高二數學知識點總結

高二數學知識點總結

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線l重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),

⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.

直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=05、點P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CA2B2；兩條平行線AxByC10與AxByC1C220的距離是dCA2B2

6、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2.⑵圓的一般方程：x2y2DxEyF0

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①dr相離②dr相切③dr相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

|AB|2r2d2二、圓錐曲線方程：1、橢圓：①方程

x2y2a2b21(a>b>0)注意還有一個;②定義:

|PF

1|+|PF2|=2a>2c；③e=ca1b2a2④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距

為2c；a2=b2+c2；2、雙曲線：①方程

x2a2y2b21(a,b>0)注意還有一個；②定義:

||PFc21|-|PF2||=2a義:|PF|=d焦點F(p,0),準線x=-p；③焦半徑AFxAp;焦點弦AB＝

222x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、a(x1,y1),b(x2,y2).

(1)a//bx1y2x2y10；(2)abab0x1x2y1y20.

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量

|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作ab，即aba|b||co|sxxyy12123、模的計算：|a|=a2.算�？梢韵人阆蛄康钠椒�

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：如abcacbc

三、直線、平面、簡單幾何體：1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表（側）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=2rh；③體積：V=S底h

1⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=rl；③體積：V=S底h：

3⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=(rr")l⑷球體：①表面積：S=4R；②體積：V=R3

2434、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：導數的意義－導數公式－導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數的定義：f(x)在點x0處的導數記作

yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.

2.導數的幾何物理意義：曲線yf(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速

度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數的導數公式:①C"0；②(xn)"nxn1；③

(sinx)"cosx(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)"1xlna；⑧(lnx)"1x。4.導數的四則運算法則：(uv)uv;(uv)uvuv;(u)uvuvvv2;5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數yf(x)在某個區(qū)間內可導,如果f(x)0,那么f(x)為增函數；如果f(x)0,那么f(x)為減函數；

注意：如果已知f(x)為減函數求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。

(2)求極值的步驟：①求導數f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：檢驗f(x)在方程f(x)0根的左右的符號，如果左正右負,那么函數yf(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正,那么函數yf(x)在這個根處取得極小值；

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

求f(x)0的根；把根與區(qū)間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、邏輯聯結詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：xM,p(x)；

xM,p(x)。

全稱命題p的否定p：

特稱命題p：xM,p(x)；

xM,p(x)；

特稱命題p的否定p：

考前寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會,就怕會題做不對；⑥基礎題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭多得分,似曾相識題力爭不失分；⑦對數學解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭高上水平,有時“放棄”是一種策略.

擴展閱讀：高二數學選修2-1知識點總結

高二數學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5高二數學選修2－1知識點

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關系：

1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q都是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題．

用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題．

對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個x，使px成立”，記作“x，px”．

10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．11、平面內與兩個定點F（大于F的點的軌跡稱為橢圓．這F2的距離之和等于常數1，1F2）兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質：

1--高二數學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5焦點的位置

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率準線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長2b長軸的長2a

F1F22cc2a2b2

關于x軸、y軸、原點對稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設是橢圓上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內與兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值等于常數（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質：

焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長焦點

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長2b實軸的長2a

2--高二數學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5焦距對稱性離心率準線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設是雙曲線上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．

19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的

“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

p；2p2若點x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點為F，則Fx0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0．

2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0

21、拋物線的幾何性質：標準方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點對稱軸焦點準線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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