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高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期考試要點(diǎn)總結(jié)

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高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期考試要點(diǎn)總結(jié)

考試要點(diǎn)1,零點(diǎn)

(1)求零點(diǎn),零點(diǎn)的個(gè)數(shù),以及方程根的個(gè)數(shù)。掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根的轉(zhuǎn)化思想,會(huì)利用構(gòu)造兩個(gè)基本初等函數(shù),研究這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問(wèn)題,注意|x|和|f(x)|圖像的畫(huà)法。(2)零點(diǎn)存在定理,注意逆定理不成立;二分法,注意使用的條件,會(huì)計(jì)算精確度。(3)一元二次方程根的分布問(wèn)題:兩根在不同區(qū)間,只需要討論端點(diǎn)值;兩根在同一個(gè)區(qū)間,需要討論判別式、端點(diǎn)值、對(duì)稱(chēng)軸。2,應(yīng)用題

一般為分段函數(shù)加二次函數(shù),注意函數(shù)形式的書(shū)寫(xiě)(大括號(hào)),注明定義域(整數(shù))求最值的時(shí)候每個(gè)區(qū)間都要求出來(lái),再比較在哪取最值。3,空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖(1)結(jié)構(gòu)特征:概念,軸截面

(2)三視圖:根據(jù)三視圖求表面積、體積。畫(huà)三視圖。(3)直觀圖的畫(huà)法以及與平面圖形面積的數(shù)量關(guān)系。4,空間幾何體的體積,表面積首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu),再根據(jù)相應(yīng)的幾何體表面積體積公式進(jìn)行計(jì)算。要求把常用的公式記住。重點(diǎn)復(fù)習(xí)關(guān)于球(外接球,內(nèi)切球)、棱錐的內(nèi)容。做解答題的時(shí)候一定要有必要的文字?jǐn)⑹,先?xiě)上公式再代入數(shù)據(jù),分布去做,注意運(yùn)算以及單位。5,點(diǎn)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系公理1,2,3,重點(diǎn)公理2線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系:三種線(xiàn)面位置關(guān)系:三種

面面位置關(guān)系:兩種。做這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候一定要注意分析全面,通常借助于正方體以及實(shí)物去分析。

6,關(guān)于平行的證明

本質(zhì)都是證明線(xiàn)線(xiàn)平行,方法:(1)平行線(xiàn)的傳遞性(2)利用中位線(xiàn)、平行四邊形(3)利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理。利用面面平行證明線(xiàn)面平行。7,關(guān)于垂直的證明

本質(zhì)是證明線(xiàn)線(xiàn)垂直,方法:(1)勾股定理(2)通過(guò)全等得到角的等量關(guān)系(3)利用等腰三角形的中線(xiàn)(4)利用線(xiàn)面垂直的定義(5)利用平行轉(zhuǎn)化特殊題型:找動(dòng)點(diǎn)、比例使得滿(mǎn)足條件;體積法。

注:在證明過(guò)程中要注意符號(hào)的使用和書(shū)寫(xiě),注重過(guò)程的完整性,規(guī)范性,重要的步驟一定不能少。

8,關(guān)于幾種角的計(jì)算

(1)異面直線(xiàn)的夾角:α∈(0,90°],通過(guò)平移使得兩異面直線(xiàn)交于一點(diǎn),兩條相交直線(xiàn)所成的角即兩異面直線(xiàn)所成的角或其補(bǔ)角。

(2)直線(xiàn)與平面所成的角:α∈[0,90°],首先找到斜足、垂足,從而確定射影所在的直線(xiàn),斜線(xiàn)和射影所成的銳角即直線(xiàn)和平面所成的角。

(3)二面角:α∈[0,180°],在二面角的棱上找一特殊點(diǎn),在兩個(gè)半平面分別引垂線(xiàn),兩條垂線(xiàn)之間的夾角即二面角所對(duì)應(yīng)的平面角。常用方法:三垂線(xiàn)定理求這三種角的時(shí)候關(guān)鍵是找到并說(shuō)明哪個(gè)角是對(duì)應(yīng)的平面角,一般是在一直角三角形中利用該角的三角函數(shù)值求解。

