對稱性質(zhì)。③中心對稱

A:定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個

圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心。

B:性質(zhì)：Ⅰ關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形

Ⅱ關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。④中心對稱圖形：

A:定義：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。

B:性質(zhì)：具有中心對稱的性質(zhì)。

五比例線段與相似形：

①比例的定義：如果線段a，b的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比是a：b=m：n,或?qū)?/p>成

am，兩條線段的比a：b中，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)。bn②比例的性質(zhì)

Ⅰ基本性質(zhì)：若a：b=c：d,則a×d=b×cⅡ反比性質(zhì)：若a：b=c：d，則b：a=d：c

Ⅲ更比性質(zhì)：若a：b=c：d，則a：c=b：d或d：b=c：aacabcd,則bdbdacabcd,則Ⅴ合分比性質(zhì)：bdabcdⅣ合比性質(zhì)：若③相似三角形

A:相似三角形的判定Ⅰ兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

Ⅱ兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；Ⅲ三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；

Ⅳ平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所

構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

B:直角三角形相似的判定：Ⅰ一個銳角對應(yīng)相等；Ⅱ兩直角邊對應(yīng)成比例；Ⅲ斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例。C:相似三角形的性質(zhì)：Ⅰ對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；

Ⅱ?qū)��?yīng)線段成比例，對應(yīng)線段之比等于相似比；Ⅲ周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。D:相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，邊數(shù)相同。性質(zhì)：Ⅰ對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；Ⅱ?qū)��?yīng)線段之比等于相似比；

Ⅲ周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。

六圓與正多邊形：

①圓

A:描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋

轉(zhuǎn)形成的圖形，叫做圓。

集合定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，記做⊙O，定點(diǎn)叫做圓心，確定圓

的位置；定長叫做半徑，確定圓的大小。

②有關(guān)概念：

A:弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段部分叫做弦，經(jīng)過圓心的弦是直徑。

B:圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱�。话雸A�。簣A的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓

成兩條弧，每一條弧叫做半圓；優(yōu)弧：大于半圓的�。涣踊。盒∮诎雸A的弧。

C:弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形；D:同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓。E:等圓：能夠重合的兩個圓。F:圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。G:弦心距：圓心到弦的距離。

H:等�。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

③圓的基本性質(zhì)：

A：在同圓或等圓中，半徑相等，直徑也相等，且直徑是圓中最長的弦。

B：圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過圓心的每一條直線；圓是中心對稱圖形，對稱

中心是圓心。

C：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。籇：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

E：旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，弦相等，弦的弦心距相等。F：在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，弦，弦的弦心距這四組量中，若有一組相等，則其他三組也相等。④點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

A:點(diǎn)與圓Ⅰ圓的內(nèi)部，到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合；Ⅱ圓的外部，到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合；Ⅲ圓上，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合。確定：不在同一直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓；

位置關(guān)系：d>r,點(diǎn)在圓外；d

⑤直線與圓的位置關(guān)系：

A:Ⅰ相離：d>r

Ⅱ相切：d=r(設(shè)圓心到直線的距離為d，半徑為r)Ⅲ相交：dR+rⅡ兩圓外切：d=R+rⅢ兩圓相交：R-rr)Ⅴ兩圓內(nèi)含：dr)C:性質(zhì)：Ⅰ相交兩圓的連心線垂直平分公共弦Ⅱ相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)。

D;兩圓公切線：Ⅰ定義：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。

Ⅱ外公切線：兩個圓在公切線同旁時，這樣的公切線叫做外公切線；兩個圓在公切

線兩旁時，這樣的公切線叫做圓的內(nèi)公切線。

Ⅲ公切線長：公切線上的兩個切點(diǎn)之間的距離；兩圓的兩條外公切線長相等，兩條

內(nèi)公切線長也相等。⑧和圓有關(guān)的角及其性質(zhì)：

A:圓心角：圓心角的度數(shù)和它所對弧的度數(shù)相等；

B:圓周角：Ⅰ定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。Ⅱ性質(zhì)：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，直角所對的圓周角所對的弦是直徑。C:弦切角：Ⅰ定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。Ⅱ性質(zhì)：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角；

