高一上數(shù)學知識點總結

數(shù)學知識點總結如：求ylog1x22x的單調區(qū)間1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互2異性、無序性”。2u（設ux2x，由u0則0x2如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C

2中元素各表示什么？

且log1u，ux11，如圖：2.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。2O12x注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題�？占�是一切集合的子集，是一當x(0，1]時，u，又logu，∴y1切非空集合的真子集。2

3.注意下列性質：

a＊

mnanm(a0)，amn1nam(a0)

對數(shù)運算：logaMNlogaMlogaNM0，N0loga

（1）集合a1，a2，，an的所有子集的個數(shù)是2；n當x[1，2)時，u，又log1u，∴y2

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

∴（自己做是不能用↑或↓）18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

M1nlogMlogN，logMlogaaaaMNn

logaxx對數(shù)恒等式：alogcbn對數(shù)換底公式：logablogambnlogablogcam

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結構變換法）

4.用補集思想解決問題（排除法、間接法）6.命題的四種形式及其相互關系是什么？（互為逆否關系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7.映射的概念

映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？10.如何求復合函數(shù)的定義域？

CUABCUACUB，CUABCUACUB

f(x)與f(x)的圖象關于y軸對稱

f(x)與f(x)的圖象關于x軸對稱f(x)與f(x)的圖象關于原點對稱1f(x)與f(x)的圖象關于直線yx對稱

f(x)與f(2ax)的圖象關于直線xa對稱

f(x)與f(2ax)的圖象關于點(a，0)對稱如：（1）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。（先令xy0f(0)0再令yx，）

（2）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。（先令xytf(t)(t)f(tt)∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴f(t)f(t)）

（3）證明單調性：f(x2)fx2x1x222.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，判別式法，利用函數(shù)單調性法，導數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：

左移a(a0)個單位yf(xa)將yf(x)圖象右移a(a0)個單位yf(xa)

上移b(b0)個單位yf(xa)b下移b(b0)個單位yf(xa)b

如：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，ba0，則函數(shù)F(x)f(x)f(x)的定注意如下“翻折”變換：

（答：a，a）義域是_____________。

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，

注明函數(shù)的定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）13.反函數(shù)的性質有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；②保存了原來函數(shù)的單調性；

f(x)f(x)（1）y2x3134x

（2）y2x4x3

f(|x|)f(x)19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？

（1）一次函數(shù)：ykxbk0

應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系二次方程

2x2（3）x3，yx3

（4）yx49x2設x3cos，0，

43.等差數(shù)列的定義與性質

（5）y4x9，x(0，1]x

等差中項：x，A，y成等差數(shù)列2Axyax2bxc0，0時，兩根x1、x2為二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸

2an是等差數(shù)列的兩個交點，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端點值。性質：1

③設yf(x)的定義域為A，值域為C，aA，bC，則f(a)=bf(b)a②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。y（1）若mnpq，則amanapaq；

x111y=a(a>1)的最ff(a)f(b)a，ff(b)f(a)b③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）（2）數(shù)列a2n1，a2n，kanb仍為等差數(shù)列；(0（3）若三個數(shù)成等差數(shù)列，可設為ad，a，ad；12得：1nan2（4）若a，TaSm12

n，bn是等差數(shù)列Snn為前n項和，則mb2；n1mT2m1∴an2

（5）an為等差數(shù)列Snan2bn（a，b為常數(shù)，是關于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）

∴an14(n1)

2n1(n2)Sn的最值可求二次函數(shù)Snan2bn的最值；或者求出an中的正、負分界［練習］

項，即數(shù)列a滿足S5當a0，d0，解不等式組an0nnSn13an1，a14，求an1可得aSn達到最大值時的n值。Sn1n10（注意到an1Sn1Sn代入得：S4n當a0，由an0

可得S，∴Sn10，dn達到最小值時的n值。又S14n是等比數(shù)列，Sn4a

n10如：等差數(shù)列an2時，an1nSnSn134n，Sn18，anan1an23，S31，則n（2）疊乘法

（由anan1an233an13，∴an11

1例如：數(shù)列aan1

n中，a13，又Sa1a3an1，求annn

3233a21，∴a23a2a3an12n1a111n解：a1a2an123n，∴na1n

∴a1anna2an1nS3n22218

又a13，∴an3n

（3）等差型遞推公式

44.n27）等比數(shù)列的定義與性質

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

定義：an1q（q為常數(shù)，q0），an2時，a

ana1qn12a1f(2)n

aa32f(3)等比中項：x、G、y成等比數(shù)列G2xy，或Gxy

兩邊相加，得：na1(q1)anan1f(n)前n項和：Sna11qn(q1)（要注意!）ana1f(2)f(3)f(n)

1q

∴ana0f(2)f(3)f(n)

