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對(duì)《小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略》的學(xué)習(xí)總結(jié)

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對(duì)《小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略》的學(xué)習(xí)總結(jié)

對(duì)《小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略》的學(xué)習(xí)總結(jié)發(fā)布者:邱文杰發(fā)布時(shí)間:201*-11-2420:38:33

對(duì)《小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略》的

學(xué)習(xí)總結(jié)

通過(guò)學(xué)習(xí)周愛(ài)東教授的講課,做為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師,我有很深的觸動(dòng)。在當(dāng)今和未來(lái)社會(huì)中,人們面對(duì)紛繁復(fù)雜的信息經(jīng)常需要作出選擇和判斷,進(jìn)而進(jìn)行推理、作出決策。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為:學(xué)生應(yīng)"經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力"。由此可見(jiàn)猜測(cè)是發(fā)展數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方式之一。

長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的論證推理能力,忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。應(yīng)當(dāng)指出,數(shù)學(xué)需要論證推理,更需要合情推理。波利亞指出:“論證推理是可靠的、無(wú)可置疑的和終決的。合情推理是冒風(fēng)險(xiǎn)的、有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的。”那么,為什么還要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力呢?

首先,是實(shí)施新課標(biāo)的需要!稊(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確:歸納和類比是合情推理的主要形式,并指出:第一學(xué)段“初步學(xué)會(huì)選擇有用的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納和類比”,第二學(xué)段“進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè),發(fā)展初步的合情推理能力”,第三學(xué)段“體會(huì)證明的必要性,發(fā)展初步的演繹推理能力”。

其次,是由小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定的。鑒于小學(xué)生的年齡與認(rèn)知特點(diǎn),他們不可能通過(guò)具有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的邏輯推理來(lái)發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)原理和概念。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了像數(shù)學(xué)猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。

再次,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程要求。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的接受,而必須以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行。

通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略的學(xué)習(xí)。首先了解到在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。邏輯推理在教與學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用中,一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系;二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系;三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。1.下位關(guān)系演繹推理2.上位關(guān)系歸納推理3.并列關(guān)系類比推理新舊知識(shí)的三種聯(lián)系與三類推理相呼應(yīng),不是一種巧合,是知識(shí)結(jié)構(gòu)本身科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)使然。正確地運(yùn)用邏輯推理的原則可以將學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)分化的程度提高,教師會(huì)不斷注意新知識(shí)的穩(wěn)定性、清晰性,新知識(shí)的固定點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)更富有科學(xué)意義。

對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略的學(xué)習(xí),主要包括:(一)新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中,溝通的策略。(二)習(xí)得新知以后深化舊知,用新的視角看舊知的策略。(三)在學(xué)習(xí)新知時(shí),關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略。要求我們教師在關(guān)鍵處點(diǎn)撥;在觀察中引發(fā)思考。在確定思考方向處教師應(yīng)設(shè)問(wèn)點(diǎn)撥。(四)設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。要求追根尋源;估算要有方法;整體考慮。(五)構(gòu)建可操作的教學(xué)模式,培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。在今后的教學(xué)中,試著用感知、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、推廣應(yīng)用五步教學(xué)法。我們教師,應(yīng)該抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生積極參加與數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān),數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性,因此,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù),我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中,不僅要考慮到能力的一般要求,而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn),尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,不僅在于傳授知識(shí),讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí),更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,培養(yǎng)學(xué)生思維能力和良好的思維品質(zhì),這是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要。

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小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

【課程簡(jiǎn)介】

《小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略》這一專題從專家和一線教師的視角對(duì)“如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力策略”進(jìn)行了深入的剖析,從“推理能力”在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的具體描述、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生哪些推理能力,以及具體做法,培養(yǎng)學(xué)生推理能力策略等四個(gè)方面進(jìn)行了詳盡的闡述。尤其通過(guò)具體的實(shí)例幫助一線教師認(rèn)識(shí)如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。通過(guò)此專題將對(duì)教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變,教師專業(yè)化的發(fā)展起到促進(jìn)作用。