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；

弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。如圖中，弦切角∠ADB等于圓周角∠

DCB。

⑨和圓有關(guān)的比例線段：

A:相交弦:Ⅰ定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等；

Ⅱ推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。B:切割線：Ⅰ定理：從圓外一點(diǎn)，引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段的

比例中項(xiàng)。如圖中：PA=PB×PC。

推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積

相等。如圖中：PB×PC=PE×PF.(為什么，想一想)

2

⑩圓與多邊形，圓周長與面積公式：

A:圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，那么這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊

形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。

B:多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊

形。

C:圓的內(nèi)接四邊形Ⅰ性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。Ⅱ判定：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么這個四邊形可以內(nèi)接一個圓。D:圓的外切四邊形的性質(zhì)：圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。E;圓與正多邊形

Ⅰ定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。

Ⅱ判定：把圓分成n(n>3)等分，依次連接各分點(diǎn)所成的多邊形是這個圓的內(nèi)接

正多邊形。

把圓分成n(n>3)等分，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為

F:有關(guān)的公式：

頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正多邊形。

Ⅲ性質(zhì)：正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，而且兩圓同心，這個公共的圓

心叫做正多邊形的中心。

正多邊形可以分割為以中心為頂點(diǎn)，以各邊為底的n個全等的等腰三角

形，它的腰、高和頂角分別叫做正多邊形的半徑、邊心距和中心角。

Ⅰ圓的周長：C2R圓的面積公式：SRR

Ⅱ弧長：lnR180(n為弧的度數(shù)）Ⅲ扇形的面積：S12lRnRR360

Ⅳ弓形的面積公式：S（弓形）S(扇形）S（三角形）概率和統(tǒng)計(jì)

1內(nèi)容：

A數(shù)據(jù)在我們周圍和感受概率（七下十二章、十三章）B數(shù)據(jù)的集中程度（八上第六章）C認(rèn)識概率（八下第十二章）D數(shù)據(jù)的離散程度（九上第二章）

E概率的簡單應(yīng)用和統(tǒng)計(jì)的簡單應(yīng)用（九下）2知識要點(diǎn)

①總體與樣本與樣本容量

（1）總體指考查對象的全體。（2）樣本指從總體中抽取的一部分個體。（3）樣本容量指樣本中個體

的數(shù)目。

②平均數(shù)

（1）平均數(shù)如果有n個數(shù)

數(shù)。

（2）求平均數(shù)的常用方法

設(shè)所給出的幾個數(shù)據(jù)

xx1,x2,,xnx1,x2,,xn，那么

x1(x1x2xn)n叫做這n個數(shù)的平均

，求它們的平均數(shù)x。

A基本方法：

1(x1x2xn)n。x1,x2,,xnB新數(shù)據(jù)法當(dāng)

數(shù)據(jù)較大時，選擇一個與這些數(shù)比較接近的數(shù)a，令

，先計(jì)算這組新數(shù)據(jù)

,x2,,xnx1x1a,x2x2a,,xnxnax1的平均數(shù)

x1x2xn)(x1n，則xxa。

x1C加權(quán)法若

x出現(xiàn)

f1次，

x2出現(xiàn)

f2次，，

xk出現(xiàn)

fk次，且

f1f2fkn則

1(f1x1f2x2fkxk)n。

x1D新數(shù)據(jù)加權(quán)法新數(shù)據(jù)同②，若出現(xiàn)

f1次，

x2出現(xiàn)

f2次，，

xk出現(xiàn)

fk次，且

則

f1f2fknx1f2x2fkxk)a(f1x1n

③、中位數(shù)、眾數(shù)

（1）中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（2）眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。命題熱點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容在中考試卷上多以填空、選擇等題型考查，近年來，與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識也越來越受到重視，將平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)跟實(shí)際問題結(jié)合起來，利用它們解決實(shí)際問題是中考中對本節(jié)知識的考查重點(diǎn)，也有部分地方中考試卷中出現(xiàn)本節(jié)知識的綜合解答題。④方差和頻率分布一、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

（1）方差樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差。（2）標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（3）求方差的方法①設(shè)n個數(shù)據(jù)

S2S2x1,x2,,xn的平均數(shù)為x，則其方差

1(x1x)2(x2x)2(xnx)2n或1222(x1x2xn)nx","p":{"h":13.912,"w":8.223,"x":363.01,"y":356.006,"z":95},"ps":{"_cover":true,"_scal

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