高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全一一.三角函數(shù)基本知識(shí)
一、基本概念、定義:
1.角的概念推廣終邊角:2.弧度制:
3.任意角的三角函數(shù):②三角函數(shù)線:
③同角三角函數(shù)關(guān)系式:
④誘導(dǎo)公式:
二、基本三角公式:1.和、差角公式
2.二倍角公式
倍角公式變形:降冪公式3.半角公式(書P45~46)
4.萬(wàn)能公式:..
應(yīng)用公式解題的基本題型:基本技巧:
三、三角函數(shù)性質(zhì)
四、y=Asin(ωx+ψ)的圖像和性質(zhì):
五、反三角定義:;
六、數(shù)學(xué)思想方法:(1)數(shù)形結(jié)合思想,(2)整體思想,
1.三角函數(shù)(約16課時(shí))(1)任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制,能進(jìn)行弧度與角度的互化。(2)三角函數(shù)
①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式(π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切),能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像,了解三角函數(shù)的周期性。
③借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π],正切函數(shù)在(-π/2,π/2)上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等)。
④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合具體實(shí)例,了解y=Asin(wx+f)的實(shí)際意義;能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin(wx+f)的圖像,觀察參數(shù)A,w,f對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。
⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。
二.函數(shù)與常見(jiàn)初等函數(shù)
(1)函數(shù)
①通過(guò)豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。
②在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ,圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。
③通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
④通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(。┲导捌鋷缀我饬x;結(jié)合具體函數(shù),了解奇偶性的含義。
⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)(參見(jiàn)例1)。(2)指數(shù)函數(shù)
①通過(guò)具體實(shí)例(如,細(xì)胞的分裂,考古中所用的14C的衰減,藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等),了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
②理解有理指數(shù)冪的含義,通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算。
③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(參見(jiàn)例2)。(3)對(duì)數(shù)函數(shù)
①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);通過(guò)閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。
②通過(guò)具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
③知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。(a>0,a≠1)(4)冪函數(shù)
通過(guò)實(shí)例,了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖像,了解它們的變化情況。(5)函數(shù)與方程
①結(jié)合二次函數(shù)的圖像,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
②根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法。(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用
①利用計(jì)算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異;結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。
②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。(7)實(shí)習(xí)作業(yè)根據(jù)某個(gè)主題,收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例,采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章,1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì),主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱性、周期性、最值與值域、圖像等。
2、一些簡(jiǎn)單函數(shù)的研究,主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。
3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用,用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等
三.集合與簡(jiǎn)易邏輯(1)集合的含義與表示
①通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的"屬于"關(guān)系。
②能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用。(2)集合間的基本關(guān)系
①理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集。②在具體情境中,了解全集與空集的含義。(3)集合的基本運(yùn)算
①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。
③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)概述大全二
一.平面向量基本知識(shí)
一、向量知識(shí):(1)向量的運(yùn)算:
(2)平面向量的基本定理:(3)夾角、模、距離等計(jì)算:夾角:
(4)線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:(5)平移公式
二、解斜三角形(1)正弦定理:
(2)余弦定理:(3)解三角形的幾種類型及步驟:
解三角形(約8課時(shí))
(1)通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。
(2)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2.?dāng)?shù)列(約12課時(shí))(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
通過(guò)日常生活中的實(shí)例,了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式),了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過(guò)實(shí)例,理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。③能在具體的問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題(參見(jiàn)例1)。④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
二.直線和圓的方程