性質：an是等比數(shù)列

［練習］：

數(shù)列an，a11，an3n1an1n2，求an

（1）若mnpq，則amanapaq（a（2）Sn，S2nSn，S3nS2n仍為等比數(shù)列1n23n1）（4）等比型遞推公式

45.由Sn求an時應注意什么？

（n1時，a1S1，n2時，anSnSn1）ancan1dc、d為常數(shù)，c0，c1，d046.求數(shù)列通項公式的常用方法可轉化為等比數(shù)列，設anxcan1x例如：（1）求差（商）法

ancan1c1x

如：a滿足12a11n122a22nan2n51

令(c1)xd，∴xdc1

解：n1時，12a1215，∴a114

∴

addnc1是首項為a1c1，c為公比的等比數(shù)列

n2時，12a11122a22n1an12n152

2

∴adnc1adn11c1c

∴adn1dna1

c1cc1（5）倒數(shù)法

例如：a2an11，an1a，求ann2由已知得：1a

an211∴111n12an2anan1an21為等差數(shù)列，11ana1，公差為1211n111n1∴a247.an22求數(shù)列前n項和的常用方法

nn1例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多

項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

如：a11n是公差為d的等差數(shù)列，求：a...1

1a2aa23anan1由1解：

aa1111d0kk1akakddakak1

原式

1d111111a1a2a2a3anan1111（2）錯位相減

da1an1法：

若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，求數(shù)列anbn（差比數(shù)列）前n項和，可由SnqSn求Sn，其中q為bn的公比。

如：S3x24x3nxn1n12x1xSnx2x23x34x4n1xn1nxn212：1xS2n1xxxn1nxn

1xnnxnx1時，Sn1x2

1x

x1時，Sn123nnn12（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。Sna1a2an1an相加Snanan1a2a1

2Sna1ana2an1a1an

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必修一基礎要點歸納

第一章．集合與函數(shù)的概念

一、集合的概念與運算：

1、集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性互異性無序性；集合的表示法有：

列舉法描述法文氏圖等。

2、集合的分類：①有限集、無限集、空集。

②數(shù)集：yyx2點集：

2x,yxy1

B

n3、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABA

若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個數(shù)為2個4、集合的運算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA

5、映射：對于集合A中的任一元素a,按照某個對應法則f,集合B中都有唯一的元素b與

之對應，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質：

1、函數(shù)的概念：對于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對應法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質：

⑴定義域：1簡單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例：y0lg(3x)的

2x52x505定義域為：x3

3x022復合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域為xa,b，則復合函數(shù)

0yfgx的定義域為不等式agxb的解集。3實際問題的定義域要根據(jù)實際問題的實際意義來確定定義域。

0⑵值域：1利用函數(shù)的單調性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用換元法：y2x13xy3x1x22

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3數(shù)形結合法yx2x5

⑶單調性：1明確基本初等函數(shù)的單調性：yaxbyax2bxcy

00k

（k0）x

yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定義：對x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調遞減。

⑷奇偶性：1定義：fx的定義域關于原點對稱，若滿足fx＝－fx——奇函數(shù)

00若滿足fx＝fx——偶函數(shù)。2特點:奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00若fx為偶函數(shù)，則有fxf（5）對稱性：1yaxbxc的圖像關于直線x000x

b對稱；2a22若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像

關于直線xa對稱。

03函數(shù)yfxa的圖像關于直線xa對稱。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：

1、指數(shù)：amanamnam/an＝amnamamn

n

naaa01a0

mmn2、指數(shù)函數(shù)：①定義：ya(a0,a1)

②圖象和性質：a＞1時，xR,y(0,)，在R上遞增，過定點（0，1）0＜a＜1時，xR,y(0,)，在R上遞減，過定點（0，1）例如：y3x2x3的圖像過定點（2，4）珠暉區(qū)青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）

二、對數(shù)及對數(shù)函數(shù)：

1、對數(shù)及運算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN

nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜12、對數(shù)函數(shù)：

①定義：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。

②圖像和性質：1a＞1時，x0,，yR，在0,遞增，過定點（1，0）

020＜a＜1時，x0,，yR，在0,遞減，過定點（1，0）。

0三、冪函數(shù)：①定義：yx0nnR

②圖像和性質：1n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在x0,上單調遞增。2n＜0時，過定點（1，1）,在x0,上單調遞減。

0

第三章、函數(shù)的應用

一、函數(shù)的零點及性質：

1、定義：對于函數(shù)yfx，若x0使得fx00，則稱x0為yfx的零點。2、性質：1若fafb＜0，則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個零點。

02函數(shù)yfx在a,b上存在零點，不一定有fafb＜0

03在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理與步驟：①確定一閉區(qū)間a,b，使fafb＜0，給定精確度；

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②令x1ab，并計算fx1；2③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜時，我們把a或b稱為fx0的近似解。

三、函數(shù)模型及應用：

常見的函數(shù)模型有：①直線上升型：ykxb;②對數(shù)增長型：ylogax③指數(shù)爆炸型：yn(1p)，n為基礎數(shù)值，p為增長率。

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訓練題

一、選擇題

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

2.已知函數(shù)f(x)ax在(O，2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()

3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）

Ay=x－1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx－2,y=lg

xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù)，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（）A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)

C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。5.方程lnx=2必有一個根所在的區(qū)間是（）xD．(e,+∞)

A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)6.下列關系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個零點為1，則不等式

f(2x1)0的解集為()

A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.設f(log2x)=2(x>0)則f(3)的值為（A．128

B．256

C．512

x1212）

D．珠暉區(qū)青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）

9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a3-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga

-2B

-2C

-2D

2A．0珠暉區(qū)青少年活動中心中學部（博學教育培訓中心）

18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

x219.已知函數(shù)f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性

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