人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納和常見題型總結(jié)

教案

學(xué)生姓名：授課教師：所授科目：初中數(shù)學(xué)學(xué)生年級(jí)：七年級(jí)課次：課時(shí)：上課時(shí)間：三角形知識(shí)點(diǎn)歸納和常見題型總結(jié)7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊.7.1.2三角形的高、中線和角平分線(等腰三角形的高中線角平分線所具有的特殊特征?)7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。常見題型教學(xué)內(nèi)容1．如果三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為5a，3a，則第三邊x必須滿足的條件是；2．等腰三角形一邊等于2，另一邊等于5，則周長(zhǎng)是；3．一個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為（）（A）2cm（B）8cm（C）2cm或8cm（D）10cm4．已知三角形的一邊為5cm,另一邊為7cm，則第三邊得取值范圍為。5.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長(zhǎng)度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶46.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（）A、5B、6C、7D、87.一個(gè)三角形的三邊之比為2∶3∶4，周長(zhǎng)為36cm，求此三角形三邊的長(zhǎng)。8.已知：△ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：△ABC的各邊的長(zhǎng)。9、在ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求ABD和ACD的周長(zhǎng)的差10.在△ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。1.在△ABC中，若∠A=∠B=1∠C，則∠C等于（）2A.45°B.60°C.90°D.120°2.如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為（）A100°B.180°C.360°D.無法確定3.如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A.31°B.35°C.41°D.76°4.如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為.第2題圖第4題圖第3題圖第6題圖5.一幅三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中a的度數(shù)為（）A.75°B.60°C.65°D.55°6．將一個(gè)正方形桌面砍下一個(gè)角后，桌子剩下的角的個(gè)數(shù)是（）A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)7.如圖所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，則∠P=（）第7題圖8.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）；第8題圖9.如圖9,∠ABC,∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O,∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志�交于點(diǎn)E,且∠A=60°,則∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.10.如圖10所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.11.如圖11所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度數(shù).ADOBCAAODBCBCE圖9圖10圖1112.如圖12所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).A1234BD圖12C13．如圖7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，則∠B=，∠ACB=．15．如圖7-5，由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連結(jié)而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．圖7-4圖7-16．如圖，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？17.如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù)。AD12BC18．如圖，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠A＝68°，求∠F的度數(shù)．19.如圖6，在銳角三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，A若∠A=500，求∠BPC的度數(shù)。DEPCB(圖6)20.已知，如圖8，∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE(1)∠A=500,求∠D的度數(shù)。（2）∠D與∠A有什么關(guān)系，并說明理由。7.3多邊形及其內(nèi)角和在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。n(n－3)2n邊形的對(duì)角線公式：過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線，把該多邊形分成（n-2）個(gè)區(qū)域。各個(gè)內(nèi)角外角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）任何n（大于3）邊形的外角和等于360。7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌判斷一種圖形或者多種圖形能否鑲嵌的一個(gè)技巧是：圍繞一個(gè)頂點(diǎn)的幾個(gè)圖形的內(nèi)角和是否是360度【常見題型】1.四邊形有關(guān)知識(shí)⑴n邊形的內(nèi)角和為．外角和為．⑵如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加．⑶n邊形過每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有條，n邊形的對(duì)角線有條．2.平面圖形的鑲嵌⑴當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)____________時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形.⑵只用一種正多邊形鋪滿地面，請(qǐng)你寫出這樣的一種正多邊形____________．3．易錯(cuò)知識(shí)辨析多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360．【典例精析】例1已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．例2在凸多邊形中，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡(jiǎn)單扼要地寫出你的思考過程．【中考演練】1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（C．6D．7）A．4B．52．一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°3．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形4.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.9C.8D.65．將正六邊形繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是()度．A.30B.60C.40D.1206.某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）AA．4種B．3種C．2種D．1種7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，AD，BE則∠CAD的度數(shù)是°．8.求下圖中x的值．CD教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)評(píng)價(jià)家長(zhǎng)反饋教學(xué)反思1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用3、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)本次課是否完成教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生上課狀態(tài)：家長(zhǎng)簽字：日期：

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三角形知識(shí)點(diǎn)歸納和常見題型總結(jié)

7.1與三角形有關(guān)的線段

7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC。”三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊.

7.1.2三角形的高、中線和角平分線(等腰三角形的高中線角平分線所具有的特殊特征?)