【學(xué)習(xí)要求】

1.知道“推理能力”在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的具體描述。知道歸納推理、演繹推理和類比推理。

2.能對(duì)課堂教學(xué)實(shí)例中“推理能力”培養(yǎng)的做法與效果進(jìn)行分析與評(píng)價(jià);3.探索一些數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略,并運(yùn)用與課堂教學(xué)。

教師團(tuán)隊(duì)

【主講教師】

周愛(ài)東:北京市特級(jí)教師。市先進(jìn)工作者、經(jīng)濟(jì)技術(shù)創(chuàng)新標(biāo)兵,中央教科所課題科研先進(jìn)個(gè)人,中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)先進(jìn)個(gè)人。①指導(dǎo)教師參加市小學(xué)專任教師基本技能大賽,取得學(xué)科高年級(jí)組團(tuán)體第一名。②指導(dǎo)教師市評(píng)優(yōu)課五節(jié),三節(jié)獲一等獎(jiǎng)。市公開(kāi)課十節(jié)。6篇教案在市級(jí)以上刊物發(fā)表。五人獲全國(guó)評(píng)優(yōu)課一、二等獎(jiǎng),四節(jié)課由中央廣播電視大學(xué)音像出版社出版。8人評(píng)為市骨干。③參加中央教科所科研課題的研究,順義區(qū)評(píng)為全國(guó)先進(jìn)集體,在年會(huì)上做了經(jīng)驗(yàn)交流。④五篇論文獲市級(jí)以上獎(jiǎng),三十余篇文章發(fā)表在《數(shù)學(xué)教學(xué)》報(bào)和《中小學(xué)數(shù)學(xué)》雜志上。參與編寫數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的論著和電子出版物6套。

【互動(dòng)教師】

孫寶香:北京市順義區(qū)教育研究考試中心小學(xué)數(shù)學(xué)教研員,北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,北京市基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個(gè)人,北京市優(yōu)秀教師。指導(dǎo)教師參加市小學(xué)專任教師基本技能大賽,取得學(xué)科高年級(jí)組團(tuán)體第一名。多次指導(dǎo)教師參加全國(guó)、北京市評(píng)優(yōu)課獲獎(jiǎng),先后有多篇論文獲全國(guó)、北京市一、二等獎(jiǎng),在報(bào)刊、雜志上發(fā)表多篇文章。

魯靜華:北京市順義區(qū)光明小學(xué)數(shù)學(xué)教師,順義區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。先有后4篇論文案例發(fā)表在《教學(xué)案例》等雜志上,有5篇案例入選《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小策略實(shí)用精品庫(kù)》一書,并有多篇論文獲國(guó)家、市、區(qū)級(jí)一、二、三等獎(jiǎng)。承擔(dān)了“教育部201*年遠(yuǎn)程培訓(xùn)項(xiàng)目《小學(xué)數(shù)學(xué)》培訓(xùn)課程”研制工作和“中國(guó)教師培訓(xùn)網(wǎng)”的示范課和單元備課指導(dǎo)工作,并多次承擔(dān)市、區(qū)級(jí)研究課。

陳春芳:北京市順義區(qū)石園小學(xué)教師。被評(píng)為中國(guó)教育學(xué)會(huì)“成長(zhǎng)中的名師”、北京市紫禁杯優(yōu)秀班主任,北京市順義區(qū)數(shù)學(xué)骨干教師,獲得得北京市青年教師基本功展示一等獎(jiǎng)。先后有多篇論文獲掛國(guó)家、北京市一、二等獎(jiǎng)。多篇論文在報(bào)刊、雜志上發(fā)表。

專題講座

小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略周愛(ài)東順義區(qū)教育研究考試中心

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)一點(diǎn)有關(guān)推理的知識(shí),是《課標(biāo)》指定的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容。在《課標(biāo)》(修改稿)的第三頁(yè)倒數(shù)第一行,就有明確的規(guī)定:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直覺(jué)、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。”《課標(biāo)》還具體地作出了解釋“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué),通過(guò)歸納和類比推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。在小學(xué)階段,主要學(xué)習(xí)合情推理,即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出:“所謂智力發(fā)展不是別的,只是很好組織起來(lái)的知識(shí)體系。”而知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng),它的重要特點(diǎn)是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通過(guò)定義引入的”。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法(如邏輯推理等),再去獲取更多的知識(shí)。

