高一數(shù)學(xué)下學(xué)期重點知識和公式總結(jié)

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期重點知識和公式總結(jié)

一、三角平方關(guān)系：

sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α積的關(guān)系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα倒數(shù)關(guān)系：tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,[1]三角函數(shù)恒等變形公式兩角和與差的三角函數(shù)：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A+B)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A+B)^(1/2)cost=A/(A+B)^(1/2)tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A+B)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan(α)]半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降冪公式

sin(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)]推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cosα1-cos2α=2sinα

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)誘導(dǎo)公式公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R．(其中R為外接圓的半徑)

余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA

角A的對邊于斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A的對邊/斜邊斜邊與鄰邊夾角asin=y/r

無論y>x或y≤x

無論a多大多小可以任意大小正弦的最大值為1最小值為-1

三角恒等式

對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明:

已知(A+B)=(π-C)

所以tan(A+B)=tan(π-C)

則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ向量計算

設(shè)a=（x，y），b=(x"，y")。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC。

a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”a=(x,y)b=(x",y")則a-b=(x-x",y-y").

4、數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且λa=λa。當(dāng)λ＞0時，λa與a同方向；當(dāng)λ＜0時，λa與a反方向；當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)λ＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的λ倍；當(dāng)λ＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的λ倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的數(shù)量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-ab。向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx"+yy"。向量的數(shù)量積的運算率ab=ba（交換率）；（a+b)c=ac+bc（分配率）；向量的數(shù)量積的性質(zhì)aa=|a|的平方。a⊥b〈=〉ab=0。|ab|≤|a||b|。

向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點

1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。3、|ab|≠|(zhì)a||b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

擴展閱讀：高一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}2．集合的表示方法：列舉法與描述法。注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1．有限集含有有限個元素的集合2．無限集含有無限個元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2．“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集．

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A.4、全集與補集

（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac

1.2.2、函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調(diào)性與最大（�。┲�1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式： 1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.

2、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.

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