欧洲免费无码视频在线,亚洲日韩av中文字幕高清一区二区,亚洲人成人77777网站,韩国特黄毛片一级毛片免费,精品国产欧美,成人午夜精选视频在线观看免费,五月情天丁香宗合成人网

薈聚奇文、博采眾長、見賢思齊
當前位置:公文素材庫 > 計劃總結(jié) > 工作總結(jié) > 高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié)

高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時間:2019-05-26 20:29:44 | 移動端:高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié)

高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié)

直線和圓

一.直線

1.斜率與傾斜角:ktan,[0,)(1)[0,2(2))時,k0;

2時,k不存在;(3)(2,)時,k0

(4)當傾斜角從0增加到90時,斜率從0增加到;

當傾斜角從90增加到180時,斜率從增加到02.直線方程

(1)點斜式:yy0k(xx0)(2)斜截式:ykxb

yy1y2y1xayb(3)兩點式:xx1x2x1

(4)截距式:1

(5)一般式:AxByC03.距離公式

(1)點P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離:P1P2(x2x1)(y2y1)

|Ax0By0C|AB2222(2)點P(x0,y0)到直線AxByC0的距離:d

(3)平行線間的距離:AxByC10與AxByC20的距離:d4.位置關系

(1)截距式:ykxb形式

重合:k1k2b1b2相交:k1k2平行:k1k2b1b2垂直:k1k21(2)一般式:AxByC0形式

重合:A1B2A2B1且A1C2A2C1且B1C2C1B2平行:A1B2A2B1且A1C2A2C1且B1C2C1B2

1

|C1C2|AB

垂直:A1A2B1B20相交:A1B2A2B15.直線系

A1xB1yC1+(A2xB2yC2)0表示過兩直線l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20交點的所

有直線方程(不含l2)二.圓1.圓的方程

(1)標準形式:(xa)2(yb)2R2(R0)

(2)一般式:x2y2DxEyF0(D2E24F0)

xx0rcos(3)參數(shù)方程:(是參數(shù))

yy0rsin【注】題目中出現(xiàn)動點求量時,通?刹扇(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題去解決.

(4)以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑的圓的方程是:(xxA)(xxB)(yyA)(yyB)02.位置關系

(1)點P(x0,y0)和圓(xa)2(yb)2R2的位置關系:

222當(x0a)(y0b)R時,點P(x0,y0)在圓(xa)2(yb)2R2內(nèi)部

222當(x0a)(y0b)R時,點P(x0,y0)在圓(xa)2(yb)2R2上

222222當(x0a)(y0b)R時,點P(x0,y0)在圓(xa)(yb)R外

(2)直線AxByC0和圓(xa)(yb)R的位置關系:判斷圓心O(a,b)到直線AxByC0的距離d當dR時,直線和圓相交(有兩個交點);當dR時,直線和圓相切(有且僅有一個交點);當dR時,直線和圓相離(無交點);

1

|AaBbC|AB22222與半徑R的大小關系

3.圓和圓的位置關系

判斷圓心距dO1O2與兩圓半徑之和R1R2,半徑之差R1R2(R1R2)的大小關系當dR1R2時,兩圓相離,有4條公切線;當dR1R2時,兩圓外切,有3條公切線;

當R1R2dR1R2時,兩圓相交,有2條公切線;當dR1R2時,兩圓內(nèi)切,有1條公切線;當0dR1R2時,兩圓內(nèi)含,沒有公切線;4.當兩圓相交時,兩圓相交直線方程等于兩圓方程相減5.弦長公式:l2Rd

22

擴展閱讀:高中數(shù)學直線與圓的方程知識點總結(jié)

高中數(shù)學之直線與圓的方程

一、概念理解:

1、傾斜角:①找α:直線向上方向、x軸正方向;②平行:α=0°;

③范圍:0°≤α<180°。2、斜率:①找k:k=tanα(α≠90°);②垂直:斜率k不存在;③范圍:斜率k∈R。3、斜率與坐標:ktany1y2y2y1x1x2x2x1①構(gòu)造直角三角形(數(shù)形結(jié)合);②斜率k值于兩點先后順序無關;③注意下標的位置對應。

4、直線與直線的位置關系:l1:yk1xb1,l2:yk2xb2①相交:斜率k1k2(前提是斜率都存在)

特例----垂直時:l1x軸,即k1不存在,則k20;斜率都存在時:k1k21。②平行:斜率都存在時:k1k2,b1b2;斜率都不存在時:兩直線都與x軸垂直。③重合:斜率都存在時:k1k2,b1b2;二、方程與公式:1、直線的五個方程:

①點斜式:yy0k(xx0)將已知點(x0,y0)與斜率k直接帶入即可;②斜截式:ykxb將已知截距(0,b)與斜率k直接帶入即可;

③兩點式:帶入即可;

yy1xx1,(其中x1x2,y1y2)將已知兩點(x1,y1),(x2,y2)直接

y2y1x2x1xy1將已知截距坐標(a,0),(0,b)直接帶入即可;ab④截距式:

⑤一般式:AxByC0,其中A、B不同時為0用得比較多的是點斜式、斜截式與一般式。

2、求兩條直線的交點坐標:直接將兩直線方程聯(lián)立,解方程組即可

3、距離公式:

(x1x2)(y1y2)①兩點間距離:P1P2②點到直線距離:d22Ax0By0CAB22

③平行直線間距離:dC1C2AB22

4、中點、三分點坐標公式:已知兩點A(x1,y1),B(x2,y2)

x1x2y1y2,)222xx22y1y2,)靠近A的三分點坐標②AB三分點(s1,t1),(s2,t2):(133x2x2y12y2,)靠近B的三分點坐標(133①AB中點(x0,y0):(中點坐標公式,在求對稱點、第四章圓與方程中,經(jīng)常用到。

