人教版五年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
1.郵政編碼由6位數(shù)字組成,前兩位代表省(自治區(qū)、直轄市);前三位代表郵區(qū);前四位表示縣(市);最后兩位數(shù)代表投遞局(所)。
2.我國公民的身份證號碼由18位數(shù)字組成,前六位是行政區(qū)劃代碼,
第1、2位數(shù)字表示:所在省份的代碼;第3、4位數(shù)字表示:所在城市的代碼;第5、6位數(shù)字表示:所在區(qū)縣的代碼;第7~14位數(shù)字表示:出生年、月、日;第15、16位數(shù)字表示:所在地的派出所的代碼
第17位數(shù)字表示性別:奇數(shù)表示男性,偶數(shù)表示女性;第18位數(shù)字是校檢碼3.加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)4.速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5.正方形(C:周長S:面積a:邊長)
正方形的周長=邊長×4C=4a正方形的面積=邊長×邊長S=a×a
6.長方形(C:周長S:面積a:邊長)
長方形的周長=(長+寬)×2C=2(a+b)長方形的面積=長×寬S=ab
7.三角形(s:面積a:底h:高)三角形的面積=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面積×2÷底h=2s÷a三角形底=面積×2÷高a=2s÷h
8.平行四邊形(s:面積a:底h:高)平行四邊形的面積=底×高s=ah9.梯形(s:面積a:上底b:下底h:高)面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
梯形的高:h=2S÷(a+b)梯形的上底:a=2S÷h-b梯形的下底:b=2S÷h-a
10.組合圖形:分割法;添補(bǔ)法
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2斤1元=10角1角=10分1元=100分
1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒
有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23都
是有限小數(shù)。
無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33…;3.1415926…循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做
循環(huán)小數(shù)。例如:3.555…;0.0333…;12.109109…
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。
(一)單(奇)數(shù):1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,…(二)雙(偶)數(shù):2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,…
1.加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a。
2.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相
加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。
4.乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相
乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積
相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.減法的性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,
即a-b-c=a-(b+c)。
7.除法的性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)
(一)商不變的規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變。(二)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。但是意義不一樣,
因?yàn)槟┪驳牧銈(gè)數(shù)不同,表示精確的數(shù)位不同,例如:1.30是精確到百分位,1.300是精確到千分位。
(三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……
2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。
(一)中位數(shù)定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到。┑捻樞蛞来闻帕,處在中間位
置的一個(gè)數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)有單數(shù)個(gè));最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)有雙數(shù)個(gè))(二)中位數(shù)意義:當(dāng)一組數(shù)據(jù)有偏大與偏小的時(shí)候,可以用中位數(shù)來反映這組數(shù)的一
般情況。
(三)平均數(shù):平均數(shù)是用總數(shù)除以份數(shù)。平均數(shù)也是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除
以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。
(四)平均數(shù)意義:用平均數(shù)來反映一組數(shù)的平均水平.(五)只有等邊三角形、正方形、正六邊形可以單獨(dú)密鋪。
千米=km平方千米=km2米=m平方米=m2
分米=dm平方分米=dm2厘米=cm平方厘米=cm2毫米=mm平方毫米=mm2
噸=t千克=kg克=g時(shí)=h秒=s(三)解決問題:解---設(shè)---列---解---答“去尾法”,“進(jìn)一法”(四)解方程及驗(yàn)算:x+3=9驗(yàn)算:方程左邊=x+3解:x=9-3=6+3x=6=9
=方程右邊
所以,x=6是方程的解
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最全面人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)
一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖
形,這條直線叫做對稱軸。
(1)學(xué)過的軸對稱平面圖形:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形
等腰三角形有1條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸,長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸,等腰梯形有1條對稱軸,任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2)圓有無數(shù)條對稱軸。
(3)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì):①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等;②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直;
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。
2、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn),定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。
(1)生活中的旋轉(zhuǎn):電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn),角度和方向。
(3)長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合,正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角
形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。
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旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);(2)其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;
(4)兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)
二、因數(shù)和倍數(shù)
1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。
2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。
例:12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。
(1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)存在。
(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對地按順序找。
(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。
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(4)2、3、5的倍數(shù)特征
1)個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
..3)個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。
4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。
同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù),實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。
5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。
3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。
如:6的因數(shù)有:1、2、3(6除外),剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù),小的完全數(shù)有6、28等
4:自然數(shù)按能不能被2整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。
奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)),也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.
關(guān)系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。
5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。
合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。1:只有1個(gè)因數(shù)!1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。0:
最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)
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100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。
關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)
6、最大、最小
A的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1;A的最大因數(shù)是:A;最小的偶數(shù)是:0;A的最小倍數(shù)是:A;最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4;
7、分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。...