直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離。(2)圓與方程①回顧確定圓的幾何要素,在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
(3)在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中,體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。(4)空間直角坐標(biāo)系①通過(guò)具體情境,感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性,了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo),探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。
三.不等式
1.不等式的性質(zhì)
2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3.不等式的證明4.不等式的解法
5.含絕對(duì)值不等式的解法6.求最值的問(wèn)題
1.不等式(約16課時(shí))(1)不等關(guān)系通過(guò)具體情境,感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。
(2)一元二次不等式①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。②通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。(參見(jiàn)例2)③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決。(參見(jiàn)例3)(4)基本不等式:(a,b≥0)①探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)問(wèn)題(參見(jiàn)例4)。說(shuō)明與建議
1.解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決測(cè)量問(wèn)題的一種方法,不必在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。
2.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用,教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體實(shí)例(如教育貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等),使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。
3.在數(shù)列的教學(xué)中,應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的練習(xí),掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。
4.一元二次不等式教學(xué)中,應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次不等式,首先可求出相應(yīng)方程的根,然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖像求出不等式的解;也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。
5.不等式有豐富的實(shí)際背景,是刻畫區(qū)域的重要工具?坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基本步驟,教學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元一次不等式組。
6.線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想,借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,不必引入很多名詞。
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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
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第一章集合與命題
1.主要內(nèi)容:集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等;集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。四種命題形式、等價(jià)命題;充分條件與必要條件。
2.基本要求:理解集合、空集的意義,會(huì)用列舉法和描述法表示集合;理解子集、真子集、集合相等等概念,能判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系或相等關(guān)系;理解交集、并集,掌握集合的交并運(yùn)算,知道有關(guān)的基本運(yùn)算性質(zhì),理解全集的意義,能求出已知集合的補(bǔ)集。理解四種命題的形式及其相互關(guān)系,能寫出一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題、否命題與逆否命題;理解充分條件、必要條件與充要條件的意義,能在簡(jiǎn)單問(wèn)題的情景中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。3.重難點(diǎn):重點(diǎn)是集合的概念及其運(yùn)算,充分條件、必要條件、充要條件。難點(diǎn)是對(duì)集合有關(guān)的理解,命題的證明,充分條件、必要條件、充要條件的判別。4.集合之間的關(guān)系:(1)子集:如果A中任何一個(gè)元素都屬于B,那么A是B的子集,記作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA,那么A=B.(3).真子集:AB且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,記作AB.5.集合的運(yùn)算:(1)交集:AB{xxA且xB}.
(2)并集:AB{xxA或xB}.(3)補(bǔ)集:CUA{xxU且xA}.6.充分條件、必要條件、充要條件
如果PQ,那么P是Q的充分條件,Q是P的必要條件。
如果PQ,那么P是Q的充要條件。也就是說(shuō),命題P與命題Q是等價(jià)命題。
有關(guān)概念:1.我們把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合。2.數(shù)集有:自然數(shù)集N,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。3.集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。
4.用平面區(qū)域來(lái)表示集合之間關(guān)系的方法叫做集合的圖示法,所用圖叫做文氏圖。
5.真子集,交集,并集,全集,補(bǔ)集。
6.命題,逆命題,否命題,逆否命題,等價(jià)命題。7充分條件與必要條件。
注意:1.集合中的元素是確定的,各不相同的。
2集合與元素的屬于關(guān)系與幾何之間的包含關(guān)系,兩者不能混淆。
3.證明A是B的充要條件:(1)充分性的證明:AB.(2)必要性的證明:BA.
4.原命題與它的逆否命題同真(假),因此它們是等價(jià)命題,逆命題與否命題互為逆否命題。
第二章不等式
1.主要內(nèi)容:不等式基本性質(zhì)、不等式性質(zhì);一元二次不等式(組)的解法、分時(shí)不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法、無(wú)理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的證明。
2.基本要求:掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的不等式的性質(zhì),掌握一元二次不等式的解法,掌握簡(jiǎn)單的分式不等式及絕對(duì)值不等式的解法,會(huì)解簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式和高次不等式,掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思路,并會(huì)用這些方法證明簡(jiǎn)單的不等式。
3.重難點(diǎn):重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法,基本不等式及其證明。難點(diǎn)是分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法,解不等式的應(yīng)用,比較法、綜合法、分析法證明簡(jiǎn)單的不等式。不等式的基本性質(zhì):1.如果ab,bc;那么ac.2.如果ab,那么acbc.
