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學(xué)科網(wǎng)初一人教版數(shù)學(xué)總結(jié)

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學(xué)科網(wǎng)初一人教版數(shù)學(xué)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章、有理數(shù)知識(shí)框架

二.知識(shí)概念1.有理數(shù):

q(p,q為整數(shù)且p0)(1)凡能寫(xiě)成

p形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正

分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①②2.?dāng)?shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對(duì)值:

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(a0)aa0(a0)a(a0)aaa(a0)(a0)(2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而。唬5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

16.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若a≠0,那么a的倒數(shù)是a;

若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則:

(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

即a無(wú)意義12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),0.

13.有理數(shù)乘方的法則:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章、整式的加減一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過(guò)本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念,掌握合并同類項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章、一元一次方程知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解).4.列一元一次方程解應(yīng)用題:

(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

速度距離時(shí)間時(shí)間距離速度(1)行程問(wèn)題:距離=速度時(shí)間;

工作量工效工效工作量工時(shí)工時(shí)(2)工程問(wèn)題:工作量=工效工時(shí)

比率

全體部分比率;

部分全體(3)比率問(wèn)題:部分=全體比率;

(4)順逆流問(wèn)題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;

1利潤(rùn)率售價(jià)成本成本100%(5)商品價(jià)格問(wèn)題:10售價(jià)=定價(jià)折,利潤(rùn)=售價(jià)-成本,;

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,

1S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐=3πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第四章、圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí),從生活周?chē)煜さ奈矬w入手,對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形,初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形直線、射線、線段和角.本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想:1.分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí),應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論;在畫(huà)圖形時(shí),應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小,線段大小的計(jì)算時(shí),常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí),要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí),總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

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第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

全面調(diào)查收整描分集理述析數(shù)制表數(shù)繪圖數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)據(jù)

抽樣調(diào)查據(jù)

二、知識(shí)定義

全面調(diào)查:考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查:調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。總體:要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體:組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本:被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù):一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距:在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí),把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

三、經(jīng)典例題

例1某班有50人,其中三好學(xué)生10人,優(yōu)秀學(xué)生干部5人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是()

A.720,360B.1000,500C.1200,600D.800,400

得出結(jié)論

例2某音樂(lè)行出售三種音樂(lè)CD,即古典音樂(lè)、流行音樂(lè)、民族音樂(lè),為了表示這三種音樂(lè)唱片的銷售量的百分比,應(yīng)該用()

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.以上都可以

例3在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,繪制了下面的頻數(shù)分布表:

⑴已知最后一組(89.5-99.5)出現(xiàn)的頻率為15%,則這一次抽樣調(diào)查的容量是________.⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數(shù)是_______,頻率是________.

例4如圖,是一位護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:⑴病人的最高體溫是達(dá)多少?⑵什么時(shí)間體溫升得最快?

例5在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,繪制了下面的頻數(shù)分布表:

⑴知最后一組(89.5~99.5)出現(xiàn)的頻率為15%,則這一次抽樣調(diào)查的容量是________.

⑵第三小組(69.5~79.5)的頻數(shù)是_______,頻率是________.

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