最新華東師大版八年級數學上冊知識點總結

華師版八年級上冊知識點總結第十一章：數的開方知識點平方根內容概念:如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根算術平方根：正數a的正的平方根記作：a性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根概念：如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根性質：任何實數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0考點：①（a的取值范圍a≥）②(的取值范圍≥)③(a的取值范圍為任意實數)(≥)④==(多項式與多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加例：（X+2）（X3）=+=例：24÷=（24÷）（÷）（÷）=8整式的除法單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對單項式除于單項式于只在被除式中出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式多項式除于單項式，先用這個多項式除于單項式多項式的每一項除于這個單項式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3x)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()�？键c：①兩種因式分解法一起運用（先提公因式，然后再運用公式法）例：++=++=(+)乘法公式平方差公式兩數和與這兩數差的積，等于這兩數的平方差兩數和的平方公式兩數和的平方，等于這兩數的平方和加上它們的積的2倍兩數差的平方公式兩數差的平方，等于這兩數的平方和減去它們的積的2倍定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②運用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1”常常要變成“12”例：=()=+（）第十三章：全等三角形知識點全等三角形內容性質：全等三角形的對應邊和對應角相等三角形全等的判定：1.（邊邊邊）S.S.S.：如果兩個三角形的三條邊都對應地相等，那么這兩個三角形全等。2.（邊、角、邊）S.A.S.：如果兩個三角形的其中兩條邊都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等，那么這兩個三角形全等。3.（角、邊、角）A.S.A.：如果兩個三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，那么這兩個三角形全等。4.（角、角、邊）A.A.S.：如果兩個三角形的其中兩個角都對應地相等，且對應相等的角所對應的邊對應相等，那么這兩個三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H.L.：如果兩個直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，那么2

備注�？键c：①公共邊②公共角③兩直線平行（兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補）④對頂角（對頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個判定都可用，特殊：斜邊直角邊這兩個三角形全等。等腰三角形性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩底角相等③等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合）④等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸⑤等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）考點：①若,=,則說明是等腰三角形②等腰三角形“三線合一”1.若=AD⊥A則BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己補充完整判定①定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。B性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等已知：若EF⊥,垂足為點C,AC=BC,點D是直線EF上任意一點結論：DA=DB性質定理的逆定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上已知：DA=DB結論：點D在線段AB的垂直平分線上性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥，PE⊥，結論：PE=PD性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上已知：PD⊥，PE⊥且PE=PD結論：OP平分∠AOBDC線段的垂直平分線考點：若直線EF是線段AB的垂直平D分線，則：①DA=DBB②是等CF因此腰三角形，具有等腰三角形的一切性質EBEPODAA角平分線互逆命題與互逆定理尺規(guī)作圖第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題五個基本的作圖方法：①作一條線段等于已知線段②作一個角等于已知角③作已知角的平分線④過一點作已知線段的垂線⑤作已知線段的垂直平分線性質：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）②等邊三角形的三條邊相等③等邊三角形的三個角相等，都為60。考點：判斷一個命題或定理的逆命題為真為假考點：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫直角三角形，等腰三角形等等等邊三角形判定：①定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個角都相等的三角形是等邊三角形③有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形3

第十四章：勾股定理

知識點勾股定理勾股定理的逆定理內容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2+2=2如果三角形的三邊長a、b、c有關系2+2=2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角步驟：①假設結論的反面是正確的②然后得出推理或定理與已知條件相矛盾③從而說明假設不成立，原結論正確備注cba拓展:如果三角形的三邊長a、b、c有關系+≠，那么這個三角形不是直角三角形，且邊c所對的角為直角反證法勾股定理的應用（把實際問題轉化為數學問題）①常見的勾股數：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短問題：展開圓柱或者正方體，長方體的面積③航行問題④已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊第十五章：數據的收集與處理知識點頻數、頻率、總次數內容頻數：每個對象出現的次數頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）公式：頻率=頻率=頻數頻數總次數總次數備注考點拓展：①頻數之和等于總次數②頻率之和為1③頻率P取值范圍（0P1）④頻率可以表示為小數，分數，或者百分數（必須統(tǒng)一）⑤弄清頻數、頻率、總次數三者之間的關系，只其二必可算出第三個①各部分的百分比之和等于％或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形統(tǒng)計圖表示,總次數=頻數頻率×％頻數=總次數×頻率數據的表示扇形統(tǒng)計圖考查各部分占總體大小的百分比條形統(tǒng)計圖考查各部分具體數據折線統(tǒng)計圖考查總體的變化趨勢綜合考查各部分的具體數據為頻數常運用于股市與氣溫的統(tǒng)計①扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖一起考，條形統(tǒng)計圖的具體數據為頻數，扇形統(tǒng)計圖的百分比為頻率，從而可以根據公式計算出總次數②根據統(tǒng)計表，會制作條形統(tǒng)計圖（單位值，間隔值要相等）③根據統(tǒng)計表，會制作扇形統(tǒng)計圖（計算百分比和百分數）④扇形圓心角的度數=百分比×⑤扇形的面積之比=各部分所占百分數之比=各部分圓心角之比4

