高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、直線與圓:
1、直線的傾斜角的范圍是[0,)
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線l,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.
過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程:⑴點(diǎn)斜式:直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0)斜率為k,則直線方程為yy0k(xx0),⑵斜截式:直線在y軸上的截距為b和斜率k,則直線方程為ykxb
4、l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CAB22;
兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離是d2222C1C2AB222
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)(yb)r.⑵圓的一般方程:xyDxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①dr相離②dr相切③dr相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)
成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|2rd22
二、圓錐曲線方程:
1、橢圓:①方程e=
ca1ba22
xa22yb221(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③
④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;
xa222、雙曲線:①方程e=
ca1ba22yb221(a,b>0)注意還有一個(gè);②定義:||PF1|-|PF2||=2a三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體:
1、學(xué)會(huì)三視圖的分析:2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方:
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí),把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x(chóng)"o"y"=45°(或135°);(2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.3、表(側(cè))面積與體積公式:
⑴柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=2rh;③體積:V=S底h⑵錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=rl;③體積:V=⑶臺(tái)體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=(rr)l⑷球體:①表面積:S=4R2;②體積:V=
"13S底h:
434、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)
(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。
(3)垂直問(wèn)題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;⑵直線與平面所成的角:直線與射影所成的角
3R四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題)
1、導(dǎo)數(shù)的定義:f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.
x02.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0;②(x)nx⑤(a)alna;⑥(e)e;⑦(logx"x"n"n1;③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。
"x;
x"xax)"1xlna;⑧(lnx)uuvuv4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù);如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù);
注意:如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟:①求導(dǎo)數(shù)f(x);
②求方程f(x)0的根;
③列表:檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值;(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟:
求f(x)0的根;把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。
五、常用邏輯用語(yǔ):
1、四種命題:
⑴原命題:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p
注:1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題pq否定形式是pq;否命題是
“p且q”的否定是“p或q”.pq.命題“p或q”的否定是“p且q”;
3、邏輯聯(lián)結(jié)詞:
⑴且(and):命題形式pq;pqpqpqp⑵或(or):命題形式pq;真真真真假⑶非(not):命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;
“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;
“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件
由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。
5、全稱命題與特稱命題:
短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。
短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。全稱命題p:xM,p(x);特稱命題p:xM,p(x);
全稱命題p的否定p:xM,p(x)。特稱命題p的否定p:xM,p(x);
考前寄語(yǔ):①先易后難,先熟后生;②一慢一快:審題要慢,做題要快;③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做;④我易人易我不大意,我難人難我不畏難;⑤考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì);⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分;⑦對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議:立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.
擴(kuò)展閱讀:高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)
1、命題:用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語(yǔ)句.假命題:判斷為假的語(yǔ)句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.
3、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p,則q”,它的逆命題為“若q,則p”.
4、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若p,則q”,則它的否命題為“若p,則q”.
5、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.
若原命題為“若p,則q”,則它的否命題為“若q,則p”.6、四種命題的真假性:
原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假
四種命題的真假性之間的關(guān)系:
1兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;
2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.
7、若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.若pq,則p是q的充要條件(充分必要條件).
8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作pq.
當(dāng)p、q都是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),pq是假命題.
用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作pq.
當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),pq是假命題.
對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,得到一個(gè)新命題,記作p.
若p是真命題,則p必是假命題;若p是假命題,則p必是真命題.
9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.
全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x,有px成立”,記作“x,px”.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.
特稱命題“存在中的一個(gè)x,使px成立”,記作“x,px”.
10、全稱命題p:x,px,它的否定p:x,px.全稱命題的否定是特稱命題.11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F(大于F的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這F2的距離之和等于常數(shù)1,1F2)兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì):
1--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦點(diǎn)的位置
焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)在y軸上
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程
xy1ab0a2b2axa且byb
22yx1ab0a2b2bxb且aya
221a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0
10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c
短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a
F1F22cc2a2b2
關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱
cb2e120e1
aaa2x
ca2y
c13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1,點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則
F1d1F2d2e.
14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.15、雙曲線的幾何性質(zhì):
焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)
xy1a0,b022abxa或xa,yR
22yx1a0,b022abya或ya,xR
221a,0、2a,0F1c,0、F2c,0
10,a、20,aF10,c、F20,c
虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a
2--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程
F1F22cc2a2b2
關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱
cb2e12e1
aaa2x
cbyx
aa2y
cayx
b16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.
17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1,點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則
F1d1F2d2e.
18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.
19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的
“通徑”,即2p.20、焦半徑公式:
p;2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y2pxp0上,焦點(diǎn)為F,則Fx0;
2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上,焦點(diǎn)為F,則Fy0;
2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上,焦點(diǎn)為F,則Fy0.
2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上,焦點(diǎn)為F,則Fx0
21、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程
y22pxy22pxx22pyx22py
p0p0p0p0圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程
0,0
x軸
pF,02xp2y軸
pF,02xp2pF0,
2yp2pF0,
2yp23--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5離心率范圍
e1x0x0y0y04--
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