例如:在教學(xué)正方形面積計(jì)算公式時(shí),我們通過(guò)演繹推理得到的:長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬正方形長(zhǎng)=寬因此得出正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí),他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

二、邏輯推理在教與學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化理論,學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建,主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念,去影響和促進(jìn)新的理解、掌握,溝通新舊知識(shí)的互相聯(lián)系,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng),這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容:一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系;二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系;三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。

1.下位關(guān)系演繹推理2.上位關(guān)系歸納推理3.并列關(guān)系類比推理(一)下位關(guān)系演繹推理

如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象,概括性和包容性高于新知識(shí),新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí),那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則,由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊(具體)情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體知識(shí),先要找出這一對(duì)象的類(最近的類概念),再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。

例如:由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。

再如:

兩種量分別用x和y表示,若y/x=k(一定),則x和y是成正比例的量。

同圓中周長(zhǎng)比半徑=2π(一定)。同圓中周長(zhǎng)和半徑是成正比例的量。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序,且懂得要使演繹推理正確,首先要前提正確,并學(xué)會(huì)使用這樣的語(yǔ)言:

只有兩個(gè)因數(shù)(1和它本身)的數(shù)是質(zhì)數(shù);101只有兩個(gè)因數(shù);101是質(zhì)數(shù)。

那么,符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

在知識(shí)層面中,這種類屬過(guò)程的多次進(jìn)行,就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次,其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密,新的知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化,就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu),用演繹推理的手段組織學(xué)習(xí)過(guò)程,不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法,理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu),還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力,縮短推理過(guò)程,快速找到解題途徑。

比如:運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí),學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ),才能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。

a×c+b×c=(a+b)×c

對(duì)比題:

99×99+99×1=99×(99+1)=990099×99+9919×86+14×26=19×(86+14)

(二)上位關(guān)系歸納推理

如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念,要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性高于舊知識(shí)的新知識(shí),即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí),那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則,可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要研究某一對(duì)象集時(shí),先要研究各個(gè)對(duì)象(情況),從中找出整個(gè)對(duì)象集所具有的性質(zhì),這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn),是從具體的、特殊的情況過(guò)渡到一般情況(結(jié)論、推論)。

例如:在學(xué)習(xí)兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)時(shí),先讓學(xué)生列舉出多個(gè)兩個(gè)奇數(shù)相加的例子,最后得出兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結(jié)論。

1和2互質(zhì),1和3互質(zhì),1和4互質(zhì)→1和任意一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。2和3互質(zhì),3和4互質(zhì),4和5互質(zhì)→相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。3和5互質(zhì),5和7互質(zhì),7和9互質(zhì)→相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。教材中關(guān)于概念的形成,運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出,一般是通過(guò)歸納推理得到的。運(yùn)用歸納推理傳授知識(shí)時(shí),要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),選取典型的特例,并能夠通過(guò)典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個(gè)“一般結(jié)論”,去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中,歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的,它們緊密交織在一起。

(三)并列關(guān)系類比推理

如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系,又不能產(chǎn)生上位關(guān)系,但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類比關(guān)系,則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。

教材中,商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等,學(xué)習(xí)這類與舊知識(shí)處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識(shí)時(shí),既不能以上位演繹推理到下位,又不能以下位歸納推理到上位,只能采用類比推理。如五年級(jí)學(xué)習(xí)“一輛卡車平均每小時(shí)行40千米,0.3小時(shí)行了多少千米?”時(shí),學(xué)生還無(wú)法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以,教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系來(lái)類推。

