初一期末知識點總結

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初一數(shù)學上冊復習教學知識點歸納總結

一:有理數(shù)知識網(wǎng)絡：概念、定義：

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)（。

3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

8、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。10、有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

13、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

19、有理數(shù)除法法則

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

21、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。23、做有理數(shù)混合運算時，應注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；

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（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法。

25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)（approximatenumber）。

26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significantdigit）

注：黑體字為重要部分

二:整式的加減知識網(wǎng)絡：

概念、定義：

1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

4、幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項

5、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三:一元一次方程知識網(wǎng)絡：概念、定義：

1、列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出還有未知數(shù)的等式方程。

2、含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3、分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。

4、等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。

5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結果仍相等。6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

7、應用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間盈虧問題：利潤=售價－成本利率=利潤÷成本×100％

售價=標價×折扣數(shù)×10％儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間本息和=本金+利息三:圖形初步認識知識網(wǎng)絡：

概念、定義：

1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面

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內(nèi)，它們是立體圖形。

3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

5、幾何體簡稱為體。

6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點。8、點動成面，面動成線，線動成體。

9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

14、角∠也是一種基本的幾何圖形。

15、把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。17、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角即其中的每一個角是另一個角的余角。18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角angle），即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等，等角的余角相等。

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第五章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、本章框架結構圖

不等式的概念

性質1：式子兩邊同加同減數(shù)或整式，不等號不變不等式的基本性質性質2：式子兩邊同乘同除同一正數(shù)，不等號不變性質3：式子兩邊同乘同除同一負數(shù)，不等號變號不等式不等式的解集

一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的應用一元一次不等式組的解集一元一次不等式組一元一次不等式組解法一元一次不等式組的應用

注意：①不等式解集在數(shù)軸上表示時，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，故應

牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實心點，無等號畫空心圓圈。②會根據(jù)條件求整數(shù)解，會求限定條件下字母的取值范圍。參看練習題。

第六章二元一次方程組一、知識結構圖

二元一次方程和它的解二元一次方程組和它的解

代入消元法二元一次方程組二元一次方程的解法

加減消元法

二元一次方程組的應用

二、要點梳理

1.含有兩個未知數(shù)，并且兩個未知數(shù)的次數(shù)為1的方程叫做二元一次方程。2.一般的，一個二元一次方程有無數(shù)個解。

3.含有相同的未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4.使二元一次方程組中左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。5.用代入消元法解二元一次方程組：參看習題、課本6.加減消元法：參看習題、課本

7.解二元一次方程組基本思想：通過消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程去求解。8.解二元一次方程組的方法有兩種：（1）代入消元法（2）加減消元法9.應用二元一次方程組可以解決許多問題，解決問題的關鍵是弄清楚問題中含有的兩個獨

立的相等關系，進而設出兩個未知數(shù)，列出相應的二元一次方程組來求解。

注意：解后要求對求出的解進行驗證，看它是否符合實際意義。

第七章整式的運算一、知識結構圖

加減法：合并同類項

單項式與單項式相乘同底數(shù)冪相乘乘法單項式與多項式相乘冪的運算冪的乘方多項式與多項式相乘積的乘方整式的運算平方差公式

乘法公式完全平方公式單項式除以單項式

除法同底數(shù)冪相除

多項式除以單項式

二、要點梳理

1.多項式的升冪排列和降冪排列：

2.整式的加減：就是利用去括號法則和合并同類項的方法進行單項式、多項式的加減。

mmn3.同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。manaa（

mn=amn

(a)冪的乘方運算性質：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

，n為正整數(shù)）

4.