3.如果ab,c0,那么acbc:如果","p":{"h":1
求函數(shù)值f(a),會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。理解函數(shù)運(yùn)算意義,會(huì)求兩個(gè)函數(shù)的和與積。掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值和最小值。
3.重難點(diǎn):重點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系的建立,函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性等的判定,以及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的一般方法。難點(diǎn)是求函數(shù)的值域、最大值和最小值。
注意:⑴函數(shù)的運(yùn)算中一定要考慮函數(shù)自變量的定義域,定義域會(huì)隨著函數(shù)的運(yùn)算改變而改變。
⑵函數(shù)講到奇偶性時(shí)其定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。⑶偶函數(shù)的性質(zhì):f(x)=f(x).⑷奇函數(shù)的性質(zhì):f(x)f(x).⑸單調(diào)性和最值性。
⑹零點(diǎn)的概念,實(shí)際上,函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的解,也就是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(上)
1.主要內(nèi)容:冪函數(shù)的概念及其在(0,)內(nèi)的單調(diào)性。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),2.基本要求:掌握冪函數(shù)的定義域及其性質(zhì),特別是在(0,)內(nèi)的單調(diào)性會(huì)畫冪函數(shù)的圖像,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。
3.重難點(diǎn):重點(diǎn)是冪函數(shù)性質(zhì)的探求,指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);難點(diǎn)是冪函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
注意:1.冪函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)yxk(k為常數(shù),kQ)叫做冪函數(shù)。2.指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。其
中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式一定要區(qū)分開。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì):1.指數(shù)函數(shù)yax的函數(shù)值恒大于零.性質(zhì)2.指數(shù)函數(shù)yax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).3.函數(shù)yax(a>1)在(,)內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)yax(0
冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(1,1)。
②指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)有些同學(xué)常會(huì)與冪函數(shù)yx(Q,是常數(shù))混淆。
③換底公式logbNlogaN.(其中a0,a1,b0,b1,N0)logab④函數(shù)yf(x)的定義域是它的反函數(shù)yf1(x)的值域;函數(shù)yf(x)的值域就是它的反函數(shù)yf1(x)的定義域;榉春瘮(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線
yx對(duì)稱。
⑤對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)與指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)互為反函數(shù)。⑥在解對(duì)數(shù)方程時(shí)必須對(duì)求得的解進(jìn)行檢驗(yàn),因?yàn)樵诶脤?duì)數(shù)的性質(zhì)將對(duì)數(shù)方程變形的過(guò)程中,如果未知數(shù)的允許值范圍擴(kuò)大,那么可能會(huì)產(chǎn)生增根。
第五章三角比
第1節(jié)任意角的三角比
1.主要內(nèi)容:正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角,與某個(gè)角有重合終邊(包括這個(gè)角本身)的角的集合,弧度制,角度與弧度的互化,圓的弧長(zhǎng)公式,扇形的面積公式。任意角的六個(gè)三角比(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)的定義及它們?cè)诟飨笙薜姆?hào)。終邊相同的兩個(gè)角的同名三角比的關(guān)系,單位圓。
2.重難點(diǎn):任意角的三角比的定義,由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比的取值范圍求角的范圍。第2節(jié)三角恒等式
1.主要內(nèi)容:同角三角比的關(guān)系(倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系)、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切,兩倍角的正弦、余弦和正切,半角的正弦、
余弦和正切。【理】三角比的積化和差與和差化積。
2.重難點(diǎn):三角恒等變形,如何靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變形,三角公式的變式訓(xùn)練。第3節(jié)解斜三角形
1.主要內(nèi)容:已知三角形的兩邊及夾角,求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、擴(kuò)充的正弦定理。解斜三角形。
2.重難點(diǎn):正弦定理和余弦定理與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。
第六章三角函數(shù)
第1節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1.主要內(nèi)容:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。
2.重難點(diǎn):掌握正弦函數(shù)的概念性質(zhì)和圖像并領(lǐng)悟有關(guān)方法。在此基礎(chǔ)上類似地研究并掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)。研究三角函數(shù)式的性質(zhì),設(shè)法把已知函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如yAsin(x)(A0,0)的表達(dá)式。第2節(jié)反三角函數(shù)與最簡(jiǎn)三角方程
1.主要內(nèi)容:反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)。最簡(jiǎn)三角方程,簡(jiǎn)單的三角方程。
2.重難點(diǎn):掌握反正弦函數(shù)的概念并領(lǐng)悟其研究方法,在此基礎(chǔ)上,研究并掌握反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。含字母系數(shù)的簡(jiǎn)單三角方程的實(shí)數(shù)解的討論。三角函數(shù)的圖像分析方法。
高二(上)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
1.主要內(nèi)容:第1節(jié)數(shù)列:數(shù)列的概念,等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義,等差中項(xiàng)與等比數(shù)列,等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法:數(shù)學(xué)歸納法的原理,數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟,數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。
第3節(jié)數(shù)列的極限:數(shù)列極限的概念,數(shù)列極限的運(yùn)算法則,常用的數(shù)列極限公式,無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和。
2.基本要求:第1節(jié)數(shù)列:理解數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義,會(huì)求等差中項(xiàng)與等比數(shù)列,理解數(shù)列通項(xiàng)公式的含義,掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法:會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法解決整除問(wèn)題及證明某些與正整數(shù)有關(guān)的等式,領(lǐng)會(huì)“歸納猜想論證”的思想方法。
第3節(jié)數(shù)列的極限:掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則,常用的數(shù)列極限公式,掌握無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公式。
3.重難點(diǎn):第1節(jié)數(shù)列:等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的概念及由計(jì)算數(shù)列的前若干項(xiàng),通過(guò)歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。
第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法:用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟,數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及通過(guò)歸納猜想命題的一般結(jié)論。
第3節(jié)數(shù)列的極限:無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式的應(yīng)用。公式:(1)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:ana1(n1)d.(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式:Sn
8n(a1an)n(n1)na1d.