9,直線(xiàn)的傾斜角與斜率:二者之間的關(guān)系,注意傾斜角為90度時(shí),斜率不存在。斜率相等時(shí)兩直線(xiàn)平行或重合;兩直線(xiàn)斜率都不存在兩直線(xiàn)平行。

斜率乘積等于1兩直線(xiàn)垂直;一條直線(xiàn)斜率不存在,另一條直線(xiàn)斜率為0,兩直線(xiàn)垂直。10,直線(xiàn)的方程

(1)四種求法:點(diǎn)斜式,斜截式,兩點(diǎn)式,截距式。求解過(guò)程中要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒,結(jié)果都要化成一般式。對(duì)于題目涉及截距的條件時(shí)要討論過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況;題目涉及直線(xiàn)過(guò)一點(diǎn)的條件是要討論斜率存在和不存在兩種情況。(2)關(guān)于判別和求解平行和垂直的問(wèn)題:系數(shù)之間的關(guān)系;待定系數(shù)法。(3)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

(4)交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式:兩點(diǎn)間距離公式的形式的靈活應(yīng)用(5)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(求點(diǎn)的坐標(biāo)、直線(xiàn)方程、求線(xiàn)段最值),光線(xiàn)反射問(wèn)題。對(duì)于直線(xiàn)這一部分一定要注意計(jì)算的速度和準(zhǔn)確度,不要犯低級(jí)錯(cuò)誤。

擴(kuò)展閱讀:高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

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高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題(必修4)一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,把正確答案的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi).)

41.若點(diǎn)P在的終邊上,且|OP|=2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)()

3A.(1,3)B.(3,1)

C.(1,3)

D.(1,3)

2.已知AB=(5,-3),C(-1,3),CD=2AB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(A)(11,9)(B)(4,0)(C)(9,3)(D)(9,-3)

2,則cos2=()23111A.B.C.D.

22424.已知f(x)sin[(x1)]3cos[(x1)],則f(1)+f(2)++f(201*)+f(201*)=()

333.設(shè)向量a(cos,)的模為

12A.23B.3C.1D.0

sinAsinBcosAcosB,則這個(gè)三角形的形狀是5.在ABC中,(A)銳角三角形(B)鈍角三角形

(C)直角三角形(D)等腰三角形

6.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變),然

個(gè)單位,則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()41A.ycos(x)B.ycos(2x)

2441C.ycos(x)D.ycos(2x)

282后把圖象向左平移

7.已知P(4,9),Q(2,3),y軸與線(xiàn)段PQ的交點(diǎn)為M,則M分PQ所成的比為()A.B.C.2D.3

1312608.己知e1,e2是夾角為的兩個(gè)單位向量,則a2e1e2與b3e12e2的夾角的余弦值是(A)

1133(B)(C)(D)22229.若a,b均為非零向量,則“ab”是“|ab||ab|”的()

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A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

10.若函數(shù)f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期為1,則它的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為()

A.(,0)B.(0,0)C.(,0)D.(,0)

11.設(shè)向量a(cos25,sin25),b(sin20,cos20),若catb(tR),則|c|的最小值為()

A.2B.1C.

2221D.22oooo8181812.已知函數(shù)f(x)=f(x),且當(dāng)x(,)時(shí),f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),則()

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高一數(shù)學(xué)試題(必修4模塊檢測(cè))

一.選擇題:本大題共11小題,每小題3分,共33分,在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)答案123456789101112一、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分,把最簡(jiǎn)單結(jié)果填在題后的橫線(xiàn)上.

13.tan80tan403tan80tan40的值等于

14.設(shè)a(sin15,cos15),則a與OX的夾角為_(kāi)_______________.

oo

15.已知sin+2sin(2+)=0,且k,k(kZ),22則3tan(+)+tan=_______.

16.下面有四個(gè)命題:

2(1)函數(shù)y=sin(x+)是偶函數(shù);

32(2)函數(shù)f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是;(3)函數(shù)f(x)=sin(x+

)在[,]上是增函數(shù);

224,則a+b=0.4(4)函數(shù)f(x)=asinxbcosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

其中正確命題的序號(hào)是_____________________.