新舊知識(shí)的三種聯(lián)系與三類推理相呼應(yīng),不是一種巧合,是知識(shí)結(jié)構(gòu)本身科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)使然。正確地運(yùn)用邏輯推理的原則可以將學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)分化的程度提高,教師會(huì)不斷注意新知識(shí)的穩(wěn)定性、清晰性,新知識(shí)的固定點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)更富有科學(xué)意義。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略(一)新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中,溝通的策略。(二)習(xí)得新知以后深化舊知,用新的視角看舊知的策略。(三)在學(xué)習(xí)新知時(shí),關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略。(四)設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。(五)構(gòu)建可操作的教學(xué)模式,培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。(一)新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中,溝通的策略

1.立體圖形的體積計(jì)算,分為兩個(gè)階段,長(zhǎng)、正方體體積;圓柱、圓錐的體積。學(xué)習(xí)了圓柱體積計(jì)算之后,可以把長(zhǎng)方體,正方體,圓柱都看成是柱體,他們的體積都可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算。

如圖,它們的體積公式可以統(tǒng)一成(V=sh)。

2.學(xué)習(xí)了小數(shù)除法,要溝通整數(shù)除法中有余數(shù)的除法,和小數(shù)除法的關(guān)系。

例如:教師設(shè)計(jì)的開(kāi)放練習(xí);

甲數(shù)除以乙數(shù)的商是12,余數(shù)是8,如果商用小數(shù)表示是12.5,那么甲數(shù)是(),乙數(shù)是()。

(二)學(xué)了新知以后深化舊知,用新的視角看舊知的策略學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)之后,可以深化整除的概念。

A=2×3×5;B=2×3×5因?yàn)槲覀冎繠包含A的所有因數(shù),那么B是A的倍數(shù),A是B的因數(shù)。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念,是依據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)多少來(lái)分類建立概念的。學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)的概念后,學(xué)生又認(rèn)識(shí)到,任何一個(gè)合數(shù)都可以表示成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。教師應(yīng)及時(shí)深化概念。從新的角度看舊知。

(三)在學(xué)習(xí)新知時(shí),關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略1.關(guān)鍵處點(diǎn)撥:

案例:商不變的性質(zhì)教學(xué)片段。

首先是計(jì)算:80÷4=()÷()學(xué)生都能找到一個(gè)正確答案,方法無(wú)一例外都是先算出商20,然后想哪兩個(gè)數(shù)相除商是20,學(xué)生很難將兩個(gè)算式中的被除數(shù)和除數(shù)建立起聯(lián)系。

第二是觀察:我寫出一組算式:20÷2=1040÷4=1080÷8=10,

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么?

學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了商沒(méi)變,被除數(shù)和除數(shù)變了,具體說(shuō)說(shuō)怎樣變了?有的學(xué)生說(shuō)被除數(shù)增加了,除數(shù)也增加了,有的學(xué)生說(shuō)被除數(shù)擴(kuò)大了,除數(shù)也擴(kuò)大了,學(xué)生習(xí)慣上從上向下觀察,從直觀上感知被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了變化,增加了或擴(kuò)大了,但對(duì)于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內(nèi)在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。

如何讓學(xué)生主動(dòng)探求被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律,并有所發(fā)現(xiàn)呢?我通過(guò)對(duì)情境的加工,提取出數(shù)學(xué)實(shí)例,學(xué)生在觀察、猜想、驗(yàn)證、反思等學(xué)習(xí)過(guò)程中,運(yùn)用不完全歸納法總結(jié)出商不變的性質(zhì),從而豐富學(xué)生探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境:

3只小猴子,猴王給了6個(gè)桃子,小猴子說(shuō)不夠不夠,每人才2個(gè)桃子,太少了。猴王說(shuō):“少?沒(méi)關(guān)系,我有神奇寶盒,那給你們變一變,”

猴王利用寶盒變成:60個(gè)桃子分給30個(gè)小猴子,600個(gè)桃子分給300只小猴子。

600和300,你們猜結(jié)果怎樣?真讓你們猜對(duì)了小猴子還是覺(jué)得少,奇怪了,桃子明明是越變?cè)蕉嗔,小猴子為什么還說(shuō)不夠呢?學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了,分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了,每個(gè)人分得的桃子也就是商沒(méi)變。

真是神奇,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都變了,商竟然沒(méi)變,那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變,商都不變呢?