(3)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:ana1qn1.(4)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式:Snna1(q1)
aanqa1(1qn)Sn或Sn1(q1)
1q1q(5)當(dāng)q1時(shí),limqn0,lim10(n)n(6)無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和:Sa1(q1).1q第八章平面向量的坐標(biāo)表示
1.主要內(nèi)容:平面向量及其運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算,基向量、平面向量分解定理,平面向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,平面向量的夾角,平面向量的平行和垂直。
2.基本要求:理解平面向量的有關(guān)概念:向量的方向,向量的模,單位向量,位置向量,負(fù)向量,向量的相等,向量的平行,向量的垂直,向量的夾角,向量的加減法,向量的數(shù)乘,向量的數(shù)量積,一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影等。掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則,掌握向量的坐標(biāo)表示方法,線段的定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)公式。會(huì)判別兩個(gè)向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系,會(huì)運(yùn)用兩個(gè)非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。理解基向量和平面向量分解定理。
3.重難點(diǎn):重點(diǎn)是向量的數(shù)量積,向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系,向量的夾角。難點(diǎn)是向量的夾角的概念和向量的數(shù)量積。
x注意:(1)有向線段的定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式:yx1x21(1)y1y21(2)向量a與向量b的夾角的取值范圍是0.
(3)向量a與向量b的數(shù)量積:ababcos(4)向量a與向量b垂直的充要條件是:ab0(5)向量a(x,y)的模的計(jì)算公式:ax2y2.
第九章矩陣和行列式初步
1.主要內(nèi)容:矩陣及矩陣有關(guān)運(yùn)算,二階行列式、三階行列式,二元、三元線性方程組的矩陣表示,二元、三元線性方程組的解的討論。
2.基本要求:理解矩陣的意義,會(huì)進(jìn)行矩陣的數(shù)乘、加法、乘法運(yùn)算。掌握行列式的意義,理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式,掌握二階、三階行列式的對(duì)角線展開法則,掌握三階行列式按照某一行(列)的代數(shù)余子式展開的方法,會(huì)運(yùn)用行列式解二元、三元線性方程組,并會(huì)對(duì)含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論,會(huì)根據(jù)二元線性方程組的解的情況判斷直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
3.重難點(diǎn):重點(diǎn)是運(yùn)用行列式研究二元、三元線性方程組,難點(diǎn)是對(duì)含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論。
注意:(1)經(jīng)過(guò)往年高考試題分析代數(shù)余子式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)常考,一般是出在填空
a1xb1yc1題;(2)二元一次方程組()的解的判別:(i)D≠0,方程組()
axbyc222有唯一解.(ii)D=0:①Dx、Dy中至少有一個(gè)不為零,方程組()無(wú)解;②
DxDy0,方程組()有無(wú)窮多解。
第十章算法初步
1.算法的表述:主要有三種表述方法:(1)通常語(yǔ)言(2)程序框圖(3)計(jì)算機(jī)程序
2.算法的思想方法:主要是將接替過(guò)程數(shù)值化、程序化、機(jī)械化的方法。3.高考每年必考一道填空題,學(xué)生大部分能做對(duì),難度不大。
高二(下)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
第十一章坐標(biāo)平面上的直線
1.主要內(nèi)容:直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離,兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2.基本要求:掌握求直線的方法,熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件(例如:直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等)。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置,能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。
3.重難點(diǎn):初步建立代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的觀念,正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化,定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。(1)圖形與方程
圖形直線l方程axbyc0(a,b不同時(shí)為零)①(2)直線的幾何特征與二元一次方程的代數(shù)特征
幾何特征點(diǎn)A在直線上直線l的法方向
11代數(shù)特征點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)是方程①的解。法向量n(a,b)
直線l平行的向量?jī)A斜角方向向量d(b,a)斜率k=ab(3)直線的已知條件與所選直線方程的形式
直線的已知條件已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)且與向量d=(u,v)平行已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)且與向量n=(a,b)垂直已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)已知直線l的斜率為k,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)
(4)兩直線的位置關(guān)系:li:ykixbi(i1,2).
