高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大大全(必修)

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大大全(必修)

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高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全(必修)

第1章空間幾何體1

1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11三視圖：

正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下22畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等

33直觀圖：斜二測畫法44斜二測畫法的步驟：

（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。

5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和

2圓柱的表面積S2rl2r23圓錐的表面積Srlr2

4圓臺的表面積Srlr2RlR2

5球的表面積S4R2

（二）空間幾何體的體積1柱體的體積VS底h2錐體的體積V13S底h

3臺體的體積V13（S上S上S下S下)h4球體的體積V43R3

第二章直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示

（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成

一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成

DC鄰邊的2倍長（如圖）α（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平

行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面

AC、平面ABCD等。3三個公理：

（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為

A∈L

AB∈L=>LααLA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

AB（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。C符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面αα，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。β符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

Pα公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)L

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b=>a∥cc∥b

強(qiáng)調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都

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適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)4注意點：

①a"與b"所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；2③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點

（2）直線與平面相交有且只有一個公共點（3）直線在平面平行沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：

aα

bβ=>a∥αa∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：

a∥α

aβa∥b

-3-

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：

α∥β

α∩γ=aa∥bβ∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義

如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。

Lpα

2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖

形A

梭lβ

Bα

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

2.3.32.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

本章知識結(jié)構(gòu)框圖

-4-

直線與直線的位置關(guān)系

直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率

3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.

當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：

平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系斜率公式:

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

2、直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)，其中a0,b0

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P0(x0,y0)，且斜率為k

yy0k(xx0)

2、、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點為

(0,b)

ykxb

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中

(x1x2,y1y2)

yy1xx1

y2y1x(x1x2,y1y2)

2x13.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時為0）

2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式

3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)

1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y+2=0

解：解方程組3x4y202x2y20

得x=-2，y=2

所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2）

3.3.2兩點間距離兩點間的距離公式

P1P2x2x22y2y12

3.3.3點到直線的距離公式1．點到直線距離公式：

點P(xAx0By0C0,y0)到直線l:AxByC0的距離為：dA2B2

2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：

AxByC10，

l2：AxByC20，則l1與lC22的距離為dC1

A2B2

第四章

圓與方程

4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2

圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

2、點M(x220,y0)與圓(xa)(yb)r2的關(guān)系的判斷方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r2，點在圓外

（2）(x220a)(y0b)=r2，點在圓上（3）(x0a)2(y0b)2點：

（1）當(dāng)lr1r2時，圓C1與圓C2相離；（2）當(dāng)lr1r2時，圓C1與圓C2外切；

（3）當(dāng)|r1r2|lr1r2時，圓C1與圓C2相交；

（4）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；

4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法

用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．4.3.1空間直角坐標(biāo)系

RMOQyPM"x

1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)

2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點

3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點間的距離公式

1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式

zP2P1OMHNM1M22yN1NxP221P2(x1x2)(y1y2)(z21z2)

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