高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
必修一一、集合
一、集合有關(guān)概念1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1)列舉法:{a,b,c}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的
方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合2
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}
二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集
注意:AB有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)2
實例:設(shè)A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。nn-1
有n個元素的集合,含有2個子集,2個真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略3、恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律:
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點對稱&對數(shù)函數(shù)y=loga^x
如果a0,且a1,M0,N0,那么:1loga(MMN)logaM+logaN;○
2loga○logaM-logaN;n3○logaMNnlogaM(nR).注意:換底公式logcblogab(a0,且a1;c0,且c1;b0).冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)logca1、冪函數(shù)定義:一般地,形如yx(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(1,1);(2)0時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù).特別地,當(dāng)1時,冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)01時,冪函數(shù)的圖象上凸;(3)0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向原點時,圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸,當(dāng)x趨于時,圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù)yf(x)(xD),把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根,亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。
即:方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.3、函數(shù)零點的求法:
1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實數(shù)根;○
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)yf(x)的圖○
象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點:2bxc(a0).二次函數(shù)yax2(1)△>0,方程axbxc0有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.2(2)△=0,方程axbxc0有兩相等實根,二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.2(3)△<0,方程axbxc0無實根,二次函數(shù)的圖象與x軸無交點,二次函數(shù)無零點.
高一數(shù)學(xué)知識總結(jié)數(shù)性質(zhì)三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量.?dāng)?shù)量:只有大小,沒有方向的量.
有向線段的三要素:起點、方向、長度.零向量:長度為0的向量.
單位向量:長度等于1個單位的向量.相等向量:長度相等且方向相同的向量&向量的運(yùn)算加法運(yùn)算
AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和,這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當(dāng)λ>0時,λa的方向和a的方向相同,當(dāng)λ<0時,λa的方向和a的方向相反,當(dāng)λ=0時,λa=0。設(shè)λ、μ是實數(shù),那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):ysinxytanxycosx函圖象
定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性
RR1,1
當(dāng)x2kk當(dāng)x2kk時,
ymax時,21;當(dāng)ymax1;當(dāng)x2kx2kk時,ymin1.ky1.2min時,
21,1
xxk,k
2R既無最大值也無最小值
2奇函數(shù)
奇函數(shù)
在偶函數(shù)
對稱性
必修四
角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.k36090,k第一象限角的集合為k360,k第二象限角的集合為k36090k360180第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為*k360,k4、已知是第幾象限角,確定n所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再從x軸的正半
2k,2k在2k,2kk上232k上是增函數(shù);在是增函數(shù);在2k,2k2k,2kk上是減函數(shù).22k上是減函數(shù).對稱中心k,0中心稱k對對稱軸xkkk,0k
x2k對稱軸2k
,k22k上是增函數(shù).
k,0k對稱中心無對稱軸2在kn軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四,則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為區(qū)域.
5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.口訣:奇變偶不變,符號看象限.
公式一:
設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:
設(shè)α為任意角,πα的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
其他三角函數(shù)知識:同角三角函數(shù)基本關(guān)系
⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:
tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1商的關(guān)系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方關(guān)系:
sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβ
tanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβ
n終邊所落在的
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)2tanαtan2α=1-tan^2(α)半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)1-cosαsin^2(α/2)=21+cosαcos^2(α/2)=21-cosαtan^2(α/2)=1+cosα萬能公式⒌萬能公式
2tan(α/2)sinα=1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)cosα=1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)tanα=1-tan^2(α/2)和差化積公式
⒎三角函數(shù)的和差化積公式
α+βα-βsinα+sinβ=2sin----cos---22
α+βα-βsinα-sinβ=2cos----sin----22
α+βα-βcosα+cosβ=2cos-----cos-----22
α+βα-βcosα-cosβ=-2sin-----sin-----22積化和差公式
⒏三角函數(shù)的積化和差公式
sinαcosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
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高一數(shù)學(xué)知識總結(jié)
必修一一、集合
一、集合有關(guān)概念1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集
合3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,
大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊
員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大
括號內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合
2(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}
二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集
注意:AB有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與
B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作
B或BAA2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
2實例:設(shè)A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子
集,記作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
nn-1
有n個元素的集合,含有2個子集,2個真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略3、恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律:
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點對稱&對數(shù)函數(shù)y=loga^x
如果a0,且a1,M0,N0,那么:1loga(M〃N)logaM+logaN;○2log○
MaNlogaM-logaN;
3logaMnnlogaM(nR).○
注意:換底公式
logabloglogccbac0,b0)(a0,且a1;且c1;.
冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
1、冪函數(shù)定義:一般地,形如yx(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義并且圖象都過點(1,1);
(2)0時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù).特別地,當(dāng)1時,冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)01時,冪函數(shù)的圖象上凸;(3)0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向原點時,圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸,當(dāng)x趨于時,圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù)yf(x)(xD),把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根,亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。即:方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.3、函數(shù)零點的求法:
1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實數(shù)根;○
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函○
數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點:
二次函數(shù)yax2bxc(a0).
(1)△>0,方程ax2bxc0有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0,方程ax2bxc0有兩相等實根,二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0,方程ax2bxc0無實根,二次函數(shù)的圖象與x軸無交點,二次函數(shù)無零點.三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量.?dāng)?shù)量:只有大小,沒有方向的量.
有向線段的三要素:起點、方向、長度.零向量:長度為0的向量.
單位向量:長度等于1個單位的向量.相等向量:長度相等且方向相同的向量&向量的運(yùn)算加法運(yùn)算
AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和,這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當(dāng)λ>0時,λa的方向和a的方向相同,當(dāng)λ<0時,λa的方向和a的方向相反,當(dāng)λ=0時,λa=0。設(shè)λ、μ是實數(shù),那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函ycosxytanx
性質(zhì)
數(shù)ysinx圖象
定義域值域最值
RRxxk,k
2R1,1
當(dāng)x2k21,1
k當(dāng)x2kk時,
ymax1;當(dāng)x2k
時,ymax1;當(dāng)
既無最大值也無最小值x2k2
1.
k時,ymin1.
k時,ymin周期性奇偶性
22奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)
在2k2,2k2
在2k,2kk單k上是增函數(shù);在上是增函數(shù);在在k,k
22調(diào)
2k,2k
3性k上是增函數(shù).2k2,2k2k上是減函數(shù).
k上是減函數(shù).
對稱中心對
稱中心對稱中心對k,0k稱
對稱性
xk軸
k,0k
2k,0k22k對稱軸xkk
無對稱軸
必修四
角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.
第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k4、已知是第幾象限角,確定
nn所在象限的方法:先把各象限均分n等n*份,再從x軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四,則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為
終邊所落在的區(qū)域.
5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.
口訣:奇變偶不變,符號看象限.
公式一:
設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:
設(shè)α為任意角,πα的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
其他三角函數(shù)知識:同角三角函數(shù)基本關(guān)系
⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:
tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1商的關(guān)系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方關(guān)系:
sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=1-tanαtanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=1+tanαtanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
2tanα
tan2α=1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)
1-cosα
sin^2(α/2)=2
1+cosα
cos^2(α/2)=2
1-cosα
tan^2(α/2)=1+cosα
萬能公式⒌萬能公式2tan(α/2)
sinα=1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=1-tan^2(α/2)
和差化積公式
⒎三角函數(shù)的和差化積公式
α+βα-β
sinα+sinβ=2sin----cos---22
α+βα-β
sinα-sinβ=2cos----sin----22
α+βα-β
cosα+cosβ=2cos-----cos-----22
α+βα-β
cosα-cosβ=-2sin-----sin-----22
積化和差公式
⒏三角函數(shù)的積化和差公式
sinαcosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
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