初一數(shù)學期末考試知識點總結 6.3日周一上傳

第五章相交線 初一數(shù)學期末考試知識點總結 6.3日上傳

一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數(shù)量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。

二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。 對頂角的性質：對頂角相等。

三、垂直

1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。

2、垂線的性質：

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點）③三畫（垂線）

四、平行線

1、 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b

2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的

① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。 ② 內(nèi)錯角：“之間兩側”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。 ③ 同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。

3、 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、 平行線的判定方法

① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； ② 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行； ③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行； ④ 平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用，需要通過90度同位角相等證明

5、 平行線的性質：

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；

③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。

6、 兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。

7、 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。 五平移

1、平移：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性質：經(jīng)過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。

第五章 相交線與平行線 第二套總結

5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。

對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

在同一平面內(nèi)兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行的條件

判定兩條直線平行的方法：

方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3平行線的性質

平行線具有性質：

性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡說：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。 判斷一件事情的語句叫做命題。

5.4平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章 平面直角坐標系

6.1.1有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

6.1.2平面直角坐標系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

6.2坐標方法的簡單應用

在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

第七章 三角形

7.1與三角形有關的線段

三角形兩邊的和大于第三邊。

三角形具有穩(wěn)定性。

三角形的內(nèi)角和等于180度

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）

多邊形的外角和等于360度

第九章 不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式有以下性質：

不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向。

解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再利用數(shù)軸直觀地表示不等式組的解集，最后寫出不等式的解集。

第十二章

全等三角形復習一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、全等三角形有哪些性質 （1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

②對應角的對邊為對應邊， 對應邊對的角為對應角。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等。 反之不對

（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”) 邊邊邊

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”) 邊角邊

角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角邊角

角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”) 角角邊 斜邊. 斜邊 直角邊：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”) 斜邊 直角邊

第十章統(tǒng)計知識

知識點1 扇形統(tǒng)計圖的畫法

Ⅰ.把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個圓面積的10分之一 ，即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的二十分之一 ，即20%.因此，畫扇形統(tǒng)計圖的關鍵是算出圓心角的大小. Ⅱ.扇形的面積與其對應的圓心角的關系.

（1）扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大.

（2）扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小.

Ⅲ.扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關系是：

圓心角的度數(shù)=百分比×360°.

知識點2 頻數(shù)分布直方圖的畫法

（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；

（2）求出最大值與最小值的差；

（3）確定組距，分組；

（4）沖出頻數(shù)分布表；

（5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.

概念：

抽樣調查；它只取一部分對象進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況 總體：要考察的全體對象

個體：組成總體的每一個考察對象

樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量

分層抽樣：先將總體分成幾個年齡層，然后在各年齡層中進行簡單隨機抽樣

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