提出猜想:你認(rèn)為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化,商就能不變呢?

2.在觀察中引發(fā)思考。

3.在確定思考方向處教師應(yīng)設(shè)問(wèn)點(diǎn)撥

蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿,F(xiàn)在這兩種小蟲共18只,共有118條腿。問(wèn)蜘蛛有幾只?

列表解答雞兔問(wèn)題,可以從中間設(shè)數(shù)枚舉。但是下一個(gè)數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應(yīng)設(shè)問(wèn)點(diǎn)撥。(四)設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。1.追根尋源:

如果下圖中圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積,那么圓的周長(zhǎng)()長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

A.等于B.大于C.小于

圓的周長(zhǎng)是16.4厘米,陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米?

陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)加1/4圓周=16.4×(1+1/4)=20.5厘米。2.估算要有方法。

三位同學(xué)晨練,張華5分鐘走了351米,李明2分鐘走了131米,陸宇3分鐘走了220米,()走得最快。

A.張華B.李明C.陸宇

李明+陸宇=張華。張華1分鐘大約走了70米,李明1分鐘走路不足70米。所以陸宇走路最快。

3.整體考慮:

用下面的三個(gè)圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,把拼法畫在下面的網(wǎng)格中,并畫出所拼圖形的對(duì)稱軸。

三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向,沿著對(duì)稱軸等成分兩部分,每部分面積是8

橫向:3+5=8層次:易?v向:2+3+3=8層次:易。

三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向,沿著對(duì)稱軸等成分兩部分,每部分面積是8

45°方向:0.5+3.5+4=8層次:難。

45°方向:2.5+3.5=6每部分+2=8層次:難。(五)構(gòu)建可操作的教學(xué)模式,有效發(fā)展推理能力案例:感知、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、推廣應(yīng)用五步教學(xué)法

三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后,為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣,使體驗(yàn)到數(shù)學(xué)計(jì)算中的趣味與魅力,在提高學(xué)生的計(jì)算能力的同時(shí)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,我們可以設(shè)計(jì)一些題組,清晰地呈現(xiàn)題組間邏輯關(guān)系,為學(xué)生提供充分觀察思考的思維空間,讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、感知、猜想、驗(yàn)證結(jié)論、推廣應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括、探究等能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

1.利用題組,初步感知規(guī)律

先計(jì)算下列乘法算式的乘積,然后再認(rèn)真觀察:你有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生通過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn):

因數(shù)的特點(diǎn):1.一個(gè)因數(shù)都是67

2.一個(gè)因數(shù)數(shù)12,15,18都是3的倍數(shù)積的特點(diǎn):1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的2倍。2.根據(jù)發(fā)現(xiàn),提出猜想

是不是只要是3的倍數(shù)與67相乘,它們的乘積就可能具有這個(gè)2倍的關(guān)系呢?

3.結(jié)合實(shí)例,驗(yàn)證猜想

這時(shí)教師為學(xué)生提供如下的算式,讓學(xué)生親自對(duì)猜想加以驗(yàn)證:練習(xí):

通過(guò)計(jì)算以上題組加以驗(yàn)證,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗(yàn)證。那為什么這些乘法算式的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)有趣的2倍的關(guān)系呢?會(huì)不會(huì)是3倍、4倍呢?

4.明晰道理,提升認(rèn)識(shí)3×67=201

看來(lái)這些算式的乘積:前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的2倍,一定與67、以及3的倍數(shù)有關(guān),于是在充分談?wù)摰幕A(chǔ)上明晰道理,提升認(rèn)識(shí)。

奧秘在于:所以:

概括推理,得出結(jié)論:

一個(gè)兩位數(shù)與67相乘,如果這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù),那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的2倍。

5.拓展結(jié)論,再次推理

你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設(shè)計(jì)一些有意思的題組,使它們的乘積也具有一些特殊性嗎?