一、解答題(本大題共6小題,52分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.)

3x3xxx17.(8分)已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab|1,x[0,],求x。

2222

0GC.18.(8分)在RtABC中,|AB|2,BAC60,B90,G是ABC的重心,求GB高考網(wǎng)高考網(wǎng)

AFBEGC

19.(8分)已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最小值和最大值;(2)畫(huà)出函數(shù)yf(x)區(qū)間[0,]內(nèi)的圖象.

20.(8分)已知在直角坐標(biāo)系中(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),OA(2,5),OB(3,1),OC(x,3).(Ⅰ)若A、B、C可構(gòu)成三角形,求x的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)x=6時(shí),直線(xiàn)OC上存在點(diǎn)M,且MAMB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.(10分)已知函數(shù)f(x)2cosxsin(x)3sin2xsinxcosx.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

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(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a(m,0)平移后得到g(x)的圖象,求使函數(shù)g(x)為偶函數(shù)的m的最小正值.

xx22.(10分)已知a(1cosx,2sin),b(1cosx,2cos)

2212(Ⅰ)若f(x)2sinx|ab|,求f(x)的表達(dá)式;

4(Ⅱ)若函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求函數(shù)g(x)的解析式;(Ⅲ)若h(x)g(x)f(x)1在[,]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

22高考網(wǎng)高考網(wǎng)

參考答案一、選擇題

CDBABDCBACCD二、填空題

13.314.105o15.016.(1)(4)三、解答題

3xx3xx17.解:ab(coscos)2(sinsin)2

22223xx3xxcos)2(sinsin)2=122223xx整理2+2cos()=1

22cos2x=1

(cosx0,2x0,2

2xx24或2x332

33221221GBEB(ab),GCFC(ba)18.解:

3323322121GC(ab)(ba)GB3232412121babba)=(a9224451212bab)=(a94224512125=(abcos6012)94229或x19.解:f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x2sin(2x)

4(1)函數(shù)f(x)的最小正周期、最小值和最大值分別是,2,2;

(2)列表,圖像如下圖示

x08385878高考網(wǎng)高考網(wǎng)

2x4f(x)4-10022

032-274-120.解:(1)∵A、B、C可構(gòu)成三角形∴A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn),即AB與BC不共線(xiàn)而AB(1,4),BC(x3,2)則有12+4(x3)0即x的取值范圍是xR且x

(2)∵OM與OC共線(xiàn),故設(shè)OMOC(6,3)又∵M(jìn)AMB,MAMB0即45248110,解得或∴OM(2,1)或OM(521311152211,)552211∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,1)或(,)

5521.解:f(x)2cosxsin(x)3sin2xsinxcosx

3=2cosx(sinxcoscosxsin)3sin2xsinxcosx

33=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2x)

337(1)令2k2x2k,解得kxk,kZ

23212127所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[k,k](kZ)

1212高考網(wǎng)高考網(wǎng)

(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a(m,0)平移后的解析式為:

g(x)2sin[2(xm)]2sin(2x2m)

33要使函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則2mk(kZ)

325又因?yàn)閙>0,所以k=1時(shí),m取得最小正值.

121xx22.解:(1)f(x)2sinx[4cos2x4(sincos)2]

422=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)M(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N(x,y)則x0=x,y0=y

∵點(diǎn)M在函數(shù)y=f(x)的圖象上

2

ysin2(x)2sin(x),即y=sinx+2sinx

∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=sin2x+2sinx

(3)h(x)(1)sin2x2(1)sinx1,設(shè)sinx=t,(1≤t≤1)則有h(t)(1)t22(1)t1(1t1)

①當(dāng)1時(shí),h(t)=4t+1在[1,1]上是增函數(shù),∴λ=1②當(dāng)1時(shí),對(duì)稱(chēng)軸方程為直線(xiàn)t)1時(shí),

1.111,解得111)當(dāng)1時(shí),1,解得10

1綜上,0.

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