三分點坐標公式,用得較少,多見于大題難題。5.直線的對稱性問題

已知點關于已知直線的對稱:設這個點為P(x0,y0),對稱后的點坐標為P’(x,y),則pp’的斜率與已知直線的斜率垂直,且pp’的中點坐標在已知直線上。三、解題指導與易錯辨析:1、解析法(坐標法):

①建立適當直角坐標系,依據(jù)幾何性質(zhì)關系,設出點的坐標;②依據(jù)代數(shù)關系(點在直線或曲線上),進行有關代數(shù)運算,并得出相關結(jié)果;③將代數(shù)運算結(jié)果,翻譯成幾何中“所求或所要證明”。

y2、動點P到兩個定點A、B的距離“最值問題”:①PAPB的最小值:找對稱點再連直線,如右圖所示:②PAPB的最大值:三角形思想“兩邊之差小于第三邊”;

22ox③PAPB的最值:函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù),找對稱軸”。

3、直線必過點:①含有一個參數(shù)----y=(a-1)x+2a+1=>y=(a-1)(x+2)+3

令:x+2=0=>必過點(-2,3)

②含有兩個參數(shù)----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0=>m(3x+y)+n(2y-x-1)=0令:3x+y=0、2y-x-1=0聯(lián)立方程組求解=>必過點(-1/7,3/7)4、易錯辨析:

①討論斜率的存在性:

解題過程中用到斜率,一定要分類討論:斜率不存在時,是否滿足題意;斜率存在時,斜率會有怎樣關系。②注意“截距”可正可負,不能“錯認為”截距就是距離,會丟解;(求解直線與坐標軸圍成面積時,較為常見。)

③直線到兩定點距離相等,有兩種情況:直線與兩定點所在直線平行;直線過兩定點的中點。

圓的方程

1.定義:一個動點到一個定點以定長繞一周所形成的圖形叫做圓,其中定點稱為圓的圓心,定長為圓的半徑.2.圓的方程表示方法:

DE第一種:圓的一般方程xyDxEyF0其中圓心C,,

22D2E24F半徑r.

2當D2E24F0時,方程表示一個圓,

22當D2E24F0時,方程表示一個點當D2E24F0時,方程無圖形.

DE,.22第二種:圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.其中點C(a,b)為圓心,r為半徑的圓

第三種:圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程:xarcos(為參數(shù))

ybrsin注:圓的直徑方程:已知A(x1,y1)B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)03.點和圓的位置關系:給定點M(x0,y0)及圓C:(xa)2(yb)2r2.

①M在圓C內(nèi)(x0a)2(y0b)2r2②M在圓C上(x0a)2(y0b)2r2③M在圓C外(x0a)2(y0b)2r24.直線和圓的位置關系:

設圓圓C:(xa)2(yb)2r2(r0);直線l:AxByC0(A2B20);圓心C(a,b)到直線l的距離d①dr時,l與C相切;

②dr時,l與C相交;,③dr時,l與C相離.

5、圓的切線方程:

2

①一般方程若點(x0,y0)在圓上,則(xa)(x0a)+(yb)(y0b)=R.特別地,過圓x2y2r2上一點P(x0,y0)的切線方程為x0xy0yr2.(注:該點在圓上,則切線方程只有一條)

AaBbCAB22.

y1y0k(x1x0)by1k(ax1),②若點(x0,y0)不在圓上,圓心為(a,b)則聯(lián)立求出k切線方程.(注:RR21過圓外的點引切線必定有兩條,若聯(lián)立的方程只有一個解,那么另外一條切線必定是垂直于

X軸的直線。)6.圓系方程:

過兩圓的交點的圓方程:假設兩圓方程為:C1:x+y+D1x+E1y+F1=0C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0則過兩圓的交點圓方程可設為:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ

22

(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

過兩圓的交點的直線方程:x+y+D1x+E1y+F1-x+y+D2x+E2y+F2=0(兩圓的方程相減得到的方

程就是直線方程)

7.與圓有關的計算:

22

弦長的計算:AB=2*√R-d其中R是圓的半徑,d等于圓心到直線的距離

2

AB=(√1+k)*X1-X2其中k是直線的斜率,X1與X2是直線與圓的方程聯(lián)立之后得到的兩個根

過圓內(nèi)的一點的最短弦長是垂直于過圓心的直線圓內(nèi)的最長弦是直徑8.圓的一些最值問題

①圓上的點到直線的最短距離=圓心到直線的距離減去半徑②圓上的點到直線的最長距離=圓心到直線的距離加上半徑

③假設P(x,y)是在某個圓上的動點,則(x-a)/(y-b)的最值可以轉(zhuǎn)化為圓上的點與

該點(a,b)的斜率問題,即先求過該定點的切線,得到的斜率便是該分式的最值。

④假設P(x,y)是在某個圓上的動點,則求x+y或x-y的最值可以轉(zhuǎn)化為:設T=x+y或T=x-y,

在圓上找到點(X,Y)使得以y=x+T或y=x-T在Y軸上的截距最值化。

9.圓的對稱問題

①已知圓關于已知的直線對稱,則對稱后的圓半徑與已知圓半徑是相等的,只需求出已知圓的圓心關于該直線對稱后得到的圓心坐標即可。②若某條直線無論其如何移動都能平分一個圓,則這個直線必過某定點,且該定點是圓的圓心坐標

2222

友情提示:本文中關于《高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源:網(wǎng)絡整理 免責聲明:本文僅限學習分享,如產(chǎn)生版權問題,請聯(lián)系我們及時刪除。


高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié)》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址:http://www.7334dd.com/gongwen/441290.html