高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(原創(chuàng)版)

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高中

12三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.特殊角的三角函數(shù)值：

sin0=0cos00=1tan00=0tan30=00sin300=3233sin45=cos450=02222sin60=cos600=03212sin900=1cos900=0cos30=0tan900無(wú)意義tan600=3tan450=12,180,

02．角度制與弧度制的互化：36001rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝≈0.01745（rad）

18000300645060039002120230135340150560180027003236002043.弧長(zhǎng)及扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：l.r

扇形面積公式:S=

12l.r

----是圓心角且為弧度制。r-----是扇形半徑

4.任意角的三角函數(shù)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊上一點(diǎn)p（x,y）,r=xy=

yr22

=

yx(1)正弦sin余弦cos=

xr

正切tan

(2)各象限的符號(hào)：

yy

+x+O+

+y+

xO+

+cossin2O

sin

cos

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5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

（1）平方關(guān)系：sin2+cos2=1。（2）商數(shù)關(guān)系：（2sincos=tan）

2k,kz6.誘導(dǎo)公式：記憶口訣：把k的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：奇變偶不變，符號(hào)

看象限。

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

5sincos2cos2，cossin2．

6sin，cossin2．

口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．

7正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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8、三角函數(shù)公式：兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系sin(cos(倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan22tan1tan2)=sincos)=coscostantancossinsinsintan()1tantan降冪公式：升冪公式：1+cos=2cos1-cos=2sinasinA2222cos2sin2csinC1cos221cos22

2

9．正弦定理：

bsinB2

2R.

余弦定理：

abc2bccosA;

2bca2cacosB;

222cab2abcosC222.

12absinC12bcsinA12casinB三角形面積定理.S.

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高三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

3sin900=1sin60=2cos900=01cos600=2tan900無(wú)意tan600=3義01.特殊角的三角函數(shù)值：100sin3=0sin0=02sin450=22cos00=13cos300=220cos=45tan00=023tan300=tan450=132．角度制與弧度制的互化：36002,1800,1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝

≈0.01745（rad）

180003004506009001201*35015001800270036006433.弧長(zhǎng)及扇形面積公式022334563221弧長(zhǎng)公式：l.r扇形面積公式:S=l.r

2----是圓心角且為弧度制。r-----是扇形半徑

4.任意角的三角函數(shù)

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊上一點(diǎn)p（x,y）,r=x2y2

xyy余弦cos=正切tan=

rrx(2)各象限的符號(hào)：

(1)正弦sin=

yy

+x+O+

+y+O+

+cossin2Ox

sincostan

5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

（1）平方關(guān)系：sin2+cos2=1。

sin（2）商數(shù)關(guān)系：=tan（k,kz）

cos6.誘導(dǎo)公式：記憶口訣：把k的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

21sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

5sincos，cossin．22，6sincoscossin．

22口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．8、三角函數(shù)公式：

倍角公式兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系sin2=2sincossin()=sincoscossin22cos2=cos-sincos()=coscossinsin2=2cos-1tantantan()1tantan2=1-2sin2tantan21tan2降冪公式：升冪公式：1cos21+cos=2cos2cos2

221cos21-cos=2sin2sin2

22

9．解三角形正弦定理：

abc2R.sinAsinBsinC余弦定理：

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

111三角形面積定理.SabsinCbcsinAcasinB.

215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ycosxysinx性數(shù)質(zhì)ytanx圖象定義域值域當(dāng)x2kxxk,k2RR1,121,1當(dāng)x2kk時(shí)，Rkymax1；當(dāng)x2k時(shí)，ymax1；當(dāng)最值x2k2k時(shí)，ymin1．既無(wú)最大值也無(wú)最小值k時(shí)，ymin1．周期性奇偶性在22奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)2k,2k22單調(diào)性在2k,2kk上是增函數(shù)；在在k,k222k,2k在k上是增函數(shù)．32k,2kk上是減函數(shù)．22k上是增函數(shù)；k上是減函數(shù)．對(duì)對(duì)稱性稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心k,0k對(duì)xk稱軸k,0k2對(duì)稱軸xkkk,0k22k無(wú)對(duì)稱軸

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