高三理科數(shù)學(xué)總結(jié)
預(yù)習(xí)篇十極限的四則運(yùn)算
【教材閱讀提示】
掌握極限的四則運(yùn)算法則,會(huì)利用法則求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.
注意:(1)數(shù)列極限運(yùn)算法則必須是在{an},{bn}的極限都“存在”的條件之下使用,即
a若liman,limbn存在,則lim(anbn)、lim(anbn)、limn(limbn0)也存在.反之不一定成立.nnnnnbnn(2)函數(shù)的極限運(yùn)算法則必須對(duì)有限個(gè)函數(shù)使用,而對(duì)于無限多個(gè)函數(shù)的情況,應(yīng)另行處理.
【基礎(chǔ)知識(shí)精講】
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
函數(shù)的極限函數(shù)極限的四則運(yùn)算
二、重要內(nèi)容提示
1.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則若limf(x)a,limg(x)b,則
xx0xx0數(shù)列極限的四則運(yùn)算
xx0xx0lim[f(x)g(x)]ab;lim[f(x)g(x)]ab;limf(x)a(b0).g(x)b
xx0注意:這些法則對(duì)于x的情況仍然成立.2.?dāng)?shù)列極限的四則運(yùn)算法則若limana,limbnb,則
nnnnlim(anbn)ab;lim(anbn)ab;lim(ana)(b0).bnbn3.推論:
xx0lim[Cf(x)]Climf(x)(C為常數(shù));
xx0xx0lim[f(x)]n[limf(x)]n(nN);
xx0nlimCanCliman(C為常數(shù)).
nn,lim由此可得limxnx0xx010(xN).nxx【典型例題解析】
例1求下列極限:
x1;xx2x25x3(2)lim;xx2x
x3x1(3)lim4;x2xx2(1)limx1x1解:(1)lim
xxlim1x1x(4)limxx233.1lim1lim
x1xx1.2x25x3(2)lim
xx2x532xx(分子、分母同除以x2)limx11x53lim2limlim2xxxxx1lim1limxxx200
102.2x3x1(3)lim4
x2xx11134x(分子、分母同除以x4)limxxx12224xx111lim3lim4xxxxxx11lim2lim2lim4xxxxx0000.200lim(4)limxx23x13
1x2lim(分子、分母同除以x)
x113x11xx21lim13xxlim1131.
1x2axb2,求a、b的值.例2(1)若lim2x2xx2x21(2)若limaxb0,求a、b的值.xx1解:(1)當(dāng)x2時(shí),分式的分母x2x20,且分母中有因式x-2,而此時(shí)分式的極限值是常數(shù)2,故分子中也應(yīng)有因式x-2,需約去公因式x-2后,其極限值才有可能是常數(shù).
令x2axb(x2)(xc),則
x2axbx2(c2)x2c,ac2,b2c.于是,原式=lim2c(x2)(xc)xc2c2.lim,∴
x2(x2)(x1)x2x133解得c=4,∴a=2,b=-8.(2)原式可化為x21ax2axbxblim0,xx1x1(1a)x2(ab)x1b0,即limxx1(1a)x(ab)limx11x1bx0.
因?yàn)閘im11b0,lim0,且原式極限為0,故應(yīng)有xxxx1a0,ab0.∴a=1,b=-1.例3求下列極限:
33n5n(1)limn;n912n11222(2)lim.n5n433n5n解:(1)limn
n9132n9nlimn59(分子、分母同除以qn)n119n5nlim1n91nlim1n9
n5lim1limnn9101.n101lim1limnn912222n1(2)limnn21n2155limnlimn54n41n5nnnn21limlimn5n5000.410lim1limnnn5
如果需要求極限的代數(shù)式含有n的指數(shù)冪形式,那么在求極限時(shí),應(yīng)注意使用以下結(jié)論:當(dāng)|a|>1時(shí),lim1n0lima0.;當(dāng)|a|<1時(shí),nann例4求下列極限:
(1)lim(n22nn);n(2)limn3n22n23n
.解:(1)lim(n22nn)
limn(n22nn)(n22nn)n22nn(n22n)n2n2nn2nn22nn2121n2limn
limnlimn(分子、分母同除以n)
21.11(2)limn3n22nlimn(3n22)(n23)(n23)(n23)3n24n42n233n26limnn7
4412326322232nnnnnnnlimn71n3.