如:教師課提供一些材料:特殊的數(shù)是37,37×3=111.37×27=999利用倍數(shù)關(guān)系輕松計(jì)算。

12×34=24×34=36×34=51×34=63×34=14×43=21×43=28×43=35×43=91×43=如果說(shuō)通過(guò)演繹推理可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,那么通過(guò)合情推理則可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力。因此可以說(shuō),推理是發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件,是21世紀(jì)新型人才應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)。

作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能,充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力,充分展現(xiàn)人的智慧。

互動(dòng)對(duì)話

【參與人員】

孫寶香:北京市順義區(qū)教育研究考試中心魯靜華:北京市順義區(qū)光明小學(xué)陳春芳:北京市順義區(qū)石園小學(xué)

【互動(dòng)話題】

1.在數(shù)與代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

推理能力貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。按數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域:數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)板塊來(lái)介紹在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的具體做法和老師們展開(kāi)互動(dòng)交流。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中,計(jì)算要依據(jù)一定的規(guī)則、公式、法則、推理律等,因而計(jì)算中有推理,現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算,而且要求明白算理,能說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則,代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題,而應(yīng)充分挖掘其推理的素材,以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。

教師在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)幕顒?dòng),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律、猜測(cè)某些結(jié)論,發(fā)展合情推理能力,并通過(guò)實(shí)例,使學(xué)生逐步意識(shí)到結(jié)論的正確性需要演繹推理得到確認(rèn),根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

2.在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

有序的推理不但能幫助學(xué)生建立起空間觀念,而且使抽象的內(nèi)容形象化,使思維的過(guò)程有一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程,使學(xué)生的思考過(guò)程更為嚴(yán)謹(jǐn)。

根據(jù)小學(xué)生年齡的特點(diǎn),合情推理的過(guò)程對(duì)于他們來(lái)說(shuō),更容易接受,較容易思考。因?yàn)楹锨橥评硎菑囊延械氖聦?shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué),通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。給歸納推理一個(gè)支點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)多從歸納推理、統(tǒng)計(jì)推理、以及類比推理三種推理形式中,多給學(xué)生提供探索、交流的空間、創(chuàng)設(shè)探索情境,組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、類比、統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,使學(xué)生的合情推理能力得到發(fā)展。

3.在統(tǒng)計(jì)與概率中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

結(jié)合在統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容,主要培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。把合情推理置于解決問(wèn)題的情境中,有助于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、展開(kāi)合情推理,猜測(cè)某些結(jié)論。通過(guò)實(shí)例,使學(xué)生逐步意識(shí)到結(jié)論的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能得到確認(rèn)。

4.在綜合與實(shí)踐中分享學(xué)生的推理策略復(fù)習(xí)課分享數(shù)學(xué)推理策略案例:復(fù)習(xí)課《因數(shù)和倍數(shù)》

以“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例:由于這部分內(nèi)容較為抽象,很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來(lái)進(jìn)行教學(xué),學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。在教學(xué)中,往往忽視概念的本質(zhì),而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論,學(xué)生無(wú)法理清各概念間的前后承接關(guān)系,達(dá)不到融會(huì)貫通的程度。導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)覺(jué)得枯燥乏味,體會(huì)不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性,感受不到數(shù)學(xué)的魅力。所以在單元復(fù)習(xí)時(shí),加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理,引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念,避免死計(jì)硬背,利用知識(shí)間的聯(lián)系進(jìn)行推理,從而更好的理解深化運(yùn)用知識(shí)。

案例評(píng)析【案例信息】

案例名稱:《三角形邊的關(guān)系》

講課教師:孫貴合(北京市大興區(qū)北京小學(xué)分校)評(píng)析教師:周愛(ài)東(順義區(qū)教育研究考試中心)【課堂實(shí)錄】【案例評(píng)析】

本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn):

1.創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng),為推理培育土壤

本節(jié)課研究的是三角形邊的關(guān)系,給學(xué)生一條標(biāo)著刻度的16厘米長(zhǎng)的膠片,讓學(xué)生將它剪成三段后圍三角形。給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題,學(xué)生在動(dòng)手剪和圍三角形的過(guò)程中浸潤(rùn)著思考。學(xué)生在努力圍成三角形,能圍成的學(xué)生在思考,這樣就圍成三角形了;不能圍成的圖形在思考,怎么圍不成呢?怎么第三條線段的尾就是夠不著第一條線段的頭呢?正是好的活動(dòng),為學(xué)生之后的推理培育了土壤。2.話越說(shuō)越清,理越辯越明