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八年級上

第11章數的開方

1．平方根

（1）如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根。

即：如果xa，那么x叫做a的平方根

（2）一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

其中：正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作a，讀作“根號a”，

另一個平方根是它的相反數，即因此，正數a的平方根可以記作2a。

a。a稱為被開方數。

0的平方根只有一個，就是0，記作00。負數沒有平方根。

a0（a0）（3）求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方。2．立方根

（1）如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根。

即：如果xa，那么x叫做a的立方根

數a的立方根，記作3a，讀作“三次根號a”，其中a稱為被開方數，3稱為根指數。

（2）求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

（3）任何數（正數、負數、0）都有立方根，并且只有一個。正數有一個正的立方根。負數有一個負的立方根。0的立方根是0。

3.無理數無限不循環(huán)小數叫做無理數。實數有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。

實數與數軸上的點一一對應。

3第12章整式的乘除

1．冪的運算

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

amanamn（m、n為正整數）

(2)冪的乘方

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

amnamn（m、n為正整數）(3)積的乘方

積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

abnanbn（n為正整數）

(4)同底數冪的除法

同底數冪相除，底數不變，指數相減。（m、n為正整數，m>n，a0）2.整式的乘法

（1）單項式與單項式相乘

將它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘

將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘

先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn

3.乘法公式

(1)平方差公式：兩數和乘以這兩數的差，等于這兩個數的平方差。

ababa2b2

(2)完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數積的2倍。

ab2a22abb2ab2a22abb2

4．整式的除法

（1）單項式除以單項式

把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

（2）多項式除以單項式

先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。5．因式分解

（1）把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。（2）公因式：

多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。（3）提取公因式法：

把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。

（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：x(ab)xab=(xa)(xb)（a、b是常數）

公式特點：

1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數是1，一次項系數是兩常數項之和，積的常數項等于兩個因式中常數項之積。

第13章全等三角形

1．命題

判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫假命題。命題可以寫成“如果，那么”的形式。2．定理

數學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定公理。3．全等三角形的判定

一般三角形SSSSASASAAAS

直角三角形SSSSASASAAASHL4．尺規(guī)作圖

只有使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖。（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知角的平分線

（4）經過一已知點（直線上、直線外）作已知直線的垂線（5）作已經線段的垂直的平分線6．逆命題

（1）對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

（2）如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理逆定理。

（3）原命題為真，它的逆命題不一定為真真命題；逆定理、互逆定理，一定是真命題7.等腰三角形的性質定理1：

等腰三角形的兩個底角相等，（簡稱：“等邊對等角”）。等腰三角形的性質定理2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：“三線合一”）8．等腰三角形的判定

（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。（3）有一個角是60°的等腰三角形為等邊三角形。9．角平分線性質定理：

到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。角平分線性質定理的逆定理：

（角的內部）到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上10．線段垂直平分線性質定理：

到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線性質定理的逆定理：

到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

第14章勾股定理

1．對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有abc

22．勾股定理：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理

如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的和，那么這個三角形是直角三角形。

3．直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a,b,c有關系，abc，那么這個三角形是直角三角形。

222第15章數據的收集與表示

1．數據的收集

明確調查對象確定調查對象選擇調查方法展開調查記錄結果得出結論2．頻數：表示每個對象出現的次數

3．頻率：表示每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）。

頻率頻數

數據總數所有小組的頻率之和等于1

4．頻數和頻率都能夠反映每個對象的頻繁程度。5．數據的表示

（1）扇形統(tǒng)計圖：是用圓的面積表示一組數據的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。

它可以直觀的反映出各部分數量在總量中所占的份額。

（2）條形統(tǒng)計圖：是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數據特征的統(tǒng)計圖。

它們可以直觀的反映出數據的數量特征。如果有兩個研究對象，常常把兩個對象的相應數據并列表示在同一張條形統(tǒng)計圖中。

（3）折線統(tǒng)計圖：是用折線表示數量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。

它能反映出各部分數據的變化趨勢。

★統(tǒng)計圖表：可以準確的反映出數據的不同特征。

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