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201*年高三理科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)
新晃一中高三備課組YYL
201*年高考復(fù)習(xí)備考工作基本結(jié)束,師生苦戰(zhàn)數(shù)月,有多少辛酸,多少苦楚,成敗與得失,即將在高考時(shí)得到印證,用高考成績來說話,這是鐵的事實(shí),來不得半點(diǎn)虛假和故意做作;俗話說:莫問收獲,但問耕耘;不管是怎樣的學(xué)生,教師在高考面前,把點(diǎn)點(diǎn)滴滴工作做好了,把教學(xué)過程做實(shí)了,復(fù)習(xí)過程中,注意了每個(gè)細(xì)節(jié),學(xué)生心中有底,教師心中有譜,學(xué)生走進(jìn)考場,自然是功到自然成,一切隨心所欲,順理成章。
本期我任教高三0907班,0912班兩個(gè)理科C班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,現(xiàn)就我今年高考復(fù)習(xí)備考工作總結(jié)如下:一.搞好一輪復(fù)習(xí)是關(guān)鍵。
1.認(rèn)真研讀高考大綱,梳理高考基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn),做好基礎(chǔ)知識(shí)智能訓(xùn)練。去年高二學(xué)業(yè)水平考試完成后,我認(rèn)真仔細(xì)研讀了三遍高考復(fù)習(xí)大綱,研究《考試說明》中對(duì)考試的性質(zhì)、考試的要求、考試的內(nèi)容、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)各方面的要求,并以此為復(fù)習(xí)備考的依據(jù),也作為復(fù)習(xí)的指南,做到復(fù)習(xí)不超綱,同時(shí),從精神實(shí)質(zhì)上領(lǐng)悟《考試說明》;細(xì)心推敲對(duì)考試內(nèi)容三個(gè)不同層次的要求,準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是了解,哪些是理解和掌握,哪些是靈活和綜合運(yùn)用;這樣既明了知識(shí)系統(tǒng)的全貌,又知曉了知識(shí)體系的主干及重點(diǎn)內(nèi)容。仔細(xì)剖析對(duì)能力的要求和考查的數(shù)學(xué)思想與教學(xué)方法有哪些?有什么要求?明確一般的數(shù)學(xué)方法,普遍的數(shù)學(xué)思想及一般的邏輯方法(即通性通法)。
在暑假我就布置學(xué)生提前做高三數(shù)學(xué)備課組精選復(fù)習(xí)資料中的部分基礎(chǔ)題,讓學(xué)生從心里和行動(dòng)上提前進(jìn)入高三;由于備課組精選的一輪復(fù)習(xí)資料是名校名師聯(lián)袂打造,央視上榜推薦品牌《課堂新坐標(biāo)高考大一輪361全程復(fù)習(xí)》,又因?yàn)楦愫靡惠啅?fù)習(xí)是關(guān)鍵,所以在一輪復(fù)習(xí)中,我借助課堂新坐標(biāo)復(fù)習(xí)資料和復(fù)習(xí)課件,在每節(jié)復(fù)習(xí)課中把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)理清,把課堂典型例題逐個(gè)講透,把高考考向理順,再進(jìn)行延伸探究,變式訓(xùn)練,方法總結(jié),最后加強(qiáng)課時(shí)智能訓(xùn)練,對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)逐個(gè)進(jìn)行不同方式的批閱,重點(diǎn)的和典型的習(xí)題再進(jìn)行講解,使學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解透切,不放過一個(gè)疑點(diǎn),扎實(shí)做好每個(gè)細(xì)節(jié)。
2.在學(xué)生進(jìn)入高三前,201*年8月底我就花了兩天時(shí)間把高考理科數(shù)學(xué)常考公式及常用結(jié)論認(rèn)真精選總結(jié)打印給學(xué)生,要求學(xué)生在課余時(shí)間,把公式及結(jié)論熟記,以便他們在每次周考和月考及平時(shí)練習(xí)中能熟練應(yīng)用。
3.總結(jié)各知識(shí)點(diǎn)的小結(jié)論,讓學(xué)生記住,以便在考試時(shí)信手拈來,不用再花時(shí)間去推導(dǎo),從而提高學(xué)生的解題速度。
4.要求學(xué)生做好糾錯(cuò)本,讓學(xué)生在不斷糾錯(cuò)中總結(jié)解題方法,解題技巧,提高解題能力;還要求學(xué)生對(duì)自己做錯(cuò)了的習(xí)題進(jìn)行改錯(cuò),提高習(xí)題課講評(píng)的針對(duì)性與課堂教學(xué)的效率性。
5.選修教材內(nèi)容的復(fù)習(xí)要引起足夠重視。今年的復(fù)習(xí)中,我對(duì)選修教材4-1到4-7做了認(rèn)真的復(fù)習(xí),避免了學(xué)生在每次月考中對(duì)這塊知識(shí)題的困惑,雖然在高考中選做題只有15分,三選二,但復(fù)習(xí)好了,就可以打開學(xué)生的心結(jié),掃清了這一障礙,豈不快哉?