在學(xué)生匯報(bào)交流階段,老師將學(xué)生剪成的三段膠片的長(zhǎng)度記錄在黑板上。一組是能圍成三角形的,一組是不能圍成三角形的。教師還著重處理了臨界的情況,也就是兩邊之和等于第三邊的情況,學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上用數(shù)據(jù)說(shuō)話,學(xué)生知道兩邊之和等于第三邊時(shí)鼓不起來(lái),也就成不了三角形。對(duì)于能圍成和不能圍成的情況,學(xué)生通過(guò)觀察,而且是伴隨著思考的觀察,逐步清晰地認(rèn)識(shí)到是否能圍成要看最長(zhǎng)邊和兩條短邊的關(guān)系,最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度要小于兩天短邊之和才能圍成三角形。

在對(duì)話的過(guò)程中,學(xué)生從已有的事實(shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué),通過(guò)歸納推斷結(jié)果,正是經(jīng)歷了合情推理的過(guò)程。

3.豐富的練習(xí),運(yùn)用推理的結(jié)果

本節(jié)課中設(shè)計(jì)了很好的練習(xí)題目,在練習(xí)的過(guò)程中,學(xué)生運(yùn)用著推理的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的認(rèn)識(shí)益發(fā)深入。

思考與活動(dòng)【思考與活動(dòng)】

1.結(jié)合一節(jié)課堂教學(xué)實(shí)例,分析推理能力是怎樣培養(yǎng)的。

2.選擇恰當(dāng)內(nèi)容,設(shè)計(jì)一節(jié)感知、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、推廣應(yīng)用五步教學(xué)法的教學(xué)案例。

參考資料

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯規(guī)律的引入

逐步發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容科學(xué)地、有意識(shí)地將邏輯規(guī)律引進(jìn)教學(xué),在教學(xué)過(guò)程中加以滲透,既有利于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,又能培養(yǎng)他們的初步邏輯思維能力。

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出:“所謂智力發(fā)展不是別的,只是很好組織起來(lái)的知識(shí)體系!倍R(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng),它的重要特點(diǎn)是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通過(guò)定義引入的。”這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法(如邏輯推理等),再去獲取更多的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征”時(shí),我們是通過(guò)演繹推理得到的:

所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8;所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5;因此,能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的末尾是0。

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí),他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建,主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念,去影響和促進(jìn)新的理解、掌握,溝通新上知識(shí)的互相聯(lián)系,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng),這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容:一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系;二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系;三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理,是從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出新的判斷的過(guò)程。通常有:演繹推理(從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理);歸納推理(從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理);類比推理(從特殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理)。如:教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí),先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333;1÷3=0.333、70.7÷33=2.14242、299÷37=8.081081等。觀察各式的商學(xué)生們直觀認(rèn)識(shí)到:小數(shù)有有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)之分。進(jìn)而從一組無(wú)限小數(shù)中,發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性,得到了循環(huán)小數(shù)的定義。由兩個(gè)或幾個(gè)單稱判斷10.333的數(shù)字3依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),2.14242的數(shù)字42依次不斷重復(fù)出現(xiàn)等,得出一個(gè)新的全稱判斷(循環(huán)小數(shù)的定義)是歸納推理的一種方法。

在教學(xué)的過(guò)程中,教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,有意識(shí)地把邏輯規(guī)律引入教學(xué),注意示范、點(diǎn)撥,顯然是有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

1.如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象,概括性和包容性高于新知識(shí),新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí),那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則,由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊(具體)情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體知識(shí),先要找出這一對(duì)象的類(最近的類概念),再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)(轉(zhuǎn)載自中國(guó)教育文摘,請(qǐng)保留此標(biāo)記。)對(duì)象。如:運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí),學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ),才能得出:

