初中數(shù)學(xué)“圓”的知識點(diǎn)總結(jié)
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1:
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論:1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論:2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論:3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角21、①直線L和⊙O相交d<r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r
22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等
31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)32、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
33、推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等34、如果兩個圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上35、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)
36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理:把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形38、定理:任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形41、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a/4a表示邊長
43、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=444、弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180
45、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
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初中數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1:
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧12、推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
15、推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論:1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論:2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論:3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
20、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr
22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等31、推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
32、切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
33、推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)
36、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理:把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理:任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n40、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a/4a表示邊長
43、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=444、弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180
45、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
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