八年級數(shù)學(xué)上冊第一單元總結(jié)
全等三角形
一、知識梳理
1、_________的兩個三角形全等;
2、全等三角形的對應(yīng)邊_____;對應(yīng)角______;3、證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊
找第三邊(______________)找夾角(___________)(______________)看是否是直角三角形(2)已知一邊一角
(______)找這邊的另一鄰角已知一邊與鄰角(_____)找這個角的另一邊(_____)找這邊的對角三、解答題找一角(_______)1、如圖:A、E、F、B四點在一條直線上,AC⊥CE,已知一邊與對角(_____)BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。已知是直角,找一邊(3)已知兩角
找夾邊(______________)(______________)找夾邊外任意一邊求證:△ACF≌△BDE
2、如圖:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證:MB=MC
B)、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C)、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DED)、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中,如果∠C=∠D,∠B=∠E,要證這兩個三角形全等,還需要的條件是()A)、AB=EDB)、AB=FDC)、AC=DFD)、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,要證△ABC≌△A’B’C’,有以下四種思路證明:①BC=B’C’;②∠A=∠A’;③∠B=∠B’;④∠C=∠C’,其中正確的思路有()A)、①②③④B)、②③④C)、①②D)、③④4、判斷下列命題:①對頂角相等;②兩條直線平行,同位角相等;③全等三角形的各邊對應(yīng)相等;④全等三角形的各角對應(yīng)相等。其中有逆定理的是()A)、①②B)、①④C)、②④D)、②③
DACFEB4、角平分線的性質(zhì)為
________________________________________用法:∵_(dá)____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分線的判定
_____________________________________用法:∵_(dá)____________;_________;_________
∴點Q在∠AOB的平分線上(4與5的圖如下)
二、基礎(chǔ)過關(guān)
1、下列條件能判斷△ABC和△DEF全等的是()A)、AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
AEF
BMC
3、如圖:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求證:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。
NF1BA43EM2C用心愛心專心
4、如圖:∠BAC=90°,CE⊥BE,AB=AC,∠1=∠2,求證:BD=2EC
AEDBC8、如圖,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F,
求證:點F在∠DAE的平分線上5、如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF
6、如圖,已知AC∥BD,EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA,CD過點E,則AB與AC+BD相等嗎?請說明理由7、如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求證:
(1)EC=BF;(2)EC⊥BFF
EAMBC
用心愛心FEAMBC
圖12
專心
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全等三角形
一、知識梳理
1、_________的兩個三角形全等;
2、全等三角形的對應(yīng)邊_____;對應(yīng)角______;3、證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊
找第三邊(______________)找夾角(___________)看是否是直角三角形(______________)B)、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C)、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DED)、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中,如果∠C=∠D,∠B=∠E,要證這兩個三角形全等,還需要的條件是()A)、AB=EDB)、AB=FDC)、AC=DFD)、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,要證△ABC≌△A’B’C’,有以下四種思路證明:①BC=B’C’;②∠A=∠A’;③∠B=∠B’;④∠C=∠C’,其中正確的思路有()
A)、①②③④B)、②③④C)、①②D)、③④4、判斷下列命題:①對頂角相等;②兩條直線平行,同位角相等;③全等三角形的各邊對應(yīng)相等;④全等三角形的各角對應(yīng)相等。其中有逆定理的是()A)、①②B)、①④C)、②④D)、②③
(2)已知一邊一角
已知一邊與鄰角已知一邊與對角找這邊的另一鄰角(______)找這個角的另一邊(_____)找這邊的對角(_____)找一角(_______)(_____)已知是直角,找一邊三、解答題
1、如圖:A、E、F、B四點在一條直線上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。求證:△ACF≌△BDE
(3)已知兩角
找夾邊(______________)找夾邊外任意一邊(______________)DFACEB
2、如圖:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證:MB=MC
4、角平分線的性質(zhì)為
________________________________________用法:∵_(dá)____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分線的判定
_____________________________________用法:∵_(dá)____________;_________;_________
∴點Q在∠AOB的平分線上(4與5的圖如下)
二、基礎(chǔ)過關(guān)
1、下列條件能判斷△ABC和△DEF全等的是()A)、AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
AEF
BMC
3、如圖:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求證:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。
1BM2CN43AFE用心愛心專心
4、如圖:∠BAC=90°,CE⊥BE,AB=AC,∠1=∠2,求證:BD=2EC
BAEDC8、如圖,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F,
求證:點F在∠DAE的平分線上5、如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF
6、如圖,已知AC∥BD,EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA,CD過點E,則AB與AC+BD相等嗎?請說明理由7、如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求證:
(1)EC=BF;(2)EC⊥BFF
EAMBC
用心愛心FEAMBC
圖12
專心
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