5.積的乘方的運算性質：積的乘方等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

m=mm，）

(ab)ab（mn為正整數(shù)

（m，n為正整數(shù)）

6.單項式與單項式相乘的法則：單項式相乘，先把它們的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)；再把相同字母的冪相乘所得的積，分別作為積的因式，并把只在一個單項式里出現(xiàn)的字母的冪也作為積的因式。

7.單項式與多項相乘，就是用單項式分別乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。8.多項式與多項式相乘,可以用其中一個多項式的每一項去乘以另一個多項式的每一項，

再把所得的積相加。9.平方差公式：(a+b)(a-b)=ab10.完全平方公式：

22mmb注意：乘法公式的變式

①(ab)(ab)4ab

②(ab)(ab)2(ab)

＊③ab2ab

例：已知：若a-b=3,ab=-1,求：⑴：⑵11.同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

am22222222anamn(a0,m,nN)(m，n為正整數(shù))

規(guī)定：（1）一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a01

（2）任何一個不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于a的p次冪的倒數(shù)，即：ap

1ap

第八章觀察、猜想與證明

一、知識結構圖

認識事觀察與實驗

物的方歸納與類比

觀察法猜想與證明、

形幾猜種余角與補角

想與簡對頂角

單證的平行線

幾明

何圖

平定義行判定

線性質

二、要點梳理

1.觀察是人們了解事物的一種重要方法。

2.由于表面現(xiàn)象的干擾或視覺等因素，觀察得出的結論有時會產(chǎn)生一些偏差，因此，

通過觀察得到的判斷還只是處于感性認識階段

3.實驗是人們認識事物的另一種重要方法，它是通過手動進行實踐，從而得出判斷。4.歸納的方法是人們認識事物的重要方法，由一系列具體的事實概括出一些原理。歸納法包括完全歸納法（又稱枚舉法）和不完全歸納法。

5.類比的方法是通過對兩類對象進行比較，從而推測出其他屬性的方法。

6.猜想是人們借助以往的經(jīng)驗或直覺思維，對某一命題做出猜測，通過觀察、實驗、

歸納、類比可以得出猜測，這是認識事物的有效途徑。7.推理是人們研究圖形性質的一種重要方法。定義、公理、定理都可以作為推理的依據(jù)。

8.常用的等量公理：（1）等量加等量，和相等。（2）等量減等量，差相等。（3）等量

的同分量相等。（4）等量的同倍量相等（5）等量代換

9.余角概念：如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角.∠A+∠C=90°,∠A=90°-∠C,∠C的余角=90°-∠C即:∠A的余角=90°-∠A余角的性質：

同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。

等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

10.補角概念：如果兩個角的和是180°，那么這兩個角叫互為補角．其中一個角

叫做另一個角的補角�！螦+∠C=180°,∠A=180°-∠C,∠C的補角=180°-∠C

即:∠A的補角=180°-∠A。補角的性質：

同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

11.注意：（1）若一個角為α（0°＜α＜180°），則這個角的余角為90°-α，

這個角的補角為180°-α。（2）一個銳角既有余角，也有補角；一個鈍角，沒有預交但有補角。（3）在角的計算題中利用方程建立一個角與它的余角、補角的關系是

常用的方法。

12.對頂角定義一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角就

叫做對頂角。對頂角性質：對頂角相等。13.鄰補角：如果把一個角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個角的另一邊

構成一個角，此時就說這兩個角互為鄰補角。鄰補角性質：鄰補角的和為180°。14.注意：（1）兩條直線相交，形成兩對對頂角。（2）互為鄰補角的兩個角一定

互補，互補的兩個角不一定為鄰補角。15.同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相對位置相同，稱為

“同位角”。同位角相等兩直線平行（可當定理使用）

內(nèi)錯角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交錯，且均在內(nèi)部，稱為“內(nèi)錯角”。內(nèi)錯角相等兩直線平行（可當定理使用）

同旁內(nèi)角：∠2和∠5、∠3和∠8在截線同旁，且均在內(nèi)部，稱為“同旁內(nèi)角”。同旁內(nèi)角互補兩直線平行（可當定理使用）

注意：同位角、內(nèi)錯角等是成對出現(xiàn)的，不能說“∠5是內(nèi)錯角”、“∠6是同旁外角”等。像可當定理使用的都可直接當幾何推理的條件使用，而其他的只能由推理來驗證從而使用。

