高中數(shù)學(xué)公式及定理總結(jié)

乘法與因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h定理

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的**

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的**103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的**104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)公式定理總結(jié)

1.集合，函數(shù)

基本型：

同底型：

換元型：2.數(shù)列（1）等差數(shù)列

或

（2）等比數(shù)列

（3）求和公式

3.不等式

4.復(fù)數(shù)

5.排列組合與二項(xiàng)式定理

同角關(guān)系

誘導(dǎo)公式

和差公式

倍角公式

半角公式

萬(wàn)能公式

正弦定理：

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即：

余弦定理：

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即：

向量的加法

向量減法

實(shí)數(shù)與向量的積：以下公式為實(shí)數(shù)，為向量

線段的定比分點(diǎn)：設(shè)則有：

，的坐標(biāo)分別為，，，

向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

數(shù)量積（內(nèi)積）：

向量b在a方向的投影為

設(shè)a、b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角，則

（1）

（2）（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，；

當(dāng)a與b反向時(shí)，；

（4）

（5）

數(shù)量積運(yùn)算律：（a，b，c為向量，為實(shí)數(shù)）

（交換律）

直線方程

兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn)

兩直線關(guān)系

或且

與重合

或且

與相交

或或

到的角

到的夾角

點(diǎn)到直線的距離

圓錐曲線（1）圓

圓心為，半徑為R

（2）橢圓

焦點(diǎn)

離心率準(zhǔn)線方程

焦半徑

（3）雙曲線：

（4）拋物線

拋物線

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線方程

空間兩直線平行判定

（1）

（2）

（3）

（4）空間兩直線垂直判定

（1）

（2）

直線與平面平行（1）判定

（2）性質(zhì)

直線與平面垂直（1）判定

（2）性質(zhì)

平面與平面平行（1）判定

（2）性質(zhì)

平面與平面垂直（1）判定

二面角的平面角

（2）性質(zhì)

幾何體的側(cè)面積

幾何體的體積

概率與統(tǒng)計(jì)1.概率性質(zhì)

（1）；

（2）

2.二次分布

3.期望

若，則

4.方差

5.正態(tài)分布

式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。

正態(tài)分布常記作

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)極限

時(shí)，

任何一個(gè)常數(shù)數(shù)列的極限都是這個(gè)常數(shù)本身。

即（c是常數(shù)）

極限四則運(yùn)算

如果，那么

如果，那么

導(dǎo)數(shù)

（c為常數(shù)）

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

微分：（其中）

不定積分：

（c為常數(shù)）

定積分：

（k為常數(shù)）

（其中）設(shè)即

在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，，則

是函數(shù)在區(qū)間上的任一原函數(shù)，

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