位置關(guān)系系數(shù)關(guān)系k1k2點(diǎn)法向式方程a(xx0)b(yy0)0一般式方程axbyc0點(diǎn)斜式方程yy0k(xx0)所選擇直線方程的形式點(diǎn)方向式方程xx0yy0uvl1與l2相交l1與l2平行l(wèi)1與l2重合k1k2且b1b2k1k2且b1b2l1與l2垂直k1k21(5)點(diǎn)到直線的距離公式dax0by0cab22
(6)兩直線的夾角公式cosa1a2b1b2a1b122a2b222
(7)直線的傾斜角的范圍是0
幾何條件標(biāo)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離和等于平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕平面上與一定點(diǎn)F和一條直線l(F不在l上)的距離相等常數(shù)2a(2aF1F2)對(duì)值等于常數(shù)2a(2aF1F2)x2y221(ab0)2abx2y221(a0,b0)2aby22px(p0)x22py(p0)其中c2a2b2準(zhǔn)方程對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)焦
其中c2a2b2x軸,長(zhǎng)軸為2a原點(diǎn)都對(duì)稱x軸,y軸,y軸,短軸為2bx軸y軸(a,0)(a,0)(0,b)(0,b)(a,0)(a,0)原點(diǎn)(a2b2,0)(ab,0)22(a2b2,0)(ab,0)14
22p(,0)2p(0,)
點(diǎn)坐標(biāo)漸近線方程準(zhǔn)線方程xp2yp2ybxa第十三章復(fù)數(shù)
1.主要內(nèi)容:⑴復(fù)數(shù)的有關(guān)概念:復(fù)數(shù),虛數(shù),純虛數(shù),復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,復(fù)數(shù)的相等,復(fù)數(shù)的共軛。⑵復(fù)平面的有關(guān)概念:復(fù)平面,實(shí)軸與虛軸,復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示,復(fù)數(shù)的向量表示,復(fù)數(shù)的模,復(fù)平面上兩點(diǎn)的距離。⑶復(fù)數(shù)的運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方,平方根,立方根(僅限于1的平方根的應(yīng)用),復(fù)數(shù)的積、商與乘法的模,實(shí)系數(shù)一元二次方程。
2.基本要求:掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,理解復(fù)平面的有關(guān)概念,會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則,會(huì)求復(fù)數(shù)的平方根,會(huì)利用1的平方根求復(fù)數(shù)的立方根。會(huì)求復(fù)數(shù)的模,會(huì)計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的積、商、與乘方的模,掌握結(jié)論zzz的結(jié)論,會(huì)求復(fù)數(shù)的模的最大值與最小值。會(huì)在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程。
2
3.重難點(diǎn):復(fù)數(shù)的模,模是實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)的模的綜合問(wèn)題。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
第十四章空間直線與平面
1.主要內(nèi)容:平面的概念及其表示方法,平面的基本性質(zhì),用“斜二測(cè)”方法畫簡(jiǎn)單的直觀圖,簡(jiǎn)單幾何體的截面,空間直線與直線的位置關(guān)系,平行公理,等角定理,異面直線的概念,異面直線所成的角,空間直線與平面的位置關(guān)系,空間平面與平面的位置關(guān)系。
2.基本要求:掌握畫空間圖形的基本技能,培養(yǎng)空間想象能力,理解異面直線所成角的概念,會(huì)畫簡(jiǎn)單圖形中的異面直線所成角的大小。
3.重難點(diǎn):平面的基本性質(zhì)和平行線的傳遞性,空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系及其各種表示法,用反證法證明兩條直線是異面直線,運(yùn)用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理證明問(wèn)題。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖平面的基本性質(zhì)空間直線與3個(gè)公理及3個(gè)推論
平面相交兩條直線的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系
平行平面和平面的位置關(guān)系相交
第十五章簡(jiǎn)單幾何體
圖形的性質(zhì)多面體簡(jiǎn)單幾何體--體積和表面積的計(jì)算
旋轉(zhuǎn)體直觀圖的畫法1.“斜二側(cè)”畫圖法:圖中的x軸、y軸、z軸分別表示現(xiàn)實(shí)中的前后方向、左右
方向、鉛垂方向,F(xiàn)實(shí)中1cm長(zhǎng)的線段,在x軸、y軸、z軸方向上的直觀圖中的長(zhǎng)度分別是0.5cm、1cm、1cm.