比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2×3×5)
8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:
⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
9、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。
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用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來)幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么1就是它們的最大公因數(shù)。
10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法
用12和16來舉例1、求法一:(列舉求同法)
最大公因數(shù)的求法:
12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、416的因數(shù)有:1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法:
12的倍數(shù)有:12、24、36、48、16的倍數(shù)有:16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)
12=2×2×316=2×2×2×2
最大公因數(shù)是:2×2=4(相同乘)
最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
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三長方體和正方體
1、由6個(gè)長方形(特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)
面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn):
(1)有6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等。(2)一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形,最少有4個(gè)面是長方形,最多有2個(gè)面是正方形。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點(diǎn):
(1)正方體有12條棱,它們的長度都相等。
(2)正方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是正方形,每個(gè)面的面積都相等。
(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體,它是一種特殊的長方體。相同點(diǎn)長方體面不同點(diǎn)棱相對的棱的長度都相等都有6個(gè)面,6個(gè)面都是長方形。12條棱,(有可能有兩個(gè)相對的面是正方形)。正方體
8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式:
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h(huán)寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h(huán)高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12
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4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示:S=6a2
生活實(shí)際:
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1:用刀分開物體時(shí),每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)
注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍,表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘,(即aaa)
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示:V=Sh(橫截面積相當(dāng)于底面積,長相當(dāng)于高)。
注意:一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等。
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6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位,計(jì)量液體的體積,如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3)
長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。(所以,對于同一個(gè)物體,體積大于容積。)
注意:長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍,體積就會擴(kuò)大到原來的8倍)。
*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式:V物體=V現(xiàn)在-V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高
×進(jìn)率
8、【體積單位換算】大單位小單位
÷進(jìn)率小單位大單位
進(jìn)率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意:長方體與正方體關(guān)系
把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體(或正方體)后,表面積增加了,體積不變。
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重量單位進(jìn)率,時(shí)間單位進(jìn)率,長度單位進(jìn)率
×進(jìn)率
【單位換算】大單位小單位
÷進(jìn)率小單位大單位
長度單位:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率10)
面積單位:1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克
人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分
四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義:一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成若干份,
這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。
2、單位“1”:一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么
平均分什么就是單位“1”。)
3、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如
數(shù)單位是。
5145的分
4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=
5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
9AB(B≠0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?)例如:4÷5=
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1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)玉河冰劍制作人教版數(shù)學(xué)五年級下冊復(fù)習(xí)提綱4/22/201*
(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù):
方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000
如:
310=0.3=
53610=0.6
14=
25100=0.25
方法二:用分子÷分母
如:
34=3÷4=0.75
(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):
先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)
如:2
310=2+0.3=2.3
12、比分?jǐn)?shù)的大。悍帜赶嗤,分子大,分?jǐn)?shù)就大;
分子相同,分母小,分?jǐn)?shù)才大。
分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步:一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
1218=0.5
3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6
455558312345=0.8
=0.125=0.375=0.625
78=0.875
120=0.05
125=0.04。
14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù),另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下),一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法:
①倍數(shù)關(guān)系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系:最大公因數(shù)就是1
③一般關(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
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16、分?jǐn)?shù)知識圖解:
分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義:把單位1平均分成幾份,表示其中的一份或幾份。
分?jǐn)?shù)與除法:分子(被除數(shù)),分母(除數(shù)),分?jǐn)?shù)值(商)。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1
帶分?jǐn)?shù)(整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù))
假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)(分子除以分母,商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。
通分、通分子:化成分母不同,大小不變的分?jǐn)?shù)(通分)
最大公因數(shù)
約分求最大公因數(shù)
最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)(最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù))約分及其方法最小公倍數(shù)
通分求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)比大。ㄍǚ帧⑼ǚ肿、化成小數(shù))通分及其方法
小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母,除不盡的取近似值
五分?jǐn)?shù)的加法和減法
(1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法(分母不變,分子相加減)
1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)
(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算:同整數(shù)。(4)結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)
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2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果
合并起來。
附:具體解釋
(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:
同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、分母不同,也就是分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法:
異分母分?jǐn)?shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。
在一個(gè)算式中,如果有括號,應(yīng)先算括號里面的,再算括號外面的;如果只含有同一級運(yùn)算,應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、
六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角
眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖
綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案
121-12
1612-13
11213-14
1201*-15
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1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒有眾數(shù)。
2、中位數(shù):(1)按大小排列;
(2)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù),那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);
(3)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù),那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、平均數(shù)的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:
(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù),也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),用平均數(shù)表示一般水平。(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí),用中位數(shù)來表示一般水平。(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:
①平均數(shù):
一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù):
將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù):
在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計(jì)圖:我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。
條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少,還能反映出數(shù)量的變化情況。注:①畫圖時(shí)注意:一“點(diǎn)”(描點(diǎn))、二“連”(連線)三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù))。
②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。
6、打電話:規(guī)律人人不閑著,每人都在傳。(技巧:已知人數(shù)依次×2)
(1)逐個(gè)法:所需時(shí)間最多。
(2)分組法:相對節(jié)約時(shí)間。(3)同時(shí)進(jìn)行法:最節(jié)約時(shí)間。
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七數(shù)學(xué)廣角
用天平找次品規(guī)律:
1、把所有物品盡可能平均地分成3份,(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中),保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系:2~3個(gè)物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4~9個(gè)物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次10~27個(gè)物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次28~81個(gè)物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82~243個(gè)物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次
244~729個(gè)物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次
3、找次品規(guī)律
12345次數(shù)
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3
392781243次品個(gè)數(shù)
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