16.平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

（4）平行于同一直線的兩直線平行。

（5）在同一平面內(nèi)。垂直于同一直線的兩直線平行。17.平行線性質：

（1）兩直線平行，同位角相等。F型等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。Z型等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。C型等

第九章因式分解

一、知識結構圖

因式分解提公因式法

平方差公式公式法

完全平方公式

分組后能提公因式

分組分解法分組后能運用公式

x(pq)xpq型式子的因式分解（十字相乘法）

2二、要點梳理

1.因式分解的概念：把一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式。2.整式乘法和分解因式的關系：整式乘法與因式分解是互逆的過程。3.公因式：一個多項式各項都含有的因式叫公因式。

4.提取公因式的方法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個

公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

5.平方差公式：a2b2(ab)(ab)

6.完全平方公式：(ab)a2abb

2(ab)2a22abb2

第十章數(shù)據(jù)的收集與表示

一、知識結構圖

總體與樣本

數(shù)數(shù)據(jù)的收集整理與表示數(shù)據(jù)的收集與整理據(jù)的數(shù)據(jù)的表示

收集與表平均數(shù)示平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)中位數(shù)二、知識要點1、總體與樣本⑴總體：所要考察對象的全體叫做總體⑵個體：總體中每一個考察對象叫做個體

⑶樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本⑷樣本容量：樣本中個體的數(shù)目

2、數(shù)據(jù)的收集與整理

⑴數(shù)據(jù)收集的過程包括以下幾個步驟：

①明確調查問題；②確定調查對象；③選擇調查方法；④展開調查；⑤記錄結果；⑥得出結論⑵數(shù)據(jù)的整理：

根據(jù)調查目的選擇合適的方法對數(shù)據(jù)加以整理。如按大小進行排列或按范圍統(tǒng)計頻數(shù)。3、數(shù)據(jù)的表示

數(shù)據(jù)的表示方法：數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計圖表示，還可以用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇

形統(tǒng)計圖表示。

①條形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖是一種應用很廣泛的表示方法，它借助于寬度相同但高度不同的矩形非常直觀的對數(shù)據(jù)加以表示。條形統(tǒng)計圖可以設計成平面的也可以設計成立體的。有時為了對數(shù)據(jù)進行比較，還可以把兩次或三次的數(shù)據(jù)畫在一個圖上，稱之為復合條形圖。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每一個項目的具體數(shù)目。

②折線統(tǒng)計圖

折線統(tǒng)計圖可以反映出一組數(shù)據(jù)的變化趨勢，能把一組數(shù)據(jù)的變化過程直觀醒目地表現(xiàn)出來。

③扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖是借助于圖中扇形面積的大�。▓A心角大小）來反映一組數(shù)據(jù)的關系，能清楚滴反應各部分占總和的百分比

4、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)⑴平均數(shù)

①定義：一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的商叫做這組數(shù)據(jù)的算術平均值，簡稱平均數(shù)

②平均數(shù)的計算公式：

x1n(x1x2x3xn)

③簡化計算公式：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式(詳見課本)

④加權平均數(shù)：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般采用加權平均數(shù)計算公式：如果n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，，xk出現(xiàn)fk次，且f1f2fkn，則

x1f1x2f2xkfknx，這樣求得的平均數(shù)x叫做這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)，其中

f1,f2,fk叫做權。

⑵眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)的性質：

①一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，而且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

②有的數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)，如：1，2，3,4，5這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。5

③如果一組數(shù)據(jù)有眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。⑶中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩數(shù)據(jù)的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

中位數(shù)的性質：

①一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的，求中位數(shù)時，必須先將這組數(shù)據(jù)按從大到�。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕小Ｈ绻麛�(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，那么最中間的一個數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，那么最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

②中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。

（4）眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是表述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量

平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)都有關，眾數(shù)與部分數(shù)據(jù)有關，中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關，而且不受個別數(shù)據(jù)影響。

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