2.祖恒定理:用一組平行線去截兩個(gè)空間圖形,若在任意等高處的截面面積相等則這兩空間圖形的體積必然相等。3.多面體和旋轉(zhuǎn)體共同性質(zhì)和度量公式:
柱體錐體球多面體棱柱棱錐球旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐球主要特征側(cè)棱或母線平行,兩底面平行側(cè)棱或母線共點(diǎn),只有一個(gè)底面球面上的點(diǎn)到球心的距離相等體積Sh1Sh343r34.設(shè)幾何體的底面周長(zhǎng)為c(有兩個(gè)不同底面時(shí),周長(zhǎng)分別記為c1,c2),母線或斜高長(zhǎng)為h".
(1)圓柱和直棱柱的表面積分別為S圓柱=
c22ch",S直ch"+地面面積2
1"ch+底面面積2(2)圓錐和正棱錐的表面積分別為S圓錐(3)半徑為r的球的表面積為S球4r2.
c2ch"2,S正5.球面距離:通過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓劣弧的弧長(zhǎng)。
第十六章排列組合和二項(xiàng)式定理
1.乘法原理:如果完成一件事需要n個(gè)步驟,第1步有m1種不同的方法,第2步有m2種不同的方法,……,第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共
有Nm1m2mn種不同的方法。
2.加法原理:如果完成一件事有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,
在第2類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方
法,那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法。
3.排列:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素,按一定的次序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。4.排列數(shù)公式:Pnmn(n1)(n2)(nm1).
特別地:Pnnn(n1)(n2)321n!.此外排列數(shù)公式還可寫成Pnmn!.
(nm)!5.組合:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素組成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。
Pnmn(n1)(n2)(nm1)6.組合數(shù)公式:Cm.(其中mn)此外組合
m!Pmmnm數(shù)公式還可以寫成Cnn!.
m!(nm)!mmnmm1m7.組合數(shù)性質(zhì):①Cn=Cn.②Cn+Cn=Cn1.
8.二項(xiàng)式定理:一般地,對(duì)于任意正整數(shù)n有
0n1n11rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnbrnrrTr1Cnab.(nN)
9.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):①(ab)n的二項(xiàng)式展開式中,與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。
②(ab)n的二項(xiàng)式展開式中,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n.10.本章數(shù)學(xué)思想:化歸思想和分類計(jì)數(shù)法。
第十七、十八章概率論初步、基本統(tǒng)計(jì)方法
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:
隨機(jī)事件A、B樣本空間對(duì)立事件A事件的和AB獨(dú)立事件的積ABP(A)P(AB)P(AB)樣本空間
隨機(jī)變量分布律數(shù)學(xué)期望方差標(biāo)準(zhǔn)差
知識(shí)點(diǎn):基本事件、隨機(jī)事件、試驗(yàn)、必然事件、不可能事件、對(duì)立事件、隨機(jī)事件的概率、概率的基本性質(zhì)、隨即事件的頻率、頻率的“大數(shù)定律”性質(zhì)、互不相容事件、獨(dú)立事件、事件和的概率、獨(dú)立事件積的概率、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望。1.在古典概率中,事件A出現(xiàn)的概率為P(A)事件A所包含的基本事件數(shù)
試驗(yàn)中所有的基本事件數(shù)2.必然事件記作,其概率為1;不可能事件記作,其概率為0.3.E和F叫做對(duì)立事件,如果⑴EF;⑵EFP(A)P(A)14.頻率的大數(shù)定律:頻率在大數(shù)次試驗(yàn)中穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)(概率)。5.總體;統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中,研究對(duì)象的全體?傮w的每一個(gè)對(duì)象叫做個(gè)體。6.總體均值1(x1x2xN)N7.中位數(shù):把總體的各個(gè)個(gè)體依從小到大的順序排列,當(dāng)N為奇數(shù)時(shí),位于該數(shù)列正中位置的數(shù)。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí),位于正中位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。8.總體方差公式:21[(x1)2(x2)2(xN)2],總體方差2反N映的是數(shù)據(jù)的離散程度。其中叫做總體標(biāo)準(zhǔn)差。9.總體均值的點(diǎn)估計(jì)值公式:xx1x2xn
n(x1x)2(x2x)2(xnx)2總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值公式:s
n110.抽樣方法:隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。
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