二.搞好二輪復(fù)習(xí)有利于學(xué)生成績的提高。
1.抓好小題訓(xùn)練是關(guān)鍵。對(duì)于C班的學(xué)生,只有抓好小題訓(xùn)練,掌握雙基,在高考中基礎(chǔ)題部分不丟分,那樣才能有利于學(xué)生成績的提高;因?yàn)楦呖贾谢A(chǔ)題有
90分,占百分之六十,所以今年復(fù)習(xí)時(shí),一輪中,第一次(10-12月)布置學(xué)生做了十二套小題訓(xùn)練,二輪中重點(diǎn)布置學(xué)生做了二十二套小題訓(xùn)練,并對(duì)其中典型題和常考題進(jìn)行精心選題,針對(duì)性講評(píng),逐題剖析,總結(jié)其中解題方法,反復(fù)練習(xí),講練結(jié)合,再糾錯(cuò)總結(jié),使學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)和方法能達(dá)到熟能生巧。2.做好專題復(fù)習(xí),搞好中檔題的有效訓(xùn)練,學(xué)生成績才有突破。在今年的第二輪復(fù)習(xí)中,我認(rèn)真分析近兩年的湖南省理科數(shù)學(xué)高考卷,發(fā)現(xiàn)其中17題是解三角形或者是三角函數(shù)題,18題是概率題,19題是立體幾何題,20題是函數(shù)應(yīng)用題,題型基本不變,針對(duì)這種情況,我特意做了上述五個(gè)方面的專題復(fù)習(xí)講座;每個(gè)專題都進(jìn)行足夠的訓(xùn)練,還注重抓住每道題分析問題、解決問題中的信息點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、得分點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生良好的審題、解題習(xí)慣,養(yǎng)成規(guī)范作答、不容失分的習(xí)慣;學(xué)生的成績進(jìn)步,效果很明顯。
三.三輪復(fù)習(xí),綜合訓(xùn)練,要求學(xué)生規(guī)范填涂,規(guī)范作答;在做題時(shí)審題要慢,尋求解題的切入點(diǎn),突破口,答題要快,做題順序是先易后難,力求較快的解題速度和解題較高的準(zhǔn)確率。同時(shí)每次綜合訓(xùn)練都對(duì)學(xué)生進(jìn)行非智力因素的心理輔導(dǎo);告訴學(xué)生只要做好老師上課講解的,課后加強(qiáng)領(lǐng)會(huì)、總結(jié),一定會(huì)有進(jìn)步的,不斷關(guān)懷、幫助、指導(dǎo),學(xué)生積極性提高,問的問題也多了起來,使他們排除種種心理障礙,越戰(zhàn)越勇,成績得到逐步提高。
俗話說:一份收獲一份耕耘,只要我們老師盡心盡力,全心全意去面對(duì)學(xué)生,面對(duì)高考,那么我們學(xué)校今年的高考一定會(huì)成功的!
201*年6月3日
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