999×999+999=999×(999+1)=999000

這里999×999+999=999×(999+1)是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序,且懂得要使演繹推理正確,首先要前提正確,并學(xué)會(huì)使用這樣的語(yǔ)言:

只有兩個(gè)約數(shù)(1和它本身)的數(shù)是質(zhì)數(shù);101只有兩個(gè)約數(shù);101是質(zhì)數(shù)。

那么,符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

在知識(shí)層面中,這種類屬過(guò)程的多次進(jìn)行,就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次,其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密,新的知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化,就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu),用演繹推理的手段組織學(xué)習(xí)過(guò)程,不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法,理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu),還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力,縮短推理過(guò)程,快速找到解題途徑。

在新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系時(shí),整個(gè)類屬過(guò)程可分化為兩種情況。(1)當(dāng)新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí),新知識(shí)只是舊知識(shí)的派生物。可以從原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中直接推衍。新知識(shí)可以直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

如學(xué)生已學(xué)過(guò)兩位數(shù)的筆算,清晰而穩(wěn)固地掌握了加法的計(jì)算法則,現(xiàn)在要學(xué)三、四位數(shù)的加法,只要讓學(xué)生思考并回憶兩位數(shù)加法計(jì)算的表象結(jié)構(gòu),適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下三、四位數(shù)加法與兩位數(shù)加法有相同的筆算法則,學(xué)生就能順利解決新課題。新知識(shí)很快被舊知識(shí)同化,并使原有筆算法則得到充實(shí)新的知識(shí)獲得意義。雖然這些知識(shí)的外延得到擴(kuò)大,但內(nèi)涵不變。

教學(xué)中,掌握這些知識(shí)的內(nèi)涵的邏輯結(jié)構(gòu),就會(huì)有一個(gè)清晰的教學(xué)思路,就會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用演繹推理的手段,與學(xué)生一起愉快地順利地進(jìn)行下位學(xué)習(xí)。就不會(huì)在講三、四位數(shù)加法時(shí),著眼于竭力以三、四位數(shù)加法為例證,說(shuō)明加法的計(jì)算法則。

(2)新知識(shí)類屬于原有較高概括性的觀念中,但不能從原有上位觀念中直接派生出來(lái),而需要對(duì)原有知識(shí)作部分的改組,才能同化新知識(shí)。新知識(shí)納入原有知識(shí)后,原有知識(shí)得到擴(kuò)展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識(shí)之間處于相關(guān)類屬。這時(shí),運(yùn)用演繹推理之前,先要對(duì)原有知識(shí)作部分改組,請(qǐng)出一個(gè)“組織者”,再步步演繹。(為新知識(shí)生長(zhǎng)提供觀念上的“固定點(diǎn)”,增加新舊知識(shí)間的可辨性,充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系的“認(rèn)知橋梁”,奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡(jiǎn)稱“組織者”。)

如學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式:S=ab,現(xiàn)在要學(xué)習(xí)正方形的面積計(jì)算公式,這就要對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行改組,把它的長(zhǎng)改成與寬相等(a=b),于是“正方形面積計(jì)算”可被“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”同化,當(dāng)a=b時(shí),S=ab=aa=a[2,]。又如教圓面積之前,向?qū)W生演示或讓學(xué)生動(dòng)手操作,把圓適當(dāng)分割后拼成近似長(zhǎng)方形,由長(zhǎng)方形面積公式導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。其間以直代曲,是由舊知識(shí)導(dǎo)向新知識(shí)的認(rèn)知橋梁,是由演繹推理構(gòu)建新知識(shí)時(shí),找到的觀念上固定點(diǎn)。找到固定點(diǎn)后圓面積的計(jì)算被長(zhǎng)方形面積同化,于是面積計(jì)算規(guī)則從直線封閉圖形的計(jì)算,推廣到曲線封閉圖形的計(jì)算,擴(kuò)展加深了對(duì)原有面積計(jì)算規(guī)則的認(rèn)識(shí)內(nèi)容,使有關(guān)面積計(jì)算的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)趨向精確化。

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