7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。常見題型1．如果三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為5a，3a，則第三邊x必須滿足的條件是；2．等腰三角形一邊等于2，另一邊等于5，則周長(zhǎng)是；

3．一個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為3cm，

則腰長(zhǎng)為……………………………………………………………………………（）（A）2cm（B）8cm

（C）2cm或8cm（D）10cm

4．已知三角形的一邊為5cm,另一邊為7cm，則第三邊得取值范圍為。

5.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長(zhǎng)度比可能是（）

A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4（）

A、5B、6C、7D、8

6.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為

7.一個(gè)三角形的三邊之比為2∶3∶4，周長(zhǎng)為36cm，求此三角形三邊的長(zhǎng)。龍文學(xué)校-----您值得信賴的專業(yè)個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校

8.一個(gè)三角形的三邊之比為2∶3∶4，周長(zhǎng)為36cm，求此三角形三邊的長(zhǎng)。

9.已知：△ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：△ABC的各邊的長(zhǎng)。

10、在ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求ABD和ACD的周長(zhǎng)的差

A

11.在△ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，求三BDC角形的三邊長(zhǎng)。

7.2與三角形有關(guān)的角

7.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。常見題型1.在△ABC中，若∠A=∠B=

1∠C，則∠C等于（）2A.45°B.60°C.90°D.120°

2.如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為（）

A100°B.180°C.360°D.無法確定

3.如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=

76°，則∠C的度數(shù)是（）

A.31°B.35°C.41°D.76°

4.如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為.

第2題圖第4題圖龍文學(xué)校-----您值得信賴的專業(yè)個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校

第3題圖第6題圖5.一幅三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中a的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.65°D.55°

6．將一個(gè)正方形桌面砍下一個(gè)角后，桌子剩下的角的個(gè)數(shù)是（）

A、3個(gè)

B、4個(gè)

C、5個(gè)

D、3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)

7.如圖所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，則∠P=；

第7題圖第8題圖8.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；

9.如圖9,∠ABC,∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O,∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,∠ABC

與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志�交于點(diǎn)E,且∠A=60°,則∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.

10.如圖20所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.

11.如圖21所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度數(shù).

B

ADOCAAODBCBCE圖9圖10圖11

12.如圖22所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).

23A14BDC龍文學(xué)校-----您值得信賴的專業(yè)個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校

13．如圖7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，則∠B=，∠ACB=．

圖7-4圖7-5

15．如圖7-5，由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連結(jié)而成，則

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

16．如圖，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD

＝140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？

17.如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù)。

AD12BC18．如圖，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠A＝68°，求∠F的度數(shù)．

A19.如圖6，在銳角三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一DPE龍文學(xué)校-----您值得信賴的專業(yè)個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校

點(diǎn)P，若∠A=500，求∠BPC的度數(shù)。

20.已知，如圖8，∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE(1)∠A=500,求∠D的度數(shù)。

（2）∠D與∠A有什么關(guān)系，并說明理由。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

n(n－3)2n邊形的對(duì)角線公式：

過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線，把該多邊形分成（n-2）個(gè)區(qū)域。各個(gè)內(nèi)角外角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）龍文學(xué)校-----您值得信賴的專業(yè)個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校

任何n（大于3）邊形的外角和等于360。

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

判斷一種圖形或者多種圖形能否鑲嵌的一個(gè)技巧是：圍繞一個(gè)頂點(diǎn)的幾個(gè)圖形的內(nèi)交和是否是360度

【常見題型】1.四邊形有關(guān)知識(shí)

⑴n邊形的內(nèi)角和為．外角和為．

⑵如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加．

⑶n邊形過每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有條，n邊形的對(duì)角線有條．2.平面圖形的鑲嵌

⑴當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)____________時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形.

⑵只用一種正多邊形鋪滿地面，請(qǐng)你寫出這樣的一種正多邊形____________．3．易錯(cuò)知識(shí)辨析

多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360．【典例精析】

例1已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

例2在凸多邊形中，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，

你認(rèn)為凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡(jiǎn)單扼要地寫出你的思考過程．

【中考演練】

1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．龍文學(xué)校-----您值得信賴的專業(yè)個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校

B．5C．6D．7

2．一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°3．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形

4.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.9C.8D.6

5．將正六邊形繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是度．

6.某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若

只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）

AA．4種B．3種C．2種D．1種

7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，AD，

BE則∠CAD的度數(shù)是°．8．一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°．

（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

9.求下圖中x的值．

CD

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